a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số C.. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng đó khi quay quanh Ox.
Trang 1Trường THPT Phú Quới ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12
Thời gian: 45 phút
I.Phần chung: (7đ)
( )
1
x
y f x
x
+
+ có đt (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiệm cận đứng và các đường thẳng x = 0, x = 1
Câu 2: ( 4đ) Tính các tích phân sau a/ I =
1 2 0
(2 x − + 3 x 5) dx
2 1
(2 x − 1) ln xdx
1
2 8 0
1
x − xdx
∫
II Phần riêng: (3đ)
A Ban cơ bản:
Câu 1A: Tính tính phân sau:
2 2 0
1
x − dx
∫
Câu 2A: Cho hình phẳng giới han bởi các đường y = 2x – x2 , y = 0 Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng đó khi quay quanh Ox
Câu 3A: Tính
5 2 4
1
3 2 dx
x − + x
∫
B Ban nâng cao:
ĐÁP ÁN:
1a/
1b/
TXĐ: D = { R \ 1 − }
0 , ( 1)
x
= − < ∀ ∈
+
→±∞ = ⇒ TCN: y = 2
lim( 1)
−
→ − = −∞ ;
( 1) lim x y + → − = +∞ ⇒ TCĐ: x = -1 BBT: x −∞ - 1 +∞
y’ − −
y 2 +∞
−∞ 2
Hàm số không có cực trị Hsố luôn nghịch biến với mọi x thộc D Tìm giao với Ox, Oy Đồ thị: PT hđgđ: 2 3 1 2 3 1 1 4 ( ) 3 x x x x x l + = − ⇔ + = − − + ⇔ = − Diện tích hình phẳng: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 1A 2A 3A 2 1 2 2 2 2 0 0 1 1 (1 ) ( 1) x − dx = − x dx + x − dx ∫ ∫ ∫ =
x − + − =
Pthđgđ: 2x – x2 = 0 0
2
x x
=
⇔ =
2
2 2 0
5 2
0
V x x dx
x
x x
π
π π
∫
2
5 4
(ln( 2) ln( 1))
=ln3-ln4-(ln2-ln3) = 2ln3-ln8
Trang 21 1
1
1
1 0 0
1
1
3 ln 2
dx x x x
+
= +
∫
0.25
0.25
0.25 2
a/
1
2 0
1
0
25
x x dx
x x
x
∫
b/
2
1
(2 x − 1) ln xdx
' 2
1 ln
u dx
u x
x
dv x
v x x
=
=
K =
2 2 2
1 1
(( x − x ) ln ) x − ∫ ( x − 1) dx
2ln 2
2
−
c/
1
2 8
0
1
x − xdx
∫
u = − ⇒ − = x du dx x = − u
= ⇒ =
= ⇒ =
H=
(1 u ) udu (1 u ) udu
=
1
0
8 u − 17 u + 25 u = 3825
1
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5