Thi thử KYS lần 4 đáp án môn toán khối 12}

Hàm số đạt cực đại tại x=.. Hàm số có một điểm cực trị.. Hàm số có hai điểm cực trị.. Hàm số đạt cực tiểu tại x=... Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ tập A.. Suy r

HƯỚNG ĐẾN KỲ THI THPT 2020

THI THỬ KYS LẦN 4

MÔN: TOÁN HỌC – KHỐI 12

Ngày thi: 23/3/2020 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x= 0 B Hàm số có một điểm cực trị

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2

Lời giải

Ch ọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại tại x= , tại 2 x= hàm số không xác định nên 00

x= không là điểm cực trị của hàm số Vậy hàm số có 1 cực đại (x= ) 2

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M m, tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của hàm số y= f x( )trên đoạn [−1;1 ]

2 ( 2020)

1lim

20201lim

Câu 5: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

y=ax +bx + với hệ số a< nên loại B,C,D 0

Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y=log(2 x 1).−

′ =

1

y x

( 13 ln 2)

y x

′ =

1.ln 2

y x

Mệnh đề: ∫kf x( )dx=k f x∫ ( )dx với k   và hàm số f x liên t( ) ục trên  là mệnh đề sai vì khi k= thì 0 ∫kf x( )dx≠k f x∫ ( )dx

Các phương án B, C, D đúng theo tính chất nguyên hàm

Câu 9: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 3

B A

S

B A

S

+ Ta có chiều cao của hình nón là: 2 2 ( )

Mặt phẳng (ABC ) đi qua A(0; 2; 0 ,− ) (B 1; 0; 0 ,) (C 0; 0;3) có phương trình dạng đoạn chắn là:

Hình chiếu của điểm A(1; 2;3) lên mặt phẳng (Oxy là ) M(1; 2; 0)

Câu 16: Cho tập hợp A={1; 2;3} Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ tập A

Lời giải

Ch ọn A

Ch ọn A

Gọi H là trung điểm cạnh BC , do tam giác ABC đều có tất cả các cạnh bằng a ⇒AH ⊥BC ,

3(1)2

a

AH =

Theo tính chất hình lăng trụ đều ta có mp ABC( )⊥mp BCC B( ′ ′) (2)

Từ (1) và (2) suy ra H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( BCC B′ ′ )

x m

+

=

− có đường tiệm cận đứng là x=3 (2)

Suy ra S là tập hợp có hai phần tử là hai nghiệm trên nên có tổng bằng −2

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 2( ) 2

4

1

x x

log 4 1

x

x x

x x

BC và B D bằng ' '

=+ tại điểm có hoành độ x=0 là

y x

′ =+

Với x=0 ⇒ = −y 2 ⇒ tiếp điểm là A(0; 2− )

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là k= f ′( )0 =3

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=3x−2

Câu 27: Giá trị lim 2 2

2

11

Vì SA⊥(ABC)⇒góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC là ) SBA

Do ∆SAB vuông cân tại A nên  45 SBA= ° Chọn A

B S

Câu 32: Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 2 2

2

1 17log

18

4

1 17log

Câu 33: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất 6% một quý theo

hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?

A.238,6 triệu đồng B 224,7 tri ệu đồng C 236,6 triệu đồng D 243,5 triệu đồng

L ời giải

Ch ọn A

Sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên:

100 triệu gửi lần thứ nhất thu được số tiền cả gốc lẫn lãi : 4

log x + −1 mlog x + + − =1 8 m 0 có đúng ba nghiệm phân biệt Hỏi m

thuộc khoảng nào sau đây?

nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương

Câu 37: Các điểm A B, tương ứng là điểm biểu diễn số phức z z trên h1, 2 ệ trục tọa độ Oxy, G là trọng tâm

tam giác OAB , biết z1 = z2 = z1−z2 =12 Độ dài đoạn OG bằng

Ch ọn C

Cách 1:

Lấy điểm C′∈AC D, ′∈AD sao choAB=AC'= AD'= a

Lấy điểm M C D′∈ ′ ′ sao cho MC′=MD′⇒ AM ⊥C D′ ′ (∆AC D′ ′ vuông cân tại A ) (1)

Do ∆AC D′ ′ vuông cân tại A 2 2

Trong mp BC D( ′ ′ Từ M kẻ ), MI C B I ′ , ∈BD′⇒MI⊥C D′ ′ (∆C BD′ ′ vuông tại C′ ) (2)

⇒ I là trung điểm đoạn 1

Từ (1), (2) suy ra C D′ ′ ⊥(AMI) Kẻ AH ⊥(BC D′ ′)⇒AH ⊂(AMI)⇒ ∈H MI

Gọi MN là đoạn vuông góc chung của d và d′ , với M∈d N, ∈d ′

Khi đó mặt cầu ( )S cần tìm có tâm là trung điểm I của MN và bán kính là

2

MN

R= +/ Ta có :

d có một VTCP là u(1; 1;1− )

d ′ có một VTCP là u′(1;1; 0)

+/ M∈d ⇒M(2+t;1−t; 4+ , N d′ t) ∈ ⇒N(4+u;1+ −u; 1)⇒MN =(2− +t u t; + − −u; 5 t)

= −

(3; 0; 11; 2;3 )

M N

=



⇒  = − Vậy tâm mặt cầu là : I(2;1;1)⇒ Chọn A

Câu 40: Cho hàm số ( ) 3 2

y= f x =ax +bx + + có đồ thị như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu giá trị m cx d

nguyên để đồ thị hàm số y= f (12x+ +1 m) có đúng 3 điểm cực trị ?

m x m x

Câu 41: Trong một buổi luyện đề của nhóm Toán X4, các em học sinh được xếp vào 24 nhóm theo quy luật

tương ứng với mỗi nhóm là : từ nhóm thứ nhất đến nhóm thứ 24 số lượng học sinh của các nhóm tạo thành một cấp số cộng Biết số học sinh của nhóm thứ hai là 5 em và nhóm thứ 4 là 11 em Tổng số học sinh tham gia buổi luyện đề của 24 nhóm này là bao nhiêu

A 876 B 818 C 828 D 816

Lời giải Chọn A

Chọn D

Gọi M là trung điểm CD thì AM =BM , do (ACD) (⊥ BCD) ta được AM ⊥BM

Gọi N là trung điểm của AB thì CN ⊥ AB DN, ⊥ AB suy ra  (( ) ( ) ) 0

Lời giải

Ch ọn A

N M

A

C

B

D

Đk: m>2

3 24 2018 3 4 1970 0 ,

f′ x = x − x+ = x− + > ∀ ∈ ⇒x  hàm số y= f x( ) đồng biến trên  Suy ra f (log0,2(log2(m−1) )−2019)< f (f ( )0 )⇔log0,2(log2(m−1) )−2019< f ( )0

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B(3; 2;3) Tìm M thuộc mặt

phẳng (Oxy sao cho MA MB) + đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi 'A là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (Oxy)⇒H là trung điểm của AA'⇒ A' 1; 2; 3( − )

Có A B' =(2; 0; 6)⇒

phương trình tham số của đường thẳng

1' : 2

Câu 45: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình

Câu 46: Cho hai hàm số ( ) 3 2

y= f x =x +ax +bx c+

y=g x =dx + +ex h (a b c d e h, , , , , ∈ ). Biết hàm số y= f x( )

Giả sử z= +x yi x y,( , ∈  Gọi ) M x y là điểm biểu diễn của ( ; ) z trên mp Oxy ( )

Giả sử w= +a bi a b,( , ∈  Gọi ) N a b là điểm biểu diễn của w trên ( ); mp Oxy ( )

Do đó: MN lớn nhất khi và chỉ khi N =MJ∩( )C1 ⇒MNmax =MI+IN =3 2+2 2 =5 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x + y + −z 2x−4y− =4 0 và hai điểm (4; 2; 4), (1; 4; 2)

A B MN là dây cung của mặt cầu thỏa mãn MN

A′ =T A , suy ra A′=(4; 6;8) Khi đó AMNA′ là hình bình hành nên AM A N= ′

Ta có AM −BN = A N′ −BN ≤ A B′ , dấu bằng xảy ra khi A N B′, , thẳng hàng ⇔ N là giao

điểm của mặt cầu với đường thẳng A B ′ (Điểm N luôn tồn tại)

( 3; 2; 6)

A B′ = − − −



suy ra A B′ = −( 3)2+ −( 2)2+ −( 6)2 =7 Vậy AM −BNmin = A B′ = 7

Câu 49: Cho tập A={0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Tập X ={z= +a bi a b, ∈A} Chọn ngẫu nhiên hai phần tử

thuộc X Xác suất để chọn được hai phần tử có modul bằng nhau, gần giá trị nào nhất?

A 0, 0098 B 0, 0198 C 0, 0298 D 0, 0398

Lời giải Chọn A

Số phần tử của X bằng 2

10 Chọn ngẫu nhiên hai số phức từ X có C1002

Ta có các bộ bốn số thỏa mãn 2 2 2 2

a +b =c +d là: (0,5,3,4) (1,7,5,5) (1,8,4,7) (2,9,6,7) Từ các bộ này cho ta 14 cặp số phức có mô đun bằng nhau, ngoài ra các cặp dạng (a bi b ai+ , + ) cũng có mô đun bằng nhau, vậy có tất cả 2

10 14

C + cặp

Vậy xác suất chọn được hai phần tử có modul bằng nhau là 102

2 100

14

0, 0119

C C

5 A'

I A

B

N

M

sinh của hình nón ( )H cắt mặt cầu tại M N, sao cho AM =3AN Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu ( )S và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón ( )H

Gọi hình chiếu vuông góc của I trên MN là K