Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh.. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi.. Tính xác suất để trong 4 viên bi được lấy ra đó có đủ cả hai màu và số viên bi màu đỏ lớn hơn số v
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số yx3 3mx2 4m2 2 (1), với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m1
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho điểm I(1 ;0) là trung điểm của đoạn AB
Câu 2 (1,0 điểm)
6 2 sin 2 3 sin
Câu 3 (1,0 điểm)
Tính giới hạn sau
2
5 2 2 lim
x x
x
Câu 4 (1,0 điểm)
Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi Tính xác suất để trong 4 viên bi được lấy ra đó có đủ cả hai màu và số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu xanh
Câu 5 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x12 y22 9 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (C) biết đường thẳng BC có phương trình là
0
5
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A /B/C/ có các đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của
/
C lên mặt phẳng ( ABC) là điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB 2DC Góc giữa đường thẳng
/
AC và mặt phẳng ( ABC) bằng 450 Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC),(A /B/C/)
và côsin góc giữa hai đường thẳng AD , CC /
Câu 7 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có BC2AD2DC, đỉnh C( 3 ; 3), đỉnh A nằm trên đường thẳng d:3x y20, phương trình đường thẳng
0 2
DM với M là điểm thỏa mãn BC4CM Xác định tọa độ các điểm A, D, B
Câu 8 (1,0 điểm)
1 2
1
1 1
4 1
y x xy xy
y x x
y y
x x
Câu 9 (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm a ,,b c thỏa mãn 12a2 12b2 12c2 5
Chứng minh rằng 4 2a3b6 c6 64
-HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:…… ………
Xem và t i thêm đ thi th Đ i H c m i nh t : http://DeThi.Viet-Student.Com
http://Viet-Student.Com
C ng đ ng HỌC SINH - SINH VIÊN Vi t Nam http://Viet-Student.Com
Trang 2SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2014 – 2015
1
(2,0đ)
a) (1,0 điểm)
Với m=1, hàm số trở thành: yx3 x2 2
*Tập xác định: D
*Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y/ x2 6x,
2 x
0 x 0 / y
0,25
- Các khoảng đồng biến: (;0); (2;), khoảng nghịch biến: (0;2)
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2
- Giới hạn tại vô cực:
y
lim
y
lim
x
0,25
- Bảng biến thiên:
0,25
*Đồ thị: Giao Oy tại (0;2), Giao Ox tại (1;0) và 1 3;0
Đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng
(Học sinh tự vẽ hình)
0,25 b) (1,0 điểm)
Ta có y/ x2 6mx;
m 2 x
0 x 0
y/
Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị y/ 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0
0,25 Tọa độ các điểm cực trị A, B là A(0;4m2 2);B(2m;4m3 4m2 2) 0,25
I là trung điểm của AB nên
0 2 m 4 m 2
1 m
2
Giải hệ được m = 1, thỏa mãn điều kiện tồn tại cực trị
2
(1,0đ)
Phương trình đã cho tương đương với
2 x sin 2 x cos x cos 3 x 2 cos x 2 sin 3 x cos 3 2 x sin
0 x sin 3 x cos 3 2 x sin
*
2 k 6
5 x
2 k 6
x 0 x sin 2
2 k 6
5 x
2 k 6
x
k Z 0,25
x
y/
y
2
-2
Xem và t i thêm đ thi th Đ i H c m i nh t : http://DeThi.Viet-Student.Com
Xem và t i thêm đ thi th Đ i H c m i nh t : http://DeThi.Viet-Student.Com
Trang 33
x 2 x 2 2x 5
5 x 2 x 5 x 2 2 x lim 2
x
5 x 2 2 x lim
2 x 2
0,25
x 2 x 2 x 5
20 x x lim
2
2
10 x lim 5
x 2 2 x 2 x
10 x 2 x lim
2 x 2
4
(1,0đ)
Vậy xác suất cần tìm là
11
2 330
60
5
(1,0đ)
Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ:
2
3 3 2 y 2
5 x 0
5 x 2
9 2 y 1
0,5
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (C) nên I là trọng
Vậy
2
3 3 2
; 2
5 C
; 2
3 3 2
; 2
5
6
(1,0đ)
Từ giả thiết có C/D(ABC); / / / 0
45 AD C AD , AC )
ABC ( ,
Sử dụng định lí cosin cho
3
7 a AD
3
7 a AD D
AA //
CC nên AD,CC/ AD,AA/
Vì C/D(ABC) nên
3
a 4 DA A
C D C ) C B A ( D
a 3
2 2 DC D
C CC
0,25
Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong A/AD ta được
56
14 AD
A cos CC
, AD cos 56
14 AD
A
7
(1,0đ)
Vì AdA(a;23a)
) 5
; 1 ( A 3 a
) 7
; 3 ( A 1 a
Do A, C nằm khác phía với đường thẳng DM nên A(-1; 5) 0,25
Vì DDMD(d;d2) Từ giả thiết có
CD AD
CD AD
Giải hệ ta được d = 5 nên D(5; 3) 0,25
Trang 48
) 2 ( 1 y x xy 2 1 xy y x
x
) 1 ( 1 y 1 y x 1 x
Điều kiện xyxy10(*) Vì t 1t2 0
y 1 x 4 1
y x y
x 2 y y 1 x 1 x 2
2 2
2 2 2
2
2xy 14x2 1y2 2xy02xy0y x
0,25
Thay y = -2x vào (2) ta được x x x2 14x2 3x1
2 2
1 x
3 4 x x
1 2 x
3 x
2
x
1 x
3
Khi x > 0 ta được t2 t4 t7 Từ đó, kết hợp với x > 0 ta được
7
37 3 y
; 14
37 3
Khi x < 0 ta được t2 t4t2 Từ đó, kết hợp với x < 0 ta được
2
3 17 y
; 4
17 3
x thỏa mãn điều kiện (*) Vậy hệ có 2 cặp nghiệm… 0,25
9
(1,0đ) Với hai số không âm A, B ta chứng minh: (1)2AB2 1A1B2A1BA211ABB1 1AB (1) Thật vậy,
B A 1 AB B A
Dấu đẳng thức xảy ra khi A = 0 hoặc B = 0
Áp dụng (1) ta có 5 12a2 1 b2 12c2 1 12a2 2b2 12c2
2 12a2 b2 2c2
Suy ra a2 b2 c2 4,hayb2 c2 4a2 (2)
0,5
a 4 a 2 4 c b a 2 4 c b a 2
Từ (2) và do a, b, c không âm ta có 0a2
a 4 a 2 4 ) a ( trên 0;2 Ta có
2 /(a) 12 2a 6a 4 a 6aa 2 a6 a 28 a
Với a 0;2 , f/(a)0a0;a 2
Có (0)64; ( 2)24; (2)32 2 (a)64;a 0;2
Vậy 4 2a3 b6 c6 64 Dấu đẳng thức xảy ra khi ab0,c2 hoặc a c0;b2
0,5
