đề toán chuẩn 2020 số 6

giải chi tiết đề chuẩn môn Toán thi thử năm 2020, đầy đủ bốn cấp độ, có ma trận đề thi đầy đủ, đáp án, giải chi tiết, rõ ràng, dễ hiểu, phí download là 20.000đ. cần cả bộ đề thi thử 2020 các môn liên hệ zalo 0843648886

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

(Đề có 05 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ SỐ 6 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: .

Số báo danh:

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a ,�ACB450, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy một góc 60 > Tính thể tích V của khối chóp S.ABC0

9

a

3

4 3

a

18

a

V 

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên � là

A y x 43x2 1 B y x 33x26x 2

x 1







Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:

x � -1 0 1 � '

y + 0 - - 0 +

- 1 5

Mệnh đề nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1 �1;� và nghịch biến trên 1;0  �0;1

B Hàm số đồng biến trên hai khoảng  �; 1 ; 11;  � và nghịch biến trên 1;11

C Hàm số đồng biến trên hai khoảng  �; 1 ; 1;  � và nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng  �; 1 ; 1;  � và nghịch biến trên hai khoảng 1;0 ; 0;1  

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a, AA 'a 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

3

4

a

D

3

3 4

a

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và �ABC1200 Cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A 2

5

2

4

a

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt

phẳng ACD' là

A 3

3

a

B 5

5

a

C 10

5

a

D a 21

7

Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên

bao nhiêu lần?

Mã đề thi 006

Trang 2

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a Gọi

M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo góc MN SC,  bằng

Câu 9: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông Tính thể tích khối trụ?

A 4

9



B 6

9

12



Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x'  �0  �x  a b; B Nếu

 

f x �  �x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên  a b;

C Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x'  0  �x  a b;

D Nếu f x'  0  �x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b;

Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng 1 1 1 1 DB tạo1

với mặt phẳng BCC B1 1 góc 30 Tính thể tích khối hộp 0 ABCD A B C D 1 1 1 1

A a 3 3 B a3 2

3

8a 2 D a 3

Câu 12: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

A y x   3 3x 1 B y x 42x2 1 C y    x3 3x 1 D y2x33x2 1

Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A 3;0 và tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 3 3

3

y  x  x ?

A y y 2x 7

5 5

   B y 3x 9

4 4

   C y 6x 18  D y   6x 18

Câu 14: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

3 3

C ln a5 1ln a

5

Câu 15: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trang 3

Câu 16: Giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 3x2  là9x 2

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A 1 sin 2 cos 2 2 2 cos cos

4

� � B 1 sin 2 xcos 2x2 cosxsinxcosx

C 1 sin 2 cos 2 2 2 sin cos

4

� � D 1 sin 2x cos 2x 2 cos cosx x 4

Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên � ?

2

y log x C 2 x

y 3



� �

 � �

x

e y 3

� �

 � �

� �

Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Chọn ngẫu

nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5.

A 7

5

144

132 271

Câu 20:

0

lim

x

x x

�

  bằng

A 1

2

Câu 21: Khoảng cách từ điểm M3; 4  đến đường thẳng : 3 x4y  bằng1 0

A 8

24

7 5

Câu 22: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn loga x ,logb y Tính Ploga b2 3

A P6xy B p x y 2 3 C P x  2 y3 D P2x3y

Câu 23: Trong khoảng  ;  , phương trình sin6 x3sin2xcosxcos6 x có1

Câu 24: Tập xác định của hàm số   3

2

y x là

Câu 25: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6

Câu 26: Cho hàm số 2 2 3

ln 2

x

y  x Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên 0;� B Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 1

ln 2

y 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0 D Hàm số đạt cực trị tại x 1

Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm

dần

Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   4 2

f x   x  x  trên đoạn  0;2 lần lượt là:

Câu 29: Gía trị của mđể phương trình x48x2  3 4m có 4 nghiệm thực phân biệt là:0

A 13

4 m

 � �3

4 B 13 m 3

3 m

13 4

m�

Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình  2 

1 2

log x    bằng5x 7 0

Trang 4

Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một

đường thẳng thì song song với nhau

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau Câu 32: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SAABCD Biết

6

3

a

SA Tính góc giữa SC và ABCD

Câu 33: Phương trình 2x 2 3x2   2x 8 có một nghiệm dạng xloga b với 4 a , b là các số nguyên dương

thuộc khoảng  1;5 Khi đó a2b bằng

Câu 34: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là

A x1;y  2 B.x1;y 2 C x1;y 0 D x 1;y 2

Câu 35: Tập nghiệm của phương trình  2   

log x  1 log 2x là

2

S �� ��

� B S  1 2 C S 1 2;1 2 D S  2;4

Câu 36: Hàm số f x  có đạo hàm   2  3 

f x x x x Số cực trị của hàm số là

Câu 37: Số hạng không chứa x trong khai triển   3 5

2

1

x

�  �

� �x�0 là số hạng thứ

Câu 38: Cho x, y là những số thực thỏa mãn x2 xy y2  Gọi 1 M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của

1 1

P

 



  Giá trị của A M 15m là

A A 17 2 6 B A 17 6 C A 17 6 D A 17 2 6

Câu 39: Cho biểu thức P 22xy2



 với x y, khác 0 Giá trị nhỏ nhất của Pbằng

Câu 40: Cho khai triển   2

n

      n��* và các hệ số thỏa mãn

1

n n a

a

a     Hệ số lớn nhất là

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2 ln 1

2

x

y mx x đồng biến trên khoảng 1;� ?

Câu 42: Hàm số 2

3

x y

x m





  đồng biến trên khoảng 0;� khi

Trang 5

Câu 43: Cho hàm số f x  ln 2018 ln x 1

x



  � �� .Tính

' 1 ' 2 ' 3 ' 2017

A 4035

2016

2017 2018

Câu 44: Cho hai vectơ ar và br khác vecto không và thảo mãn u a br r r  vuông góc với vecto vr2ar3br

và mur5ar3br vuông góc với nr  2ar 7br Tính góc tạo bởi hai vecto ar và br

Câu 45: Tập hợp các gia trị của m để hàm số 1 3 2  

3

y x  x  m x có hai điểm cực trị trái dấu là

A �;38 B �; 2 C (� ;2] D 2;38

Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu

làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất) Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm 3

A 3 314

4



C 3 314

r

2



314

r

 cm

Câu 47: Tập hợp các giá trị m để hàm số 2 6 2

2

y

x

 



 có tiệm cận đứng là:

A 7

2

� �

7

\ 2

� �

� �

�

2

� �

�

Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4 / năm Biết rằng nếu không rút tiền0

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;2018 để hệ phương trình

0

1

x y m

xy y

  

�

 

� có nghiệm?

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

9.9x  x 2m1 15x x  4m2 5 x x 0 có 2 nghiệm thực phân biệt

2

m  hoặc 3 6

2

m 

C m hoặc 1 1

2

   

Trang 6

MA TRẬN ĐỀ THI

Đại số

Lớp 12

(76%)

Chương 1: Hàm Số C2 C3 C12 C16 C10 C13 C26

C28 C34

C29 C36 C38 C39 C41 C42 C47

C45

Chương 2: Hàm Số Lũy

Thừa Hàm Số Mũ Và

Hàm Số Lôgarit

C14 C24 C18 C22 C30

Chương 3: Nguyên Hàm

- Tích Phân Và Ứng

Dụng

Chương 4: Số Phức

Hình học

Chương 1: Khối Đa

C1 C4 C6 C8 C11 C32

Chương 2: Mặt Nón,

Mặt Trụ, Mặt Cầu C25 C5 C9 C46

Chương 3: Phương Pháp

Tọa Độ Trong Không

Gian

Đại số

Lớp 11

(16%)

Chương 1: Hàm Số

Lượng Giác Và Phương

Trình Lượng Giác

Chương 2: Tổ Hợp - Xác

Suất

C19 C27 C37 C40

Chương 3: Dãy Số, Cấp

Số Cộng Và Cấp Số

Nhân

Chương 4: Giới Hạn C20

Chương 5: Đạo Hàm

Hình học

Chương 1: Phép Dời

Hình Và Phép Đồng

Dạng Trong Mặt Phẳng

Trang 7

Chương 2: Đường thẳng

và mặt phẳng trong

không gian Quan hệ

song song

Chương 3: Vectơ trong

không gian Quan hệ

vuông góc trong không

gian

C31

Đại số

Lớp 10

(6%)

Chương 1: Mệnh Đề

Tập Hợp

Chương 2: Hàm Số Bậc

Nhất Và Bậc Hai

Chương 3: Phương

Trình, Hệ Phương

Trình

C49

Chương 4: Bất Đẳng

Thức Bất Phương

Trình

Chương 5: Thống Kê

Chương 6: Cung Và

Góc Lượng Giác Công

Thức Lượng Giác

Hình học

Chương 2: Tích Vô

Hướng Của Hai Vectơ

Và Ứng Dụng

Chương 3: Phương

Pháp Tọa Độ Trong

Mặt Phẳng

C21

Trang 8

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

SAB

 vuông tại A có �SBA600nên SA 3a

ABC

 vuông cân tại B nên 1 1 2

ABC

.

3

Câu 2: Đáp án B

Hàm số y x 3 3x26x có 2 2  2

y  x  x  x    ��x nên hàm số này đồng biến trên �

Câu 3: Đáp án D

 2

ABC

Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB) Ta có

120 60 60

� và IB=BC nên IBC đều, IA=IB=IC=a

Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực

của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi M là trung điểm của SA

Ta có OM=IA=a;

2

SA

AM  a nên

OA OM MA  a

2

R a

BC AC AB  a a  a

Do đó DA 3 ;a DCDD'a

Tứ diện DACD’ vuông tại D nên ta có:

3 21

�

Câu 7: Đáp án A

' 3 3 27

Câu 8: Đáp án C

MN là đường trung bình của tam giác DAS nên MN/ /SA

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì SA=SC=SB=SD nên SOABCD

Trang 9

2

AC �AO nên

0

2

AO

SA

  � �  nên �ASC 900

Gọi bán kính đường tròn đáy là r Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên chiều cao hình trụ là 2r Ta có S tp 2S d S xq 2r22rh2r22 2r r6r2

tp

S   �r  �r V r hr r r    

Hình chiếu vuông góc của D xuống mặt phẳng

BCC B là điểm C Theo đề bài, ta có 1 1 0

DB C

�

0 1

.cot 30 2 3 2 3

12 4 2 2

�

Do đó

1 1 1 1

ABCD A B C D ABCD

Giả sử phương trình đường thẳng đó là y k x   3

Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 3

3 3

y x  x thì phương trình 3  

2

1

3 3

�

�  

�

có nghiệm

Từ   x2 3 k, thế vào phương trình đầu, ta có

1

3

2

x 

� hoặc x Do đó 3 3

4

k  hoặc k   6

Hình lập phương có tất cả 9 mặt đối xứng gồm:

3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp hình chữ nhật

Trang 10

6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác

y  x  x  x  x  x x , từ đó x CT  nên 3 y CT y 3  25

2

1 sin 2 cos 2 2sin cos 2sin 2sin (sin cos ) 2 2 sin cos

4

Câu 18: Đáp án D (chú ý rằng 1

3

e�)

Số phần tử của tập hợp E: E  A53 60(phần tử)

Không gian mẫu:   2

60 1770

n  C 

Số số thuộc E không có chữ số 5 là: 2

4.3! 36

C  (số)

Số trường hợp thỏa mãn là: 36.24 864.

Xác suất cần tính: 864 144

1770 295

2

x x

 

 

 

 2 2

3.3 4 4 1 24

5

M

d



  

Trang 11

 2 3  2  3

log a b log a log b 2loga3logb2x3y

sin xcos x sin xcos x 3sin xcos x sin xcos x  1 3sin xcos x

Do đó phương trình tương đương với:

3sin cos 3sin cos 0 sin cos 1 cos 0

cos 1

x



�

Vẽ đường tròn đơn vị ra, ta thấy phương trình có 3 nghiệm trên  ; , ;0;

2 2

 

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 �� .x 0 x 2

.3 6 18

 

' 2x 2, 0;1 , ' 0

y    �x y� nên hàm số nghịch biến trên  0;1

Với ba chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 , ta viết được 2 số có 3 chữ số theo thứ tự tăng

dần hoặc giảm dần ( abc với a b c��hoặc a b c��), có 3

9

2.C 168số Với 2 chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 và 1 chữ số 0, ta viết được 1 số theo thứ tự tăng

dần hoặc giảm dần ( ab với 0 a b��0), có 2

Vậy có tất cả 168 36 204  (số)

f x   x  x  x x    x x x

Xét f  0 3,f  1  và 5 f  2   13

Đặt x2 t, phương trình tương đương với t2  8t 3 4m0(1)

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì (1) có nghiệm t dương phân biệt

16 3 4 0

3

4

m

  �

�

 �



Phương trình tương đương với x25x 7 0, tổng các nghiệm của phương trình này là 5 (theo định lý Vi-et)

Góc giữa SC và (ABCD) là �SCA; 36 3

tan

3 2

a SA SCA

SC a

   nên �SCA300.

Phương trình tương đương với

3

2

log 2 4

x



�

Vậy a3;b2 nên a2b 7

Trang 12

�   �   

Hàm số có 2 điểm cực trị là x  và 1 x  Chú ý rằng 2 f ' 0   nhưng 0 f x không đổi dấu khi qua' 

điểm x nên 0 x không là cực trị của hàm số 0

�  �  Số hạng không chứa x ứng với k  , số hạng3 này là số hạng thứ 4

Đặt xy 2 t, ta có x2y2  1 xy t 1

x y � �� x y xy t t t

3

x y � �� x y  xy t t t

Các dấu bằng đều xảy ra nên 5;3

3

t � ���

Ta có x2y2  1 2 xy    ;2 t 2 t

 2  2  2

x y   x y  x y   t  t     t t

Do đó P t 6 6

t

    ; xét hàm f t  t 6 6

t

6

f t

   

5 11

; 3 1; 6 6 2 6

3 15

f � �� � f  f  

11

15

15 17 2 6

A M  m 

2

P



  nên P�1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  �y 0.

Bước 1: Tìm n

n

      , thay 1

2

x vào, ta được:

n

n n

Cách 2:  

0

1 2 2 2 ( 0;1; 2; ; )

n

k



Theo đề bài

2

k k

n k

a

C

Chú ý rằng  

0

2 1 1

n n

n k

C



  � , do đó 2n 212 �n12 Vậy 12k.2k

k

a C

Bước 2: Tìm hệ số lớn nhất

12

a  a  Xét iΣ��,1 i 11, ta có:

1 12i 2i 12i 2i 2i 2 12i 12i

i i

a a C C     C C

Trang 13

! 12 ! 1 ! 13 ! 1 ! 12 ! 13 1 ! 12 ! 13

Do đó 1 26 3 0 26 8; 1 26 3 0 9

3

a a��   i � i۳ i a a i i

Vậy a a a0� � �� và 1 2 a a7 8 a a a a a8� � � � nên hệ số lớn nhất là 9 10 11 12 8 8

8 12.2 126720

Nhận xét: Với bài toán này giá trị n khá nhỏ (n = 12) nên hoàn toàn có thể thử bằng máy tính bởi chức

năng TABLE, nhập hàm f x  C12x.2x START x= 0, END x = 12 và STEP 1

Hàm số luôn xác định trên 1;� , có  ' 1 1

Với x�1, áp dụng BĐT AM-GM:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x (thỏa mãn)2

Vậy min ' 31;� y  m, hàm số đồng biến trên 1;� khi và chỉ khi 

' 0

y � x 1;  min ' 01;  y 3 m 0 m 3

�

 � �۳��

'

y

    Hàm số đồng biến trên0;� khi và chỉ khi

3

m

 

�  � � � � �

�

x

f x

  � �  

Do đó 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2017

1 2 2 3 3 4 2017 2018 2018 2018

    2 2

u vr r � a br r ar br  � ar  br a br r (1)

m nur r � ar br  ar br  � ar  br  a br r (2)

Từ (1) và (2) suy ra ar2 2br2 � ar  2 br � a br r  2 br2  2br2

Từ (1) ta lại có . 2.2 2 3 2 2 1 .

2

a br r br  br br  a br r Do đó   1

cos ;

2

a b

r r

r r nên góc hợp bởi hai

vecto bằng 450

2

y x  x m Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu khi và chỉ khi m 2 0�m2

Gọi bán kính đáy của vỏ lon là x(cm) x 0

Theo đề bài, thể tích của lon là 314cm3 nên chiều cao của lon là h 3142

x





Diện tích toàn phần của lon: S toanphan 2S day S xungquanh 2 x2 2 xh 2 x2 314

x



Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,39 MB