8 hàm số liên tục

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" họcsinhcógửinguyệnvọngđến page I.. Hàm số liên tục tại 1 điểm.. CHUYÊN ĐỀ: GIỚI HẠN.. MÔN TOÁN: LỚP 11 THẦY GIÁO: NGUY

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

I Lý thuyết

1 Hàm số liên tục tại 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên 1 khoảng K và 1 điểm x0 bất kì thuộc K  Hàm số liên tục tại x0 

   

0

0 lim

x x f x f x

2 Hàm số liên tục tại 1 khoảng (a; b) 

{

   

   

lim lim

x a

x b

f x f a

f x f b



















VD1:

a) Xét tính liên tục:    

3 2

1 1

1 1 4

x

x x

f x

x

  



 

 

 



tại x = 1

b) Xét tính liên tục:    

2

3 3

x x

x

f x x

x

   



 

 



trên TXĐ

c) Xét tính liên tục:    

5

5

x

x x

f x



  

 

   



tại x = 5

Hướng dẫn giải:

a) +) Điều kiện x    3 0 x 3x 1 TXD

   

f x

+)   1

1

4



f

   

1



x f x f hàm số liên tục tại x = 1

b) +) TXĐ: D = R

BÀI GIẢNG: HÀM SỐ LIÊN TỤC CHUYÊN ĐỀ: GIỚI HẠN

MÔN TOÁN: LỚP 11 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ

+) Xét   2 2 3  

3

 



x x

x liên tục ;3  3;

 

x x

x x

f x

+) Xét f(3) = 5

    

3

x f x f Hàm số gián đoạn tại x = 3  Hàm số không liên tục trên TXĐ,

c) +) Điều kiện: 1

2



x

5





x

f x

x

    

+) f(5) = 3

f x f x Hàm số liên tục tại x = 5

VD2:

2 2 2 2

2

x x

x

f x x

m x

  





 

 



tại x = 2 Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2

b) Tìm a, b để hàm số f(x) liên tục tại x = 1 với  

2

2

3 2

1 1

3 1 8

  



  



   



ax x x

f x a b x

ax bx x

Hướng dẫn giải:

2

 

 

x x

x x

f x

 

)

 f x m

 Để hàm số liên tục tại x = 2    

2



x f x f x m

 

2

2

1

lim





     

    



x

x

+) f(1) = 3a + 5b

1

3 lim

8



   

x

f x a b

 Để hàm số liên tục

0

         



*) Định lý 3:

Nếu 1 hàm số f(x) liến tục trên  a b mà f(a).f(b) < 0 ;

 tồn tại c a b; sao cho f(c) = 0

 Dạng bài: Chứng minh phương trình có nghiệm

+) Bước 1: Chọn (a; b)

+) Bước 2: Tính  

 

f a

f b





  f(a).f(b) < 0  có ít nhất 1 nghiệm thuộc (a; b)

VD3:

a) Chứng minh rằng phương trình 5 3

100 100 0

x  x   có nghiệm

b) Chứng minh rằng phương trình: 2x36x 1 0có 2 nghiệm trên (-2; 2)

Hướng dẫn giải:

a) +) Xét   5 3

100 100 0

f x x x trên  0; 2

 

f 0 100

f 0 f 2 0





 

 Tồn tại ít nhất 1 nghiệm thuộc  0; 2 của phương trình f x 0 đpcm b) +) Xét   3

2 6 1 0

f x x x liên tục  2; 1

 

f 2 f 1 0

  



 

 tồn tại một nghiệm thuộc  2; 1 để f x 0

+) Xét   3

2 6 1 0

f x x x liên tục trên 1;1

 

f 1 f 1 15 0

 



 

 tồn tại một nghiệm thuộc 1;1 để f x 0

+) Xét   3

2 6 1 0

f x x x liên tục trên  1; 2

 

f 1 f 2 0

f 2 5

 





 tồn tại một nghiệm thuộc  1; 2 để f x 0

Vậy phương trình 3

2x 6x 1 0 có 3 nghiệm trên 2; 2