24 ôn tập chương 3 hình học tiết 1

c Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành.. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TOÁN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH... c Tìm tọa độ điểm N trên trục tung s

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

Các bài tập quan trọng

Dạng 1: Tọa độ điểm và vecto

Bài 1: Cho 3 điểm A4;1 ;  B 2; 4 ;C2; 2  

a) Chứng minh 3 điểm A B C, , lập thành một tam giác

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm ABD

c) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành

d) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trung điểm của BK

e) Tính chu vi và diện tích ABC

Giải:

a) AB 6;3 ; AC 6; 3 

6  3AB AC

 không cùng phương

, ,

A B C

 không thẳng hàng

 3 điểm A B C, , lập thành một tam giác (đpcm)

3

 

8; 11

D

D

x

D y



2

BK  A  K  A B

2 4 2 10

10; 2 2.1 4 2

K

K

x

K y



ÔN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC – TIẾT 1

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

e) 2 2 2  2

    cân tại A

  2 2

 Chu vi ABC C: ABC  ABACBC3 5 3 5 6  6 5 6

Diện tích ABC:

ABC

+ Cách 2: Gọi H là trung điểm của BCH 2;1 ; AHBC

 

2 4 1 1 6

.6.6 18

ABC

AH

Bài 2: Cho ABC có A  2;1 ; B 6; 2 ;  C 8;9

a) Tính AB AC Chứng minh rằng ABC  vuông tại A

b) Tìm tọa độ điểm M d :x  y 2 0 để 3 điểm B M A, , thẳng hàng

c) Tìm tọa độ điểm N trên trục tung sao cho ANC cân tại N

d) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành, tìm tâm I của hình bình hành

e) Tìm tọa độ điểm K sao cho 2KA KB KC  0

Giải:

a) AB4; 3 ;  AC 6;8  AB AC 4.6  3 80

    vuông tại A

b) M d :x      y 2 0 x y 2 M a 2;a

 2 2; 1  ; 1

Để 3 điểm B M A, , thẳng hàng AB AM, cùng phương



18 7

;

c) NOyN 0;b

ANC

 cân tại NNANCNA2NC2

  2  2  2 2

0;

d) ABCD là hình bình hành ABDC

 

4;12

D

ACBD I I là trung điểm  5;5

2

A C

AC I  I

e) 2KA KB KC   0 2KA CB   0 KABC

1

9

2 9

1;

2

K

K

x

y

K





Dạng 2: Đường thẳng

Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc: 1 4

x y

 Viết phương trình tham số của đường thẳng  biết:

a)  đi qua M 8; 2 và song song với d

b)  đi qua N1; 3  và vuông góc với d

Giải:

a) d có VTCP u d  1; 2

  / /d VTCP u d u d 1; 2

 phương trình tham số của : 8  

2 2

t

 



b)   d VTCP u 2; 1 

 phương trình tham số của : 1 2 '  ' 

3 '

t

 



Bài 2: Cho phương trình đường thẳng : 1 3

5

d

 



  

a) Viết phương trình tổng quát của d

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  qua A 2; 4 và vuông góc với d

Giải:

a) d qua M 1;5 ;VTCP u d 3; 1  VTPT n d  1;3

 phương trình tổng quát của d:1x 1 3 y   5 0 x 3y160

b) qua A 4; 2

d



 



Do    d : 3x  y c 0

Thay A vào       : 6 4 c 0 c 2

 phương trình tổng quát của : 3x  y 2 0

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua M 2;5 và cách đều 2 điểm A1; 2 ;  B 5; 4

b) d đi qua N 1;1 và cách D 3;6 một khoảng bằng 2

c) d song song với đường thẳng : 3x4y 1 0 và cách  một khoảng bằng 1

Giải:

a) d đi qua M 2;5 d y:  5 k x  2 d kx:  y 2k 5 0

,

A B cách đều d d A d ; d B d ; 

 

 

2 2 5 5 4 2 5

3 3 3 1

6 2

0 4

1

3

k

k





 

    

b) d đi qua N 1;1   y 1 k x  1 kx   y k 1 0

 

2

2 2

1

21

20

k

  



c) d/ / d: 3x4y c 0 c1

Chọn N 1;1  Ta có: d;dd M d ; 1

 2

2

1

2

3 4

: 3 4 6 0

: 3 4 4 0

c

c

 





Bài 4: Cho đường thẳng d: 3x4y 2 0 ; đường thẳng d' :mx  y 1 0

a) Tìm m để d/ / '.d

b) Tìm m để góc   0

; ' 60

d d

c) Tìm m để d d'

Giải:

a) / / ' 3 4 2 3

m



b) d có VTPT n1 3; 4 ;  d có VTPT ' n2 m; 1 

   

 

1 2

2 2

2

1

; ' 60 cos ; cos 60

2

2

48 25 3

11

m

m

 

4

3

Bài 5: Cho đường thẳng d x: 2y 3 0 và A 4;1

a) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và vuông góc với d .

b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d

c) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua đường thẳng d

Giải:

a)  d x: 2y   3 0 : 2x  y c 0

Do A 4;1        c 0 c 9

: 2x y 9 0

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống dH  d

 

c) Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d

H

 là trung điểm của ' ' 2 ' : 2.3 4 2 ' 2;5  

2.3 1 5

x

y



Bài 6: Cho hai đường thẳng 1:x2y 6 0 ;2:x3y 9 0

a) Tìm tọa độ giao điểm của 1 và 2

b) Tính góc giữa 1 và 2

c) Tính tổng khoảng cách từ điểm M 5;3 đến  1; 2

d) Viết phương trình các đường phân giác của góc  1; 2

Giải:

a) Gọi A   1 2 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

 

0;3

A

b) 1 có VTPT n1 1; 2 ;2 có VTPT n2 1; 3  

 

2 2 2

0

1 2

1.1 2 3 2 cos ; cos ;

2

1 2 1 3

; 45

    

5 2.3 6 5

5

 

 

2

5 3.3 9 5 10

;

2 10

1 3

 Tổng khoảng cách:  1  2

10 10 2 5

d) Phương trình các đường phân giác của  1; 2:

 

2 6

2 1 2 2 3 6 2 9 0





Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm , A   2; 4 ; B 6; 2 ;C4; 2  

a) Chứng minh ABC vuông cân tại B Tính diện tích ABC?

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua cạnh AB

c) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua cạnh AC

d) Viết phương trình tổng quát của đường cao BH của ABC

e) Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến CM của ABC

f) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực cạnh BC của ABC

g) Tìm điểm DOy sao cho ACD vuông tại C

h) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Giải:

a) AB 4; 2 ; AC2; 6 ;  BC   2; 4

     

AB BC        

    vuông tại B  1

    cân tại B  2

Từ    1 , 2  ABC vuông cân tại B (đpcm)

 

.2 5.2 5 10

ABC

b)  

:

4 2 4; 2

AB

 

:

2; 6

AC

d) BH  ACn BH  AC2; 6 

 

6; 2

2; 6

BH

qua B

VTPT n



e) Gọi M là trung điểm của  4;3  0;5

2

A B

 

 

4; 2

qua C

CM





 Phương trình tổng quát: 5x 4 0 y2   0 x 4 0

f) Gọi N là trung điểm của  5;0

2

B C

BCN   N

Đường trung trực cạnh BC qua N và vuông góc với BC

 2; 4 / / 1; 2  

VTPT n BC

 Phương trình tổng quát đường trung trực cạnh BC :

1 x 5 2 y   0 0 x 2y 5 0

g) DOyD 0;y CD  4;y2 ; CA  2;6

ACD

 vuông tại CCA CD     0 2.  4 6 y20

h) Gọi I a b là tâm đường tròn ngoại tiếp  ;

ABC







 





 



 

3;1

I

Nhận xét: Với ABC vuông cân tại B

 Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm của cạnh AC

 3;1

Bài 8: Cho hai điểm P 1;6 ;Q 3; 4 và : 2x  y 1 0

a) Tìm điểm M sao cho MPMQ đạt giá trị nhỏ nhất

b) Tìm điểm N sao cho NPNQ đạt giá trị lớn nhất

Giải:

a) Xét vị trí tương đối của P và Q với   Đặt f x y ; 2x  y 1 0

   

       

1; 6 2.1 6 1 5 0

3; 4 2 3 4 1 3 0

    0 ,

   nằm cùng một phía mặt phẳng có bờ 

Gọi M:y2x 1 M a a ; 2 1

Gọi P' đối xứng với P qua  MPMP'

Ta có: MPMQMP'MQP Q'

MP MQmin P Q' M P Q, ',

 1; 6

: 2 1 0

qua P

x y



H là trung điểm của PP'P'2H P P' 5; 4 

 

' 5; 4

'

qua P

P Q





 Phương trình P Q' :1x 5 1 y4   x y 1 0

 

b) Ta có P Q, nằm cùng một phía mặt phẳng có bờ 

max

Dấu “=” xảy ra P Q N, , thẳng hàng NPQ

Phương trình đường thẳng

 1  6

:

x 1 4 y 6 x 10 4y 24 5x 2y 7 0