Dang 1. Bài toán xác định các đường tiệm cận của hàm số (không chứa tham số) hoặc biết BBT, đồ thị(TH)

[2D1-4.1-2] Chuyên KHTN lần2 Chuyên KHTN lần2 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm Tác giả:Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc Phản biện: Nguyễn Hoàng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn Chọn B... Số đườn

Câu 1 [2D1-4.1-2] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số yf x( ) xác định trên \ 1 

, liên tụctrên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây Hỏi đồ thị hàm số đã cho cóbao nhiêu đường tiệm cận?

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận

Câu 2 [2D1-4.1-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Đồ thị hàm số 2

7

x y

x y

x





 Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị đã cho là

Lời giải

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2

Câu 4 [2D1-4.1-2] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số  

1

x y

 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 5 [2D1-4.1-2] (Sở Bắc Ninh)Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

12

2

1lim lim

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Chú ý:

Có thể khẳng định đồ thị hàm số có 2 TCĐ: x1;x2 từ kết quả

2 2

1lim lim

Câu 6 [2D1-4.1-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên được cho như hình vẽ

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số yf x 

Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường

Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức



 có 3đường tiệm cận

Câu 9 [2D1-4.1-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Hình phẳng

được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1

x y x

Tác giả: Phan Thị Hồng Cẩm; Fb: lop toan co cam

Phản biện: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải





 là: x1;y2

Hai trục tọa độ có phương trình là: x0;y0

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1

x y x





 và haitrục tọa độ là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường x1;y2;x0;y0

Vậy S 2.1 2.

Câu 10 [2D1-4.1-2] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Đồ thị hàm số

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x 

⇒ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y=1 và y=−1 .

Câu 12 [2D1-4.1-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Số đường tiệp cận của đồ thị

13

x y x

nên y  là tiệm cận ngang của đồ thị đã cho.0

Câu 13 [2D1-4.1-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Số tiệm cận của đồ thị hàm số

9 310

x y

10

x y

 2   

9 3lim lim

10

x y

10

x y

x

  không là tiệm cận của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 14 [2D1-4.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Đồ thị hàm số 3

2 2 1

x y

x





 có tất cả mấy đườngtiệm cận?

Câu 15 [2D1-4.1-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Hình phẳng

được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1

x y x

Tác giả: Phan Thị Hồng Cẩm; Fb: lop toan co cam

Phản biện: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải





 là: x1;y2

Hai trục tọa độ có phương trình là: x0;y0

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1

x y x





 và haitrục tọa độ là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường x1;y2;x0;y0

Vậy S 2.1 2.

Câu 16 [2D1-4.1-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho hàm số yf x 

có bảngbiến thiên như sau

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 17 [2D1-4.1-2] (Nguyễn Khuyến) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

12



x x y

1lim lim

2

1 lim lim

1 lim lim

Suy ra đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x1,x2.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận

Câu 18 [2D1-4.1-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm

Tác giả:Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc

Phản biện: Nguyễn Hoàng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn

Chọn B

x y

x x





  

2

2

x y





  có đúng bao nhiêutiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Lời giải Chọn A

TXĐ:

12

x x

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 21 [2D1-4.1-2] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Đồ thị hàm số

2 11

x

x x

x

x x

2

1lim lim

2

x y

  không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận

Admin tổ 4 Strong team

Cách nhìn nhanh đường tiệm cận.

Tiệm cận ngang:

- Tập xác định của hàm số phải có chứa   hoặc .

- Bậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu.

Tiệm cận đứng đối với hàm phân thức x x 0 là tiệm cận đứng nếu

- Ta có x x 0 là nghiệm của mẫu.

- Lân cận bên trái hoặc lân cận bên phải của x hàm số phải xác định.0

- Nếu cả tử và mẫu đều có nghiệm x thì bậc nghiệm 0 x ở tử phải nhỏ hơn bậc nghiệm 0 x0

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x 

x

  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận

Câu 22 [2D1-4.1-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Đồ thị hàm số

2 11

Do đó đồ thị hàm số đã có 3 đường tiệm cận

Câu 23 [2D1-4.1-2] (THTT lần5) Cho hàm số y f x 

có bảng biến thiên như hình dưới đây

Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Câu 24 [2D1-4.1-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn A

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 2

Câu 25 [2D1-4.1-2] (CổLoa Hà Nội) Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

x x y x

  không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 26 [2D1-4.1-2] (Chuyên Thái Bình Lần3)Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau :

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu tiệm cận ?

    y là tiệm cận ngang bên phải.0

Suy ra đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận

Câu 27 [2D1-4.1-2] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có nhiều

tiệm cận nhất?

A

2 2

1

y x

 



1cos

1

y x

 



 có điều kiện xác định là x  2 1 0 x1.Vậy đồ thị hàm số này

có hai số tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1, x 1và một tiệm cận ngang là y  2

Xét hàm số 2

1cos

y

x



 có điều kiện xác định là 3sin x cos2  2x0  2sin2x  1 0

(luôn đúng với mọi x ) Vậy đồ thị hàm số này không có tiệm cận.

Câu 28 [2D1-4.1-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho hàm số 2

1

x y

1lim

x

x x

x x

Câu 30 [2D1-4.1-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Gọi n là tổng

số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2

2

x y

x y

x y

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

Câu 31 [2D1-4.1-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho hàm số ( )f x

có bảng biến thiên như hình bên Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

Lời giải Chọn B

Tác giả: Lê Văn Hùng; Fb: Lê Văn Hùng

Suy ra x 0 không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tại x 1, ta có:  1  2

4 2lim

Suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 33 [2D1-4.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  

12

y

f x



là

y

f x





có 3 đường tiệm cận đứng và ngang

Câu 34 [2D1-4.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ

thị hàm số

2 11

x y x

Tập xác định: D      ; 1 1;

111

  đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng là ba đường tiệm cận

Câu 35 [2D1-4.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Gọi a, b lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho Mệnh đề nào sau đây đúng?

 



 , tổng số tiệm cậnđứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận.

Câu 37 [2D1-4.1-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho hàm số

12

ax y bx

 Do đó theo giả thiết ta có

2112

b a b

b a





 Tổng số đường tiệmcận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x  và 1 x  1

Vậy tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là bốn

Câu 39 [2D1-4.1-2] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ

thị hàm số 2

1 1

x y

Câu 40 [2D1-4.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm

x là:   ; 11;  

Ta có

111

x .

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 41 [2D1-4.1-2] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số yf x 

cóbảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

y 

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận

Câu 42 [2D1-4.1-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG

NGÃI) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình bên Tổng số đường tiệm cận ngang

và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Do đó tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3

Câu 43 [2D1-4.1-2] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Đồ thị hàm số

2 2

4

x y





  có tất cả baonhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tiến Hà; Fb: Nguyễn Tiến Hà.

4lim

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

C Hàm số không có đạo hàm tại x 1. D Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1.

nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng x 1.

Câu 45 [2D1-4.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Vậy đồ thị hàm số yf x 

có 3 tiệm cận

Câu 46 [2D1-4.1-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Đường thẳng có phương trình y  là tiệm2

cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A

1 2

x y

x y

x y

x





 4



 3



và tiệm cận đứng:

d x c



Câu 47 [2D1-4.1-2] (Ba Đình Lần2) Đồ thị hàm số 2

620194

x y x



 có mấy đường tiệm cận?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt; Fb: nguyen nguyet

x

y x

Câu 48 [2D1-4.1-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Đồ thị của

hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A

1

x y x





x y

11

y

  là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 49 [2D1-4.1-2] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Số tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số 2

4 2

x y

Nên đường thẳng x 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x 1

Câu 50 [2D1-4.1-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Số đường tiệm cận của đồ

.2

1

2lim



.2

2

2lim

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 51 [2D1-4.1-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số

3

11

x y

1

x

x x

x

x x

Vậy đồ thị hàm số 3

11

x y x



 có tất cảbao nhiêu tiệm cận (gồm ngang và đứng)?



 có tất cả hai đường tiệm cận ( gồm ngang và đứng)

Câu 53 [2D1-4.1-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Đường thẳng x 0 là đường tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số sau?

x

x x





 nên đường thẳng x 0là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

cos x

y x

nên đường thẳng x 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

sin x

y x



Câu 54 [2D1-4.1-2] (THPT Nghèn Lần1) Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

22

x

x x

32

x

x x

 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

12

x

x x

32

x

x x

 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

32

y 

Câu 55 [2D1-4.1-2] (Trần Đại Nghĩa) Cho hàm số

2 43

x y x

Nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  là tiệm cận ngang.1

2 3

4lim

3

x

x x



 





 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  là tiệm cận đứng.3

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Anhltk85@gmail.com

Câu 56 [2D1-4.1-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Đồ thị hàm số

212

x y

x





 có số đường tiệmcận đứng là

Lời giải Chọn A

Ta có tập xác định của hàm số D   1;1, nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Tác giảFb:Thao Duy

Câu 57 [2D1-4.1-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Số đường tiệm cận

của đồ thị hàm số

2 2

4

x y

2 2

4lim lim

4lim lim

x y

x y

 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng

Câu 58 [2D1-4.1-2] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Đồ thị hàm số

2 2

1

y x



 có sốđường tiệm cận là

1

y x



 có đồ thị  C .

Hàm số có tập xác định D ¡ \ 1 .

Từ đó suy ra: x  là tiệm cận đứng của 1  C

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận

Câu 59 [2D1-4.1-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số yf x  liên tục

trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Chọn khẳng định đúng?

Đường x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.3

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng

Do đó, đồ thị của hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận

Câu 61 [2D1-4.1-2] (Sở Hà Nam) Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng y  là đường1

tiệm cận ngang?

A

21

x y

x y

x y

do đó đường thẳng x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.1

11

y 

là đườngtiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Kết luận: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận

Câu 63 [2D1-4.1-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hàm số

 

2 2

 Đường thẳng x  không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho1

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 0

Câu 64 [2D1-4.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Đồ thị hàm số

2 21

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

Câu 66 [2D1-4.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Đồ thị hàm số

2 32

Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

Câu 68 [2D1-4.1-2] (Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1 1

x y

đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.0

Kết luận đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 69 [2D1-4.1-2] (ĐH Vinh Lần 1) Đồ thị hàm số

3 3

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

ADMIN LƯU Ý NHẬN XÉT CHỈNH CON ĐƯỜNG GIẢI BÀI TOÁN NÀY

* Phát triển câu mức độ tương tự

Câu 70 [2D1-4.1-2] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số 2

39

x y x

(Học sinh dễ mắc sai lầm khi kết luận đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng)

Kiểm tra giới hạn:

3lim

9

x

x x

x y

x x

2 0 2.

x   x

Thay x 2 lên tử số ta được: 1  22

không xác định, suy ra đồ thị hàm số không có tiệmcận đứng

x x

1lim

2

x

x x

1lim

2

x

x x



 



 không có giới hạn, suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận

* Phát triển câu mức độ cao hơn

Câu 72 [2D1-4.1-2] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019)Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm

1 1

x y

Dễ thấy hàm số đã cho liên tục trên D Mọi x x 0 0;1

đều không là tiệm cận đứng của đồthị





  có bao nhiêutiệm cận?

Lời giải.

Chọn B

Tập xác định: x     ;  \ 3;1 

1lim