2H3 5 17 2

Cách trắc nghiệm: Nguyễn Ngọc Thảo.

Câu 1 [2H3-5.17-2] (Đặng Thành Nam Đề 1) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

( ) P x y z : + + − = 3 0 và đường thẳng : 1 2

− Hình chiếu vuông góc của d trên ( ) P có phương trình là

A

x + = y + = z +

x − = y − = z −

C

x − = y − = z −

x − = y − = z +

Lời giải

Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến

Chọn C

Gọi d ′ là hình chiếu vuông góc của d trên ( ) P .

+ { } N = ∩ d ( ) P ⇒ N t ( ; 1 2 ;2 − + t − ∈ t d ) .

+ N P ∈ ( ) ⇒ + − + + − − = ⇔ = t ( 1 2 t ) ( ) 2 t 3 0 t 1, suy ra N ( ) 1;1;1 .

Mặt khác A ( 0; 1;2 − ) ∈ d Gọi ∆ là đường thẳng qua A vuông góc ( ) P , suy ra ∆ đi qua A và

có một véctơ chỉ phương là n uurP = ( ) 1;1;1 Do đó phương trình

:

x y + z −

Gọi { } H = ∆ ∩ ( ) P ⇒ H ( m; 1 − + m ;2 + ∈ ∆ m ) .

3

H ∈ P ⇔ + − + m m + + m − = ⇔ = m 2 1 8 ; ;

3 3 3

Ta có

1 4 5

; ;

3 3 3

HN =  − 

uuur

cùng phương với u r = ( 1;4; 5 − )

Đường thẳng d ′ đi qua N ( ) 1;1;1 và có một véctơ chỉ phương u r = ( 1;4; 5 − ) có phuong trình là

:

d ′ − = − = −

−

Cách trắc nghiệm: Nguyễn Ngọc Thảo.

+) Gọi ( ) Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với ( ) P ⇒ ( ) Q có một véctơ pháp tuyến là

, 3; 2; 1

Q d p

n =   u n   = − −

uur uur uur

+) Gọi d ′ là hình chiếu vuông góc của d lên ( ) P d ( ) ( ) P d

′ ⊂

⇒  ′ ⊂  ⇒ có một véctơ chỉ phương

là u r =   n n uur uurP, Q  = − − ( 1; 4;5 ) ⇒ Loại B và D.

+) Ta thấy M ( − − − ∈ 1; 1; 1 ) d ′ ở đáp án A không thuộc ( ) P ⇒ Loại A.

Vậy ta chọn C

Câu 2 [2H3-5.17-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN

NĂM 2019) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng

:

lên mặt phẳng ( ) : 2 P x y z + + − = 8 0?

A.

C.

= =

−

Lời giải

Tác giả: Trần Đức Khải

Chọn A

- Ta có

2 2

1 5

= +



− = + = − = ⇒  = − +



 = +



- Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) P Ta có tọa độ của I là nghiệm của hệ:

8

2 2

3

8

3

z

x y z



= +

-Trên đường thẳng d lấy điểm H ( 2; 1;1 − ) Ta lập phương trình đường thẳng:

2 2

uur uur

- Tìm hình chiếu vuông góc K của H lên mặt phẳng ( ) P suy ra K = ∆ ∩ (P)

5

3

x

 =



= +







- Phương trình hình chiếu của

:

lên ( ): 2 P x y z + + − = 8 0 có dạng:

;0;

d

10 1 5

3 3 3

y qua K

−