Biết rằng mỗi tháng ngân hàng tính lãi cho ông An theo số tiền còn lại.. Hỏi sau đúng 3 năm, số tiền còn lại trong ngân hàng của ông An gần nhất với số tiền nào dưới đây.. Lời giải Tác g
Trang 1Câu 1 [2D2-4.8-3] (HSG 12 Bắc Giang) Một người gửi 58.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất
0
0/
r tháng theo thể thức lãi kép (tức là sau mỗi tháng người đó không rút tiền thì tiền lãi được gộp vào tiền gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo) Biết rằng sau 8 tháng người đó lấy về tất cả số tiền cả gốc và lãi được 61.329.000 đồng Lãi suất hàng tháng gần đúng nhất với giá trị nào sau đây?
A 0,500 B 0,700 C 0,600 D 0,800
Lời giải
Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn
Chọn B
Gọi A là số tiền gốc, Sk là số tiền cả gốc và lãi sau k tháng
Khi đó:
+ Sau 1 tháng: 0 ( 0 )
S A A r = + = A + r + Sau 2 tháng: ( 0 ) ( 0 ) 0 ( 0 )2
S = A + r + A + r r = A + r .
…
+ Sau 8 tháng: ( 0 )8
0
S = A + r .
Mà S8 = 61.329.000 suy ra ( )8
0 0
61.329.000 58 = 000.000 1 + r ⇒ ≈ r 0,7 Vậy r ≈ 0,7
Câu 2 [2D2-4.8-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Ông An lập cuốn sổ tiết kiệm ở một ngân
hàng số tiền gốc ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,54% /tháng Cứ đều đặn sau mỗi tháng, kể từ ngày gửi, ông An rút 5 triệu ra để chi phí cho sinh hoạt gia đình Biết rằng mỗi tháng ngân hàng tính lãi cho ông An theo số tiền còn lại Hỏi sau đúng 3 năm, số tiền còn lại trong ngân hàng của ông An gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A 40,8 triệu B 44,7 triệu C 39,9 triệu D 49,4 triệu.
Lời giải
Tác giả: Thu Trang; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang
Chọn B
+) Gọi số tiền gốc ban đầu khi ông An lập sổ tiết kiệm là A triệu đồng với lãi suất r và số tiền ông An rút ra hàng tháng là a triệu đồng
+) Sau 1 tháng số tiền ông An còn lại trong ngân hàng là: A A1= ( ) 1 + − r a triệu đồng
+) Sau 2 tháng số tiền ông An còn lại trong ngân hàng là:
( ) ( ) ( )2
A A = + − = r a A + r − a + − r a triệu đồng.
+) Sau 3 tháng số tiền ông An còn lại trong ngân hàng là:
( )
3 2 1
A A = + − r a ( ) ( ) ( )3 2
A r a r a r a
= + − + − + − triệu đồng
…
+) Cứ như vậy sau 36 tháng số tiền ông An còn lại trong ngân hàng là:
Trang 2( )36 ( )35 ( )34 ( )
A = A + r − a + r + a + r + + a + + r a
= + − + − triệu đồng.
Vậy số tiền ông An còn lại trong ngân hàng sau 3 năm là:
36
5
0.0054
triệu đồng
Câu 3 [2D2-4.8-3] (Cụm THPT Vũng Tàu) Ông A dự định sau đúng 5 năm nữa sẽ mua một căn hộ
chung cư giá 2 tỷ đồng, hiện tại ông đang có 1 tỷ đồng gửi ngân hàng với lãi suất 6,4%/năm
và đã gửi được một năm Với số tiền đã gửi, sau 5 năm nữa khi rút cả vốn lẫn lãi vẫn không đủ
để mua căn hộ nên ông quyết định từ bây giờ cho đến lúc đủ 5 năm, mỗi tháng sẽ gửi tiết kiệm một khoản tiền bằng nhau với lãi suất 0,5%/tháng Hỏi số tiền mỗi tháng ông A phải gửi thêm
để mua được căn hộ gần nhất với số tiền nào dưới đây? (Biết rằng lãi suất các lần gửi luôn ổn định và lãi luôn được nhập vào vốn)
A 7830500(đồng) B 7984000(đồng) C 7635000(đồng) D 9075500(đồng)
Lời giải
Tác giả: Đỗ Hữu Nhân; Fb: Do Huu Nhan
Phản biện: Đỗ Hải Thu, Fb: Đỗ Hải Thu
Chọn A
Áp dụng công thức sau:
Gửi vào ngân hàng mỗi đầu thángA đồng
Lãi suất: r % /tháng
Số tháng gửi: n tháng
Số tiền có được sau n tháng là Sn A ( ) 1 r n 1 1 ( ) r
= + − +
Vì vậy, ta có tổng số tiền ông A có được là
60 6
0,5%
đồng
Câu 4 [2D2-4.8-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân
hàng với lãi suất 0,5% /tháng và ông ta rút đều đặn mỗi tháng một triệu đồng kể từ sau ngày gửi một tháng cho đến khi hết tiền ( tháng cuối cùng có thể không còn đủ một triệu đồng) Hỏi ông ta rút hết tiền sau bao nhiêu tháng?
Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy
Chọn A
Trang 3Gọi số tiền lúc đầu người đó gửi là A (triệu đồng), lãi suất gửi ngân hàng một tháng là r, Sn là
số tiền còn lại sau n tháng
Sau 1 tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền còn lại của người đó là:
( )
S A = + − r
Sau 2 tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền còn lại của người đó là:
( ) ( ) ( ) ( )2
S = A + − r + − = r A + r − + − r .
…
Sau n tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền còn lại của người đó là:
( ) ( ) ( )1 2 ( )
n
S = A + r − + r − − + r − − − + − L r ( ) ( ) 1 1 1
n
r
+ −
Giả sử sau n tháng người đó rút hết tiền Khi đó ta có 0 ( ) ( ) 1 1 1 0
n n
n
r
r
+ −
( ) ( 1 r n Ar 1 1 0 )
1
1
Ar
Với A = 100 triệu đồng, r = 0,005ta có n ≈ 138,9757216 Chọn A
Câu 5 [2D2-4.8-3] (Đặng Thành Nam Đề 2) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất
1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và sau đúng một năm kể từ ngày vay ông A còn nợ ngân hàng tổng số tiền 50 triệu đồng Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi
số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A 4,95 triệu đồng B 4,42 triệu đồng C 4,5 triệu đồng D 4,94 triệu đồng.
Lời giải
Tác giả: Trần Quốc An; Fb: Tran Quoc An
GV phản biện:Nguyễn Lệ Hoài ; Fb: Hoài Lệ
Chọn D
Gọi m là số tiền hằng tháng ông A hoàn nợ cho ngân hàng, m > 0, r là lãi suất hằng tháng ông
A trả cho ngân hàng, r = 1% 0,01 = và A = 100.106 đồng
Sau tháng thứ 1 ông A còn nợ ngân hàng số tiền là : A ( ) 1 + − r m.
Sau tháng thứ 2 ông A còn nợ ngân hàng số tiền là :
1 1
r
r
− +
…………
Sau tháng thứ 12 (sau đúng 1 năm) ông A còn nợ ngân hàng số tiền là :
1 1
r
r
− +
Trang 4Theo đề bài ta có:
( )12 1 1 ( ( ) )12 6 6 ( )12 6 ( 1 0,01 )12 1
r
r
− +
12
12
100.10 1 0,01 50.10 0,01
4,94
1 0,01 1
Câu 6 [2D2-4.8-3] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản
tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền, số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương
án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lãi mỗi tháng tính theo số tiền có thực
tế trong tài khoản của tháng đó)
A 104 triệu đồng B 102 triệu đồng C 106 triệu đồng D 108 triệu đồng.
Lời giải
Tác giả: Thái Hà ; Fb: Thái Hà Đào
Chọn A
Gọi số tiền gửi ban đầu là A, lãi suất là r, số tiền rút mỗi tháng là B
Ta có A = 100(triệu đồng), r = 0,006, B = 0,5(triệu đồng)
+ Sau lần rút tiền thứ nhất, số tiền còn lại trong tài khoản là
( )
1 1
T A = + − r B
+ Sau lần rút tiền thứ hai, số tiền còn lại trong tài khoản là
T T = + − = r B A + − r B + − = r B A + r − B + + r
+ Tương tự, sau lần rút tiền thứ n, số tiền còn lại trong tài khoản là
n
n
r
r
= + − + + + + + + + = + −
Vậy sau đúng 36 lần rút tiền, số tiền còn lại trong tài khoản của người đó là
36 36
36
0,006
Câu 7 [2D2-4.8-3] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Một người gửi 100 triệu đồng vào tài
khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền, số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lãi mỗi tháng tính theo số tiền có thực tế trong tài khoản của tháng đó)
A 104 triệu đồng B 102 triệu đồng C 106 triệu đồng D 108 triệu đồng.
Lời giải
Tác giả: Thái Hà; Fb: Thái Hà Đào
Chọn A
Gọi số tiền gửi ban đầu là A, lãi suất là r, số tiền rút mỗi tháng là B
Ta có A = 100(triệu đồng), r = 0,006, B = 0,5(triệu đồng)
Trang 5+ Sau lần rút tiền thứ nhất, số tiền còn lại trong tài khoản là
( )
1 1
T A = + − r B
+ Sau lần rút tiền thứ hai, số tiền còn lại trong tài khoản là
T T = + − = r B A + − r B + − = r B A + r − B + + r
+ Tương tự, sau lần rút tiền thứ n, số tiền còn lại trong tài khoản là
n
n
r
r
= + − + + + + + + + = + −
Vậy sau đúng 36 lần rút tiền, số tiền còn lại trong tài khoản của người đó là
36 36
36
0,006
Câu 8 [2D2-4.8-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%
/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A 2,22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng.
Lời giải
Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức
Chọn A
Gọi x (triệu đồng) là số tiền ông A phải trả cho ngân hàng mỗi tháng, r = 0,01 là lãi suất hàng tháng Đặt q = + = 1 r 1,01
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 1 là: T1= 100 1 ( ) + − = r x 100 q x − .
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 2 là: 2 2 ( )
T T q x = − = q qx x − − = q − + q x.
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 3 là:
( )
T T q x = − = q − + q x q x − = q − q q + + x.
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 60 (lần cuối) là:
60
1
1
q
q
−
−
Do sau 5 năm ông A trả hết nợ nên T60 = 0 60( )
60
2,22 1
q q x
q
−
Vậy số tiền mà ông A phải trả hàng tháng cho ngân hàng khoảng 2,22 (triệu đồng)
Trang 6Câu 9 [2D2-4.8-3] (Văn Giang Hưng Yên) Sau Tết Nguyên đán Kỉ Hợi, bé Nam được tổng tiền lì xì
là 15 triệu đồng Bố Nam gửi toàn bộ số tiền trên của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là
5 %/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lại suất tăng 0,2 % so với năm trước đó Hỏi sau 5 năm tổng tiền của Bố Nam trong ngân hàng là:
A 19,5 triệu đồng B 19,6 triệu đồng C 13,5 triệu đồng D 14,5 triệu đồng.
Lời giải
Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai
Chọn A
Số tiền sau năm thứ nhất bé Nam có là: 15 1 0,05 15,75 ( + ) = (triệu đồng).
Số tiền sau năm thứ hai bé Nam có là: 15,75 1 0,052 16,57 ( + ) ≈ (triệu đồng).
Số tiền sau năm thứ ba bé Nam có là: 16,57 1 0,054 17,46 ( + ) ≈ (triệu đồng).
Số tiền sau năm thứ tư bé Nam có là: 17,46 1 0,056 18,44 ( + ) ≈ (triệu đồng).
Số tiền sau năm thứ năm bé Nam có là: 18,44 1 0,058 19,51 ( + ) ≈ (triệu đồng).
Vậy sau 5 năm bé Nam có trong ngân hàng số tiền khoảng 19,5 triệu đồng