2D1 1 11 4

Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A.. Lời giải Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang.

Câu 1 [2D1-1.11-4] (THPT-YÊN-LẠC) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên � và đồ thị

hàm số y f x�  như hình vẽ Bất phương trình f x  �3x2x m có nghiệm trên �; 1 khi và chỉ khi

A. m�f  1 1

B. m f  1 1 .

C. m�f  1 1

D. m f  1 1 .

Lời giải

Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt

Chọn A

Ta có f x  �3x2x m � f x  3x 2x m�

Đặt g x( ) f x   3x 2 x Khi đó g x�( ) f x� 3 ln 3 2.x 

  ( ) 0 3 ln 3 2.x

g x�  � f x�  

Đặt ( ) 3 ln 3 2.

x

h x   Khi đó h x�( ) 3 ln 3 0, x 2  x� � ; 1  Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên trên, ta thấy h x( )  2, x� � ; 1 

(1) Mặt khác, nhìn vào đồ thị hàm số y f x�( ), ta thấy f x�( )� 3, x� � ; 1 

(2)

Từ (1) và (2), ta được f x�( )h x( ),x� � ; 1 

Do đó, g x�( ) f x� h x( ) 0, x� � ; 1 , nghĩa là hàm số ( )g x nghịch biến trên �; 1 

Từ đó, ta có  

 

; 1

min ( )g x g(1) f 1 1

Vậy, f x  �3x2x m có nghiệm trên �; 1 khi và chỉ khi m min ( ); 1g x m f  1 1

�

�۳

Câu 2 [2D1-1.11-4] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

m để bất phương trình m x2 416 m x2 4 28x2�0

đúng với mọi x �� Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A

15 8



1 8



7

8.

Lời giải

Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang

Chọn C

Ta có f x  �0 �x2��m x2 2 4 x 2 m x  2 28���0

Đặt g x  m x2 24 x 2 m x  2 28.

Nhận thấy nếu x không là nghiệm của phương trình 2 g x  0 thì biểu thức f x 

sẽ đổi dấu qua nghiệm x Do đó điều kiện cần để bất phương trình 2 f x  �0 đúng với mọi x��

là g 2 0 �32m2 4m28 0

1 7 8

m m

 

�

�

�

� 

Thử lại:

+ Với

7

8

m

ta có bất phương trình   49 2    7 

x �� x  x  x  ���

x2 7  x314x236x184 0

Bất phương trình  1 nghiệm đúng với mọi x R� nên

7 8

m thỏa mãn bài toán

+ Với m 1 ta có bất phương trình x2��x24 x   2 x 2 28���0

x2 x32x2 3x22 0

x x  x

Bất phương trình  2

nghiệm đúng với mọi x R� nên m 1 thỏa mãn bài toán.

Vậy

7 1;

8

S �� ��

� suy ra tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

1

   

liên tục trên R ; f x'  4m x2 32mx28.

Ta có f x  �0,x R� ۳ �f x  f 2 , x R, suy ra x là điểm cực tiểu của hàm số2

 

y f x Do đó f ' 2  0�32m24m28 0

1 7 8

m m

 

�

�

�

� 

Đến đây kiểm tra lại từng trường hợp như cách 1