TỔ 9 CHUYÊN đề mũ LOGARIT 2019

Ông Năm gửi tiết kiệm số tiền 10 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất 5%/năm theo hình thức lãi kép?. Cô Ba muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay

CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARIT NĂM 2019

TIME: 90 PHÚT

ĐỀ Câu 1. Tập xác định D của hàm số ylog3log2x là

Câu 4 Cho hàm số ylog2x2 Tìm khẳng định sai

A Hàm số đồng biến trên 0;  B Hàm số nghịch biến trên ; 0

Câu 5 Cho ba số a, b, c dương và khác 1 Các hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x có đồ thị

như hình vẽ sau

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A a c b B abc C cba D bca

Câu 6 Cho các hàm số ya x và yb x với a b, là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ Đường

thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số ya x và yb x lần lượt tại H M N, , biết rằng HM 2MN

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

log x x 1 log y y 1 4 Kí hiệu m là giá trị nhỏ

nhất của Pxy Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 9. Ông Năm gửi tiết kiệm số tiền 10 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất 5%/năm theo hình thức

lãi kép Hỏi sau 10 năm thì ông Năm nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?

Câu 10. Để đầu tư mở rộng kinh doanh, cô Ba vay ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 1% /

tháng Cô Ba muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay,

cô bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần

là như nhau và cô Ba trả hết nợ sau đúng 6 tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền X mà

cô Ba phải trả cho ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian cô Ba hoàn nợ

Câu 11 Ông X gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng A và B theo phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất

gửi vào ngân hàng A với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng B với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng Biết tổng số tiền lãi ông X nhận được ở hai ngân hàng là 26670725, 95 đồng Hỏi số tiền ông X lần lượt gửi ở hai ngân hàng

A và B là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A 180 triệu đồng và 140 triệu đồng B 120 triệu đồng và 200 triệu đồng

C 200 triệu đồng và 120 triệu đồng D 140 triệu đồng và 180 triệu đồng

Câu 12 Biết loga b 2 Giá trị của 2

4

log

a b a

b b bằng:

2

ac x b

7x  x 49 7 Tính giá trị biểu thức Px x1 2

Câu 25 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2

Câu 39. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1  2

3 3

Câu 49 Cho phương trình  3 9 log 2x 2 1 log 3 2 1 0

số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a b;  Tổng S a b bằng

Tác giả:Ngô Vinh Phú ; Fb: https://www.facebook.com/ngovinhphu95

Chọn B

Ta có y'2x 2e x x2 2x 2e x x e2 x

Câu 4 Cho hàm số 2

2log



y x Tìm khẳng định sai

A Hàm số đồng biến trên 0;  B Hàm số nghịch biến trên ; 0

Từ bảng biên thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 0;  và nghịch biến trên ; 0; Đồ thị

hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 và không có điểm cực trị Do đó khẳng định ở

Hàm số yloga x đồng biến trên tập xác định nên a 1

Hàm số ylogb x và ylogc x nghịch biến trên tập xác định nên 0 b 1, 0 c 1

Suy ra ab và ac

Mặt khác, với x 1 ta có logb xlogc x b c Vậy acb

Phương pháp trắc nghiệm:

Kẻ đường thẳng y  Dựa vào đồ thị ta có: 1 a c b

Câu 6 Cho các hàm số ya x và yb x với a b, là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ Đường

thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số ya x và yb x lần lượt tại H M N, , biết rằng HM 2MN

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Câu 7 Cho các số thực dương , yx thỏa mãn:  2 2

logx y x y 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức

x y  x y xy xy mâu thuẫn với 0xy 1Suy ra xy , từ giả thiết ta có: 1

log x x 1 log y y 1 4 Kí hiệu m là giá trị nhỏ

nhất của Pxy Mệnh đề nào sau đây đúng?

m  

5

;32

36

Câu 9. Ông Năm gửi tiết kiệm số tiền 10 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất 5%/năm theo hình thức

lãi kép Hỏi sau 10 năm thì ông Năm nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?

Câu 10. Để đầu tư mở rộng kinh doanh, cô Ba vay ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 1%/

tháng Cô Ba muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay,

cô bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần

là như nhau và cô Ba trả hết nợ sau đúng 6 tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền X mà

cô Ba phải trả cho ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay

đổi trong thời gian cô Ba hoàn nợ

Áp dụng vào bài này: T 200 triệu đồng, r 0, 01; n 6

Suy ra số tiền cô Ba phải trả cho ngân hàng mỗi tháng là:

Câu 11 Ông X gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng A và B theo phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất

gửi vào ngân hàng A với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi vào

ngân hàng B với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng Biết tổng số tiền lãi ông X

nhận được ở hai ngân hàng là 26670725, 95 đồng Hỏi số tiền ông X lần lượt gửi ở hai ngân hàng

A và B là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A 180 triệu đồng và 140 triệu đồng B 120 triệu đồng và 200 triệu đồng

C 200 triệu đồng và 120 triệu đồng D 140 triệu đồng và 180 triệu đồng

Lời giải

Tác giả: Minh Hạnh ; Fb: fb.com/meocon2809

Chọn B

Số tiền ông X gửi ở ngân hàng A là x (triệu đồng)

Số tiền ông X gửi ở ngân hàng B là 320 x (triệu đồng)

Khi gửi ở ngân hàng A với lãi suất 2,1% một quý thì số tiền cả vốn và lãi ông X nhận được khi

1 0,021  1,021

Số tiền lãi ông X nhận được khi gửi ở ngân hàng A sau 15 tháng là: 1, 02151 x (triệu đồng)

Khi gửi ở ngân hàng B với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng thì số tiền cả vốn

và lãi ông X nhận được là: 320x1 0,0073 91, 0073 3209 x(triệu đồng)

Số tiền lãi ông X nhận được khi gửi ở ngân hàng B với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian

1, 0073 1 320 x (triệu đồng)

Tổng số lãi lãi ông X nhận được ở hai ngân hàng là 26670725, 95 đồng nên ta có phương trình

1, 021 1 x 1, 0073 1 320x 26, 67072595

Giải phương trình ta tìm được x 120

Vậy ông X gửi ở ngân hàng A là 120 (triệu đồng) và ngân hàng B 200 (triệu đồng)

Câu 12 Biết loga b 2 Giá trị của 2

Thay (1) vào (2) ta có

2 12 2 12

log 36

1log 36

y M

y

2log x6 log a4 log blog c với , ,a b clà các số thực dương bất kì Tìm kết luận

3

2

ac x b

Lời giải

Tác giả: Cao Thị Nguyệt ; Fb: Chuppachip

Chọn C

Ta có 2 4 2 1

2log x6 log a4 log blog c log2xlog2a3log2b2log2c

253

P  log 40 log 32  2 log 8 log 52 2 1log 92

Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb: Đổng Quang Phúc

Chọn C

2 30

2

log 150log 150

log 30

2 2

2

log 2.3.5log 2.3.5

log 2 log 5.log 3 2log 5

log 2 log 5.log 3 log 5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 3

Câu 20 Gọi x x1, 2 là hai nghiệm thực phân biệt của phương trình

2 3 2

7x  x 49 7 Tính giá trị biểu thức Px x1 2

Khi đó x x1, 2 là nghiệm của phương trình (1) nên Px x1 2 1

Câu 21 Nghiệm của phương trình 3   1 

x x

5 (1)2

t x

Vậy tổng bình phương các nghiệm là 123210

Câu 29. Số nghiệm của phương trình log2xlog3xlog5xlog2x.log3x.log5x là:

Ta có: log3xlog 2.log3 2x; log5xlog 2.log5 2x

Phương trình tương đương với:

Vậy phương trình có 3 nghiệm Chọn C

Câu 30. Biết phương trình có hai nghiệm a, b Giá trị của biểu thức Sa b ab  bằng:

Do đó 1 2 1 2 log 2 1 log 5 1 log3 3 35

Vì x nguyên và thuộc đoạn 2017 2017;  nên x 4 5 6; ; ; 2017

Vậy có tất cả 2014 giá trị thỏa mãn

Câu 32. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2019sin2x 2019cos2x cos2

Vậy chọn đáp án D

Câu 34. Cho phương trình 9cosx31 cos x m Phương trình có nghiệm khi m thuộc khoảng nào sau đây?

A 10

;189

Vậy phương trình  2 có nghiệm 1  3 10 18

Vậy có 3 giá trị nguyên dương là nghiệm của bất phương trình là 1, 2 , 3.

Câu 39. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1  2

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là S  1;3 Chọn B

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 9

03

03

03

x x x x

0

x x x x

x

x x

Câu 43 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

1 2

2.2x20.2x320 * Đặt: t 2x với t 0 Khi đó phương trình  * trở thành: 2

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x 3;81 khi và chỉ khi bất phương trình  * đúng với mọi t 1; 42m  2 m 1

3 3

12, 063

Nghiệm trên thỏa điều kiện nên ta chọn đáp án C

Câu 46 Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2xlog3x 1 log2x.log3x là

Bất phương trình đã cholog2x1 log 3xlog3x  1 0 1 log 3xlog2x10

x x x x

x x

số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a b;  Tổng S a b bằng

biệt

000

m

S P

m m m m m m

m m m m

a b







02

m

Vậy tập S1;3;4;5;6 Tập S có 5 phần tử