CĐTO tổ 1 chuyên đề hình học không gian

Hình chiếu vuông góc H của đỉnh trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh S AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60.. Hình chiếu a vuông góc của A trên mặt phẳng ABC

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIANLUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Câu 1 [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc và SA SB SC  ,M là

trung điểm của AB Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC.

A 30 B 60 C 90 D 120

Câu 2 [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh AB a và ABC 60 Hình chiếu

vuông góc H của đỉnh trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh S AB, góc giữa đường thẳng SC

và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

Câu 3 [1H3-2.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân AB AC a 

Câu 4. [1H3-2.3-3] Cho hình hộp ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc

của A lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB Cho AB2a AD4a AA  8a Gọi

Câu 6 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a , BC2a

Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, cạnh SA a 15 Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD.

Câu 10 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại Gọi C H là trung điểm

hai mặt phẳng SBC và SAC Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 90 ;100 . B 80 ;90 . C 60 ;70 . D 70 ;80 .

Câu 11 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi nhưng không là hình vuông,

Câu 12 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại và ,A B AB a , cạnh

bên SA vuông góc với ABCD và SA2a, gọi M là trung điểm cạnh SD Góc giữa hai mặt phẳng MBC và ABCD bằng

A 60 B 30 C 45 D 120

Câu 13 [1H3-4.3-3] Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều, hình chiếu của A trên mặt phẳng

11 749

12 749

Câu 14 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, đường thẳng SO

vuông góc với ABCD Biết AB2a, AD a , SO a Gọi , J H là trung điểm của CD AJ, ,

Câu 15 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh Biết a BA D60 , cạnh

bên SA a 3 và vuông góc mặt phẳng ABCD Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SCD là 

Tính (làm tròn đến phút).

A 39 13  B 78 280  C 39 12  D 39 14 

Câu 16 [1H3-4.3-4] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     Biết khoảng cách giữa AB và BC bằng

55

2 33

Câu 17 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB Biết rằng

Câu 18 [1H3-5.2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh Hình chiếu a

vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm O của cạnh AB Góc giữa đường thẳng

Câu 20 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại và , A B

Câu 21 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm , cạnh , O a BA D60

Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600 Hình chiếu vuông góc của trên mặt S

phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho BD4BH Tính khoảng cách từ điểm đến B

Câu 22 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD2AB2a Cạnh

bên SA2a và vuông góc với mặt đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SBvà SD Tính

Câu 23 [1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có thể tích 3 3, tam giác có diện

Câu 24 [1H3-5.3-3] Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của a

Câu 26 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD2a, tam giác SAB là tam giác

cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi S H là trung điểm củaAB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH vàCD.

Câu 27 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB AC 2a, góc BAC 120

Tam giác SAB cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc tạo bởi mặt phẳng S

Câu 28 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh , a BA D60, tam giác

Câu 29 [1H3-5.4-3] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh bằng Hình chiếu vuông a

góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của BC Biết Tính khoảng

Câu 30 [1H3-5.4-3] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có đáy là một tam giác vuông cân tại B

, , là trung điểm Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 31 [1H3-5.4-3] Cho hình hộp ABCD A B C D     có tất cả các cạnh đều bằng và ba góc đỉnh đều a A

bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC

Câu 32 [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều đường kính AD, O là

trung điểm CD, AD4 , a SA SB SO  2a Tính khoảng cách giữa SA và CD.

Câu 33 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Gọi O

là tâm của hình vuông ABCD Biết diện tích tam giác OAB bằng 2 , tính thể tích khối chóp đã

2a

cho.

3163

3

Câu 34 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh BD2a Hai tam giác

tích khối chóp S ABCD .

3 212

Câu 35 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M N P Q, , , lần lượt là trọng tâm

của các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , Gọi là điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy O ABCD Biết thể tích khối chóp O MNPQ bằng Tính thể tích khối chóp V S ABCD .

Câu 36 [2H1-3.4-3] Cho tứ diện ABCDcó AB AC BD CD   1 Khi thể tích của khối tứ diện lớn nhất

thì khoảng cách giữa hai đường thẳng ADvà BC bằng

2

2 33

36

33

Câu 37 [2H1-3.4-3] Cho hình chóp tam giác S ABC , SAABC Đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh

Câu 38 [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    Tam giác ABCcó diện tích bằng và hợp với 8

mặt phẳng đáy một góc có số đo 30 Tính thể tích của khối lăng trụ.

A 8 3. B 4 3. C 16 3. D 24 3.

Câu 39 [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại , A AB1,AC2

Hình chiếu của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng CC và A B là 2 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

2

2

Câu 40 [2H1-3.4-3] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam vuông cân tại Hình chiếu vuông góc A

của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai

Câu 41 [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thang vuông tại và , gọi là A B E

trung điểm AD Cho AD2AB  BC 22  a Hãy tính theo thể tích khối lăng trụ a

2a

3

9 22

22 a

Câu 42 [2H1-3.6-4] Cho , là những số thực dương không đổi Xét hình chóp x y S ABC có SA x

các cạnh còn lại đều bằng Khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất thì tích

Câu 43 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A SAABC,AB a ,

Câu 44 [2H1-3.3-3] Cho tứ diện SABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA SB, sao cho

12

A 4 B C D

9

SCMNKL SABC

V

V

13

SCMNKL SABC

V

23

SCMNKL SABC

V

14

SCMNKL SABC

V

Câu 45 [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C   . Trên tia đối của tia B A  lấy điểm M sao cho

12

lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V1

khối đa diện chứa đỉnh C có thể tích V2 Tỉ số 1 bằng

2

V V

A 97 B C D .

59

49 144

49 95

95 144

Câu 46 [2H1-3.3-3] Cho khối hộp ABCD A B C D    , điểm M thuộc cạnh CC sao cho CC 3CM Mặt

phẳng AB M  chia khối hộp thành hai khối đa diện là thể tích khối đa diện chứa đỉnh V1 A, V2 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh Tính tỉ số thể tích và B V1 V2.

13

1413

4513

135

Câu 47 [1H3-5.3-4] Cho hình lập phương A B C D B    A C D cạnh bằng Trong các mặt phẳng chứa đường a

thẳng CD, gọi   là mặt phẳng tạo với BDD B  một góc nhỏ nhất Tính d A ,  .

Câu 48 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh AB bằng Các cạnh bên a SA SB SC, ,

cùng tạo với mặt đáy một góc 60 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA Thể tích của khối chóp V S BCD là:

Câu 49 [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều A C B   A B C có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng C

Câu 50 [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB N,

154.66

207.41

29.5

LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIANLUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Câu 1 [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc và SA SB SC 

là trung điểm của Tính góc giữa hai đường thẳng và

Từ  1 và  2 ta có MN SM SN  SMN đềuSMN 600 Vậy

.0

Câu 2 [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh AB a và ABC 600 Hình

chiếu vuông góc H của đỉnh trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh S AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và



a a a

Câu 3 [1H3-2.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân AB AC a 

, BACA 120, cạnh bên AAa 2 Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC

Câu 4 [1H3-2.3-3] Cho hình hộp ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông

góc của A lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB Cho AB2a AD4a

Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , Gọi là góc giữa 8

A'

D

C B

N

AB = 2a, AD = 4a, AA' = 8a

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, chọn là đơn vị độ dài.a 1

Câu 5 [1H3-2.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , đáy có tâm và cạnh bằng , O a

.Gọi , lần lượt là trung điểm của , Tính góc giữa đường thẳng

302

Mà SO(ABCD) nên MH (ABCD)

là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

Câu 6 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a ,

Hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh 2



Tính góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng 15

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60

Câu 7 [1H3-3.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ;a AABC60 và

Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC Theo giả thiết ta có SH (ABC).

Gọi là góc tạo bởi đường thẳng  SB và mặt phẳng SCD

Gọi H là hình chiếu của trên mặt phẳng A (SBC).

Câu 9 [1H3-3.3-3] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên

Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh

52

Gọi E A H BB Kẻ HF BC tại Kẻ F HK EF tại K

Suy ra AA H BCC B ,     AHE EK, HEKA AHEF

Xét tam giác HEF vuông tại H, ta có tanHEFA  HF

Câu 10 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại Gọi C H là

trung điểm AB Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng ABCvà AB SH a Gọi là 

số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng SBC và SAC Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 90 ;100  B 80 ;90  C 60 ;70  D 70 ;80 

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thuần; Fb: Phạm Thuần

Chọn B

Kẻ AK SC tại K BK SC Suy ra, ASAC , SBC (AAK BK, )

Dễ thấy SC(ABK) mà HK (ABK), suy ra SCHK

54

a AH AKH

Vì SAC SBC  AK BK

Do đó  83 38  Vậy 80 ;90 

Câu 11 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi nhưng không là hình vuông,

Biết rằng thể tích khối chóp bằng , khi đó góc giữa hai mặt

Tác giả:Nguyễn Thị Anh Đào; Fb:Đào Nguyễn

Chọn D

Gọi là tâm của hình thoi O ABCD

Ta có SBC SDC, là các tam giác cân lần lượt tại B D,

Gọi là trung điểm của I SC BI SC

Gọi H là hình chiếu của lên mặt phẳng S ABCD

Do SA SB SD  HA HB HD   H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABD

Mà ABD cân tại nên A H nằm trên đường chéo AC của hình thoi ABCD

2 2

2 2

24

222

x x

Do ABCD không phải hình vuông nên 2 Vậy hay

Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là 90

Câu 12 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại và ,A B AB a

, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD) và SA2a, gọi M là trung điểm cạnh SD Góc giữa hai mặt phẳng MBC và ABCD bằng

+ Trong tam giác ABN ta có: AB a ,

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MBC) và mặt phẳng ABCD bằng 45

Câu 13 [1H3-4.3-3] Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều, hình chiếu của A trên mặt

phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC, cạnh bên tạo với đáy một góc 30 Gọi

là điểm thuộc cạnh sao cho Tính của góc giữa và

MB C 

Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú

Câu 14 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm , đường thẳng O

vuông góc với ABCD Biết  , , Gọi , là trung điểm của

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng  AHJ và ABCD.

33

AIJ AHJ

S S



Câu 15 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh Biết a ABAD60,

cạnh bên SA a 3 và vuông góc mặt phẳng ABCD Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và

Theo giả thiết BADA 60 AADC120 AADE60

Xét tam giác AED vuông tại có E sinA 3

Câu 16 [1H3-4.3-4] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     Biết khoảng cách giữa AB và BC

bằng 2 5 , khoảng cách giữa và bằng , khoảng cách giữa và

55

2 33

Từ (1) và(2), suy ra x y , hay ABCD là hình vuông.

Ta dễ dàng chứng minh ACBB D D Kẻ    OI BD , suy ra  ACOI , hay OI là đoạn

vuông góc chung của AC và BD, suy ra  ,  3

+) Chọn hệ trục tọa độ Oxyznhư hình vẽ với :B0;0;0, B0;0;2, C1;0;0, A0;1;0,

Suy ra mặt phẳng BMD có một véctơ pháp tuyến là n   2; 2;1

Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng  BMD và B AD , ta có:

Xét BFN vuông tại N ta có tanA 5: 2 5 .

Câu 17 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB Biết

rằng AB2a , AD DC CB a Hình chiếu vuông góc    H của đỉnh S lên mặt phẳng

trùng với trung điểm của cạnh AB , góc giữa SB và đáy bằng 60 Tính khoảng

Vì HB là hình chiếu của SB lên (ABCD) nên ASB ABCD,  ASB HB, SBHA   60

Ta có AH / /DC và AH AD DC a nên tứ giác HADC là hình thoi, suy ra   HC a Gọi I là hình chiếu của H trên SC Suy ra d H SC( , )HI

2( 3)

Câu 18 [1H3-5.2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình

chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm O của cạnh  AB Góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng A B C   là 60 Gọi I là trung điểm cạnh B C  Khoảng cách từ I đến đường thẳng A C

bằng

a KE

Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng

Chọn A

Cách 1

Gọi là tâm của hình vuông O ABCD

Do hình chóp SABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO(ABCD).

Gọi là tâm của hình vuông O ABCD.

Do S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SOABCD.

33

Gọi M là trung điểm của AD Từ giả thiết, ta có tứ giác ABCM là hình vuông.

Mặt khác vì là đường trung tuyến của tam giác nên tam

12

giác ACD vuông tại hay C ACCD Lại có: CDSACDSAC

Trong (SAC) kẻAH SC tại H(1) Ta có: CD(SAC)CDAH (2)

Câu 21 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm , cạnh , O a

Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc Hình chiếu vuông

60góc của trên mặt phẳng S ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho BD4BH Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng B SCD theo a