VDC WORD bài TRÊN NHÓM số phức p1

Mệnh đề nào sau đây là đúng?. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. Số số phức cần tìm chính là số giao điểm của hình vuông và đường tròn.. Để có đúng 4 số phức thỏa mãn thì phải xảy ra hai trườ

SỐ PHỨC

Câu 1: Cho z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − − = 5 3 5 i , đồng thời z z1− =2 8

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z z = +1 2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn

z

= + là số thực Giá trị lớn nhấtcủa biểu thức M z = + − 1 i là

Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z z z z + + − = 4 Gọi M m , lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của P z = − − 2 2 i Đặt A M m = + Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A A ∈   4;3 3 ) B A ∈ ( 34 ;6 ) . C A ∈ ( 2 7 ; 33 ). D A ∈ ( 6; 42 ) .

Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phức z thỏa mãn đồng thời các

điều kiện z z z z + + − = z2 và z m = .

A { } 2;2 2 . B   2;2 2  . C { } 2 . D ( 2;2 2 ) .

Câu 7. Cho số phức z có

1 2

iz i z

z i

Câu 15. Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z z1− − −2 9 12 3 i = và z1− − 3 20 7 i = − z2 Gọi M m , lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P z = +1 2 z2+ − 12 15 i Khi đó giá trị

A P = 4 2 B P = 2 C P = 2 5 D P = 3.

Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn 4 3 z i + = − + 4 4 5 z i Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

P z i z i = + + −

A min P = 2 2 B min P = 2 5 C min P = 5 2 D min P = 5

Câu 24. Cho số phức z a bi = + ( a b , ∈ ¡ ) thoả mãn: z − + + = 4 z 4 10 và z − 6 lớn nhất Tính

Câu 29. Cho các số phức z1, z2, z thỏa mãn z1− − = − = 4 5 i z2 1 1 và z + = − + 4 i z 8 4 i

Tính z z1− 2 khi biểu thức P z z = − + −1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [2D4-3.1-3] Cho z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − − = 5 3 5 i , đồng

thời z z1− =2 8 Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z z = +1 2 trong mặt phẳng tọa độ

Oxy là đường tròn có phương trình

M là tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w z z = + ⇒1 2 OM OA OB uuuur uuur uuur = + = 2 OH uuur

⇒ Tập hợp M là đường tròn ảnh của ( ) C1 qua phép vị tự tâm O ( ) 0;0 tỉ số k = 2

Câu 2: [2D4-4.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và 2 2

z w

z

= + là số thực Giá trịlớn nhất của biểu thức M z = + − 1 i là

Lời giải Chọn B

Cách 1

Do 2 2

z w

z

= + là số thực ⇒ = w w

⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z ′ là đường tròn tâm I = − ( ) 1; 1 , bán kính R = 2

Vậy Max z ′ = Max z + − = + = 1 i OI R 2 2.

Cách 2

Do 2 2

z w

z

= + là số thực

Đặt

0 1.

4 2

z z

Nên với M x y ( ) ; biểu diễn cho số phúc z0 M ∈ ( ) E nhận 2 tiêu điểm A ( − 10;0 ) , B ( ) 10;0 đó

Gọi C ( − 20;10 ) là điểm biểu diễn số phức − + 20 10i 2 5

MC P

z

+

=

, với z là sốphức khác 0và thỏa mãn z ≥ 2 Tính tỷ số M m .

Ta có:

M = .

2 2

− +

+

Dấu bằng xảy ra khi z = − 2 i Suy ra

3 2

m = .

Vậy

5 3

M

m = .

Câu 5 [2D4-5.1-4] Cho số phức z thỏa mãn z z z z + + − = 4 Gọi M m , lần lượt là giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất của P z = − − 2 2 i Đặt A M m = + Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A A ∈   4;3 3 ) B A ∈ ( 34 ;6 ) . C A ∈ ( 2 7 ; 33 ). D A ∈ ( 6; 42 ) .

Lời giải Chọn B

Giả sử z x yi x y = + ( , ∈ ¡ ) , có điểm biểu diễn K x y ( ) ; .

Câu 6 [2D4-5.1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phức z thỏa mãn

đồng thời các điều kiện z z z z + + − = z2 và z m = .

A { } 2;2 2 . B   2;2 2  . C { } 2 . D ( 2;2 2 ) .

Lời giải Chọn A

2

2 2 2

122

m

,

Phương trình ( ) 2 là phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính là m

Số số phức cần tìm chính là số giao điểm của hình vuông và đường tròn

Để có đúng 4 số phức thỏa mãn thì phải xảy ra hai trường hợp sau:

TH1: Hình vuông nội tiếp đường tròn như hình vẽ.

Yêu cầu bài toán

2

2 2

Yêu cầu bài toán

2

2 2

m m

z = và số phức w thỏa mãn

z w z w + =

+ Tính mô đuncủa số phức w

z

i w

z

i w

iz i z

z i

+ Khi đó giá trị của a là:

Lời giải

iz i z

z i

x y

Gọi z x yi = + , ( ,x y ∈ ¡ ) có điểm M x y ( ) ; biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ

Nhận xét rằng ·CAB là góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có z + 2 imax = CB = 5.

Câu 10 [2D4-1.2-3] Cho hai số phức z, w thay đổi thỏa mãn z = 3, z w − = 1 Biết tập hợp điểm

biểu diễn của số phức w là hình phẳng H Tính diện tích S của hình H

A S = 20 π B S = 12 π C S = 4 π D S = 16 π

Lời giải

Chọn B

Gọi M ,N lần lượt là các điểm biểu diễn z và w trong mặt phẳng Oxy

Từ giả thiết z = 3, z w − = 1 suy ra OM = 3 và MN = 1

z ≤

Áp dụng tính chất z1 − z2 ≤ + ≤ + z z1 2 z1 z2

1 1

00

z z

=



 ≠



Dấu = thứ hai xảy ra khi và chỉ khi

1 1

2 1

00

0, ,

z z

m

T = khi

0,

1.1

22

k k i

z z

T = khi

0,

1.1

22

k k i

z z

= , khi đó

( ) ( )

1122

Từ hình vẽ dễ thấy

min 1

1 2

z − + − + + z z i z z i = ?

Lời giải Chọn D

b b

a b a b a b

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 14 [2D4-5.1-4] Giả sửz z1, 2là hai trong các số phức thỏa mãn( ) z − 6 8 ( ) + zi là số thực Biết rằng

1 2 4

z z − = , giá trị nhỏ nhất của z1+ 3 z2 bằng

A 5 − 21 B 20 4 21 − C 20 4 22 − D 5 − 22

Lời giải Chọn C

Giả sửz x yi = + , ,x y ∈ ¡ Gọi A B , lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z z1, 2 Suy ra

* Xét điểm M thuộc đoạn ABthỏa MA MB uuur uuur r + 3 = ⇔ 0 OA OB uuur uuur uuuur + 3 = 4 OM

Gọi H là trung điểm AB

⇒ + + = = Suy ra A B , thuộc đoạn OM

Suy ra OA xOM uuur uuuur = = − ( 6 ;8 x x ) và OB yOM uuur = uuuur = − ( 6 ;8 y y ) với x y , ∈ [ ] 0;1 .

Câu 16 [2D4-4.2-3] Gọi S là tập hợp các số thực m để phương trình z2+ + − 3 z m2 2 m = 0 có một

nghiệm phức z0 với z0 = 2 Tổng tất cả các phần tử trong S là

Gọi M x y ( ) ; là điểm biểu diễn số phức z x yi x y = + ( , ∈ ¡ ) .

Câu 18 [2D4-1.2-4] Gọi A B C , , lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z z z z , ,2 3( ∈ £ ) Có

bao nhiêu số phức z để ∆ ABC vuông

Lời giải Chọn B

Khi đó uuur AB = − − ( 2 y2; 3 y ) , uuur AC = ( 3 ;2 y2 y y − 3) suy ra uuuruuur r AB AB . = 0

Vậy đến đây có thể kết luận có vô số số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng x = − 1

thỏa mãn (loại điểm A( − 1;0 ) do c > 0)

Ngày 28/ 2/ 2019 Câu 19 [2D4-5.1-4] Cho ba số phức z z z1, ,2 3 đôi một khác nhau thỏa mãn z1 = z2 = z3 = a.

Gọi A B C , , lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z z z1 2 3, , .

Có z1 = z2 = z3 = a nên tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R a =

= 2 cos R ( ( C A cos C A cos A B cos A B cos B C cos B C − − ) ( + + ) ( − − ) ( + + ) ( − − ) ( + ) )

≤ 2 (3 cos R2 + B + cos C + cos ) A

Lại có: cos cos cos cos 2cos cos

Đặt · AOB = 2 , α · BOC = 2 , β COA · = 2 ϕ , ta có 0 < α β ϕ , , < 180 ,0 α β ϕ + + = 1800

Áp dụng định lý cosin trong tam giác, ta có:

cos

2

β ϕ

α β ϕ α

+) Gọi M a b ( ) ; là điểm biểu diễn số phức z a bi a b = + ( , ∈ ¡ ) .

+) Gọi A ( ) − 1;3 là điểm biểu diễn số phức z1= + 4 3 i và B ( ) 1; 1 − là điểm biểu diễn số phức

+) Gọi J là tâm đường tròn ( ) C , J ( ) 4;3 , R = 5

+) Phương trình đường thẳng IJ x y : 2 2 0 − + = Tọa độ giao điểm của ( ) C và đường thẳng IJ

Gọi M x y ( ) ; là điểm biểu diễn cho số phức z, ta có z = 2 ⇔ + = x y2 2 4

Gọi A ( ) 4;0 , B ( 3; 2 − ) , khi đó P z = − + 4 2 z − + 3 2 i = MA MB + 2

Thấy E nằm trong và B nằm ngoài đường tròn ( ) C : x y2+ =2 4.

Ta được P MA MB ME MB EB = + 2 = 2 + 2 ≥ 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi E, M , B

thẳng hàng Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 EB = 2 4 4 4 2 + =

Câu 23 [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn 4 3 z i + = − + 4 4 5 z i Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

P z i z i = + + −

A min P = 2 2 B min P = 2 5 C min P = 5 2 D min P = 5

Lời giải Chọn B

Dễ thấy A, B nằm cùng phía so với ∆ nên nếu lấy điểm A ' đối xứng với A qua ∆ thì P

nhỏ nhất khi M là giao điểm của A B ′ và ∆ Khi đó min P A B = ′

Phương trình đường thẳng AA ′: x + + = 2 2 0 y

( ) ;

M a b z F ( − 4;0 , ) ( ) F 4;0

3 2

z z − + đạt giá trị lớn nhất bằng 2

1213

34

a b

( )3

18 26

x yi + = + i

Câu 29 [2D4-5.1-4] Cho các số phức z1, z2, z thỏa mãn z1− − = − = 4 5 i z2 1 1 và z + = − + 4 i z 8 4 i

Tính z z1− 2 khi biểu thức P z z = − + −1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải Chọn A

Gọi M , N, I lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, z1, z2

Ta có z + = − + 4 i z 8 4 i

( 4 ) ( ) ( 8 4 )

⇔ + − x y i = − + + x y i

Vậy I thuộc đường thẳng d x y : − − = 4 0

Gọi điểm K3 đối xứng với điểm K2 qua đường thẳng d x y : − = 4 ⇒ K3( 4; 3 − )

Dấu " " = xảy ra khi I , M , N ′ thẳng hàng với M và N ′ là giao điểm của đoạn thẳng K K1 3

với hai đường tròn ( ) C1 , ( ) C3 .

Xét các giao điểm I K K = 1 3∩ ⇒ d I ( ) 4;0 ,

( ) ( ) ( )

1 3 1

4;6 4;4

trị biểu thứcK z z z = + +12 22 32.

A K = 2 B. K = − 1 C K = 0 D K = 1

Lời giải Chọn C