Sự sinh các radion trong mô hình chuẩn mở rộng

LỜI CẢM ƠNSau một thời gian nghiên cứu, tôi đã hoàn thành luận văn thạc sĩ với đề tài: "Sự sinh các radion trong mô hình chuẩn mở rộng".. Tất cả các hạt quan sát được cho đến nay và tươn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

GS.TS HÀ HUY BẰNG

HÀ NỘI - 2014

Mục lục

1 TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG VẬT LÝ HẠT CƠ BẢN 10

1.1 Ma trận tán xạ S 10

1.1.1 Khái niệm 10

1.1.2 Ý nghĩa vật lý của ma trận tán xạ S 12

1.2 Tiết diện tán xạ 13

1.2.1 Khái niệm 13

1.2.2 Biểu thức tán xạ vi phân 14

2 MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG CÓ HẠT RADION 25 2.1 Mô hình Randall Sundrum 25

2.2 Liên kết của radion với các photon 28

3 SỰ SINH CÁC RADION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 30 3.1 Sự sinh các radion trong mô hình chuẩn mở rộng 30

3.2 Kết quả 39

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu, tôi đã hoàn thành luận văn thạc sĩ với

đề tài: "Sự sinh các radion trong mô hình chuẩn mở rộng" Tôi xin đượcbày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và lời cảm ơn chân thành đến GS.TS Hà HuyBằng - người thầy đã hướng dẫn và chỉ bảo tôi tận tình trong suốt quátrình nghiên cứu hoàn thành luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn toàn thể các thầy cô Khoa Vật lý trường Đạihọc Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô đã đảmnhận giảng dạy khóa Cao học 2012 - 2014, đặc biệt là các thầy tham giagiảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán đã giúp đỡ tôitrong quá trình học tập

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã quantâm, giúp đỡ, tạo điều kiện và động viên tinh thần để tôi có thể hoànthành khóa học này

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 22 tháng 12 năm 2014

Học viên

Vũ Thị Hương

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ

Hình 3.1: Giản đồ Feynman của quá trình e−γ → φe−

Hình3.2: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ của quá trình e−γ → φe− vào khốilượng radion ở √

s = 3T eV.Bảng 3.1: Số sự kiện xảy ra với các giá trị khác nhau của khối lượng radion

Các nghiên cứu trong Vật lý hạt hiện đại tập trung vào các hạt hạnguyên tử, là những hạt có cấu trúc nhỏ hơn nguyên tử Nó bao gồmnhững hạt cấu thành nguyên tử như electron, proton, neutron (proton vàneutron được tạo ra bởi các hạt sơ cấp gọi là quark); các hạt được tạo rabởi quá trình bức xạ hay phân rã như photon, neutrino, muon; và một sốlượng lớn các hạt ngoại lai.

Có hai loại: hạt cơ bản hay còn gọi là hạt sơ cấp - là những hạt khôngthể chia nhỏ được nữa như electron hay photon và hạt tổ hợp - là nhữnghạt được cấu thành bởi các hạt khác như proton và neutron, được cấuthành từ các hạt quark

Tất cả các hạt quan sát được cho đến nay và tương tác giữa chúng được

mô tả đầy đủ bởi một phần của lý thuyết trường lượng tử gọi là Mô hìnhchuẩn (SM) Mô hình này giới thiệu 47 thành phần hạt sơ cấp, cùng vớidạng tổ hợp của nó, do đó số hạt được nghiên cứu trong vật lý hạt lên tớicon số vài trăm

Mô hình chuẩn của vật lý hạt là thuyết miêu tả về tương tác mạnh,tương tác yếu, tương tác điện từ cũng như các hạt cơ bản cấu tạo nên vậtchất

Mô hình chuẩn là sự kết hợp của lý thuyết điện yếu (bao gồm cả tươngtác yếu lẫn lực điện từ) và thuyết sắc động lực học lượng tử (QCD) củatương tác hạt nhân mạnh Tất cả những thuyết này đều là lý thuyết gauge,

có nghĩa là chúng mô hình hóa các lực giữa các fermion bằng cách tạo racác boson, có tác dụng như các thành phần trung gian Hệ Lagrangiancủa mỗi tập hợp các hạt boson trung gian không thay đổi dưới một dạngbiến đổi gọi là biến đổi gauge, vì thế các boson này còn được gọi là gaugeboson Các boson trong Mô hình chuẩn là:

• Photon, hạt trung gian truyền tương tác điện từ

• W và Z boson, hạt trung gian trong lực hạt nhân yếu

• 8 gluon, hạt truyền trung gian trong lực hạt nhân mạnh: 6 trong số cácgluon được đánh dấu bằng các cặp "màu" và "đổi màu", 2 gluuon còn lại

là cặp màu được "pha trộn" phức tạp hơn

• Higgs boson, hạt gây ra bất đối xứng trong các nhóm gauge, và cũng làloại hạt tạo ra khối lượng quán tính

Biến đổi gauge của các gauge boson có thể được miêu tả bởi một nhómunita, goi là nhóm gauge Nhóm gauge của tương tác mạnh là SU(3), nhómgauge của tương tác yếu là SU(2)xSU(1) Vì vậy, Mô hình chuẩn thườngđược gọi là SU(3)xSU(2)xSU(1) Higgs boson là boson duy nhất khôngthuộc gauge boson, các tính chất của boson này vẫn đang gây nhiều tranhcãi Graviton là boson được cho là hạt truyền tương tác của tương tác hấpdẫn nên không được nhắc đến trong Mô hình chuẩn

Mô hình chuẩn chứa cả hai loại hạt cơ bản là fermion và boson Có 12dạng fermion khác nhau trong Mô hình chuẩn Cùng với các hạt proton,neutron và electron, những fermion cấu thành nên phần lớn các vật chất

Mô hình chuẩn xác định mỗi electron là hạt cơ bản; proton và neutron làhạt tổ hợp, được tạo thành bởi các hạt nhở hơn có tên gọi là quark Cáchạt quark dính với nhau bởi tương tác mạnh

Mô hình chuẩn ở một mức độ đã được kiểm nghiệm thành công về độchính xác và cung cấp tốt nhất những hiểu biết cơ bản hiện nay về cáchiện tượng của vật lý hạt Sự thành công của SM thật đáng kinh ngạc Nó

dự đoán sự tồn tại của các quank nặng nhất (charm, bottom và top) và cácboson gauge Z, W trước khi chúng quan sát được bằng thực nghiệm Môhình chuẩn dự đoán các hạt W và Z với khối lượng82GeV /c2 và93GeV /c2

phù hợp với thực nghiệm Ngày nay, hầu hết các thí nghiệm kiểm chứng về

3 lực miêu tả bởi mô hình chuẩn đều đúng như những dự đoán của thuyếtnày

Mặc dầu mô hình chuẩn được công nhận là đúng thông qua những thínghiệm kiểm chứng hiện đại nhất ngày nay Tuy nhiên Mô hình chuẩn vẫnchưa thể trở thành một thuyết hoàn chỉnh trong vật lý cơ bản Đó là docác nguyên nhân sau:

• Mô hình chuẩn không đưa ra được lời giải thích thỏa đáng cho các giátrị của nhiều tham số Mô hình này còn chứa 19 tham số tự do, như khốilượng của các hạt Các tham số này không thể tính toán một cách độc lập

• Có rất nhiều lý do để tin rằng Mô hình chuẩn chỉ là mô hình cơ bản ởgiới hạn năng lượng thấp khoảng 200 GeV, nó không tiên đoán được cáchiện tượng vật lý ở thang năng lượng cao cỡ TeV

•Mô hình này không cung cấp một lý thuyết lượng tử tiên đoán của trọnglực Nó không miêu tả tương tác hấp dẫn

• Những thách thức trọng tâm của vật lý hạt ngày nay là vật lý Higgs,vật chất tối và vấn đề bất đối xứng baryon Không có cách nào SM có thểgiải thích vật chất tối của vũ trụ hay vấn đề bất đối xứng baryon Trongthực tế, quan sát thấy rằng gần ba mươi phần trăm năng lượng của vũ trụ

là vật chất tối - khả năng cho sự tồn tại của các hạt ngoài SM ở vùng vậtchất tối là khá cao

• Hiện tại, các số liệu về khối lượng của neutrino là những bằng chứngthực nghiệm đầu tiên của sự không hoàn thiện trong mô hình chuẩn Theo

Mô hình chuẩn thì neutrino không có khối lượng, nhưng các số liệu đoneutrino khí quyển do nhóm Super – Kamiokande công bố năm 1998 đãcung cấp những bằng chứng về sự dao động của neutrino khẳng định rằngcác hạt neutrino có khối lượng

• Mô hình này đang gặp một thử thách không nhỏ, đó là nghi vấn về sựxuất hiện của các hằng số không bền, như c hay e, hay cả hằng số mạngtinh thể Nếu như các định luật vật lý được chứng minh có vị trí phụ thuộc

và có thể khác nhau ở các tọa độ đặc biệt trong không gian, điều đó cónghĩa là tất cả các thí nghiệm sử dụng để chứng minh cho mô hình chuẩnđều không hợp lệ

Vì vậy các nhà xây dựng mô hình đã đưa ra các ý tưởng có thể mở rộng

mô hình chuẩn (với phạm vi năng lượng cao hơn hay khoảng cách nhỏhơn) Công việc này được thúc đẩy bởi các bài toán nảy sinh ra từ những

số liệu của thí nghiệm Nó bao gồm siêu đối xứng, tiếp đến là bộ máyHiggs, hay mô hình Randall-Sundrum, là sự kết hợp của những ý tưởngtrên và một số ý tưởng khác

Đã có rất nhiều sự quan tâm dành cho các mô hình vật lý trên thangyếu sử dụng các chiều thêm vào trong việc giải quyết các vấn đề hệ thốngphân bậc Gần đây, mô hình Randall và Sundrum (RS) được đề xuất cóthể giải quyết vấn đề hệ thống phân bậc bằng việc tập trung tất cả cáchạt trong Mô hình chuẩn trên brane IR

Trong mô hình RS, sự thăng giáng kích thước của chiều thêm vào đượcđặc trưng bởi một trường vô hướng, goi là radion, nó ổn định dạng củachiều thêm vào mà làm thay đổi rất bé các tham số và kích thích hấp dẫnthấp nhất trong khuôn khổ này Các radion có thể bật ra trở thành hạtmới nhẹ nhất trong RS, điều đó có nghĩa là chứng minh sự tồn tại củaradion khi kể đến đóng góp của nó vào tiết diện tán xạ toàn phần của mộtquá trình va chạm là một trong những bằng chứng khẳng định tính đúngđắn của mô hình RS Gần đây, một số tác giả cũng đã thảo luận việc tìmkiếm radion trong các quá trình ở Tevaron và máy gia tốc LHC Vì vậy,tôi chọn đề tài “Sự sinh các Radion trong mô hình chuẩn mở rộng”

Nội dung luận văn xem xét sự tạo thành của radion trong va chạm nănglượng cao e−γ, tính được tiết diện tán xạ vi phân toàn phần Bài luận vănnày bao gồm:

Chương 1: Đưa ra một số kiến thức chung về ma trận tán xạ, tiết diệntán xạ

Chương 2: Trình bày về mô hình chuẩn mở rộng có hạt Radion

Chương 3: Tính tiết diện tán xạ vi phân toàn phần trong va chạm nănglượng cao e−γ Từ đó rút ra nhận xét về khả năng tạo thành radion.Chương 4: Kết luận

Sử dụng phương pháp xấp xỉ liên tiếp để giải (1.3) ta tìm được dạng củatoán tử tuyến tính S (t, t0) ở dạng gần đúng như sau:

tồn tại ở trạng thái hoàn toàn tự do, nhưng chuyển động của các hạt sautương tác khác với chuyển động tự do của hạt trước tương tác do có sự vachạm giữa hạt và bia Khi đó ta coi t0 → −∞, t → +∞ và biểu thức của

Sn(t, t0) được viết như sau:

Φ (t) = Φ (∞) liên hệ với trạng thái đầu bằng hệ thức:

Φ (+∞) = SΦ (−∞) = SΦi (1.11)Sau khi tương tác, các hạt ở xa nhau vô cùng (không tương tác vớinhau), và ta cũng có thể coi Φ (+∞) như là vector trạng thái của hệ mớicác hạt tự do Vector trạng thái Φ (+∞) của hệ được khai triển theo bộđầy đủ các vector trạng thái của hệ Φn như sau:

Φ (+∞) = X

n

CnΦn (1.12)với

Cn = hΦn|Φ (+∞)i = hΦn|SΦii (1.13)

Tại thời điểm t → ∞, xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái Φn được tínhtheo công thức:

Wn = |Cn|2 = |hΦn|SΦii|2 (1.14)Nếu tại thời điểm ban đầu hệ ở trạng thái Φi thì xác suất tìm thấy hệ

ở trạng thái cuối Φf là:

Wi→f = |Cf|2 = |hΦf |SΦii|2 (1.15)

Để tìm Wi→f ta cần tính yếu tố ma trận:

Si→f = hΦf |Φii (1.16)Như vậy ma trận tán xạ S (t, t0) =

Sf i0 = δf i (1.18)Khi có tương tác, yếu tố ma trận Sn được viết dưới dạng sau

Sn = δf i + iRf i (1.19)trong đó ma trận

Sf i = 2π4δ4(Pf − Pi) Mf i (1.20)

1.2 Tiết diện tán xạ

1.2.1 Khái niệm

Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn

đi qua miền không gian này Xác suất tán xạ P được định nghĩa như sau:

P = σ1

A

trong đó σ là xác suất tán xạ trong một đơn vị thể tích và được gọi làtiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ Xác suất tán xạ P vàmiền không gianA đều không phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hayphòng thí nghiệm Do vậy, tiết diện tán xạ σ không phụ thuộc vào hệ quychiếu ta chọn.

Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán xạ

R được định nghĩa như sau:

Trong nhiều trường hợp ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc khối

Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân

dσ

dΦ Do góc khối dΩ phụ thuộc vào hệ quy chiếu cho nên tiết diện tán xạ

vi phân dΩdσ phụ thuộc vào hệ quy chiếu

iq µ xµ =

Z d4x(2π)4 =

V T(2π)4 (1.26)

Do đó

Wif = (2π)2 δ4(pf − pi)
|Mf i|2V T (1.27)Xác suất chuyển dời trong một đơn vị thời gian là:

ratef i = Wf i

T = (2π)

4

δ4(pf − pi)
|Mf i|2V (1.28)Biến đổi công thức trên về dạng sau

Tiết diện tán xạ vi phân

~

P (k)

mb (1.37)

Fcm =

~

P (k)

(Ea + Eb)

ở đây li là số hạt đồng nhất loại i tại trạng thái cuối

Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là

(p1, p2), khối lượng (m1, m2), cho (n − 2) hạt ở trạng thái cuối có xunglượng (p3, p4, , pn), khối lượng (m3, m4, , mn)

Phần thể tích không gian pha của trạng thái cuối là:

dΦf (p3, p4, , pn) =

= (2π)4δ4(p3 + p4 + pn− pi) 1

(2π)3(n−2)

d3~32E3

d3~42E4

d3~n2En (1.41)

Trường hợp n = 4 (quá trình tán xạ với hai hạt tới, hai hạt ra):

Tại góc cố định (ϕ, θ), kết quả tích phân theo không gian pha của haihạt sau phép lấy tích phân đối với toàn p4 và toàn E3 là

d3~42E4

Trong hệ quy chiếu khối tâm, các xung lượng 4 chiều được định nghĩanhư sau:

t = (p1 − p3)2 = m21 + m23 − 2p1p3

= m21 + m23 − 2E1E3 + 2 |~p1| |~p3| cosθ

= m21 + m23 − 2E1E3 + 2 |~p1| |~q| cosθ (1.57)

cm

= |M |216πλ (s, m21, m22) (1.62)

Bây giờ ta xét bài toán trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm:



cm

= |M |264π2m2

|q|

|p|

1(E1 + E2) − |p||q|cos (θlab)

(1.65)

pi = (Ei, ~pi) , Ei =

q

m2

i + ~pi2 (1.68)Trường hợp 2 : 1 → 2 + 3 + + n

dσ = s

2m1

X

|M |2(2π)4δ4(p1 − p2 − p3 − − pn) d

3~2(2π)32E2

d3~3(2π)32E3

d3~n(2π)32En (1.69)

Ei2 − ~pi2 = m2i ⇒ Ei =

q

m2i + ~pi2

Γ = 32(4π)2m1

|M |2δ

d3~2 = | ~p2|2d | ~p2| sin θdθdϕ

= ρ2dρ sin θdθdϕ (1.73)và

Suy ra

Γ = s8πm1

Trong hệ khối tâm ta có:

~2 = − ~p1 = −~p (1.80)

p1p2 = E1E2 − ~p1~2 = E1E2 + ~p12 = E1E2 + ~p22 (1.81)

E12 − ~p12 = m21 = P12, E22 − ~p22 = m22 = p22 (1.82)

64π2

s|M |2(E1 + E2) | ~p1|δ (p1 + p2 − p3 − p4)

dE = pEρdρ

m23 + ρ2

q

m24 + ρ2 (1.89)

Suy ra

dσ

dΩ =

s64π2(E1 + E2) | ~p1|

2 (E1 + E2).

|~p| (1.93)

Chương 2

MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

CÓ HẠT RADION

2.1 Mô hình Randall Sundrum

Các mô hình Randall Sundrum (RS) được dựa trên không – thời gian

5D mở rộng compact hóa trên orbifold S1/Z2, quỹ đạo đa tạp trong đó

có hai ba - brane (4D siêu bề mặt) định xứ tại hai điểm cố định: branePlanck y = 0 và brane TeV tại y = 12 Bình thường 4D Poincare bất biếnđược hiển thị và duy trì bởi giải pháp cổ điển phương trình Einstein sau:

ds2 = e−2σ(y)ηµνdxµdxν − b20dy2

ở đây xµ(µ = 0, 1, 2, 3) là các thành phần tọa độ trên siêu mặt bốn chiều

y không đổi, metric tương ứng nµν = diag (1, −1, −1, −1) Và m0, b0 lầnlượt là tham số khối lượng và bán kính compact Thực hiện dao động hấpdẫn nhỏ với metric RS ta được:

nµν → gµν = nµν + εhµν(x, y)

ta thu được hai thành phần mới trên TeV brane đó là các mode KK (Kaluza

- Klein) h(n)µν (x) và trường radion chuẩn tắc Φ0(x) tương ứng được cho bởi

trong đó Ωb(x) = e−m0[b0+b(x)]2 , ε liên hệ với khối lượng Planck bốn chiều

MP l và năm chiều M5 theo biểu thức sau:

ở đây Ω ≡ e−m0b02 được gọi là yếu tố dọc Bởi vì brane TeV được sắp xếp

để được y = 12, ,một vô hướng bình thường nhân với yếu tố dọc, ví dụ

mphys = Ω0m0 Kể từ khi giá trị trung bình của m0 b0

thành các hàm riêng khối lượng h và Φ cho bởi:

−6ξγ Z 1 Z

 

cosθ

− sin θ

sin θcosθ

 

hΦ



=



db

ca

 

hΦ



(2.9)trong đó:

Sự trộn giữa các trạng thái cho phép rã các hạt nặng hơn thành cáchạt nhẹ hơn nếu động năng đủ lớn Nói chung tiết diện tán xạ, độ rộngphân rã vầ tỷ số giữa hằng số rã riêng và hằng số rã đều chịu ảnh hưởngđáng kể bởi giá trị của tham số trộn Ngoài ra còn có hai ràng buộc đốivới giá trị của ξ Một là bắt nguồn từ đòi hỏi nghiệm của hàm ngược củaphương trình (2.12) là xác định dương Điều này cho thấy Bosson Higgs

Tiếp theo ta sẽ xét đến khối lượng của radion và một vài tham số kháccủa mô hình Tất cả những tín hiệu về sự trộn radion - Higgs của mô hình

RS đều được xác định từ năm tham số sau:

M pl = 0, 1 Ở đây hiệu ứng của radion trêntham số xiên (oblique parameters) là nhỏ Ta chọn tham số ξ = ±16 phùhợp với ξγ  1, Z2 ≈ 1

Những kết quả nghiên cứu gần đây cho thấy radion có thể được tồn tạimột cách tự nhiên với khối lượng nhỏ hơn, chẳng hạn cỡ 10−2GeV Khảnăng cho giá trị nhỏ hơn nữa cũng xảy ra nếu xét tới những hiệu chỉnhnhỏ, nhưng nói chung trong trường hợp tổng quát radion không nhỏ mộtcách tự nhiên Hiện tại, thực nghiệm mới chỉ tiến gần đến vùng không giantham số lý thuyết mong muốn của các mô hình đã biết

2.2 Liên kết của radion với các photon

Với các boson chuẩn không khối lượng như photon và gluon, ta không

có những tương tác lớn với radion bởi vì có số hạng khối lượng trên brane.Tuy nhiên có thể xuất hiện các đóng góp lớn cho các tương tác này docác bổ chính vòng của các boson chuẩn, các trường Higgs, top quark vàcác dị thường trục (trace anomalies) định xứ sẽ có khả năng cho đóng góplớn (không – thời gian tổng quát cũng cho đóng góp nếu các boson chuẩnkhông khối lượng được đặt lên trên brane) Chúng ta đặt hằng số liên kếtcủa radion với các photon là:

LΦγγ = 1

2CΦγγΦFµνF

µν

(2.16)Với

MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

CĨ HẠT RADION< /h2>

2.1 Mơ hình Randall Sundrum

Các mơ hình Randall Sundrum (RS) dựa khơng – thời gian

5D mở rộng compact... xét đến khối lượng radion vài tham số kháccủa mơ hình Tất tín hiệu trộn radion - Higgs mơ hình< /p>

RS xác định từ năm tham số sau:

M pl = 0, Ở hiệu ứng radion trêntham số...

 

hΦ



(2.9 )trong đó:

Sự trộn trạng thái cho phép rã hạt nặng thành cáchạt nhẹ động đủ lớn Nói chung tiết diện tán xạ, độ rộngphân rã vầ tỷ số số rã riêng số rã