Các quá trình tán xạ với sự tham gia của radion trong mô hình chuẩn mở rộng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ QUỲNH CHÂM CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ VỚI SỰ THAM GIA CỦA RADION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHOÁ LUẬN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN THỊ QUỲNH CHÂM

CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ VỚI SỰ THAM GIA CỦA RADION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học

GS TS HÀ HUY BẰNG

đề tài của tôi được hoàn thiện hơn

Hà Nội, ngày 02 tháng 05 năm 2015

Sinh viên

Nguyễn Thị Quỳnh Châm

LỜI CAM ĐOAN

Tôi khẳng định rằng đây là một công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi, do chính sức lực của bản thân tôi đã nghiên cứu và hoàn thiện trên

cơ sở những kiến thức đã học và tham khảo những tài liệu Nó không trùng với kết quả của bất kì tác giả nào

Hà Nội, ngày 02 tháng 05 năm 2015

Sinh viên

Nguyễn Thị Quỳnh Châm

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 5

3 Đối tượng nghiên cứu 5

4 Phương pháp nghiên cứu 5

5 Cấu trúc khóa luận 5

NỘI DUNG 6

Chương 1.TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ 6

1.1 Khái niệm 6

1.2 Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân 7

Chương 2: MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 14

2.1 Mô hình chuẩn 14

2.2 Mô hình chuẩn mở rộng 19

2.3 Mẫu Randall Sundrum 21

2.4 Hằng số liên kết của radion với các photon 25

Chương 3:CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ VỚI SỰ THAM GIA CỦA RADION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 27

3.1 Quá trình tán xạ γγ → γγ với sự tham gia của radion 27

3.2 Quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của radion 31

KẾT LUẬN 36

TÀI LIỆU THAM KHẢO 37

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Vật lý hạt cơ bản ngày nay là một trong những mũi nhọn hàng đầu của vật lý hiện đại, có mục tiêu tìm hiểu, tiên đoán, phân loại, sắp xếp các thành phần sơ cấp của vật chất và khám phá những đặc tính cũng như những định

luật cơ bản chi phối sự vận hành của chúng Lĩnh vực này cũng được gọi là

vật lý năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện thông thường Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong máy gia tốc năng lượng cao

Theo ý nghĩa truyền thống trước đây thì hạt cơ bản là phân tử cuối cùng nhỏ nhất của vật chất không thể phân chia được (không có cấu trúc) Tuy nhiên khái niệm trên không đứng vững theo thời gian Do đó có thể nêu khái niệm này như sau: hạt cơ bản (hạt sơ cấp) là những hạt mà trong mức độ hiểu biết của con người chưa hiểu rõ cấu trúc bên trong của nó Hoặc hạt cơ bản là các hạt có mặt trong “bản dữ liệu các hạt” của ủy hội các nhà Vật Lý xuất bản hai năm một lần Vậy hạt cơ bản có phải là hạt nhỏ nhất, “cơ bản” nhất trong thế giới vật chất? Thực ra không tồn tại các hạt cơ bản không thể chia nhỏ được, người ta càng đi sâu thì thấy thế giới các hạt cơ bản là vô cùng vô tận

Và chính những hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ vì vậy mà các nhà khoa học đang không ngừng nghiên cứu, nỗ lực mở ra tấm màn bí mật các hạt cơ bản

Mô hình chuẩn

Con người luôn đặt cho mình nhiệm vụ tìm hiểu thế giới vật chất được hình thành từ thứ gì, cái gì gắn kết chúng với nhau Trong quá trình đi tìm lời giải đáp cho những câu hỏi đó, càng ngày chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu trúc của vật chất từ thế giới vĩ mô qua vật lý nguyên tử và hạt nhân cho tới vật

lý hạt Các quy luật của tự nhiên được tóm tắt trong Mô hình chuẩn (standard

model) Mô hình này đã mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự phát triển của vật lý hạt Theo mô hình chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ 6 hạt quark và 6 hạt nhẹ (lepton) chia đều thành 3 nhóm Các hạt đó kết nối nhau nhờ 4 tương tác cơ bản Thêm nữa, 4 tương tác được thực hiện qua các boson (graviton cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, 3 boson trung gian cho tương tác yếu và 8 gluon tương tác mạnh) Tất cả các hạt cấu trúc và hạt mang tương tác đó đã được thấy trong máy gia tốc, trừ graviton

Trong hơn 30 năm qua, kể từ khi Mô hình chuẩn ra đời, chúng ta đã được chứng kiến những thành công nổi bật của nó Mô hình này đã đưa ra một số tiên đoán mới và có ý nghĩa quyết định Sự tồn tại của dòng yếu trung hòa và các véc-tơ bosson trung gian cũng những hệ thức liên hệ về khối lượng của chúng đã được thực nghiệm xác nhận Gần đây, một loạt phép đo kiểm tra giá trị của các thông số điện yếu đã được tiến hành trên các máy gia tốc Tevatron, LEP và SLC với độ chính xác rất cao, đạt tới 0,1% hoặc bé hơn Người ta xác nhận rằng các hệ số liên kết giữa W và Z với lepton và quark có giá trị đúng như Mô hình chuẩn đã dự đoán Hạt Higgs bosson, dấu vết còn lại của sự phá vỡ đối xứng tự phát, những thông tin quan trọng được rút ra từ việc kết hợp số liệu tổng thế có tính đến các hiệu ứng vòng của hạt Higgs đảm bảo sự tồn tại của hạt này Số liệu thực nghiệm cũng cho thấy rằng khối lượng của hạt Higgs phải bé hơn 260 GeV, phù hợp hoàn toàn với dự đoán theo lý thuyết Như vậy, có thể kết luận rằng các quan sát thực nghiệm cho kết quả phù hợp với Mô hình chuẩn ở độ chính xác rật cao Mô hình chuẩn cho ta một cách thức mô tả tự nhiên kích thước vi mô cỡ 10-16 cm cho tới các khoảng cách vũ trụ cỡ 1028

cm và được xem là một trong những thành tựu lớn nhất của loài người trong việc tìm hiểu tự nhiên

Bên cạnh đó, có đến hơn 10 lý do để Mô hình chuẩn - lý thuyết vật lý tốt nhất lịch sử khoa học - không thể là mô hình cuối cùng của vật lý học, trong

đó nổi bật là:

 Mô hình chuẩn không giải quyết được các vấn đề có liên quan đến số lượng và cấu trúc các thế hệ fermion Cụ thể, người ta không giải thích được tại sao trong Mô hình chuẩn số thế hệ quark – lepton phải là 3 và mối liên hệ giữa các thế hệ như thế nào?

 Theo Mô hình chuẩn thì neutrino chỉ có phân cực trái, ngĩa là không có khối lượng Trong thực tế, các số liệu đo neutrino khí quyển do nhóm Super – Kamiokande công bố năm 1998 đã cung cấp những bằng chứng về sự dao động của neutrino khẳng định rằng các hạt neutrino có khối lượng

 Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề sự lượng tử hóa điện tích, sự bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất, sự bền vững của proton

Để phù hợp với các sự kiện thực nghiệm, khi xây dựng Mô hình chuẩn, người ta phải dựa vào một số lượng lớn các tham số tự do Ngoài ra, lực hấp dẫn với các cấu trúc khác biệt so với các lực mạnh và điện yếu, không được đưa vào mô hình

 Mô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang năng lượng cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lượng thấp vào khoảng

200 GeV

 Mô hình chuẩn không giải thích được tại sao quark t lại có khối lượng quá lớn so với dự đoán Về mặt lý thuyết, dựa theo Mô hình chuẩn thì khối lượng của quark t vào khoảng 10 GeV, trong khi đó, năm 1995, tại Fermilab, người ta đo được khối lượng của nó là 175GeV

Từ những thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn, có thể nhận định rằng đóng góp lớn nhất của mô hình này đối với vật lý học là nó đã định hướng cho việc thống nhất các tương tác trong vật lý học hiện đại bằng một

nguyên lý chuẩn Theo đó, các tương tác được mô tả một cách thống nhất bởi đối xứng chuẩn, còn khối lượng các hạt được giải thích bằng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát ( cơ chế Higgs)

Mô hình chuẩn mở rộng

Để khắc phục khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật lý lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất (Grand unified theory - GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron… Mỗi hướng mở rộng Mô hình chuẩn đều có ưu nhược điểm riêng Ví dụ, các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không thể trả lời vấn đề phân bậc Các mô hình siêu đối xứng có thể giải thích vấn đề này tuy nhiên lại dự đoán vật lý mới ở thang năng lượng thấp ( cỡ TeV ) Ngoài siêu đối xứng, có một hướng khả quan để mở rộng Mô hình chuẩn là lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian (gọi là Extra Dimension) Lý thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza – Klein (1921) mở rộng không gian bốn chiều thành không gian năm chiều, nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ Lý thuyết này đã gặp một số khó khăn về mặt hiện tượng luận, tuy nhiên ý tưởng của nó là cơ

sở cho các lý thuyết hiện đại sau này như: thống nhất Higgs – Gauge, lý thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết dây (string theory) Trong luận văn này, chúng tôi đề cập đến một trong những lý thuyết đó, gọi là mô hình Radall – Sundrum (RS) Mô hình này có thể giải thích vấn đề phân bậc, giải thích tại sao hấp dẫn lại rất nhỏ ở thang điện yếu, giải thích tại sao chỉ có ba thế hệ fermion và có sự phân bậc giữa chúng, vấn đề neutrino…Một đặc điểm của mô hình RS là tính bền của bán kính compact cho giải quyết vấn đề phân bậc Trường radion động lực gắn với bán kính này đảm bảo tính bền thông qua cơ chế Goldberger – Wise Radion

và vật lý gắn với nó là một yếu tố mới trong mô hình Chứng minh sự tồn tại

của radion khi kể đến đóng góp của nó vào tiết diện tán xạ toàn phần của một quá trình tán xạ là một trong những bằng chứng khẳng định tính đúng đắn của

mô hình RS Chính vì vậy tôi chọn đề tài “Các quá trình tán xạ với sự tham gia của radion trong mô hình chuẩn mở rộng”

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu các quá trình tán xạ và tính tiết diện tán xạ khi có sự tham gia của radion

Tìm hiểu mô hình chuẩn mở rộng

3 Đối tượng nghiên cứu

Tán xạ

4 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phương pháp toán trong vật lý

Tra cứu tài liệu, tổng hợp kiến thức

5 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, chú ý và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm hai nội dung chính sau:

Chương 1: Tiết diện tán xạ trong lý thuyết trường lượng tử

Chương 2: Mô hình chuẩn mở rộng

Chương 3: Các quá trình tán xạ với sự tham gia của radion trong mô

hình chuẩn mở rộng

NỘI DUNG Chương 1 TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG

LƯỢNG TỬ 1.1 Khái niệm

Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn đi qua miền không gian này Xác suất tán xạ P được định nghĩa như sau:

Trong đó  là xác suất tìm tán xạ trong một đơn vị thể tích và được gọi

là tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ Xác suất tán xạ P và miền không gian A đều không phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay phòng thí nghiệm Do vậy, tiết diện tán xạ  không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn

Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán xạ

R được định nghĩa như sau:

 phụ thuộc vào hệ quy chiếu

1.2 Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân

Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái i P( )i đến trạng thái f P( f)

3 1

(2 )

n

n k

4 4

3 1

(2 )

n n

k

d p V

p p M v

Là vận tốc tương đối giữa hai hạt

Tiết diện tán xạ vi phân:

2

3

4 4

3 1

Ở đây l i là số hạt đồng nhất loại I tại trạng thái cuối

Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là

p p1, 2, khối lượng m m1, 2, cho n2 hạt ở trạng thái cuối có xung lượng p p3, 4, ,p n, khối lượng m m3, 4, ,m n

Phần thể tích không gian pha của trạng thái cuối là;

Trường hợp n=4 ( quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra):

Tại góc cố định ( , )  , kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt sau phép lấy tích phân đối với toàn p4 và toàn E3 là:

3 3

2

3 4 ( 3 4)64

cm

p d

Do đó ở dạng khác, chúng ta có thể viết biểu thức tiết diện tán xạ vi phân

theo các biến s và t như sau:

2 2

64

cm

M d

Khi lấy tổng theo spin của các hạt ở trạng thái cuối và lấy trung bình

theo spin của các hạt ở trạng thái đầu, ta thay:

Thay (1.36) vào (1.25) ta thu được

' 2

2

164

lab

lab

p M

Chương 2: MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 2.1 Mô hình chuẩn

Trong vật lý hạt tương tác cơ bản nhất- tương tác điện yếu- được mô tả bởi lý thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) và tương tác mạnh được mô tả bởi lý thuyết QCD.GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên nhóm SU( 2 )LU Y( 1 ) và SU( 3 )Cở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu

và C là tích màu Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi cục

bộ và yêu cầu tồn tại các trường chuẩn vecto thực hiện biểu diễn phó chính quy của nhóm Vì vậy, trong trường hợp này chúng ta có:

R R

R R

L L

L L

B W

4

1 4

1 4

1





Trong đó

v j ijk i

v i

W W g W

G G f g G



Với ijk, abc

f là các hằng số cấu trúc nhóm SU( 2 ),SU( 3 ) Nếu đối xứng không bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lượng Để phát sinh khối lượng cho các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên Cơ chế này đòi hỏi sự tồn tại của môi trường vô hướng (spin 0) gọi là trường

|

| 4 /

|

| )

Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm SU( 2 )L

mang siêu tích và không có màu Lagrangian của trường Higgs và tương tác Yukawa gồm thế năng V Higgs, tương tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta do đạo hàm hiệp biến và tương tác Yukawa giữa Higgs-fermion

~ 2

Trong khi lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung hòa của lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không

 sẽ phá vỡ đối xứng SU( 2 )L U )( 1Y thành U )( 1 EM thông qua <> Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các Goldstone boson này biến mất trở thành những thành phần dọc của boson vectơ(người ta nói rằng chúng bị các gause boson ăn) Khi đó , 3 bosson vecto

2 ' 2

v g g M

g M

Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương tác giữa các hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hơn 200GeV và thang Planck Tại thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi vọng các tương tác chuẩn thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương tác duy nhất Nhưng mô hình chuẩn đã không đề cập đến lực hấp dẫn Ngoài

ta, mô hình chuẩn cũng còn một số điểm hạn chế sau:

- Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng

và cấu trúc của hệ fermion

- Mô hình chuẩn không giải thích được sự khác nhau về khối lượng của quark t so với các quark khác

- Mô hình chuẩn không giải quyết đươc vấn đề strong CP: tại sao

? 1

- Năm 2001 đã đo được đọ lệch của moment từ dị thường của muon so với tính toán lý thuyết của mô hình chuẩn Điều này có thể là hiệu ứng vật lý mới dựa trên các mô hình chuẩn mở rộng

Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao Trong các mô hình chuẩn mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới so với các tương tác

và hiện tượng vật lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ đường cho việc đề ra các thí nghiệm trong tương lai

Một vấn đề đặt ra là : Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùng năng lượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn

mô hình chuẩn, hay còn gọi là mô hình chuẩn mở rộng Mô hình mới giải quyết được những hạn chế của mô hình chuẩn Các mô hình chuẩn mở rộng được đánh giá bởi 3 tiêu chí:

- Thứ nhât: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình Mô hình phải giải thích hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuẩn chưa giải quyết được