PHÁT TRIỂN LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Dạy học trong cách nhìn mới sẽ không còn là cái dạy học vốn có với quyền uy tối thượng cung cấp và ban phátcác chân lý khách quan, định đoạt tính đúng sai của các nhận thức và lý giải củ

PHÁT TRIỂN LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP

DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

I NGƯỜI GIÁO VIÊN TOÁN DẠY HỌC TRONG BỐI CẢNH HIỆN NAY

1.1 Dạy học trong bối cảnh mới

Vấn đề tri thức (trong đó có tri thức toán học) cũng lâu đời như chính conngười vậy Thời đại nào cũng thế, và ở đâu cũng vậy, con người không thể sốngđược nếu không có tri thức Đúng như Francis Bacon nói, tri thức là sức mạnh, làquyền lực của con người

Ngày nay, vấn đề tri thức được đặt lại hoàn toàn mới, do sự phát triển như vũbão của khoa học và biến đổi cách mạng trong đời sống của con người Xây dựngnền kinh tế tri thức, tiến tới xã hội tri thức, đang là chủ đề quan trọng trong cácchương trình phát triển của các quốc gia trên thế giới Tri thức ngày nay đã trởthành nhân tố hàng đầu của tăng trưởng kinh tế, là động lực thực sự của phát triển

kinh tế - xã hội Đương nhiên, tri thức mà ta nói ở đây khác hẳn về chất với tri thức cần cho con người trong xã hội nông nghiệp và xã hội công nghiệp Ta đã hiểu rằng

khoa học là hệ thống các tri thức về tự nhiên mà con người thu nhận được thông quakinh nghiệm và trực cảm, suy luận logic, và được kiểm chứng bằng thực nghiệm, tức làthu được bằng các “phương pháp khoa học” Những tri thức khoa học đó là những trithức đúng đắn một cách khách quan, hoàn toàn có thể tin cậy được để làm cơ sở chocon người nhận thức đúng đắn các đối tượng thực tế trong tự nhiên và xã hội, pháttriển các công nghệ trong sản xuất, xây dựng các kế hoạch trong quản lý kinh tế,hoạch định các giải pháp trong việc xử lý các mối quan hệ xã hội,.v v

Xã hội ngày nay là một xã hội liên tục biến đổi Đó là một xã hội phức tạp và hỗnđộn, của các tương tác bất định và phi tuyến, của những trật tự dễ bị xói mòn và sụp đổ,

và cả những sự sụp đổ lòng tin vào quyết định luận và khả năng tiên đoán của conngười,v v Môi trường phức tạp và chứa nhiều bất định có nghĩa là nó không còn thuầnnhất, không đoán trước được, mà chỉ có thể biết được các bối cảnh tức thời của nó

Dạy học nói chung, dạy học bộ môn Toán nói riêng là một khoa học thực sự.Việc dạy học là dạy cho học sinh các quy luật khách quan, tinh hoa của xã hội loàingười, việc học tập là để nắm vững quy luật khách quan và vận dụng vào thực tiễn

Theo Từ điển giáo dục: Dạy là truyền lại những kiến thức, kinh nghiệm, đưa đến

những thông tin khoa học cho người khác tiếp thu một cách có hệ thống, có phươngpháp nhằm mục đích tự nâng cao trình độ văn hóa, năng lực trí tuệ và kỹ năng thực

hành trong đời sống thực tế Theo A.V Ptrovski: Dạy học là quá trình kích thích và

điều khiển tính tích cực bên ngoài và bên trong của học sinh mà kết quả là ở học sinhhình thành được những tri thức, kỹ năng và kỹ xảo xác định Dạy học, theo quanniệm cũ là dạy học trong một xã hội tất định

Nhưng nếu suy nghĩ thật kỹ thì việc dạy học của chúng ta, trong đó có dạyhọc bộ môn toán, trước đây và hiện nay đang tiến hành trong một môi trường quygiản, tuyến tính, theo định nghĩa về dạy như trên

Do tri thức được bối cảnh hóa, nên có thể sẽ không còn có một khoa học độclập, tự quản, sản xuất ra những tri thức khách quan, độc lập, thuần khiết, một cái lõi trithức làm nòng cốt của tri thức luận Bối cảnh hóa cũng có nghĩa là các bối cảnh khácnhau, tức là xã hội, tăng cường tác động đối đáp lại khoa học, tham gia tích cực hơnvào việc sản xuất ra tri thức Tiêu chí cho những sản phẩm tri thức được tạo ra như vậy

sẽ không còn chỉ là những tri thức đúng, những “chân lý khách quan”, mà còn phải kểđến những “tri thức tin cậy được”, và những tri thức thiết thực về mặt xã hội

Tất cả các điều nói trên sẽ dẫn ta đến một cách nhìn mới, một cách hiểu mới

về dạy học, và khi ta nói “tư duy lại dạy học” thì điều đó không có nghĩa là nói vềmột phương pháp dạy học hiện tại “được tư duy lại” Dạy học trong cách nhìn mới

sẽ không còn là cái dạy học vốn có với quyền uy tối thượng cung cấp và ban phátcác chân lý khách quan, định đoạt tính đúng sai của các nhận thức và lý giải của conngười, mà là dạy học trong tương lai, dạy học sẽ được phát triển trong sự tương tácthường xuyên với các bối cảnh của tự nhiên và xã hội, các bối cảnh luôn luôn trongtình trạng bị tác động của những xáo trộn ngẫu nhiên, bất định và không dự đoántrước được Dạy học để con người tồn tại và sống

Đó là những điều mà chúng tôi suy nghĩ chưa chín chắn lắm, bởi do thời gian

và năng lực có hạn Nhưng với niềm tin cần thay đổi cách nhìn về giáo dục, về dạyhọc theo quan điểm mới mạnh hơn bây giờ

Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCH Trung ương Đảng Cộng sản ViệtNam khoá VIII có đoạn viết: "Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo,khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của ngườihọc Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá

trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh,nhất là sinh viên đại học…" Điều này đã có tác động đến phong trào đổi mớiphương pháp dạy học Song, trên thực tế việc chuyển biến theo sự mong muốn củaNghị quyết còn rất chậm, chưa rõ nét.

1.2 Một số quan điểm dạy học bộ môn Toán

Theo quan điểm giáo dục hiện đại, hoạt động dạy trong bộ môn Toán là cầnthiết phải ưu tiên sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, tổ chức và hướng dẫn

học sinh thực hiện các hành động nhận thức để họ tái tạo lại kiến thức, kinh nghiệm

xã hội biến chúng thành tài sản của mình và biến đổi bản thân, hình thành và pháttriển ở họ những phẩm chất, năng lực chuyên môn, nghề nghiệp Muốn vậy, cầnquán triệt các quan điểm sau:

quan hệ biện chứng với nhau Không thể có một hoạt động học mà không có hoạt động

dạy Ngược lại, hoạt động dạy chỉ tồn tại trong hoàn cảnh có hoạt động học đang được

triển khai Nắm vững quan điểm này người giáo viên Toán cần quán triệt quan điểm hợptác trong quá trình Dạy – Tự học Người giáo viên dạy làm sao để nhiệm vụ của học sinh

là phải đọc nhiều tài liệu tham khảo khác nhau để hoàn thiện các vấn đề toán học và dạyhọc toán phổ thông đã định hướng trong bài giảng Xu hướng hiện đại của các chươngtrình dạy học, phương pháp dạy học là chuyển từ đào tạo kiến thức là chủ yếu sang đào

tạo các năng lực trong đó có năng lực tư duy, năng lực tự học, tự nghiên cứu, bảo đảm cho học sinh hành động có hiệu quả trong các hoạt động nghề nghiệp tương lai Hình

thành và phát triển năng lực tự học, tự nghiên cứu là một trong những mục tiêu quan trọng của công tác dạy học nói chung, dạy học Toán nói riêng.

Hoạt động học tập của học sinh là quá trình tự giác, tích cực, tự lực chiếm lĩnhtri thức Toán học bằng hành động của chính mình hướng tới để đạt những mục đích

nhất định Vì vậy, quá trình tổ chức dạy học phải làm cho hoạt động học của học sinhthực sự chủ động trong học tập, mà cụ thể là tăng cường nhiều hơn quá trình tự học, tự

nghiên cứu của học sinh Hoạt động học tập của học sinh diễn ra trong điều kiện có kế

hoạch, nội dung chương trình đào tạo, mục tiêu, phương thức đào tạo, thời gian đào tạo

đã được xác định Trong hình thức dạy học tập trung, người giáo viên trực tiếp tổ chức

và hướng dẫn quá trình nhận thức của học sinh, còn học sinh đóng vai trò chủ thể nhậnthức, tích cực huy động mọi phẩm chất tâm lý cá nhân của mình để tiến hành hoạtđộng học tập nhằm chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng và thái độ Nếu học sinh thụ

động, không có sự vận động tích cực các thao tác tư duy của bản thânđể rèn luyện kỹ

năng tư duy, thì không thể chiếm lĩnh được tri thức và không thể hoàn thành nhân cách

được Một thực trạng hiện nay là ở trường phổ thông, có giáo viên thường làm thay

học sinh theo kiểu cầm tay chỉ việc: từ khâu xác định nhiệm vụ nhận thức, trình bàynội dung tri thức, biến đổi bài toán, đến các bước đi, kế hoạch học tập cụ thể Cáchdạy học áp đặt như vậy tất yếu dẫn đến tính ỷ lại của số đông học sinh, sẽ không pháttriển năng lực tư duy cho học sinh trong quá trình học toán

1.2.2 Quan điểm thứ hai

Dạy học một môn khoa học trong giáo dục - đào tạo thực chất là dạy kỹ năng chohọc sinh Kỹ năng dạy ở đây là kỹ năng tư duy Dạy học sinh biết tìm tòi nghiên cứuxây dựng kiến thức toán học và kiến thức để sống, rèn kỹ năng đặc thù của môn khoahọc Toán học, dạy cho học sinh biết hoạt động theo phương pháp nhận thức của mônToán học, đồng thời vận dụng, rèn luyện những kỹ năng nghề dạy Toán cho ngay chínhbản thân người giáo viên Toán Với vai trò người cố vấn, tổ chức hướng dẫn học sinhhoạt động nhận thức, trước hết giáo viên Toán phải nắm chính xác, sâu sắc kiến thức cầndạy, lựa chọn được logic giảng dạy thích hợp để chuyển tri thức khoa học thành tri thứcdạy học phù hợp với trình độ đối tượng

1.2.3 Quan điểm thứ ba

Việc dạy học môn Toán phải xuất phát từ kiến thức trình độ, kinh nghiệmcủa người học sinh Cần dạy theo cách sao cho học sinh nắm vững tri thức, kỹ năngthực hành và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Muốn vậy, cần tổ chức cho học sinhhọc Toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và tự dosáng tạo, thực hiện trong hoạt động độc lập hay trong giao lưu Quan điểm dạy họcnày dựa trên tư tưởng cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn

ra trong hoạt động Với quan điểm này áp dụng cho học sinh, có thể tổ chức dạy

học theo cách dự án, giao cho học sinh nghiên cứu trình bày chuyên đề phù hợp đối

tượng, dạy học theo phương pháp dự án, phương pháp điều phối,

Ngay khi trong dạy học Toán ở phổ thông để phù hợp với đối tượng, cũng cónhiều định lý mà sách giáo khoa chỉ trình bày công nhận, không có chứng minh Đốivới những định lý này giáo viên cũng tìm cách dẫn dắt cho học sinh hiểu và nắmvững định lý, tránh sự áp đặt Chẳng hạn, các định lý: Lagrange (Giải tích 12);Bolzano – Cauchy (Đại số và Giải tích 11);, không thể chứng minh được một cáchchặt chẽ đối với trình độ học sinh Trung học phổ thông Tuy nhiên, như ta biết haiđịnh lý này có vai trò cực kỳ quan trọng trong chương trình môn Toán, bởi vậy khôngthể không đưa hai định lý này vào Nhưng với giải pháp là: nêu nội dung định lý;không chứng minh mà chỉ minh họa bằng đồ thị để học sinh hiểu vì sao có định lý ấy

Theo quan điểm dạy học dựa trên tư tưởng cho rằng học sinh phát triển tronghoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động, nên khi dạy các định lý nói trên cũng cầntạo ra cơ hội để học sinh được hoạt động Dạy định lý Lagrange: “Cho hàm số f(x) liêntục trên đoạn [a; b], có đạo hàm trên khoảng (a; b) Tồn tại một số c thuộc (a; b) saocho

a

b

a f

= f ’(c)“ Giáo viên có thể yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau:

- Giả thiết f(x) liên tục trên [a; b] nói lên đặc điểm gì về đồ thị của f(x) trên [a; b]?

- Giả thiết f(x) có đạo hàm trên (a; b) phản ánh đặc điểm gì về tiếp tuyến với đồthị của hàm số trên (a; b) y

f(b) B

f(c) C

f(a) A

O a c b x

Sau khi vẽ hình biểu diễn, giáo viên có thể giải thích với học sinh: “Bằng trựcquan ta nhận thấy, trên đồ thị thế nào cũng có một điểm C sao cho tiếp tuyến tại đó làsong song với AB“ Giáo viên yếu cầu học sinh tìm hệ số góc của AB và hệ số góc củatiếp tuyến để từ đó rút ra định lý

1.2.4 Quan điểm thứ tư

Dạy học, đặc biệt là bộ môn Toán ở trường phổ thông phải coi trọng việc dạy cách học cho học sinh Do đó, trong giảng dạy cần chú ý những điểm sau đây:

 Về đối tượng và phương pháp nghiên cứu: Mỗi môn học trong chương trìnhđều có đối tượng riêng và phương pháp nghiên cứu đặc thù Việc đổi mới phươngpháp dạy học ở trường phổ thông đòi hỏi giáo viên không chỉ chú ý truyền thụ cáckiến thức của môn Toán, chú trọng rèn luyện cho học sinh không những nắm vữngtổng hợp các phương pháp, mà còn nghiên cứu phương pháp đặc thù của môn học.Mặt khác, như đã phân tích ở các mục trên, Toán học nếu nhìn dưới góc độ trình bàylại kết quả đã đạt được thì đó là một khoa học suy diễn, nhưng nếu xét trong quá trìnhhình thành và phát triển thì trong phương pháp nghiên cứu vẫn có dự đoán, “thựcnghiệm” và quy nạp Vì vậy, trong giảng dạy toán học, cần chú ý cả hai khía cạnh đó,

đặc biệt khía cạnh thứ hai giúp ích rất nhiều việc phát triển năng lực tư duy Toán học của học sinh.

 Về các tình huống ứng dụng toán học: Một trong các đặc điểm của toán học

là những tri thức toán học không nhất thiết bao giờ cũng được ứng dụng trực tiếptrong đời sống, mà nhiều khi phải thông qua những nấc trung gian Vì vậy, dạy cácứng dụng toán học vào thực tiễn không phải chỉ đưa ra các ứng dụng trực tiếp trongđời sống, hoặc các ứng dụng thông qua các môn học khác, mà phải chú ý khai thác

cả các ứng dụng ngay trong nội bộ toán học

- Xây dựng động cơ học tập cho học sinh, bởi vì “động cơ hoạt động học

quyết định kết quả học tập của học sinh”

Hoạt động học nhằm mục tiêu cải tạo, phát triển chính học sinh là hoạt độngkhông ai có thể làm thay Vì thế, đòi hỏi học sinh phải tự giác, tích cực, sáng tạo,

phải có động cơ học tập Các nghiên cứu về dạy học phát triển đã cho kết quả rằng

trong quá trình phát triển của mỗi cá nhân đều có tính tích cực bên ngoài và tínhtích cực bên trong Tính tích cực bên ngoài thể hiện ở ý chí quyết tâm thực hiện cácyêu cầu học tập của giáo viên, nhà trường Các thao tác hành vi bên ngoài có thể

kiểm soát được Tính tích cực bên trong thể hiện ở chỗ người học sinh có động cơhọc tập, mục đích học tập tiếp thu các tác động bên ngoài để biến thành nhu cầunhận thức, tích cực đào sâu suy nghĩ một cách chủ động tự giác, tự lực Tính tíchcực bên trong dẫn đến sự độc lập phát triển của mỗi cá nhân học sinh, là cơ sở cho

năng lực tự học suốt đời Người giáo viên Toán cần quán triệt tư tưởng dạy học là

sự hợp tác giữa giáo viên và học sinh

Có thể có một số cách xây dựng động cơ học tập cho học sinh phổ thông tronghọc toán như sau:

(1) Sử dụng tổng hợp gia đình, nhà trường, xã hội để xây dựng động cơ họctập cho học sinh

(2) Lứa tuổi học sinh là lứa tuổi đang quá trình phát triển nhanh, có nhiều độtbiến Nếu người giáo viên Toán biết được những biến đổi đó ảnh hưởng đến thái độhọc tập của học sinh như thế nào thì họ sẽ tổ chức được nhiều hoạt động học Toán

có hiệu quả hơn Điều này cũng giúp cho người giáo viên Toán hiểu và có cách tácđộng tích cực đến động cơ học tập của học sinh Giáo viên cần nắm vững về nhữngđặc điểm tâm lý về động cơ học tập của học sinh

(3) Làm cho học sinh nâng cao tự ý thức về năng lực và khả năng của mình:

Sự nhìn nhận về bản thân có ý nghĩa lớn đến động cơ học tập của học sinh Dựa vào

kinh nghiệm, vốn sống, người thân, giảng viên, bạn bè, học sinh ý thức là mình cóhay không có khả năng

(4) Làm cho HS tự nỗ lực và có sự tự tin: Mỗi một người đều phải tự tin rằng

mình có ý nghĩa và có giá trị Mọi người đều phải đấu tranh vì đòi hỏi của bản thânmình và của cả người khác Có một điều đáng tiếc hiện nay là nhiều giáo viên Toán,

Tổ Bộ môn, nhà trường khi đánh giá năng lực của học sinh thường có xu hướng quáthiên về thi cử, kiểm tra, điểm hơn là hợp tác với học sinh, vì thế, học sinh cảm thấykhó xác định được mình là người có năng lực

Hiện nay, nhà trường và các giáo viên vận dụng các quan niệm về yếu tốsáng tạo hay sự thông minh còn mang nghĩa hẹp, chẳng hạn như “sáng tạo là phảimới, độc đáo, có ích” Cần có quan điểm lịch sử - toàn diện khi quan niệm nhữngyếu tố này trong quá trình học tập Trong quá trình học tập, rèn luyện ở trường, hầunhư các học sinh đều có thể cho mình là có năng lực Song trong quá trình đánh giá,giáo viên chưa thấy được sự tiến bộ của mỗi học sinh, bởi chúng ta thường lấy các

điểm kiểm tra để đánh giá khả năng Có nhiều hiện tượng học sinh, nhất là nhữnghọc sinh được gọi là kém thường quay cóp, mở tập, gian lận thi cử, đó là những thủthuật đối phó với những quan niệm trên.

(5) Hầu hết học sinh cho rằng thành công trong học tập, rèn luyện của họ là

nhờ vào bốn yếu tố: khả năng, tự nỗ lực, yêu cầu cao của nhiệm vụ và sự may mắn.

Học sinh đạt được thành công bằng các cách khác nhau tùy thuộc vào việc họ cho lànguyên nhân của sự thành công Chẳng hạn, nếu cách dạy của giáo viên làm chohọc sinh cảm thấy thường là may mắn mới đạt kết quả thì học sinh sẽ không hàilòng, động cơ tự học sẽ yếu đi, bởi vì sự may mắn là yếu tố không kiểm soát được.Trước các kỳ thi, có những giáo viên thường cho học sinh một số các bài tập mẫu

để giải, hoặc hạn chế các kiến thức cần thi, điều đó tất yếu dẫn đến học tủ, họcthuộc và chủ yếu là bắt chước, sự tự nỗ lực thấp, dẫn đến không hình thành động cơhọc tập cho học sinh

(6) Làm cho học sinh nhận thức rõ ý nghĩa của nhiệm vụ học tập: Cần thừa

nhận rằng: Bất kỳ một ai đó có muốn tham gia vào một hoạt động hay không đềuphụ thuộc vào hoạt động đó có ý nghĩa như thế nào với họ Ý nghĩa của nhiệm vụhọc tập và động cơ học tập có liên quan chặt chẽ với nhau

(7) Làm cho học sinh nâng cao tính chủ động và hợp tác: Theo quan điểm

triết học, để tồn tại và phát triển, con người phải hoạt động và đồng thời làm chủcác hoạt động của mình và hợp tác với người khác Trong hoạt động học cũng vậy,học sinh thường muốn có quyền kiểm soát những hoạt động mà họ thực hiện Giáoviên cần tạo cho học sinh cơ hội lựa chọn quyền ý nghĩa này Qua việc hướng dẫnhọc sinh lập kế hoạch học mà rèn các kỹ năng xây dựng, lựa chọn các mục tiêu,nhằm nâng cao tính chủ động và tính quyết đoán Điều này có ý nghĩa đến việc pháttriển năng lực tư duy cho học sinh như đã nêu ở các mục trên

(8) Quan tâm đến học sinh và đặt yêu cầu cao: Sự quan tâm sẽ làm cho học

sinh gắn bó với học tập, gắn bó với nhà trường, học sinh cảm thấy yên tâm và mạnh

dạn hơn trong học tập Đặt và duy trì yêu cầu cao đối với học sinh là một cách để

giáo viên bộc lộ sự quan tâm đến học sinh Người giáo viên khẳng định khả năngcủa học sinh bằng cách đặt yêu cầu cao hợp lý Nếu học sinh càng được yêu cầucao, họ càng tự nỗ lực để đạt được những yêu cầu đó Muốn phát triển năng lực tư

duy cho học sinh thì người giáo viênToán luôn đặt yêu cầu cao đối với học sinh của mình của mình Nếu như học sinh chỉ phải giải quyết những nhiệm vụ học tập có

yêu cầu trình độ tối thiểu và người giáo viên Toán sẵn sàng chấp nhận công việc cóchất lượng thấp thì học sinh sẽ có động cơ tự học yếu và sẽ thiếu tự tin khi bước vàonhững bài toán thách thức khác.

1.2.5 Dạy toán là tạo cơ hội cho học sinh tự do, dạy tự do trong suy nghĩ

Tự do vừa mang bản chất tự nhiên (là quyền tự nhiên) vừa là ý chí, niềmkhao khát của mỗi con người, là năng lượng, linh hồn tạo nên đời sống con người,

sự tiến bộ và phát triển

Sự phát triển miền các năng lực của cá nhân, trong đó quan trọng nhất lànăng lực trí tuệ (năng lực tư duy), là cội nguồn của sự thịnh vượng Để phát triểnđược thì con người cần nhận ra các năng lực cá nhân của mình và tìm ra nhữngkhoảng không gian tự do để phát triển các năng lực ấy

Năng lực nhận ra cái tất yếu là quan trọng nhưng năng lực sử dụng, khai thác

và sử dụng tự do mới là năng lực quan trọng nhất Đặc biệt khi chúng ta dạy họcmôn Toán trong bối cảnh xã hội như hiện nay

Trong dạy học môn Toán, để học sinh được tự do thì trong cách dạy của thầykhông được áp đặt, hãy để học sinh của mình tự do nghĩ và để cho học sinh của mình

tự do chọn cách nghĩ đúng đắn của người khác Mỗi một con người ít nhất phải phấnđấu để trở thành nhà tư tưởng của chính hành động của mình, của tư duy của mình

Người làm thầy phải tin tưởng vào học sinh, tin vào thế hệ tương lai của dântộc, để trong dạy học luôn luôn tạo cơ hội suy nghĩ, cơ hội hoạt động trí thuệ chohọc sinh của mình

Ví dụ: Khi một học sinh nào đó giải bài toán

Giải phương trình sau: 15.25x2  34 15x2  15 9x2  0

Trước khi em đó trình bày lời giải, thầy có thể khuyến khích: Em hãy trìnhbày cách suy nghĩ của em về bài toán này và cách để giải bài toán này

Học sinh có thể trình bày, để giải bài này, em thấy ẩn x ở số mũ nên đấy làphương trình mũ, ta có thể đi đến đặt ẩn phụ, em lại thấy các scơ số là 25; 15; 9không giống nhau, nhưng 25 và 9 là số chính phương, còn 15 = 3.5, nên có nhận xétlà: 25x 2 5 2x2, 2 2

3 5

25 15

2 2

5 15

2 2

 x , ta được 15t2 – 34t + 15 = 0 giải phương trình bậc hai này ta

được t = 35 và t = 53 (loại) , tư đó

3

5 3

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1 và x = - 1

Ngày 04 tháng 7 năm 1776, Thomas Jefferrson, người sau này trở thành vịTổng thống Mỹ thứ 3 đã mở đầu bản Tuyên ngôn Độc lập của Hợp chủng quốc Hoa

Kỳ bằng sự khẳng định: "Chúng tôi coi những chân lý sau đây là hiển nhiên, rằng tất cả mọi người sinh ra đều bình đẳng, rằng tạo hóa cho họ những quyền không ai

có thể xâm phạm được; trong những quyền ấy có Quyền được sống, Quyền tự do và Quyền mưu cầu hạnh phúc".

Trong Tuyên ngôn độc lập ngày 2 tháng 9 năm 1945 của nước Việt Nam Dânchủ Cộng hòa, Chủ tịch Hồ Chí Minh đã trích dẫn lại câu nói đó và khẳng định

thêm: "Lời bất hủ ấy trong bản Tuyên ngôn Độc lập năm 1776 của nước Mỹ Suy rộng ra, câu ấy có nghĩa là: tất cả các dân tộc trên thế giới đều sinh ra bình đẳng, dân tộc nào cũng có quyền sống, quyền sung sướng và quyền tự do"

Dạy học sinh tư duy phê phán

Một trong những việc quan trọng nhất một giáo viên có thể thực hiện tronglớp học, không kể môn học nào hay lớp nào, là làm cho học sinh của mình ý thứcđược các quá trình siêu nhận thức (metathinking) riêng của họ - dạy học sinh kiểmtra cái mà họ đang nghĩ về, phân biệt và so sánh, để thấy lỗi trong cách mà họ tưduy và họ tư duy như thế nào về nó, và để tự kiểm tra sữa lỗi

Nhiều người cho rằng tư duy có phê phán là một hình thức của trí thôngminh và có thể dạy được Những người đề xuất đứng đầu của trường phái này làMathew Lipman, Robert Sternberg và Robert Ennis

Lipman tìm kiếm để phát triển khả năng sử dụng của học sinh về các kháiniệm, cách khái quát hóa, các mối quan hệ nhân quả, cách suy diễn logic, tinh nhấtquán và mâu thuẫn, phép loại suy, các mối liên hệ tổng thể - bộ phận và bộ phận -tổng thể, xây dựng vấn đề phản bác lại những nhận định logic, và ứng dụng cácnguyên tắc vào các tình huống đời thực

Trong chương trình của Lipman để dạy tư duy có phê phán, học sinh dànhmột phần đáng kể thời gian suy nghĩ về các cách trong đó tư duy có hiệu quả khácvới tư duy không hiệu quả.

Lipman phân biệt giữa tư duy phổ thông với tư duy có phê phán Tư duyphổ thông là tư duy đơn giản, thiếu các tiêu chuẩn; tư duy có phê phán là tư duyphức tạp hơn và được dựa vào các tiêu chuẩn khách quan và tính nhất quán Ôngmuốn giáo viên giúp học sinh thay đổi từ đoán sang ước đoán, từ thích hơn sangđánh giá, từ phân nhóm sang phân loại, từ tin sang giả định, từ suy diễn cơ bản sangsuy diễn logic, từ liên hệ các khái niệm sang nắm bắt các được nguyên tắc, từ lưu ýcác mối quan hệ sang lưu ý các mối quan hệ của các quan hệ, từ giả định sang giảthuyết, từ đưa ra quan điểm không có lý do sang đưa ra quan điểm có lý do, từ nhậnxét không có tiêu chí sang nhận xét có tiêu chí

Sternberg tìm kiếm để củng cố nhiều kỹ năng tương tự, nhưng theo mộtcách khác Ông chỉ ra ba phạm trù trong thành phần của tư duy có phê phán: Cácsiêu thành phần (meta-components) (các quá trình tinh thần ở bậc cao hơn đượcdùng để lập kế hoạch, giám sát và đánh giá việc mà cá nhân đang thực hiện), Cácthành phần thực hiện (performance components) (các bước cá nhân thực hiện theo),

và các thành phần kiến thức - thụ đắc (knowledge - acquisition components) (cácquá trình được dùng để liên hệ tư liệu cũ với tư liệu mới và để ứng dụng tư liệumới), Sternberg không cụ thể hóa việc dạy các kỹ năng này như thế nào; trái lại,ông đưa ra những hướng dẫn khái quát để phát triển hay lựa chọn một chương trình.Tuy nhiên, ông gợi ý rằng nếu giáo viên sử dụng tất cả các kỹ năng này, thì học sinh

có thể xử lý thông tin có hiệu quả hơn

Bảng các kỹ năng tư duy có phê phán tạo cơ sở cho hành vi trí tuệ

1 Nhận ra và xác định được bản chất của vấn đề

2 Quyết định các quá trình cần để giải quyết vấn đề

3 Sắp xếp trình tự các quá trình thành một chiến lược tối ưu

4 Quyết định việc thể hiện thông tin như thế nào

5 Phân phối các nguồn lực vật chất và tinh thần để giải quyết vấn đề

6 Giám sát và đánh giá việc xử lý các giải pháp

7 Phản ứng lại một cách đầy đủ hồi âm từ bên ngoài

8 Nhập mã các thành phần kích thích một cách có hiệu quả

9 Suy diễn các mối quan hệ giữa các thành phần kích thích

10.Lập bản đồ quan hệ giữa các mối quan hệ

11.Ứng dụng các mối quan hệ cũ vào các tình huống mới

12.So sánh các thành phần kích thích

13.Phản ứng một cách có hiệu quả đối với các nhiệm vụ và các tình huốngmới

14.Tự động hóa có hiệu quả việc xử lý thông tin

15.Điều chỉnh có hiệu quả cho phù hợp với với môi trường trong đó mìnhđang sống

16.Lựa chọn các môi trường cần để đạt được sự phù hợp tốt hơn những khảnăng và hứng thú của con người

17.Tạo các môi trường cần để tăng cường việc sử dụng có hiệu quả các khảnăng và hứng thú của học sinh

(Nguồn: Robert J Sternberg, “How can we teach intelligence?“ EducationalLeadership (Sternberg 1980)

Robert Ennis xác định mười ba đặc điểm của người có tư duy phê phán:Những người có tư duy phê phán có xu hướng (1) cởi mở, (2) giữ quan điểm (hoặcthay đổi quan điểm) khi chứng cứ yêu cầu, (3) xem xét toàn bộ tình hình, (4) tìmkiếm thông tin, (5) tìm kiếm sự chính xác trong thông tin, (6) xử lý các phần củatổng thể phức tạp theo thứ tự, (7) tìm các sự lựa chọn khác, (8) tìm kiếm các lý do,(9) tìm kiếm sự khẳng định rõ ràng của vấn đề, (10) giữ trong đầu vấn đề cơ bản,(11) sử dụng các nguồn có uy tín, (12) phù hợp với điểm đang nói về, và (13) nhạycảm với những tình cảm và trình độ kiến thức của người khác

Người ta có thể cãi lại rằng tất cả những điểm về tư duy nói trên chẳng cókhác gì ngoài cách giải quyết vấn đề theo kiểu cũ- cái mà những giáo viên gọi làdạy giỏi đưa vào những năm vừa qua Có thể có người nghĩ rằng dạy tư duy là dạymột cách tổng thể, không thể dạy theo từng mẫu do Lipman, Sternberg và Ennis gợi

ý “Cố gắng phân chia các kỹ năng tư duy thành các đơn vị tách biệt có thể có lợi cho những gợi ý chẩn đoán’’ Có người nhận định “nhưng nó dường như không

phải là con đường đúng đắn trong việc dạy các kỹ năng đó’’ Tư duy có phê phánquá phức tạp để có thể chia thành các bước hay các quá trình nhỏ; dạy học phải baogồm “hoạt động trí tuệ tổng thể của học sinh, không phải một tập hợp các kỹ năng

được xác định một cách hạn hẹp’’ Tương tự, Fred Newman cho rằng dạy tư duynhư vậy đi theo nguyên lý là quá đơn giản – nó quan tâm quá nhiều đến các bộ phậnchứ không đến tổng thể Cách dạy tư duy tốt nhất là yêu cầu học sinh giải thích tưduy của chúng, yêu cầu chúng phải hỗ trợ những câu trả lời của mình bằng nhữngchứng cứ, và sử dụng câu hỏi gợi tư duy (câu hỏi kiểu Socrat) Xây dựng tư duythành các kỹ năng biệt lập hay một khoá học hay một đơn vị bài học đặc biệt là cáchlàm không tự nhiên, và chia các kỹ năng tư duy theo chủ đề là cách làm máy móc

và cồng kềnh

Sự phê phán đối với các chương trình dạy kỹ năng tư duy đã được chínhSternberg nêu ra Ông thận trọng khuyến cáo rằng các kiểu kỹ năng tư duy có phêphán được nhấn mạnh ở trường học và cách mà chúng được dạy “chuẩn bị cho họcsinh một cách không đầy đủ cho các vấn đề mà chúng gặp phải trong cuộc sốnghàng ngày’’

Cần phải thận trọng hơn nữa Các chương trình dạy kỹ năng tư duy thườngnhấn mạnh vào các câu hỏi “đúng’’ và các đơn vị bài kiểm tra “có thể tính điểmđược một cách khách quan’’; do đó chúng không phù hợp với thế giới thực tại Hầuhết các vấn đề và các quyết định trong đời sống thực đều có những ảnh hưởng vềtâm lý, kinh tế - xã hội Chúng thu hút các mối quan hệ liên nhân và những sự đánhgiá về con người, căng thẳng cá nhân và khủng hoảng, và những thế lưỡng đao baogồm trách nhiệm và sự lựa chọn Một người giải quyết như thế nào việc ốm đau,tuổi già, hay cái chết, hay với các sự kiện ít quan trọng hơn như bắt đầu một côngviệc hay gặp một người mới, có rất ít với cách mà anh ta tư duy trong lớp và với cácbài kiểm tra về tư duy phê phán Nhưng các tình huống trong cuộc sống như vậy lànhững vấn đề rất quan trọng Trong khi nhấn mạnh vào các kỹ năng nhận thức, cácnhà giáo dục có xu hướng là bỏ qua thực tế của cuộc sống Có nhiều yếu tố khácliên quan đến kết quả của cuộc sống, và nhiều kết quả có liên quan rất ít tới tư duy

có phê phán, thậm chí cả với trí thông minh nữa Do đó, chúng ta phải lưu ý đến cácthành phần đạo đức, tâm lý và xã hội của học, cũng như của “sự may mắn’’ – haycái mà một số người chúng ta gọi là các tham biến không lường đến trong các kếtquả của cuộc sống

Một phần của lý do tại sao tư duy có phê phán lại quan trọng là, các bạn,những giáo viên không thể dạy được cho học sinh mọi thứ mà chúng cần biết Ngay

cả khi chúng ta là những giáo viên giỏi nhất, tuyệt vời nhất, thì học sinh ra trường

vẫn thiếu kiến thức cơ bản Công việc của người giáo viên là không phải dạy chohọc sinh mọi thứ, mà giúp cho học sinh tạo dựng và bảo đảm kiến thức của họ

Theo cách nói của Janet Astington: Trong một xã hội đang thay đổi nhanhchóng, chúng ta không thể dạy học sinh tất cả các thực tế chúng sẽ cần đến trongcuộc sống của chúng Nhưng chúng ta có thể dạy chúng đánh giá trạng thái tri thứcnhư thế nào, tìm ra những vấn đề cho chính mình như thế nào, và đánh giá cácnguồn thông tin mâu thuẫn ra sao Nhấn mạnh vào lớp học hiện đại được đặt vàoviệc ghi nhớ các thực tế ít hơn là vào việc thu được các kỹ năng nhận thức – tư duy

và lập luận Một khi trọng tâm thay đổi thì việc tìm hiểu của đứa trẻ về trí tuệ trởnên quan trọng

Lý thuyết về trí tuệ mà các trẻ em thu được trong các năm học trong nhàtrường cung cấp cơ sở khái niệm cho các kỹ năng siêu nhận thức chúng yêu cầu ởnhà trường Bằng việc giới thiệu một cách có ý thức và sử dụng ngôn ngữ tư duytrong lớp học, người giáo viên có thể hướng dẫn học sinh suy nghĩ và phát biểu rõ

tư duy của họ Nói chuyện siêu nhận thức giúp đưa nhận thức vào ý thức Nó tạokhả năng cho sự hiểu biết về xã hội phức tạp mà học sinh có được về con người khicác cơ thể sống có tư duy được đưa vào đời sống lớp học, nơi mà nó thông báo cho

sự hiểu biết của họ về việc họ phải học và tư duy ở trường như thế nào

“Mọi giáo viên đều tin rằng họ dạy học sinh tư duy Nếu họ không, họ đã thửmột nghề khác Những cách mà chúng ta dạy học sinh ở trường ít có liên hệ với đờisống hàng ngày, và, thực vậy, cái có thể có hiệu quả trong tư duy ở trường có thểkhông có hiệu quả trong tư duy ngoài đời Ví dụ, trong thế giới hàng ngày, chúng tacần nhận ra vấn đề khi gặp phải chúng; còn ở trường giáo viên giao những vấn đề

đó cho học sinh Trong thế giới hàng ngày, chúng ta phải hình dung ra chính xácbản chất của vấn đề mà chúng ta gặp phải ở một thời điểm nhất định; còn ở trường,giáo viên quyết định vấn đề cho chúng ta Trong thế giới hàng ngày, các vấn đề cóvăn cảnh (bối cảnh) rõ ràng Có nhiều thông tin nếu đi vào giải pháp giải quyết vấn

đề của chúng ta và quyết định mà chúng ta đưa ra Ví dụ thông tin liệu chúng ta cần

để quyết định có nên mua một chiếc xe ca hay không và nếu mua thì loại nào,không thể được phát biểu trong một vài câu được

Ngược lại, những vấn đề ở trường thường không có ngôn cảnh, với kết quả làhọc sinh thường có xu hướng suy nghĩ rằng những vấn đề đó có thể được nhận địnhmột cách đơn giản hơn thực nhiều Hơn nữa các vấn đề ở trường có cấu trúc chặt

chẽ: thường có đường hướng rõ ràng để tạo giải pháp Ngược lại các vấn đề hàngngày thường có xu hướng không có kết cấu chặt chẽ, không có đường hướng sẵndẫn đến câu trả lời Thực vậy, trong cuộc sống hàng ngày, thường không có một câutrả lời đúng đơn lẻ, vì vậy, không giống với các bài kiểm tra theo hình thức đa lựachọn hay điền vào chỗ trống mà chúng ta giao kiểm tra Trường cũng không chuẩn

bị tốt cho chúng ta để chúng ta làm việc theo nhóm, bất chấp thực tế là trong thếgiới hàng ngày có ít vấn đề được giải quyết hàng ngày theo cá nhân mà lại khôngcần phải nói với những người khác về những giải pháp có thể Cội nguồn của vấn

đề là phải dạy học sinh tư duy, chúng ta cần phải dạy chúng để chuẩn bị chúng chođời sống ở ngoài trường, không phải chỉ đời sống trong lớp học mà có thể giống rất

ít với những gì diễn ra bên ngoài lớp học’’

Dạy tư duy sáng tạo

(1) Sáng tạo: Thuật ngữ sáng tạo (creativity) đã được sử dụng để mô tả ít

nhất ba kiểu khả năng khác nhau của con người: quá trình qua đó một lĩnh vựctượng trưng được thay đổi ; các khả năng giải quyết vấn đề theo cách mới ; và cáchthể hiện của cá nhân thông qua nghệ thuật Trong các cuốn sách mô tả các côngtrình nghiên cứu về cuộc đời của những người sáng tạo Howard Gardner và MihaliCsikszentmihalyi thấy sáng tạo là một khả năng tạo dựng hoặc thay đổi một quanđiểm về thế giới mới thông qua công việc hay ý tưởng của mình Hai ông này cũngđưa ra những ý kiến về hai thuật ngữ ‘‘sự sáng tạo’’ và ‘‘tính sáng tạo’’, bao gồm

cả để chỉ các khả năng từ giải quyết vấn đề đến những thể hiện nghệ thuật của cánhân, hai ông đã không xem những khả năng này là những khả năng mà họ khôngtìm thấy trong công trình nghiên cứu của họ về những người có đầu óc sáng tạo cao.Hai ông cũng chỉ ra rằng hai thuật ngữ talent (tài năng và genius (thiên tài) thường

được dùng như là những từ đồng nghĩa với cụm từ các khả năng sáng tạo Những

cá nhân có đầu óc sáng tạo cao là kết quả của thời gian, nền văn hóa, và sự sáng tạo

cá nhân

Lecne.I.Ia cho rằng: “Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới

về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các thaotác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt” Theo R.L Solsor: “Sự sáng tạo là một hoạt động nhận thức đem lại một cách nhìnnhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay một tình huống” Theo NguyễnCảnh Toàn: “Người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm về phát hiện và giải

quyết vấn đề đã đặt ra” Từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới vềvật chất hoặc tinh thần; hay: tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó,phụ thuộc vào cái đã có”

(2) Quá trình sáng tạo: Theo Phạm Gia Đức - Phạm Đức Quang đã nêu rất rõ

và chi tiết quá trình sáng tạo trải qua 4 giai đoạn theo Wallas: Giai đoạn I: Giai đoạn chuẩn bị cho công việc có ý thức; Giai đọan II: Giai đoạn ấp ủ; Giai đoạn III: Giai đoạn bừng sáng; Giai đoạn IV: Giai đoạn kiểm chứng “Trong bốn giai đoạn kể trên

của quá trình sáng tạo thì hai giai đoạn ấp ủ và bừng sáng là quan trọng nhất, vì chínhgiai đoạn bừng sáng mới phát hiện ra cái mới; mới giải quyết được vấn đề và cũngchính hai giai đoạn này chưa được nghiên cứu đầy đủ, còn nhiều tranh cãi.”

(3) Hiểu thế nào là tư duy sáng tạo: Nếu tư duy bắt chước là tư duy lặp lại

những gì đã có trước đó, thì tư duy sáng tạo là tư duy tìm một cách giải quyết mớitrong quá trình đi tới chân lý Nhận thức là quá trình tiếp cận chân lý, là quá trìnhkhắc phục những sai lầm Đó là quá trình tìm ra bản chất mới, hình thức mới, môhình mới, quá trình mới, phương pháp mới Do đó quá trình nhận thức về bản chất là

có tính sáng tạo Sáng tạo là phẩm chất tối cao của năng lực tư duy có tính bẩm sinh

Tư duy sáng tạo là hạt nhân của học tập toán sáng tạo Cruxtexki đã quan niệm tư duysáng tạo là kết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của tư duy độc lập và tư duy tích cực

Qua nghiên cứu, người ta đã khái quát 13 yếu tố tạo thành tư duy sáng tạo

như: (1) Phương pháp giải quyết khác thường; (2) nhìn trước được các vấn đề; (3)nắm được mối liên hệ cơ bản; (4) cấu tạo các yếu tố từ đó tạo ra chức năng mới; (5)thay đổi hướng nghiên cứu; (6) nhìn thấy các con đường, các cách giải quyết khácnhau một cách tích cực; (7) chuyển từ mô hình này sang mô hình khác; (8) nhạycảm với các vấn đề mới nảy sinh từ các vấn đề cũ đã giải quyết xong; (9) biết trướckết quả; (10) nắm được các tư tưởng khác nhau trong một tình huống nào đó; (11)phân tích các sự kiện theo một trật tự tối ưu; (12) từ đó tìm ra tư tưởng chung; (13)

giải đáp được những tình huống đặc biệt

Phạm Gia Đức - Phạm Đức Quang đã tổng hợp các nghiên cứu về cấu trúc

của tư duy sáng tạo thấy nổi lên 5 thành phần cơ bản: “Tính mềm dẻo: Là khả năng

dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác; Tính nhuần nhuyễn: Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau; Tính độc đáo: Là khả năng tìm kiếm và giải quyết phương thức lạ hoặc duy nhất Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động,

phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng; Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng

lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu logic, chưa tối ưu,

…do đó nảy sinh ý muốn cấu trúc hợp lý, hài hòa, tạo ra cái mới”

Robert Sternberg xác định sáu đặc điểm liên quan đến tính sáng tạo : (1)không theo quy ước ; (2) thông minh ; (3) Trí tưởng tượng và đầu óc thẩm mỹ ; (4)mềm dẻo và các kỹ năng ra quyết định ; (5) mạch lạc (trong khi chất vấn các chuẩn

xã hội) ; (6) khả năng hoàn thành và công nhận Ông cũng thực hiện những sự phânbiệt quan trọng giữa tính sáng tạo, trí thông minh và sự thông thái Mặc dù chúng làcác phạm trù khá tách biệt, nhưng chúng là các cấu trúc có liên hệ với nhau Thôngthái có quan hệ với trí thông minh rõ ràng hơn là tính sáng tạo, nhưng khác với tríthông minh ở chỗ nó nhấn mạnh vào việc đánh giá chín chắn và vào việc sử dụngkinh nghiệm trong các tình huống khó khăn Sáng tạo chồng chéo với trí thôngminh nhiều hơn với thông thái, nhưng nó bao gồm trí tưởng tượng và các phươngpháp không theo quy ước nhiều hơn Trí thông minh xử lý các cấu trúc logic vàphân tích

Theo Carl Rogers, bản chất của tính sáng tạo là sự mới mẻ và do đó chúng takhông có tiêu chí để đánh giá nó Trong thực tế sản phẩm càng độc đáo bao nhiêu,thì nó càng có xu hướng bị những người đương thời đánh giá là ngu ngốc bấy nhiêu

Cá nhân sáng tạo ra lúc đầu bởi vì sáng tạo là một cách tự thỏa mãn và bởi vì hành

vi hay sản phẩm có tính tự hiện thực (đây là khía cạnh con người của sáng tạo, mặc

dù quá trình và trí tuệ tham gia vào trong khi sáng tạo về bản chất có tính nhậnthức)

Erich Fromm định nghĩa quan điểm sáng tạo như là sự tự nguyện để bị là bốirối (làm quen chính mình với một cái gì đó chưa được biết đến với sự khó chịu),khả năng tập trung, khả năng trải qua kinh nghiệm như là người tạo nguồn cho cáchành động, sự tự nguyện chấp nhận mâu thuẫn và sự căng thẳng do sự thiếu kiênnhẫn gây ra cho các ý tưởng sáng tạo

Như vậy, từ các quan điểm nêu trên chỉ ra rằng có rất ít sự nhất trí về địnhnghĩa về sáng tạo, trừ việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan hệvới trí thông minh

Cái mới là tiêu chí rõ nhất của tư duy sáng tạo Không những sản phẩm là mới,

mà quá trình tư duy cũng mới, thể hiện ở chỗ quá trình tư duy đổi mới, chuyển đổi quanđiểm, khắc phục những thói quen không phù hợp trong phương thức tư duy

Tư duy sáng tạo có hai loại: Một loại là tư duy sáng tạo của các nhà khoahọc, nhà nghệ sĩ, nhà phát minh sáng chế Những sản phẩm mới, tư tưởng mới do

họ sáng tạo ra là mới đối với xã hội, mới đối với nhân loại, có tính mở đường Mộtloại nữa là tính tư duy sáng tạo, cách giải quyết vấn đề mới, sản phẩm mới, hướng

đi mới, kết quả mới, tuy đối với xã hội là không mới, nhưng là mới đối với chủ thể,chưa từng có đối với quá trình phát triển của chủ thể

Tri thức có vai trò quan trọng đối với tư duy sáng tạo Tri thức vừa là nguồn lựcvừa là kim chỉ nam của sáng tạo Hoạt động sáng tạo trong học toán cũng như trong thựchành nghề dạy toán đòi hỏi phải có tri thức chuyên môn các bộ môn như: các bộ mônĐại số, Giải tích, Hình học, Xác suất thống kê,…các môn nghiệp vụ như: Phương phápdạy học môn Toán, Thực hành sư phạm Toán,…và phương pháp giải quyết vấn đề

Các bài kiểm tra chuẩn thường không đo được tính sáng tạo một cách chínhxác ; trong thực tế, chúng ta gặp khó khăn trong việc nhất trí về tính sáng tạo là gì

và ai là người sáng tạo Tất cả những học sinh bình thường đều sáng tạo một cáchtiềm tàng, ấy thế nhưng nhiều phụ huynh và giáo viên lại áp đặt nhiều giới hạn vàohành vi tự nhiên của học sinh đến mức mà chúng thấy sáng tạo tạo phiền hà cho bảnthân mình, và đương nhiên không tạo được sự đồng thuận từ học sinh Phụ huynhthường phản ứng tiêu cực với sự hiếu kỳ hiếu động, bày bừa của con mình Giáoviên và phụ huynh áp đặt các quy tắc trật tự, sự tuân thủ, và ‘’trạng thái bìnhthường’’ để phù hợp với họ, chứ không phải là học sinh

Có nhiều kiểu sáng tạo – nghệ thuật, sân khấu, khoa học, điền kinh, và taychân – vậy nhưng, chúng ta có xu hướng nói về sáng tạo như là khả năng tổng thể,giống với cách mà nhiều người định nghĩa về trí thông minh Nghĩa là giống nhưcác nhà giáo dục đánh giá con người là thông minh hay đần độn dựa trên sự thể hiệncủa họ trong một hoặc hai lĩnh vực của trí thông minh, như khả năng toán học haykhả năng ngôn ngữ, giáo viên cũng thường có xu hướng đánh giá con người có sángtạo hay không dựa trên việc họ thực hiện ở một trong hai lĩnh vực Trong thực tế,với tư cách là giáo viên mục đích của chúng ta không phải là chỉ thực sự đánh giáxem học sinh thông minh như thế nào, mà phải khám phá xem học sinh thông minhbằng cách nào và sau đó dùng các cách đó để giúp học sinh học như thế nào Bởi vì

quan điểm hẹp về các khả năng của con người và sự thiếu nhạy cảm này đối vớiviệc các cá nhân khác nhau như thế nào, cho nên các trường học thường hạn chế sựphát triển của một quan niệm tự thân tích cực trong nhiều học sinh có đầu óc sángtạo Các tài năng tiềm tàng của nhiều học sinh có đầu óc sáng tạo bị mất bởi vì việcchúng ta cố định vào các kiểu kiến thức cụ thể và bị hạn chế.

Đối với người giáo viên nói chung, giáo viên toán nói riêng, khi bồi dưỡngtính sáng tạo cho học sinh qua dạy học, định nghĩa về tính sáng tạo phải ở cấp độnào, xuống tới bao nhiêu ý tưởng để có thể vận dụng được Quá trình sáng tạo mà ta

đề cập đến là quá trình hữu thức và vô thức, vừa có thể quan sát được, vừa có thểkhông quan sát được Các quá trình vô thức không thể quan sát được, khó xử lýtrong lớp học, cho nên thường có hiểu nhầm giữa giáo viên và những học sinh sángtạo Giáo viên thường yêu cầu học sinh có tư duy ‘‘phản ứng’’ (reactive thinking) ;nghĩa là các thầy, cô chờ đợi học sinh phản ứng lại các câu hỏi, các bài tập, hay cácmục trong bài kiểm tra và đưa ra câu trả lời mong đợi ưa chuộng hơn Giáo viênthường không có xu hướng khuyến khích học sinh của mình tư duy ‘‘ngược’’(proactive), nghĩa là tạo ra các câu hỏi và câu trả lời mới Các trường Sư phạm đàotạo giáo viên đang đào tạo theo kiểu này, giáo viên thường cảm thấy không vui,không thoải mái khi không nhận được câu trả lời đúng của học sinh Giáo viên phảithực sự phát triển tư duy phê phán cho học sinh, muốn thế họ phải vượt ra khỏi tưduy phản ứng và thậm chí ra khỏi tư duy phê phán và khuyến khích học sinh tạo racác ý tưởng Xã hội cần các nhà tạo tư tưởng để lập kế hoạch, để ra quyết định, và

để xử lý các vấn đề công nghệ và xã hội Giáo viên cần phải để học sinh biết rằng

có câu hỏi đúng và câu trả lời đúng không phải lúc nào cũng quan trọng, rằng hiểusâu mới là điều quan trọng, rằng các hoạt động khác nhau, yêu cầu các khả năngkhác nhau Giáo viên cần phải hiểu rằng hầu hết mọi học sinh đều có tiềm năng của

tư duy sáng tạo

Để khuyến khích tư duy sáng tạo, giáo viên phải kích thích học sinh tậpluyện tư duy logic, luyện tập suy diễn, khuyến khích tư duy trực giác, các thủ thuật

dự đoán, tìm kiếm, khám phá

(4) Tích cực tìm tòi, phát hiện tri thức mới để bồi dưỡng tư duy sáng tạo

Những định nghĩa, định lý, nguyên lý, công thức toán học hoặc quy tắc tínhtoán trong các giáo trình tài liệu là sự kết tinh trí tuệ sáng tạo của nhiều thế hệ cácnhà toán học Rất nhiều định nghĩa, định lý, công thức quan trọng hoặc những

chứng minh đều là mẫu mực của tư duy sáng tạo Tính quan trọng của các phươngpháp đi đến các tri thức hay các chứng minh không kém bản thân các tri thức, định

lý Vì thế, trong học tập học sinh phải tích cực tìm tòi, mạnh dạn phát hiện, đặtmình ở vị trí các nhà toán học để nghiên cứu, học tập Thông qua học theo cách pháthiện lại vấn đề mà thu được kiến thức mới và hiểu sâu ý nghĩa của phương pháp, từtrong phát hiện mà học cách phát hiện Học sinh phải tự mình tạo ra con đường điđến tri thức Việc tập luyện cho học sinh năng lực dư đoán như đã phân tích ở trêncũng là cho học sinh tích cự tìm tòi để bồi dưỡng tư duy sáng tạo

Ví dụ 41: Trong giai đoạn hiện nay trong dạy học môn Toán càng rất cần rènluyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thựctiễn Trong các môn Toán ở trường phổ thông, có nhiều chủ đề để khai thác rènluyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào việc giải các bài toánthực tiễn Điển hình như chương Ứng dụng đạo hàm trong Giải tích lớp 12, ở lớp 12cuối cấp, các kiến thức về Vật lý, Hóa học, Sinh học, Kỹ thuật, Hình học khônggian, đã được học tương đối đầy đủ Mặt khác, những ứng dụng của đạo hàm chophép tìm cực trị ; tìm giá trị lớn nhấn nhỏ nhất của hàm số một cách có hiệu lựchơn Thông qua việc dạy giải tích lớp 12, có thể cho học sinh giải những bài toán cónội dung liên môn và thực tiễn hơn

(5) Rèn luyện năng lực liên tưởng và huy động kiến thức để giải quyết vấn đề một cách sáng tạo: Trong lịch sử phát triển toán học, nhờ có tính sáng tạo, đột phá trong các

cách giải quyết vấn đề mà đã thúc đẩy sự phát triển sâu sắc của toán học Đối với họcsinh, tuy rất khó sáng tạo ra những lý thuyết và phương pháp mới có ý nghĩa như các nhàtoán học, nhưng cần phải bắt đầu từ những điều nhỏ, đơn giản Chẳng hạn, khi giải quyếtvấn đề, cần phải huy động kiến thức nào, phương pháp nào, không nên nghĩ giải quyếtđược là xong, mà phải suy nghĩ còn có cách nào nữa không? Còn có cách nào hay hơnkhông? Phải huy động toàn bộ trí lực để giải quyết vấn đề một cách sáng tạo

Vai trò của liên tưởng trong tư duy rất quan trọng Năng lực liên tưởng, huyđộng kiến thức của từng học sinh là không giống nhau Trước một vấn đề cần giảiquyết, một bài toán cụ thể, có học sinh liên tưởng được nhiều kiến thức, phươngpháp, định lý, bài toán đã giải quyết, giúp cho việc giải quyết vấn đề, giải bàitoán, Có em chỉ liên tưởng được số ít, thậm chí không có liên tưởng nào Sức liêntưởng và huy động kiến thức phụ thuộc vào tiềm năng tích lũy kiến thức, phươngpháp và sự nhạy cảm trong khâu phát hiện vấn đề Năng lực liên tưởng và huy động

kiến thức ở người học sinh luôn luôn phát triển (giáo viên Toán phải có tác động sưphạm vào quá trình phát triển này) J.A Komenxki: “Dạy học là một quá trình từ từ

và liên tục, những điều hôm nay phải củng cố cái hôm qua và mở ra con đường chongày mai”

Không có năng lực liên tưởng và huy động kiến thức thì sẽ không có trực giác

và năng lực giải toán sẽ hạn chế, sẽ nghèo nàn về ý tưởng Nhưng, để liên tưởng vàviệc huy động kiến thức có hiệu quả thì phải có sự sàng lọc liên tưởng

Ví dụ 42: Chẳng hạn, xét bài toán: Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài của

ba cạnh của tam giác thì a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac) Ta nhận thấy, bài toán có đềcập đến mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác, học sinh phải huy động định lý,tính chất đã biết về quan hệ giữa các cạnh của một tam giác:

Nếu tiến hành theo cách bình phương 2 vế, cần phải cẩn thận một chút, bởi vếphải chưa hẳn là số dương, tuy nhiên cho dù vế phải là âm thì cũng không thể a < - (b– c), do đó ta vẫn có a2 > (b – c)2, tức là a2 > b2 + c2 – 2bc Tiế tục quan sát điều phảichứng minh, ta nhận thấy vai trò a, b, c là bình đẳng, bởi thế sau khi có được a2 > b2 +

c2 – 2bc thì ta rút ra các kết quả tương tự b2 > c2 + a2 – 2ac, c2 > a2 + b2 – 2ab Cộngtheo vế của bất đẳng thức này ta có: a2 + b2 + c2 > 2(a2 + b2 + c2) - 2(ab + bc + ac) 

a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)

Nếu tiến hành con đường nhân cả 2 vế với a, ta có a2 > ab – ac, tương tự ta có

b2 > bc – ba, c2 > ca – cb Nếu cộng theo vế ta có a2 + b2 + c2 > 0 Đây là bất đẳngthức hiển nhiên đúng, nhưng không phải là điều cần chứng minh

Bây giờ ta chú ý đến (2) và quan sát, tương tự suy nghĩ như (1), để xuất hiện a2

ta có thể bình phương 2 vế hoặc nhân cả hai vế với a

* Nếu tiến hành theo con đường bình phương 2 vế ta có a2 < b2 + c2 + 2bc,tương tự ta cũng có b2 < c2 + a2 + 2ac, c2 < a2 + b2 + 2ab Cộng theo vế a2 + b2 + c2 <2(a2 + b2 + c2) + 2(ab + bc + ac)  a2 + b2 + c2 > -2(ab + bc + ac) Đây là bất đẳngthức hiển nhiên đúng nhưng đó không phải là điều cần chứng minh.

* Tiếp tục thử khai thác (2) theo cách nhân cả hai vế với a, khi đó: a2 < ab +

ac Nhưng vì vai trò a, b, c bình đẳng nên b2 < bc + ba, c2 < ca + cb Cộng theo vế tađược a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)

Nhiều khi, việc giữ nguyên bài toán sẽ không xuất hiện liên tưởng, nhưng khi bàitoán được biến đổi, tức là phát biểu bài toán dưới dạng khác thì lập tức liên tưởng xuất hiện

Chẳng hạn, xét bài toán: Chứng minh rằng nếu 0 < a < b thì bb a lna b b a a

Nếu biến đổi bất đẳng thức phải chứng minh thành bất đẳng thức tương đươngvới nó lần lượt qua từng bước:

a

a b a

b b

a b b

1 ln ln 1

a b

1 1 1



 , từ đó rút ra điều phảichứng minh: bb a  lna bba a

II Một số hướng tiếp cận tư duy trong tâm lý học

Tư duy là một năng lực phức tạp và kỳ diệu của con người Đã có nhiều cáchtiếp cận để nghiên cứu, khám phá cả chiều sâu ý thức và trình độ, phương pháp tưduy, nhưng đến nay, vẫn còn phải tiếp tục nghiên cứu

2.1 Chẳng hạn, hướng tiếp cận liên tưởng vấn đề tư duy, trí tuệ

Mà đại biểu là các nhà triết học, tâm lý học người Anh: Đ Ghatli (1705 –1836), D S Milơ (1806 -1873), H Spenxơ (1820 -1903) Về sau, thuyết liên tưởngdựa vào cơ chế phản xạ có điều kiện do P.I Pavlov phát hiện, làm cơ sở sinh lý thầnkinh của các mối liên tưởng tâm lý Các nhà liên tưởng cho rằng tư duy là quá trìnhthay đổi tự do tập hợp các hình ảnh, là liên tưởng các biểu tượng Tư duy luôn là tưduy hình ảnh Họ quan tâm chủ yếu tới vấn đề tái tạo các mối liên tưởng tư duy, là tư

duy tái tạo Theo họ, có 4 loại liên tưởng: liên tưởng giống nhau, liên tưởng tươngphản, liên tưởng gần nhau về không gian và thời gian, liên tưởng nhân quả Liêntưởng nhân quả có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình tư duy Sự phát triển trítuệ là quá trình tích lũy các mối liên tưởng Thuyết liên tưởng chưa thoát khỏi tư duysiêu hình, mới chỉ nêu ra nguyên tắc giải thích máy móc về trí tuệ mà chưa đề cậpđến bản chất, cấu trúc, vai trò của tư duy trong hoạt động của con người.

2.2 Hướng tiếp cận hành động tinh thần

Là đặc trưng của trường phái tâm lý học Vuxbua (Đức), theo thuyết triết họcduy lý, đại biểu: O Quynpe (1862-1915), O Denxơ (1881-1944) và K Biulơ(1897-1963) Tư tưởng chủ đạo của trường phái này là nghiên cứu tư duy, trí tuệthông qua thực nghiệm giải bài toán tư duy Phương pháp chủ yếu sử dụng trongthực nghiệm là tự quan sát Theo họ, tư duy là hành động bên trong của chủ thểnhằm xem xét các mối quan hệ Việc xem xét các mối quan hệ này độc lập với việctri giác các thành phần tham gia quan hệ Hành động tư duy là công việc của cái

“tôi” chủ thể, nó chịu ảnh hưởng của nhiệm vụ tư duy (bài toán tư duy) Bài toán tưduy định hướng cho hành động tư duy Khi chủ thể nhận ra bài toán có nghĩa là đãbiến các chỉ dẫn từ bên ngoài thành tự chỉ dẫn bên trong trong quá trình giải quyết.Tính lựa chọn của tư duy bị quy định bởi sự vận động của tự chỉ dẫn Theo O.Denxơ để giải bài toán tư duy thì thực chất tư duy là sự vận hành của các thao tác trítuệ Quá trình này diễn ra qua nhiều giai đoạn, trong đó nhận thức đầu bài toán vàcấu trúc lại nó, tạo ra những tình huống có vấn đề cho tư duy là quan trọng nhất Cóthể nói, thực chất của quá trình giải quyết bài toán tư duy là quá trình cấu trúc lạibài toán đó Trong quá trình giải các bài toán, chủ thể phải thường xuyên sử dụngcác thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, tạo ra sự giống nhau(khái quát hóa) Hướng tiếp cận hành động tinh thần đã đóng góp nhiều cho khoahọc tâm lý học tư duy Việc nghiên cứu tư duy như là một hành động bên trong, làquá trình vận động của các thao tác trí tuệ là bước tiến lớn trên con đường tìm hiểubản chất của tư duy Nhưng, họ lại cực đoan cho rằng tư duy thuần túy là hành độngbên trong, không liên quan gì tới các nhân tố bên ngoài Vấn đề quan hệ giữa chủthể tư duy với các điều kiện bên ngoài của chính quá trình tư duy đã bị loại ra khỏitầm nghiên cứu của các nhà tâm lý theo hướng tiếp cận này Vì thế, vấn đề bản chất

xã hội và logic tâm lý của tư duy vẫn còn để ngỏ

2.3 Tiếp cận hành vi

Tâm lý học hành vi, mà các đại biểu xuất sắc là các nhà tâm lý học kiệt xuất: J.Watson (1878-1958), E Tolmen (1886-1959), E L Toocđai (1874-1949), B Ph.Skinner (1904-1990), đã phủ nhận việc nghiên cứu ý thức con người Tâm lý họcchỉ nghiên cứu hành vi con người mà thôi Hành vi là tập hợp các phản ứng của cơthể đáp lại các kích thích từ môi trường bên ngoài Theo họ, hành vi trí tuệ (của cảngười và động vật) là các phản ứng có hiệu quả mà cá thể (chủ thể) học được, nhằmđáp lại các kích thích của môi trường sống J.Watson coi hành vi trí tuệ đồng nhất với

ngôn ngữ bên trong Từ đó, ông chia tư duy thành ba dạng: thứ nhất, là các thói quen,

kỹ xảo, ngôn ngữ đơn giản; thứ hai, giải quyết các nhiệm vụ tuy không mới, nhưng ít gặp và phải có hành vi ngôn ngữ kèm theo; thứ ba, giải quyết nhiệm vụ mới, buộc cơ

thể lâm vào hoàn cảnh phức tạp, đòi hỏi phải giải quyết bằng ngôn ngữ trước khi thựchiện một hành động cụ thể Như vậy, các nhà hành vi coi tư duy giống như kỹ xảo,

nó được hình thành theo cơ chế phản xạ và luyện tập chúng Vấn đề học tập và kỹxảo đạt được là trung tâm của tâm lý học hành vi Về sau, khoảng những năm giũathế kỷ XX, hướng tiếp cận hành vi phát triển nảy sinh các học thuyết mới và phân

hóa thành 3 nhánh: Tâm lý học hành vi bảo thủ; Tâm lý học hành vi mới; Tâm lý học hành vi chủ quan

Nhiều luận điểm của các nhà nghiên cứu tư duy theo hướng tiếp cận hành vikhông còn phù hợp với tâm lý học hiện đại Nhưng, công lao to lớn của họ là đưa tínhkhách quan, chặt chẽ khoa học vào nghiên cứu trí tuệ con người, vốn dĩ là rất phứctạp Muốn nghiên cứu khách quan tư duy con người thì phải nghiên cứu hành vi của

nó Muốn huấn luyện chức năng tâm lý nào đó phải đưa chủ thể vào trong các điềukiện xác định, tức là phải tường minh hóa nội dung dạy học theo một quy trình chặtchẽ để qua đó có thể quan sát và kiểm soát được quá trình hình thành các hành vi tâm

lý người học Tuy nhiên, cực đoan hóa môi trường kích thích, coi nhẹ vai trò chủ thểcủa người học sẽ dẫn đến sự “đinh mệnh xã hội” trong dạy học và phát triển

2.4 Tiếp cận sinh học

Nói chung, cách tiếp cận hành vi cũng bắt nguồn từ hướng tiếp cận sinh học, tức làchịu ảnh hưởng của thuyết tiến hóa hành vi cá thể, thu được do tập nhiễm và sự phức tạphóa các hành vi bản năng của các cá thể Tuy vậy, tâm lý học hành vi mới chủ yếu khaithác mối quan hệ tương tác giữa hành vi với các kích thích môi trường Ngoài ra, nhiềucông trình cũng tiếp cận tâm lý từ góc độ sinh học, có các công trình nghiên cứu theo cáchướng chính như: Nghiên cứu cơ sở sinh lý-thần kinh của trí tuệ; Nghiên cứu vai trò và sự

phát triển của các hành vi bản năng và tự tạo trong hoạt động tâm lý của người và vật;nghiên cứu vai trò của yếu tố di truyền trí tuệ giữa các thế hệ.

2.5 Tiếp cận phát sinh trí tuệ (Tiếp cận kiến tạo)

Hướng tiếp cận phát sinh nhận thức, phát sinh trí tuệ trẻ em, đại diện chủ yếu

là J Piaget (1896-1980) và các đồng sự của ông Tiếp cận kiến tạo đã có ảnh hưởng

to lớn đối với sự phát triển tâm lý học của thế kỷ XX và hiện nay

J Piaget đã xuất phát từ góc độ sinh học và logic học để giải quyết vấn đề trítuệ Dưới dạng chung nhất, trí tuệ được J Piaget hiểu là sự phát triển tiếp tục của yếu

tố sinh học Cả hoạt động sinh học và hoạt động tâm lý không tách biệt với cuộc sốngcủa cá thể và cả hai đều là bộ phận của hoạt động toàn bộ, mà đặc trưng của chúng là

tính tổ chức kinh nghiệm và sự thích ứng Đây là hai chức năng cơ bản của trí tuệ.

Tính tổ chức của trí tuệ cho phép trong từng tính tích cực của chủ thể có thể tách

ra cái gì đó trọn vẹn, tách ra những phần tử và mối liên hệ giữa các phần tử tham gia cấu

trúc nên cái trọn vẹn đó Để mô tả sự thích ứng của chủ thể, J Piaget sử dụng 4 khái niệm gốc sinh học: Đồng hóa (Assimilation), Điều ứng (Accommodation), Cơ cấu hay

Sơ đồ (Scheme) và Cân bằng (Equilibrium) Đồng hóa là chủ thể tái lập lại một số đặc điểm của khách thể được nhận thức, đưa chúng vào trong các sơ đồ đã có Điều ứng là

quá trình thích nghi của chủ thể đối với những đòi hỏi đa dạng của môi trường, bằngcách tái lập lại những đặc điểm của khách thể vào cái đã có, qua đó biến đổi cấu trúc đã

có, tạo ra cấu trúc mới, dẫn đến trạng thái cân bằng Cân bằng, là sự tự cân bằng của chủ

thể, là quá trình cân bằng giữa hai quá trình đồng hóa và điều ứng Sự mất cân bằng

(Desequilibrium) cũng là mất cân bằng giữa hai quá trình này Trong đồng hóa, các kích thích được chế biến cho phù hợp với sự áp đặt của cấu trúc Còn trong điều ứng, chủ thể buộc phải thay đổi cấu trúc đã có cho phù hợp với kích thích mới Đồng hóa là tăng trưởng, điều ứng là phát triển Cấu trúc nhận thức là những kinh nghiệm mà chủ thể tích lũy được trong mỗi giai đoạn nhất định Sơ đồ là một cấu trúc nhận thức bao gồm

một lớp các thao tác giống nhau theo một trật tự nhất định Đó là một thể thống nhất, bềnvững các yếu tố cấu thành (các thao tác) có quan hệ với nhau Sơ đồ là khái niệm thenchốt trong lý thuyết phát sinh trí tuệ và thể hiện rõ nhất tư tưởng của J Piaget về bản chất

tổ chức, bản chất của thao tác trí tuệ J Piaget cho rằng trí tuệ có bản chất thao tác(Operation) và được trẻ em xây dựng nên bằng chính hành động (Action) của mình Sựphát triển trí tuệ được hiểu là sự phát triển của hệ thống thao tác Thao tác – đó là hànhđộng bên trong, nó được nảy sinh từ các hành động có đối tượng bên ngoài Tuy nhiên,

khác với hành động, thao tác là hành động có tính rút gọn và đối tượng của nó không

phải là những sự vật có thực, mà là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu Thao tác có tính chất thuận nghịch (reversible); bảo tồn (conservation); tính liên kết (associative) Các

thao tác được cấu trúc thành hệ thống nhất định (cấu trúc thao tác) Thao tác trí tuệkhông có sẵn trong đầu đứa trẻ, cũng không nằm trong đối tượng khách quan, mà nằmngay trong sự tác động qua lại giữa chủ thể với đối tượng, thông qua hành động Cónghĩa là đứa trẻ tự xây dựng cấu trúc trí tuệ cho mình Thời kỳ đầu, trẻ em tiến hành thaotác với vật liệu là các dạng vật chất cụ thể, các hành động thực tiễn – mức thao tác cụthể Sau đó, các vật liệu cụ thể được thay bằng các ký hiệu, khái niệm, mệnh đề,… trí tuệđược phát triển tới mức thao tác hình thức - mức trưởng thành

Theo J Piaget, trí tuệ cá nhân phát triển từ thấp đến cao được tuân theo trật tựchặt chẽ, hằng định Đây không phải là trật tự thời gian mà là trật tự kế tiếp, mọi cánhân phát triển bình thường đều phải tuân theo trật tự đó Đồng thời quá trình phát triểnnày theo hai quy luật: tăng trưởng liên tục, từng tí, từng tí một (theo cơ chế đồng hóa)

và phát triển nhảy vọt chuyển giai đoạn theo nguyên lý thống hợp Chính nhảy vọt cho

ta khái niệm giai đoạn Mỗi lứa tuổi có đặc trưng riêng về chất lượng trí tuệ và được

coi là một giai đoạn phát triển Một giai đoạn trí tuệ có những đặc trưng sau: thứ nhất, các thành tựu trí khôn giai đoạn này là sự kế tiếp giai đoạn trước; thứ hai, là sự thống hợp các cấu trúc đã có từ giai đoạn trước; thứ ba, mỗi giai đoạn là một cấu trúc tổng thể các sơ đồ chứ không phải là sự xếp chồng các sơ đồ lên nhau; thứ tư, mỗi giai đoạn

đều gồm cấu trúc đã có, đang có và các yếu tố chuẩn bị cho giai đoạn tiếp sau

Lý thuyết phát sinh trí tuệ là một trong những học thuyết có ảnh hưởng và có uy tínnhất trong tâm lý học thế kỷ XX Các khía cạnh cần quan tâm nhất của học thuyết này làcách tiếp cận phát sinh, phát triển khi giải quyết vấn đề cơ bản của tâm lý học; các phươngpháp nghiên cứu khách quan, đặc biệt là phương pháp lâm sàng; quan điểm nhấn mạnhhoạt động trí tuệ không đơn thuần là hoạt động nhận thức, là sự tái lập lại đặc điểm của cácvật thể bên ngoài, mà chủ yếu là thay đổi chính chủ thể nhận thức Sự thay đổi đó quy địnhkhả năng nhận thức đối tượng mới, tách ra các giai đoạn phát triển cụ thể,…

2.6 Tiếp cận hoạt động

2.6.1 Hướng tiếp cận hoạt động là một cuộc cách mạng thực sự trong tâm lýhọc nói chung, trong nghiên cứu sự hình thành và phát triển của tư duy, trí tuệ cánhân nói riêng Lý thuyết hoạt động được hình thành từ những năm 1930, đạt đỉnh

cao vào những năm 1970 Đại diện cho cách tiếp cận này là các nhà tâm lý học Nganhư: L X Vưgotxki và A N Leonchiev, X L Rubinstein, P Ia Galperin,

2.6.2 Hướng tiếp cận hoạt động tìm cách khắc phục những thiếu sót của cáccách tiếp cận trước đây, bằng cách khai thác triệt để thành tựu của triết học duy vậtbiện chứng và lịch sử, lấy triết học này làm nền tảng phương pháp luận cho việc

nghiên cứu tâm lý, tư duy con người Luận điểm cơ bản ở đây là: Con người làm ra chính bản thân mình bằng lao động và hoạt động xã hội Toàn bộ đời sống tâm lý, ý thức của con người là sự phản ánh thực tiễn đời sống vật chất của nó Tâm lý ý thức được hình thành và được biểu hiện qua hoạt động, mà trước hết là lao động sản xuất

và hoạt động xã hội Vì vậy muốn nghiên cứu tâm lý, tư duy của con người một cách

khách quan, tất yếu phải bắt đầu từ nghiên cứu toàn bộ đời sống (cấu trúc, lịch sửphát sinh hình thành và phát triển) của hoạt động thực tiễn của con người Công việcchủ yếu của các nhà tâm lý học là phân tích các dạng hoạt động trong đời sống thựctiễn, xã hội của chúng; phát hiện các quy luật hình thaành và chuyển hóa từ dạng hoạtđộng vật chất bên ngoài thành dạng hoạt động tâm lý bên trong và ngược lại, từ trong

ra ngoài Chỉ có thể trên cơ sở hiểu biết đầy đủ và sâu sắc các quy luật hình thành vàchuyển hóa đó; hiểu biết các yếu tố liên quan và chi phối quá trình này, thì khi đó cácnhà tâm lý mới có hy vọng hiểu biết, kiểm soát, điều chỉnh việc hình thành tâm lý, tưduy con người Như vậy, chìa khóa để nghiên cứu trí tuệ, theo hướng tiếp cận hoạtđộng là tìm hiểu sự hình thành hoạt động trí tuệ từ hoạt động thực tiễn, vật chất bênngoài Tuy nhiên, việc nghiên cứu này không giống các nhà hình thái học quan sát,

mô tả hành vi trí tuệ của con vật hay của trẻ em theo kiểu “ở đây và bây giờ” Cácnhà tâm lí học hoạt động nghiên cứu trí tuệ trong toàn bộ đời sống hiện thực của nó

Từ nghiên cứu chức năng, cấu trúc của nó đến nguồn gốc, nội dung xã hội, lịch sửphát sinh, hình thành và phát triển Ở mức độ nhất định, cách tiếp cận hoạt động gầngiống tiếp cận phát sinh trí tuệ của J.Piaget Cả hai cách tiếp cận đều quan tâm và đềcao thao tác, hành động trí tuệ của cá nhân, đều tìm hiểu và xác lập quá trình phátsinh, phát triển trí tuệ của trẻ em Điểm khác nhau cơ bản giữa hai cách tiếp cận này

là ở chỗ, tiếp cận phát sinh chủ yếu dựa theo các nguyên tắc sinh học và lôgic học để xác lập quy luật phát sinh về mặt lôgic - tâm lí của trí tuệ Vì vậy, mặt cảm xúc và nội dung xã hội của nó bị bỏ qua Mối quan hệ giữa chủ thể với môi trường xã hội được

quy về quan hệ vật lý Trong khi đó mặt văn hóa - xã hội của các quan hệ này mớithực sự ảnh hưởng tới chiều hướng và phương thức phát sinh, phát triển trí tuệ của trẻ

em trong các nền văn hóa khác nhau và chúng là nội dung chính của học thuyết lịch

sử - văn hóa về sự phát triển tâm lí người do L.X.Vưgotxki sáng lập

2.6.3 Theo cách tiếp cận hoạt động, việc nghiên cứu tâm lí, trí tuệ phải dựa

trên các nguyên tắc phương pháp luận triết học duy vật lịch sử và biện chứng: nguyên tắc gián tiếp và nguyên tắc lịch sử - phát sinh Từ các nguyên tắc phương pháp luận

này, các nhà tâm lí học hoạt động đã sử dụng nhiều phương pháp khách quan để phântích, mô tả, hình thành trí tuệ cho trẻ em Kết quả là hàng loạt vấn đề nan giải trongtâm lí học về trí tuệ đã được giải quyết, đặc biệt là việc chủ động tổ chức, địnhhướng, điều khiển, điều chỉnh trẻ em hoạt động để qua đó hình thành và phát triển trítuệ của mình Có thể nêu vấn tắt một số thành tựu mà lí thuyết hoạt động đã đạt được

2.6.3.1 Về trí tuệ và cấu trúc của trí tuệ: Theo quan điểm của L.X.Vưgotxki,

cần tách ra hai mức trí tuệ: trí tuệ bậc thấp và trí tuệ bậc cao Trí tuệ bậc thấp có

phần giống với trí tuệ động vật mà ta vẫn thấy trong các thực nghiệm của V.Kolơ,U.Stecnơ trên khỉ và trí tuệ bậc cao chỉ có ở con người Trí tuệ bậc thấp được đặc

trưng bởi mối quan hệ trực tiếp kích thích - phản ứng (như đã thấy trong các sơ đồ

S – R của hướng tiếp cận hành vi); còn trí tuệ bậc cao được đặc trưng bởi sự tham

gia của ngôn ngữ và các mối quan hệ gián tiếp giữa chủ thể với đối tượng thông

quan công cụ tâm lí (kí hiệu tâm lý)

2.6.3.2 Nguồn gốc khách quan của trí tuệ người không nằm trong cơ chế sinh

học mà ở trong thực tiễn đời sống văn hóa – xã hội Trí tuệ người có nội dung xã hội – lịch sử Môi trường xã hội không phải là điều kiện của sự phát triển trí tuệ, mà là nguồn

gốc của sự phát triển Sự phát triển trí tuệ của trẻ em bao giờ cũng chịu sự chế ước của

xã hội Phương thức hoạt động trí tuệ của cá nhân là phương thức trí tuệ của xã hội

2.6.3.3 Trí tuệ bậc thấp được hình thành theo cơ chế tiến hóa, cơ chế thích nghi, từ dưới đi lên, theo con đường tập nhiễm Trí tuệ cấp cao có bản chất hoạt động và được hình thành theo cơ chế lĩnh hội các kinh nghiệm xã hội – lịch sử Đó

là quá trình cấu trúc lại chức năng trí tuệ bậc thấp, đã có, bằng cách chủ thể sử dụngcác công cụ tâm lí, đưa vào các cấu trúc đó, cải tổ lại chúng, hình thành cấu trúcmới Sự phát triển trí tuệ trẻ em là quá trình lĩnh hội kinh nghiệm của loài người; làquá trình hình thành hành động trí tuệ của các em Quá trình hình thành này diễn ratheo quy luật phổ biến cho mọi chức năng tâm lí cấp cao Quy luật đó được phát

biểu như sau: Bất kì chức năng tâm lí cấp cao nào của trẻ em trong quá trình phát triển cũng đều được thể hiện hai lần: lần đầu là hoạt động tập thể, hoạt động xã

hội, tức là chức năng tâm lí bên ngoài Lần thứ hai là hoạt động cá nhân, là phương pháp bên trong của tư duy trẻ em, là chức năng tâm lí bên trong Quá trình

chuyển hóa hoạt động vật chất, bên ngoài, thành hoạt động tâm lí, trí tuệ bên trongđược diễn ra qua một số khâu, một số bước Các bước chuyển hóa này và việc địnhhướng chúng được nghiên cứu, mô tả khá kĩ trong công trình nghiên cứu củaP.Ia.Galperin

2.6.3.4 Trí tuệ của trẻ em được hình thành bằng chính hoạt động của nó Mỗigiai đoạn phát triển của trẻ có nhiều hoạt động Trong đó, có hoạt động chủ đạo, là hoạtđộng có vai trò chủ yếu đối với sự phát triển trí tuệ và của các hoạt động khác tronggiai đoạn đó Sự phát triển trí tuệ của trẻ em phụ thuộc trước hết vào hoạt động nào giữvai trò chủ đạo trong từng giai đoạn Vì vậy, hình thành và phát triển trí tuệ của trẻ emgắn liền với việc hình thành hoạt động chủ đạo trong mỗi giai đoạn phát triển của nó

2.6.3.5.Trẻ em không thể tự mình hoạt động “theo kiểu Rôbinxơn” Hoạt động của trẻ em với thế giới đồ vật bao giờ cũng phải trực tiếp hoặc gián tiếp thông qua người lớn, lấy người lớn làm trung gian Nói cách khác, trí tuệ bậc cao

của trẻ em là sản phẩm của hoạt động và hợp tác của nó với người lớn Vì vậy, dạyhọc hợp tác giữa người dạy và người học (dạy học tương tác) là phương thức mang

lại hiệu quả nhất Dạy học phải là một quá trình tương tác giữa trẻ em và học phải

là một quá trình tương tác giữa trẻ em và người lớn, người dạy và người học là hai chủ thể của một hoạt động chung.

2.7 Mối quan hệ giữa dạy học và sự phát triển trí tuệ (tư duy Toán học)

Dạy học, theo đúng chức năng của nó là dạy học phát triển Muốn vậy, nó

không được đi sau sự phát triển, phụ họa cho sự phát triển Dạy học phải đi trước sựphát triển, kéo theo sự phát triển Tức là dạy học không hướng vào trình độ phát triển

hiện thời mà phải tác động vào vùng phát triển gần nhất trong trí tuệ của học sinh.

Nhiệm vụ của các nhà giáo dục hiện đại là phải chỉ ra được cách hiểu đúng đắn

về mối quan hệ giữa dạy học với sự phát triển trí tuệ, trên cơ sở phê phán những quanđiểm lệch lạc về vấn đề này Trong thực tiễn có ba nhóm quan niệm: Thứ nhất, dạyhọc và phát triển dường như độc lập với nhau, dạy học đi song song và dựa trên thànhtựu của sự phát triển, làm bộc lộ sự phát triển đó; thứ hai, dạy học chính là sự pháttriển; quan niệm thứ ba, dạy học đi trước sự phát triển Quan niệm này là khoa học,cách mạng Hai quan niệm trên không phản ánh đúng mối quan hệ và vai trò của dạyhọc đối với sự phát triển trí tuệ

Nhóm quan niệm thứ nhất chủ trương quá trình phát triển trí tuệ của trẻ em độclập với quá trình dạy học Đối với họ, dạy học là quá trình ở bên ngoài sự phát triển vàphụ thuộc vào nó Dạy học luôn đi sau sự phát triển và có vai trò không lớn đối với quátrình này Nhóm quan niệm này tập hợp rộng rãi các nhà tâm lý học tiếp cận trí tuệ dựatrên học thuyết tiến hóa của S Darwin hay học thuyết về di truyền nhiễm sắc thể, thậmchí cả những người theo quan điểm kiến tạo cũng ít nhiều có tư tưởng này.

Đối với những nhà tiến hóa luận thì hành vi trí tuệ của con người chỉ là kếtquả của quá trình tiến hóa lâu dài theo con đường tập nhiễm Sự phát triển của cáchành vi này đã được lập trình từ đầu trong cả cuộc đời của mỗi cá thể Còn theonhững người chủ trương di truyền trí tuệ, thì sự phát triển và khác biệt về trí tuệ của

cá nhân đã được quy định bởi yếu tố gen Trong cả hai cách tiếp cận trên, dạy họcchỉ là yếu tố làm bộc lộ sự phát triển đã tiềm tàng trong cơ thể

Trong cách tiếp cận kiến tạo, quan hệ giữa dạy và học và phát triển trí tuệđược giải quyết khác so với quan niệm trên Trước hết, tư tưởng chủ đạo của J.Piaget là tìm hiểu trí tuệ trẻ em được phát sinh và phát triển (tự phát) như thế nào,chứ không quan tâm đến làm thế nào để phát triển nó Kết quả là, ông đã phát hiện

ra, một mặt, trí tuệ được phát sinh, phát triển là do sự kiến tạo của cá nhân; mặt khác, quá trình kiến tạo này được thực hiện bằng cơ chế đồng hóa và điều ứng bên

trong, hướng tới sự cân bằng nội tại Quá trình này diễn ra theo trật tự hằng định,tùy thuộc vào sự chín muồi, thuần thục của hệ thần kinh Từ các kết quả nghiên cứunày, xuất hiện quan niệm cho rằng dạy học không phải là những tác động nhằm

“đốt cháy’’ các giai đoạn phát triển, mà làm cách nào để cho chúng được phát triểnnhư là nó phải có, cả về phương diện mức độ, nhịp độ và tốc độ phát triển Như vậychu trình phát triển nội tại của trẻ vừa là tiền đề, là cơ sở của tác động dạy học, vừa

là mục tiêu của nó Dạy học và phát triển có mối quan hệ song hành và là điều kiệncủa nhau Dĩ nhiên, nếu như ta phân tích được đầy đủ, sâu sắc, triệt để và kháchquan toàn bộ chu trình phát sinh, phát triển trí tuệ cũng như các yếu tố chi phối quátrình này, thì việc xác lập mối quan hệ như vậy là có khía cạnh hợp lý

Tuy nhiên, như đã phân tích, các công trình của J.Piaget mới chủ yếu xác lậpđược về phương diện cấu trúc logic – tâm lý, còn nhiều khía cạnh nữa trong đờisống của trí tuệ cá nhân không được đề cập Mặt khác đã có không ít nghiên cứu

thực nghiệm chứng minh được khả năng thay đổi nhịp độ phát triển của các cấu

trúc trí tuệ và nhận thức của trẻ, nếu có chương trình dạy học phát triển Những sự

kiện nêu trên làm cho quan điểm cho rằng giữa sự phát triển trí tuệ với dạy học cóquan hệ song hành trở nên kém thuyết phục.

Đại diện điển hình của quan niệm đồng nhất dạy học với phát triển trí tuệ làcác nhà tâm lý học hành vi Đối với dạy học và phát triển dường như là một Điềunày bộc lộ khá rõ trong công thức (S → R) Theo họ, dạy học như thế nào thì pháttriển sẽ là như thế Về xu hướng tiếp cận của tâm lý học hành vi đã nêu trong mục(2.3) ở trên và đã rõ tính giáo điều của xu hướng này

Nhóm quan điểm thứ ba, của L.X Vưgotxki và các nhà tâm lý học hoạtđộng Coi dạy học đi trước sự phát triển và kéo theo sự phát triển Quan niệm này

gắn với khái niệm vùng phát triển gần nhất do L.X Vưgotxki đề xuất.

Đối với L.X Vưgotxki, dạy học, theo đúng chức năng của nó, phải đi trước

và kéo theo sự phát triển Theo Ông, trước khi đến trường đi học (theo đúng nghĩahẹp của nó), trí tuệ trẻ em đã được phát triển Như vậy, dạy học (theo nghĩa hẹp)không phải là sự phát triển và nó được bắt đầu từ một trình độ nào đó của sự pháttriển Từ đây xuất hiện các khả năng quan hệ giữa dạy học với sự phát triển trí tuệcủa trẻ em Dạy học có thể kìm hãm hoặc thúc đẩy sự phát triển Nếu đi sau sự pháttriển, dạy học sẽ kìm hãm sự phát triển Ngược lại, nếu dạy học đi trước sự pháttriển, nó sẽ thúc đẩy, kéo sự phát triển trí tuệ đi lên

Cái cốt lõi của dạy học phát triển là xác định đúng các trình độ phát triển củatrẻ em Theo L.X Vưgotxki, cần thiết phải phân biệt hai trình độ trong suốt quá trình

phát triển của trẻ: trình độ phát triển hiện thời và khả năng phát triển gần nhất (vùng

phát triển gần nhất) Trình độ phát triển hiện thời là trình độ mà ở đó các chức năngtâm lý đã đạt ở mức chín muồi, còn vùng phát triển gần nhất là vùng trong đó cácchức năng tâm lý đang trưởng thành chưa chín Về phương diện chẩn đoán, mức độhiện tại được biểu hiện qua tình huống trẻ em độc lập giải quyết nhiệm vụ, không cần

sự trợ giúp bên ngoài Còn khả năng phát triển gần nhất được thể hiện trong tìnhhuống trẻ hoàn thành nhiệm vụ khi có sự hợp tác, giúp đỡ của người khác, và nếu tựmình thì đứa trẻ sẽ không thực hiện được Như vậy, hai trình độ phát triển của trẻ, thểhiện hai mức độ chín muồi của các chức năng tâm lý ở các thời điểm khác nhau.Đồng thời chúng luôn vận động, vùng phát triển ngày hôm nay thì ngày mai sẽ trởthành trình độ hiện tại và xuất hiện vùng phát triển gần nhất mới

Việc phát hiện ra các mức độ phát triển, trước hết liên quan tới sự chẩn đoán tâm lý và tác động của dạy học.

Trong dạy học, người giáo viên, ở góc độ tâm lý, nếu chỉ giới hạn ở việc xácđịnh cái đã chín muồi mà không tính đến cái đang hình thành và phát triển thì sẽkhông xác định được đầy đủ sự phát triển của học sinh Nói cách khác, người giáoviên dạy học không chỉ hướng vào phát triển trình độ hiện thời mà còn phải pháthiện ra vùng phát triển gần nhất, thông qua dạy học hợp tác giữa học sinh và giáoviên trong quá trình dạy học Tức là, khi làm rõ khả năng của học sinh trong tìnhhuống có sự hợp tác, chúng ta sẽ xác định được các chức năng tâm lý đang chínmuồi, mà trong thời gian gần nhất để tất yếu đạt tới trình độ hiện tại Theo L.X.Vưgotxki, nguyên tắc hợp tác nhằm phát hiện vùng phát triển gần nhất cho phéptrực tiếp nghiên cứu cái đã quy định sự chín muồi về tâm lý, trí tuệ và điều kiện đểchúng được hoàn thiện trong tương lai Điều này có giá trị to lớn trong dạy học pháttriển Ông cho rằng mọi ý đồ dạy học tách rời sự phát triển, coi hai yếu tố này độclập với nhau và dạy học đi sau sự phát triển, hoặc cho rằng dạy học trùng khớp với

sự phát triển, đều dẫn đến sai lầm, làm hạn chế vai trò của dạy học Nếu hiểu đúngđắn vấn đề thì dạy học và phát triển phải thường xuyên có quan hệ hữu cơ với nhau,nhưng dạy học không phải là yếu tố đi sau sự phát triển, là điều kiện để bộc lộ nó.Dạy học có tổ chức đúng đắn sẽ kéo theo sự phát triển của trẻ, tạo ra sự sống chohàng loạt quá trình phát triển, mà đứng ngoài dạy học thì sẽ không thực hiện được.Chỉ có dạy học đi trước sự phát triển mới tạo ra vùng phát triển gần nhất, mới thực

sự kéo theo sự phát triển, định hướng và thúc đẩy nó Dĩ nhiên, trong thực tiễn, phảilưu ý dạy học không được đi trước quá xa so với sự phát triển, càng không được đi

sau nó Dạy học và phát triển phải được cận kề nhau Đồng thời phải quán triệt tư

tưởng dạy học là sự hợp tác giữa người dạy và người học Hoạt động dạy và hoạtđộng học là hoạt động hợp tác giữa thầy và trò Chỉ có như vậy, dạy học nói chung,dạy học Toán nói riêng mới đạt hiệu quả tối ưu đối với sự phát triển của học sinh

2.8 Các phương hướng nâng cao hiệu quả dạy học phát triển trí tuệ

Từ đầu những thập niên của thế kỷ XX, nguyên lý dạy học hướng tới và thúcđẩy tối đa sự phát triển trí tuệ của học sinh đã được xác lập và xã hội ngày càng nhậnthấy ý nghĩa sống còn của việc quán triệt nguyên lý này trong dạy học Đặc biệt làtrong thời đại phát triển gia tốc của tri thức khoa học và công nghệ ngày nay

Có rất nghiều chương trình dạy học phát triển tư duy, trí tuệ học sinh Có haihướng khái quát chương trình phát triển trí tuệ: Phát triển tư duy, trí tuệ học sinhthông qua dạy tri thức khoa học và dạy các kỹ năng tư duy

Một phương hướng có tính truyền thống là phát triển tư duy, trí tuệ học sinhthông qua dạy tri thức khoa học Hướng này phù hợp với quan niệm cho rằng trí tuệ

có hai mặt không thể tách rời: nội dung tri thức và các thao tác trí óc dẫn đến trithức đó Trong các nghiên cứu và phân tích của J Piaget, P Ia Galperin, J Bruner ,A.V Petrovski và của nhiều nhà tâm lý học lớn khác, các cấu trúc trí tuệ thườngkhông tách rời cấu trúc tri thức tương ứng Theo các nhà tâm lý học nói trên, việcdạy tư duy, trí tuệ thường được tiến hành thông qua việc dạy học sinh lĩnh hội cáccấu trúc nhận thức khác nhau Chẳng hạn, trên cơ sở phân tích tư duy, trí tuệ trẻ emtheo quan điểm của J Piaget, J Bruner đã xác định một cấu trúc nhận thức với 3

mức thể hiện: hành động, biểu tượng và khái niệm Từ đó, ông đề xuất chương trình

học tập theo hình “xoáy trôn ốc’’, dựa trên sự phát triển các cấu trúc nhận thức vàkhả năng vận dụng chúng J Bruner cho rằng, có thể phát triển khả năng phân tích

và hình thành khái niệm lý luận trừu tượng cho mọi đối tượng học sinh các lớpdưới, nếu người giáo viên có phương pháp dạy học phù hợp P Ia Galperin (1952),cũng cùng xu hướng với J Bruner, nhưng đầy dủ và cụ thể hơn, trong lý thuyết vềcác bước hinh thành hành động trí tuệ của học sinh, đã phân tích cơ chế chuyển mộtkhái niệm từ bên ngoài, của xã hội, vào bên trong của các cá nhân học sinh Đồngthời, ông cũng vạch ra các phương pháp định hướng quá trình chuyển, biến đó trongdạy học L.V Zankov (1970), trên cơ sở nguyên lý dạy học phải tác động vào vùngphát triển gần nhất của L.X Vưgotxki, đã đề xuất phương pháp dạy học nhằm pháttriển tính tích cực và khả năng nhận thức, khả năng trí tuệ của học sinh Petrovskicho rằng có nhiều cách dạy tư duy cho học sinh, một trong những số đó là thôngqua dạy các cấu trúc nhận thức Các nhà tâm lý học nhận thức cũng đề xuất phươnghướng phát triển tư duy, trí tuệ học sinh thông qua nội dung môn học Chẳng hạn,

R Fischer đề xuất mô hình gồm ba thành phần rèn luyện các kỹ năng khoa học giúphọc sinh khả năng nhận thức Ba thành phần là (1) hình thành ý tưởng, bao gồm cácyếu tố thể hiện, thắc mắc, nêu luận đề; (2) thu thập thông tin: Quan sát, giải thích,trao đổi; (3) thử nghiệm lý thuyết: khảo sát, thí nghiệm, kiểm tra

Phát triển tư duy, trí tuệ thông qua việc trực tiếp dạy các kỹ năng tư duy ngàycàng được chú trọng và ứng dụng rộng rãi trên thế giới, với sự tham gia của các lĩnh vựckhoa học: toán học, điều khiển học, thông tin, Ngay trong tâm lý –giáo dục học, nhiềuchương trình huấn luyện, bồi dưỡng tư duy, trí tuệ đang được phổ biến và ứng dụng,chẳng hạn: Chương trình huấn luyện các thủ thuật trí tuệ của R Sternberg (1987);Chương trình dạy học nhằm hình thành năng lực tư duy toán học của V.V Đavưdov,

chương trình dạy chiến lược tư duy theo chiều ngang và chiều dọc của E De Bono, ỞViệt Nam, chưa có một chương trinh chính thức để dạy kỹ năng tư duy cho người học.Tuy nhiên một số chương trình liên kết, như liên kết Việt – Bỉ (ĐHSP Hà Nội) có đề cậpđến vấn đề này, các Dự án đào tạo giáo viên THCS, Tiểu học và gần đây Dự án Pháttriển Giáo viênTHPT có một số chương trình đề cập đến kỹ năng tư duy.

2.9 Yếu tố cảm xúc trong dạy học môn Toán

Một số người thường cho rằng môn Toán là một môn học khô khan vì chỉlàm việc với những con số, các hình, các suy luận chặt chẽ Đó là một suy nghĩhoàn toàn sai lầm Chính vì quan niệm đó mà một số thầy giáo dạy Toán của chúng

ta vô tình coi nhẹ việc dạy yếu tố cảm xúc trong quá trinh dạy học môn Toán,

Trong khi điểm qua các cách tiếp cận dạy học trí tuệ, đặc biệt là tiếp cận theo lýthuyết hoạt động, tiếp cận theo lý thuyết kiến tạo, chúng ta đã nhận thấy vai trò củamối quan hệ giữa yếu tố chủ thể với yếu tố sinh học và môi trường xã hội, tạo nên sựphát triển của trí tuệ cá nhân, thông qua hoạt động của chủ thể Khi nói đến chủ thể, làphải đề cập nhiều lĩnh vực của nhân cách cá nhân: xu hướng, hứng thú, nhu cầu, sự say

mê, ý chí, nghị lực, Đặc biệt, những năm gần đây, trong số các yếu tố của chủ thể cóảnh hưởng trực tiếp tới trí tuệ, vấn đề cảm xúc được quan tâm đề cập nhiều hơn

Vấn đề quan hệ giữa cảm xúc và trí tuệ là không đơn giản Cảm xúc khôngchỉ ảnh hưởng tích cực hay tiêu cực đến trí tuệ, bằng cách trực tiếp tác động tới quátrình hành động của chủ thể Ngược lại, sự tham gia trực tiếp của các yếu tố trí tuệvào việc nhận thức và kiểm soát các quá trình xúc cảm của chủ thể và của ngườikhác trong hoạt động giao tiếp đã dẫn đến một loại trí tuệ: “trí tuệ cảm xúc’’ Nóicách khác, cảm xúc và trí tuệ là hai mặt của một hành động cá nhân Khi đề cập tớimối quan hệ giữa cảm xúc và trí tuệ người ta thường tách ra hai khía cạnh: (1) ảnhhưởng của cảm xúc tới sự hình thành, phát triển trí tuệ, (2) trí tuệ cảm xúc và vai tròcủa nó trong hoạt động cá nhân Sự tách biệt này chỉ là tương đối Ở đây, trí tuệ làtrí tuệ nói chung, từ những quan điểm này học viên suy nghĩ vận dụng cụ thể vàodạy học môn toán, phát triển tư duy, trí tuệ toán học

2.9.1 Ảnh hưởng của cảm xúc tới trí tuệ

Vai trò của cảm xúc đối với hoạt động nhận thức của cá nhân được đề cậpđến trong các công trình nghiên cứu của nhiều nhà tâm lý học lớn như J Piaget, P.Janet, Claparede, L.X Vưgotxki Các nhà tâm lý học này đều thống nhất cho rằng,

trong mối tác động qua lại giữa chủ thể với hoàn cảnh được thông qua “trường cưxử”, trong đó các cảm xúc là động lực của các ứng xử, còn tri giác, vận động và trítuệ là sự cấu trúc hóa của các ứng xử đó Chẳng hạn, J Piaget (1997) quan niệm,

mỗi ứng xử bao hàm hai mặt: mặt năng lượng và mặt nhận thức hay cấu trúc Mặt

năng lượng là do cảm xúc tạo ra, còn cấu trúc hay nhận thức là kết quả của trí tuệ.Như vậy, xúc cảm và nhận thức không thể tách rời nhau, mặc dù chúng khác biệtnhau Theo J Piaget một hành động trí tuệ bao hàm sự điều tiết năng lượng liênquan tới thao tác trí tuệ Tương tự như J Piaget, L.X Vưgôtxki cho rằng, trong tưduy ngôn ngữ, ý không phải là điểm tận cùng của toàn bộ quá trình Ý không phảiđược nảy sinh từ ý nghĩ khác, mà từ lĩnh vực động cơ của ý thức Đằng sau ý là xuhướng, cảm xúc, nhu cầu, ý chí… Ông ví ý nghĩ như đám mây đen mang cơn giólàm đám mây chuyển động và đổ ra trận mưa từ ngữ đó Vì vậy, ông cho rằng việcphân tích tâm lý một ý nghĩ nào đó chỉ triệt để khi phát hiện ra được chính bình diệnđộng cơ, cảm xúc bên trong bị che lấp bởi các tư duy ngôn ngữ

Nhiều nhà nghiên cứu đã phát hiện cơ sở sinh lý, sinh hóa của cảm xúc và vaitrò thúc đẩy hoặc kìm hãm của nó đối với hoạt động nói chung, trí tuệ nói riêng củacon người Daniel Goleman (1995), trên cơ sở nghiên cứu mối quan hệ giữa chỉ sốtrí tuệ (IQ) với các yếu tố tư tưởng khác tạo thành tính cách (character) của các nhàquản lí, đã kết luận sự thành công của mỗi người không phải chủ yếu là do có chỉ sốtrí tuệ cao, mà do các yếu tố tạo nên tính cách đó Ông cho rằng, các cảm xúc chỉđạo trí tuệ, thậm chí nó còn mạnh hơn cả khả năng lôgic – toán, mà chúng ta vẫnthấy trong các trắc nghiệm Vì vậy, ông đề nghị phải giáo dục tình cảm cho trẻ emngay từ khi chúng còn nhỏ

Trong thực tiễn, cảm xúc tham gia vào hoạt động trí tuệ trên hai phương

diện: là động lực thúc đẩy hoặc kìm hãm một hành động trí tuệ nào đó và là người hướng đạo cho hành động đó Vai trò hướng đạo của cảm xúc được biểu hiện ít nhất trên ba phương diện sau: Thứ nhất : Cảm xúc như là yếu tố bên trong xâm nhập vào

toàn bộ quá trình hành động trí tuệ từ tri giác sự vật đến các quá trình tư duy trừutượng Toàn bộ quá trình hành động trí tuệ này bị nhuốm màu và bị chi phối bởicảm xúc của cá nhân, trong từng tình huống cụ thể hoặc gắn liền với đặc trưng tình

cảm của cá nhân đó Thứ hai : trong suốt quá trình hành động trí tuệ, ngay từ những

thao tác đầu tiên cho tới thao tác cuối cùng, mỗi khi xuất hiện một thao tác, thì liền

ngay đó xuất hiện một cảm xúc tương ứng và cảm xúc này trở thành tâm thế, dẫn

chuỗi thao tác tiếp theo đi theo hướng phù hợp với tâm thế đó Thứ ba : kết quả của

mỗi thao tác, mỗi hành động trí tuệ sẽ mang đến cho chủ thể một cảm xúc mới Đếnlượt nó, cảm xúc này sẽ chi phối các quyết định tiếp theo của chủ thể, đặc biệt làtrong việc lựa chọn các phương án, các kế hoạch hành động trí tuệ

Nói tóm lại, suy cho cùng mọi hành động trí tuệ đều có sự tham gia của cảm

xúc Nó thâm nhập vào ngay từ các hoạt động tri giác, đến việc lựa chọn các thaotác và ra quyết định trí tuệ Mức độ ảnh hưởng này rất lớn và trải ra trên một phổ

rộng, từ những cảm xúc đơn giản, đến tình cảm phức hợp và cuối cùng là sự tham gia của những linh cảm trực giác.

Việc hiểu những vấn đề này để từ đó, mỗi giáo viên dạy Toán nghiên cứuvận dụng vào tạo lập và bồi dưỡng cảm xúc trong việc phát triển tư duy, trí tuệ toánhọc trong quá trình dạy học môn Toán

2.9.2 Trí tuệ cảm xúc

Về mối quan hệ giữa cảm xúc và sự phát triển trí tuệ Các nhà tâm lý học lớnnhư P Janet, J Piaget, L.X Vưgôtxki đều khẳng định vai trò của cảm xúc đối vớihoạt động trí tuệ, hoạt động nhận thức của cá nhân “Mọi hành động trí tuệ đều có sựtham gia của cảm xúc Nó thâm nhập ngay từ các hoạt động tri giác, đến việc lựachọn các thao tác và ra quyết định trí tuệ Mức độ ảnh hưởng này rất lớn và trải ratrên một phổ rộng, từ những cảm xúc đơn giản, đến tình cảm phức hợp và cuối cùng

là sự tham gia của những linh cảm trực giác” Tuy nhiên, nhiều công trình nghiêncứu và được kiểm nghiệm trong thực tiễn, kết quả hoạt động sống của mỗi cá nhânkhông hoàn toàn tỷ lệ thuận với năng lực trí tuệ đã có của cá nhân đó Trong đa sốtrường hợp, thành công của mỗi cá nhân phụ thuộc nhiều vào các yếu tố phi trí tuệlogic, đặc biệt phụ thuộc vào mức độ thấu hiểu và kiểm soát được cảm xúc của mìnhcũng như của người khác Vì vậy, những năm gần đây, nhiều nhà tâm lý học đã tậptrung nghiên cứu khả năng thâm nhập của yếu tố trí tuệ vào trong các lĩnh vực cảmxúc – tình cảm của mỗi cá nhân; khả năng nhận thức, kiểm soát và điều khiển chúngtrong hoạt động và giao tiếp Từ đó, hình thành một khái niệm mới “trí tuệ cảmxúc” Hai nhà tâm lý học Hoa Kỳ Peter Salovey và Jonh Mayer đưa ra thuật ngữ “trítuệ cảm xúc” vào năm 1990 Các ông đã đưa ra quan điểm của mình là “trí tuệ cảmxúc được hiểu là khả năng hiểu rõ cảm xúc của bản thân, thấu hiểu cảm xúc của

người khác, phân biệt được chúng và sử dụng chúng để hướng dẫn suy nghĩ và hànhđộng của bản thân” Định nghĩa nêu trên đã có sự thay đổi và phát triển

Daniel Golman (nhà Tâm lý học Hoa Kỳ, 1995) cho rằng: Trí tuệ cảm xúc làkhả năng giám sát các cảm giác và cảm xúc của bản thân và của người khác, khảnăng phân biệt chúng và khả năng sử dụng các thông tin nhằm định hướng suy nghĩ

và hành động của mình

Nhà tâm lý học H Steve (1996) lại cho rằng, trí tuệ cảm xúc là sự kết hợpgiữa sự nhạy cảm về cảm xúc có tính chất tự nhiên với các kỹ năng quản lý cảm xúc

có được do tự học hỏi, nhằm giúp con người đạt được hạnh phúc trong cuộc sống

Vẫn Peter Salovey (1997) đã định nghĩa lại như sau: Trí tuệ cảm xúc baogồm khả năng tiếp nhận đúng, đánh giá và thể hiện cảm xúc, khả năng đánh giá vàphân loại những cảm xúc giúp định hướng suy nghĩ, khả năng hiểu và điều khiển,định hướng cảm xúc nhằm gia tăng sự phát triển cảm xúc và trí tuệ Theo Edward

De Bono (người Anh), trí tuệ cảm xúc là loại trí tuệ giúp cá nhân đi sâu phân tích,khám phá và làm bộc lộ cảm xúc của chủ thể ra ngoài Nó là loại trí tuệ trực giác,linh cảm và phi logic

Vấn đề cấu trúc và vai trò của trí tuệ cảm xúc đã và đang được đề cập trongnhiều công trình nghiên cứu của các nhà Tâm lý học Tuy nhiên, hiện thời có thể

nhấn mạnh những thành phần chủ yếu sau của trí tuệ cảm xúc: Khả năng nhận biết, đánh giá và thể hiện cảm xúc của bản thân; khả năng nhận biết và đánh giá cảm xúc của người khác; khả năng điều chỉnh cảm xúc của bản thân và của người khác;

sử dụng cảm xúc để định hướng hành động Vậy thì, trong quá trình dạy và học bộ

môn Toán có hay chăng trí tuệ cảm xúc toán học không?

III NHU CẦU VÀ ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Ở VIỆT NAM

3.1 Nhu cầu

Việc đổi mới phương pháp dạy học để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đàotạo con người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của phương pháp dạy học cònlạc hậu ở nước ta hiện nay Nhu cầu này đã được thể hiện bức xúc trong các nghịquyết của Đảng, các văn bản chỉ đạo của Nhà nước, Bộ Giáo dục Đặc biệt, đã viếtthành các điều khoản trong Luật Giáo dục của nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩaViệt Nam

Theo Giáo sư Nguyễn bá Kim (2004): “Phải thừa nhận rằng trong tình hìnhhiện nay, phương pháp dạy học ở nước ta còn có những nhược điểm phổ biến:

 Thầy thuyết trình tràn lan;

 Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện;

 Thầy áp đặt, trò thụ động;

 Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học;

 Không kiểm soát được việc học.’’

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hóa,hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã làm nảy sinh thúcđẩy cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành Giáodục và Đào tạo từ một số năm cuối thập kỷ thế kỷ XX đến nay Những tư tưởng chủđạo của cuộc đổi mới được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau: “Phát huytính tích cực’’; “Phương pháp dạy học tích cực’’; “Phương pháp giáo dục tích cực’’;

“Hoạt động hóa người học’’; “Tích cực hóa hoạt động học tập; “Dạy học lấy ngườihọc làm trung tâm’’,

3.2 Bản chất của công cuộc đổi mới phương pháp dạy học Toán

Vận dụng những thành tựu của lý luận dạy học hiện đại trên thế giới, đặc biệt

là lý thuyết hoạt động vận dụng vào dạy học và một số quan điểm của dạy học kiếntạo, dạy học khám phá, các nhà nghiên cứu giáo dục Việt Nam đã nêu bật được bảnchất của công cuộc đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam Điển hình là trongcuốn “Phương pháp Dạy học môn Toán’’ của Giáo sư Nguyễn Bá Kim đã chỉ rõ:

“Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo’’.

Định hướng này nêu bật bản chất của đổi mới phương pháp dạy học là học

tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay nói gọn: hoạt động hóa người học.

Theo Giáo sư Nguyễn Bá Kim, mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với nhữnghoạt động nhất định Trước hết đó là những hoạt động đã được tiến hành trong quátrình lịch sử hình thành và ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dungnày, cũng chính là những hoạt động để người học có thể kiến tạo và ứng dụng nhữngtri thức trong nội dung đó Tất nhiên, còn phải kể tới cả những hoạt động có tác dụngcủng cố tri thức, rèn luyện những kỹ năng và hình thành những thái độ có liên quan

Ông cũng đã chỉ ra rằng, phát hiện được những hoạt động như vậy trong một nộidung là vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt đượcnhững mục tiêu dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa được mục tiêu dạy họcnội dung đó và chỉ ra được một cách kiểm tra xem mục tiêu dạy học đó có đạt đượchay không và đạt đến mức độ nào Cho nên điều căn bản của phương pháp dạy học làkhai thác những hoạt động như trên tiềm tàng trong mỗi nội dung để đạt được mụctiêu dạy học Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung vàphương pháp dạy học Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục họccho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động.

Hoạt động liên hệ với các yếu tố: chủ thể, đối tượng, mục tiêu, phương tiện,kết quả; đối với hoạt động học, còn liên hệ đến một yếu tố quan trọng, đó là ngườithầy Cụ thể hóa bản chất nêu trên ta có một số đặc trưng sau đây

3.2.1 Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ động

và sáng tạo của hoạt động học được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Người học là chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độchứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo Với địnhhướng “hoạt động hóa người học’’, vai trò chủ thể của người học được khẳng địnhtrong quá trình họ học tập trong hoạt động và bằng hoạt động của bản thân mình

Tùy theo mục tiêu và hoàn cảnh cụ thể, có thể tổ chức cho học sinh hoạtđộng độc lập hoặc trong giao lưu, cả hai trường hợp đều rất quan trọng đối vớiphương pháp dạy học Một mặt, mặc dầu trong quá trinh học tập vẫn có cả nhữngpha học sinh hoạt động dưới sự dẫn dắt của thầy hoặc có sự hỗ trợ của bạn, nhưnghoạt động độc lập của học sinh là thành phần không thể thiếu để đảm bảo việc họcthành công Mặt khác, do bản chất xã hội của việc học, phương diện giao lưu ngàycàng được quan tâm và nhấn mạnh trong phương pháp dạy học, những yếu tố củadạy học hợp tác: học theo nhóm, theo cặp, tranh luận, ngày càng được tăng cường

3.2.2 Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm

Tri thức là đối tượng của hoạt động học tập

Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo không thể trao ngay cho học sinh điềumình muốn dạy; cách làm tốt nhất thường là cài đặt tri thức đó vào những tìnhhuống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tư giác, tích cực vàsáng tạo của bản thân

Theo lý thuyết kiến tạo, học tập là một quá trình trong đó người học xâydựng kiến thức cho mình bằng cách thích nghi với môi trường sinh ra những mâuthuẫn, những khó khăn và những sự mất cân bằng Tuy nhiên, một môi trườngkhông có dụng ý sư phạm thì không đủ để chủ thể kiến tạo tri thức theo đúng yêucầu xã hội mong đợi Vì thế, điều quan trọng là thiết lập những tình huống có dụng

ý sư phạm để người học học tập trong hoạt động, học tập bằng thích nghi

3.2.3 Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

Các nhà Tâm lý học đã chứng minh rằng năng lực của mỗi cá nhân được hìnhthành và phát triển chủ yếu trong quá trình hoạt động và giao lưu của con người Conđường tối ưu nhất, có hiệu quả nhất để nâng cao chất lượng đào tạo và đạt được mụctiêu giáo dục – đào tạo là: học bằng hoạt động tự học, tự nghiên cứu của người học,thông qua chính bằng hoạt động tự lực chiếm lĩnh kiến thức, mà hình thành năng lực

và thái độ cho học sinh

Hoạt động học nhằm mục tiêu cải tạo, phát triển chính học sinh là hoạt độngkhông ai có thể làm thay Vì thế, đòi hỏi học sinhphải tự giác, tích cực, sáng tạo,phải có khả năng tự học Các nghiên cứu về dạy học phát triển đã cho kết quả rằngtrong quá trình phát triển của mỗi cá nhân đều có tính tích cực bên ngoài và tínhtích cực bên trong Tính tích cực bên ngoài thể hiện ở ý chí quyết tâm thực hiện các

yêu cầu học tập của giáo viên, nhà trường Các thao tác hành vi bên ngoài có thể

kiểm soát được Tính tích cực bên trong thể hiện ở chỗ người học sinh có động cơhọc tập, mục đích học tập tiếp thu các tác động bên ngoài để biến thành nhu cầunhận thức, tích cực đào sâu suy nghĩ một cách chủ động tự giác, tự lực Tính tíchcực bên trong dẫn đến sự độc lập phát triển của mỗi cá nhân học sinh, là cơ sở cho

tự học suốt đời Người giáo viên Toán cần quán triệt tư tưởng dạy học là sự hợp tác giữa giáo viênvà học sinh

3.2.4 Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người

3.2.5 Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học 3.2.6 Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hóa

Trong hoạt động hóa người học, sự xác lập vị trí chủ thể của người họckhông hề làm suy giảm vai trò của người thầy giáo, mà ngược lại càng nâng cao vai