B: Phần Hình Học Chương 2Mặt phẳng và đường thẳng - Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD a Tìm giao điểm N của đường t
Trang 1Đề cương ôn tập học kì 1-năm học 2014-2015
MÔN TOÁN – KHỐI 11
A: Phần Đại Số và Giải Tích
Chương 1(Phương Trình Lượng giác) bao gồm các dạng
- Dạng cơ bản Phương trình bậc nhất và bậc hai theo 1 hàm số lượng giác
- Phương trình bậc nhất theo sinu(x) và cosu(x)
- Phương trình đẳng cấp bậc 2
Chương 2(Đại số tổ hợp)
- Các bài toán về hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp và qui tắc đếm
- Tính xác suất của biến cố
- Nhị thức Newton: Tìm hệ số , số hạng của khai triển
B: Phần Hình Học
Chương 2(Mặt phẳng và đường thẳng)
- Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
- Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng , 3 đường thẳng đồng qui(câu nâng cao)
- Chứng minh: hai đường thẳng song song , đường thẳng song song mặt phẳng
- Tìm thiết diện (câu nâng cao)
Phương trình lượng giác
Giải các phương trình lượng giác sau:
1)
sin(3x-5
) = 2
2
4
) – 1 = 0, 3) 2cos(2x + 30 0 ) - 3 0,
1
Trang 2Đề cương ôn tập học kì 1-năm học 2014-2015
4) cos2x + sin2x = 0.
5) tg(3x + ) 3
4
6) sin2x + sin 2 x =
2 1
7) cos 2sin2 0
2
x
8) 2cos 2 x – 4cosx + 1 = 0
9) cos2x + sinx + 1 = 0
10)
x
x x
sin 1
cos
tan
11)
x
x
sin
cos 1 cot
1
12)3sin 3x 3 os3c x 6
13) cos 22 x 3 sin 2 os2x c x1
14)6 osc 2x5sin 2x13
os 3sin 2sin cos 0
16)2 os2c x3 osx - 5 0c
17) 3 osc 2x 3sin2x2sin cosx x1
,
2
Trang 3Tổ hợp-xác suất-Nhị thức newton
1) Cho các số 1, 2, 4, 5, 7, 8 có thể lập được:
a. Bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau?
b. Bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau?
c. Bao nhiêu số gồm 5 chữ số chia hết cho 5?
2) Cho các số 0, 1, 2, 3, 8, 9 có thể lập được
a. Bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau?
b. Bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
c. Bao nhiêu số chia hết cho 3 có 3 chữ số khác nhau?
d. Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, nhỏ hơn 13000?
3) Một tổ học tập gồm 8 nam và 6 nữ Có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 5 bạn mà trong đó có đúng
2 nữ?
4) Có 5 tem khác nhau và 6 bì khác nhau Chọn ra 3 tem và 3 bì, mỗi bì dán 1 tem Hỏi có bao nhiêu
cách?
5) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau lấy từ
các chữ số trên ?
6) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn
điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị ĐS: 36 (số)
7) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một
khác nhau và không bắt đầu bởi 123 ĐS: 3348
8) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác
nhau mà một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1 ĐS: 2280
9) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau, sao cho trong các chữ số đó phải có mặt chữ số 0
và chữ số 1 ĐS: 21840
Trang 410)Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 người đi dự đại hội
Đoàn sao cho trong 3 người đó có ít nhất một cán bộ lớp ? ĐS: 324
11)Một nhóm gồm 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 8 học sinh trung bình Có bao
nhiêu cách chia 16 học sinh đó thành hai tổ A và B, mỗi tổ có 8 học sinh sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá ? ĐS: 7560
12)Cần lập một mật khẩu có 7 kí tự gồm 2 chữ cái đứng trước và 5 chữ số đứng sau (các chữ cái được
lấy từ 26 chữ cái A, B, C…., Z và các chữ số được chọn trong 10 chữ số 0, 1, …, 9) Hỏi có bao nhiêu mật khẩu có 2 chữ cái khác nhau, luôn có mặt chữ số 8 đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó khác nhau? ĐS: 7.930.000
13)Một bình đựng 7 viên bi chỉ khác nhau về màu, trong đó có 4 viên màu xanh, 3 viên màu đỏ Lấy
ngẫn nhiên 3 viên bi Tìm xác suất để được:
a) 1 viên màu đỏ và 2 viên màu xanh
b) Cả 3 viên đều màu đỏ
14)Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi Mỗi đề thi có 6 câu Một học sinh học thuộc 80 câu Tìm xác suất
để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi trong đó có 3 câu hỏi mình đã thuộc
15)Một chi đoàn có 20 đoàn viên, trong đó có 10 nữ Lập tổ công tác có 5 người Tính xác suất để chọn 1
tổ công tác cần có ít nhất hai nam
16)Một lớp gồm 30 học sinh Trong đó có 10 học sinh Giỏi, 15 học sinh loại Khá; 5 học sinh loại trung
bình Theo danh sách học sinh của lớp, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh Tính xác suất để:
a) Cả 3 người chọn đều loại Giỏi
b) 3 người được chọn thuộc cùng một loại
c) Trong 3 người được chọn, có đúng một người loại Giỏi
d) Trong 3 người được chọn, có ít nhất một người được loại khá
17)Gọi T là phép thử: “ 5 lần gieo một đồng xu đồng chất và cân đối”
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử T
b) Tính xác suất của biến cố B“ Số lần xuất hiện mặt sấp là 3”
Trang 518)Cho hai hộp bi: hộp thứ nhất có 8 bi xanh và 3 bi đỏ Hộp thứ hai có 6 bi xanh và 4 bi đỏ Từ mỗi hộp
lấy ra 1 viên bi Hỏi:
a) Tính xác suất để lấy được 1 bi xanh và 1 bi đỏ?
b) Tính xác suất để lấy được 2 bi xanh?
c) Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 bi xanh?
19)Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức
40 4
2
1
x x
20)Tìm hệ số không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức
x6 2
x4
40
21)Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển
2 3
x x
22)Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển ( x + 3
2
x )27
23)Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển nhị thức Niutơn
5 3 2
2 3
24)Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau đây :
a)
6 2
1
2x
x
12 2
14
1
x x
12
3 3
x x
25)Trong khai triển của biểu thức
n
2 2
x + x
� �vớix0,nN, hãy tìm hệ số của x 6 biết rằng tổng tất cả các
hệ số trong khai triển này bằng 19683
26)Tìm hệ số của x3 trong khai triển
n 2
x
2
biết C C Cn 2 79
n 1 n n
n
27)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
2 4
1 n
x x
� �, biết: C n02C1nA n2109.
Trang 628)Tìm hệ số của x31 trong khai triển của 2
1 n
x x
� �, biết rằng
2
C C A
Hình học không gian
1) Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song Gọi M là một điểm thuộc miền trong của
tam giác SCD
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
d) Tìm giao điểm P của đường thẳng SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)
2) Cho tứ diện ABCD I, J lần lượt là trung điểm của CA; CB K là điểm thuộc BD: BK=2KD.
a) Tìm giao điểm E của CD và mp(IJK) Chứng minh: DE=DC
b) Tìm giao điểm F của AD và mp(IJK)
c) Chứng minh: FK//IJ
4 lấy M, N bất kỳ trên các cạnh AB, CD Tìm MN(IJK)
3) Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O M, N trung điểm SB, SD I trung điểm
OC Xác định thiết diện của (MNI) và hình chóp
4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD
Gọi ( ) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC
a) Tìm giao tuyến của ( ) với mp(ABCD)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với ( )
c) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng( )
5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC,BC P là
một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A)
a) Tìm giao tuyến của (SAB)với (MNP)
b) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC) Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi (NMP)
6) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang, AD là đáy lớn Gọi I là trung điểm CD, M là điểm tùy ý trên cạnh SI
Trang 7a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng SAD và SBC ;
b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM)
7) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm SA, SB.Điểm P thay
đổi trên cạnh BC
a) Chứng minh rằng CD//(MNP)
b) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) Cho biết thiết diện là hình gì?
8) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC Trên BD lấy một điểm
K sao cho BK = 2KD
a) Xác định giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh rằng DE = DC b) Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh rằng FA=2FD FK//IJ c) Gọi M, N là những điểm bất kì lần lượt trên AB và CD Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng (IJK)
d) Tìm thiết diện của mặt phẳng (IJK) với tứ diện ABCD