cong thuc pdf p1 6358

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1... Đồ thị Hàm sô' chứa trị tu y ệt đôi... CÁC PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRINH MŨ VÀ LÔGARIT THƯỜNG GẶP1... PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỈCH PHÂN... Phương pháp đổi bỉê'n sô

LÊ QUANG ĐIỆP - BÙI NGỌC LÂM - cù THANH TOÀN

s ổ T A Y C Ô N G TH Ứ C TOÁN-VẬT LÍ

D ù n g c h o h ọ c sin h 10, 11, 12 v à lu y ệ n thi k h ố i A

C ậ p nhật theo ốhương trình hiện hành

*•“ D ễ dàng tra cứ u nhanh kiến thức, cô n g thức khi làm bài

G iớ i thiệu c á c c ô n g thức giảỉ nhanh

!•* Phương p h áp gíảỉ nhanh c á c dạng bài tập

«•* C á c chú ý khi giải bài tập

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chịu trách nhiệm xuất bản:

Giám dổc: ĐINH NGỌC BẢO Tổng biền tập: ĐINH VAN v à n g

Chịu (rách nhiệm vổ nội dung và bản quyền

CÔNG TY TNHH MỘT THÀNH VIÊN SÁCH VIỆT

Biên tập nội dung:

Ban Biôn tập Khoa h ọ c Tự nhiên

Kỹ thuật vi tỉnh:

THẾ ANH

TRÌNH B À Y BÌA:

SACHVỈETCO

SỔ TAY CÔNG THỨC TOÁN - VẬT LÍ - HOÁ HỌC

- Liên hệ đặt hàng: salesQ sachviB tco.com

- Liên hê b ả n th ảo : co D V riahtesachvistcQ com

- ĐT: 0 8 3 8 7 2 0 8 9 7 - Fax: 0 8 3 8 7 2 6 0 5 2

Mã s ố : 0 2 0 2 1 0 4 3 /1 18 1 PT 2012

ln 2 0 0 0 c u ố n , khổ 19 X 17,5cm tại C ôn g ly in văn Hóa S à i G òn.

Đ ãn g kíKHXB số: 7 8 -2012/C X B /1043-43/Đ H S P n gày 13/01/2Q 12.

In xong và nộp lưu chiểu quý IV năm 2 0 1 2

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

s - > 0a

a & 0

A > 0 c

p = - > 0 a

S = - ^ < 0a

1 Hệ phương trinh bậc n h ấ t hai ẩn

ị a x + ky c trong (55 a> b , c v à a ', b', c/ là các s ố th ư c k h ô n g đ ồ n g th ờ i b ằ n g k h ô n g , [ a x + b y = c

Đ ặ t s = X + y , p = xy, Đ K : s 2 - 4P > 0

Í F ( S ; P ) = 0 _(I) <=> -Ị g iải h ệ tìm được s , p K h i đó X, y là n g h iệ m của phương trìn h :[ G ( S ;P ) = 0

X 2 - s x + p = 0 T ìm được n g h iệ m X, y x em x é t điều k iệ n v à k ế t lu ậ n n g h iêm

t r ì n h n à y t a dược n g h iệ m t rồ i th a y v à o tìm được n g h iệ m (x; y).

Chuyên đề 5: LƯỢNG GIÁC

2 Giá trị cá c hàm lưựng g iá c c ủ a góc (cung) đặc bỉệt:

_ \ c o t x c o t y - 1

c ot ( x + y ) = — —

cot X + cot y_, , _ X cot X cot y + 1cot ( x - y ) = — —

c o s3 x = 4 cos3 X - 3 cos X

1- - • 2 1 - cos2x J 2 1 - cos2xd) C ô n g th ứ c h a b âc: s in X = ——— ; t a n X = —— -;

2 1 + cos2x ,2 1 + cos2xcos X - — - ; co t X = -

2 1 - cos2xe) C ô n g th ứ c b iế n đổi t ổ n g t h à n h tíc h :

~ x + y X - ycos X + cos y = 2 cos — cos ——

II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

|_x = - a + k2n:

Đ ặ c b iệ t: c o s x = 1 <=> X = k 2 ít

cos X = ~ 1 <=> X “ (2 k + l)ĩt - Yà cos x - 0 < = > x - ^ + kn.

2 Phương trình bậc XI th eo m ột hàm số lượng giác

a nt" + a n_1t n 1 + + a 0t° - 0 (n ếu t = sin x ) h o ặ c t = cosx th ì điều k i ệ n củ a t : — 1 < t < 1

3 Phương trinh bậc n h ấ t theo sỉnx và cosx

a s i n x + b c o s x = c (1)

a 2 + b 2 5Ế 0 đ iề u k i ệ n có n g h iệ m : a 2 + b 2 > c2

Cách g iả i: C h ia 2 v ế c ủ a p h ư ơ n g t r ì n h cho Va^ + b 2 v à s a u đó đư a về p h ư ơ n g t r ì n h

lư ợ n g g iá c cơ b ả n

4 Phương trình đ ẳn g c ấ p bậc hai đối với sỉn x và cosx

V ậy phư ơ ng t r ìn h đ ã ch o trở t h à n h a t ± b - = c, giải phương t r ìn h bậc 2 th e o t

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chuyên đê 6: Tổ H0P - XÁC SUÂT

* Đ ịn h nghĩa: Un = u(n) l à d ã y số, với Uj là số h ạ n g đầu, u n là th ứ h ạ n g th ứ n, n e N*

* N ế u u n+1 > u n h a y u n+1 — u n > 0 gọi là d ã y số t ă n g với Vn <E N*

* T ổ n g n sô' h ạ n g c ủ a 1 câ'p sô" cộng:

s n = Ul + u 2 + + Un

2

3 Cấp sô' nhân

* Cho cấp s ố nhân : un+1 = un.q (n e N * ) , trong đó q = - -a^1 là công bội (q 0).

* Sô' h ạ n g tổ n g q u á t: u n = UỊ.q”’1 ( n > 2 ) với Uj là t h ứ h ạ n g đ ầ u , q là c ô n g bội

* C ho cấp s ố n h â n có c á c t h ứ h ạ n g Uk-1, Uk, Uk+1 n ê n t a có t ín h c h ấ t u£ = u k_1.uk+1

* lim — = 0; lim — = 0 n ế u k n g u y ê n đương; lim — ■ = +oo n ế u k â m

* lim q n = 0 n ế u |q| < 1; lim q" = +oo n ế u |q| > 1

* lim n k = +oo n ế u k n g u y ê n dương, lim n k = 0 n ế u k n g u y ê n â m

* lim A - A ; A là h ằ n g sô"ẵBỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

* H à m sô" y = f ( x) liê n tự c t ạ i đ iể m x 0 <^> lim f (x ) = f ( x 0)

* H à m s ố y = f (x ) liê n tụ c t r ê n k h o ả n g ( a ; b ) n ế u n ó liê n tụ c với t ấ t cả các đ iể m

cos^uj = —u '.a.co s“ *11 s in u

cot“ u) = —a u '.— \ — cot" 1 u

Chuyên đê 10: KHẢO SÁT HÀM s ố

BÀI TOÁN LIÊN QUAN

I DẠNG ĐỔ THỊ CỦA HÂM sô'

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D ạng 2: H à m sô" có 1 cực t r ị <=> p h ư ơ n g t r ì n h y ’ = 0 có 1 n g h iệ m cluy n h ấ t

Dạng 2: Hàm số nghich biến <z> y ' = - ac* -~ 2 < 0

(cx + d )

II CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1 Sự tương giao c ủ a hai đổ thị

C h o h à m số: y = f (x ) ( Cj ) v à ý = g ( x ) (C z)a) P h ư ơ n g t r ì n h h o à n h độ g iao đ iể m c ủ a (Cu) v à (C 2) là : f ( x ) = g ( x ) (*)(*) có 1 n g h iệ m x 0 ( C ^ v à (C 2) c ắ t n h a u t ạ i đ iể m M ( x 0; fì(x0))

(*) vô n g h iệ m <=> ( C i ) v à (C a) k h ô n g cổ đ iể m ch u n g

2 Phương trình tiế p tu yến

P h ư ơ n g t r ì n h t iế p tu y ế n củ a đồ th ị đi q ua N ( x 1; y 1) có d ạ n g :BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A: y = k ( x - X,) + y, ; k l à h ệ s ố góc của tiế p tu y ến Đ ể A l à tiế p tu y ế n của (C)

tiế p tu y ế n c ầ n tìm c) P h ư ơ n g t r ì n h tiế p tu y ế n so n g so n g v ớ i m ộ t đ ư ờ ng th ẳ n g

T iế p tu y ế n c ủ a đồ t h ị (C) so n g so n g vớ i đ ư ờ n g t h ẳ n g A: y = k Ax + b n ê n có

f ( x 0) = k & G iả i tìm X o r ồ i t h a y v à o h à m sô' đ ể tìm y0 p h ư ơ n g t r ì n h tiế p tu y ế n c ầ n tìm

d) P h ư ơ n g t r ì n h tiế p tu y ế n v u ô n g góc vớ i m ộ t đườ ng th ẳ n g

T iế p tu y ế n của đồ th ị (C) v u ông góc với dường th ẳ n g d: y = k d X + b n ê n c ó f ( x o ) k < i = — 1

G iả i tìm Xo rồ i th a y v à o h à m sồ' đ ể tìm yo=> p h ư ơ n g t r ì n h tiế p tu y ế n c ầ n tìm

H à m sô" đ ồ n g b iê n t r ê n j v à ;+°oJ <£$ y ' > 0 Vx e D <=> a d — bc > 0.

H à m số’ n g h ịc h b iế n t r ê n ^-oo; — j v à ; +co^ <z> y ' < 0 Vx e D « • a d - bc < 0

* H à m hữu tỉ b â c h a i t r ê n b â c n h ấ t: y = a— +- !?x TXĐ : D = U \ -[“ —Ị ,

, A x2 + B x 4 c

y ! = 1 — —(d x + e)

H àm số đong b iên tr ê n từ n g b ả n g xác đ in h <=> y ' > 0 Vx e D <=t> <

[A < 0 (A' < 0)( A < 0

H àm so nghich biên trề n tìĩng khoang xáo đ inh <=> y ' < 0 Vx e I) Cí> <

* H à m b ậ c ba: y = a x 3 + b x 2 + cx +- d (a 0)TXĐ: D = R

' f ' ( x ứ ) = °

Đ iể m u ( x 0; y 0) là đ iể m u ố n c ủ a h à m s ố o !

★ H à m t r ù n g p h ư ơ n g : y = a x 4 + b x 2 -+• c , TXĐ: D = E

H à m số’ có đ iể m u ố n n ế u p h ư ơ n g t r ì n h y" = 0 có 2 n g h iệ m p h â n b iệ t

H à m sô" k h ô n g có đ iể m u ố n n ế u p h ư ơ n g t r ì n h y" = 0 vô n g h iệ m h a y có n g h iệ m k é p

D ự a v à o { C )đ ể b iệ n lu ậ n sô' n g h iệ m của p h ư ơ n g t r ì n h F ( x ; m ) 0 ( *)

★ B ư ớ c 1: B iế n đổi (*) s a o cho v ế t r á i là f(x), v ế p h ả i l à g(x; m ).

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Dựa vào phư ơ ng t r ì n h d ạng: m A = B; (Cm) q ua điểm cố đ ịn h (x; y) <=> m A = B th ỏ a m ã n

{A = 0„ G iải h ê phươ ng t r ì n h t r ê n t a tìm đươc các đ iểm cố đ ịn h

10 B ài to án về điểm thuộc dồ th ị (C) hàm s ố cách đều hai trục tọa độ

Đ iể m M e (C ) cách đều h a i trụ c tọ a độ k h i |y M| = |x M| y M = ± X M t a lầ n lượt giải các

ph ư ơ ng trìn h : fix) = X và fix) = - X tìm được X M rồi th a y vào tìm được y M

T ìm giới h ạ n qu ỹ tíc h đ iể m (n ế u có) R ồi k ế t lu ậ n quỹ líc h đ iể m M.

12 Đồ thị Hàm sô' chứa trị tu y ệt đôi

Chuyên rfê 11: HÀM số MŨ - HÀM số LÔGARIT

lo g a„b = ~ lo g ab (a, b > 0; a * 1)

lo g al(a" = ^ io g ^ b (a, b > 0; a * 1)

Ifể CÁ(

1 Ph

a) Đư<

* a b) Đ ặt

D ạ n g

(*)

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

II CÁC PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRINH MŨ VÀ LÔGARIT THƯỜNG GẶP

1 Phương trinh ~ Bất phương trình mũ

a) Đ ưa v ề c ù n g cơ sô' 0 < a 1

* a Rx) = a g(x> <=> f(x) = g(x) r ồ i g iả i p h ư ơ n g t r ì n h tìm n g h iệ m X

ễ* a r(x> = b o f ( x ) = l o g n b = > X

* a ftx) < a g(x) => f ( x ) < g ( x ) ; ( a > 1)

* a r(x) < a g(x) ==> f (x ) > g ( x ) ; ( 0 < a < 1)b) Đ ặ t ẩ n p h ụ :

N ế u 0 < a < X t h ì (*) <=> ị v ' 6 v '

ì f ( x ) > 0

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

CA

S’

+Ơ*

+o

et-Ẵ

K

+er' ĩilI

p 11—

.Il

o-2L

X

■ + o'+o

ja |M

ó rt-

"irE

+y+o

£+cr-

5

><

+

ữ + o

oÈ

1*rR

+o'

M »

ẪIT+Ơ*

'S

X

sc I MÒo

IT£

+

C“

+o

~

Ọ-K

+cr

*+gl+o

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỈCH PHÂN

2 Phương pháp đổi bỉê'n sô'

Chuyên tfê 13: s ố PHỨC

1 Định nghĩa s ô ' phức

S ố p h ứ c b iểu d iễ n dưới d ạ n g z = a + b.i, a , b € R T ro n g đó a là p h ầ n th ự c , b là p h ầ n

ảo V à t a quy ước n h ư sau : iz = -1 ; i4m - 1; i4m+1 = i;

2 Sò' phức liê n hợp và m ôđun của nó

C h o z = a + b i = > z = a - b i g ọ i là sô' phức l iê n h ợ p củ a z

M ôđu n SỐ p h ứ c z là |zị = V a2 + b 2

3ễ Các p h ép toán trên tập hợp sô' phức

C h o h a i sô' p h ứ c có d ạ n g — Siị + b 1i; z2 = a 2 + b 2i (a i, a 2j b i, b 2 € IR)

> d ạ n g lư ợ n g g iác z = r(cosq>i + isincpi).

Cho h a i sô' phức Zj = rt (costp! + ìs ì ĩk P ị ) và z2 = r2 (cos<p2 + i s i n ọ 2)

=> = ^-[cos(cpj - <p2) + isir^íp, - <p2)]; Z1ỆZ2 = [cos(íp! 4- ọ 2) + isin (íp 1 + tp2)]

G iả i h ệ p h ư ơ n g t r ì n h tìm được bộ số’ duy n h ấ t k, l.

H a i v ectơ a ; b c ù n g p h ư ơ n g <=> 3! k ỹi 0 sa o cho a = k b ( tro n g đó k > 0 : h a i v ectơ cùng hướng; k < 0: h a i vectơ ngược hướng)

v ectơ X t a đều tìm được X = k a + /b + h c C ặ p k, l, h là duy n h ấ t.

• T ro n g k h ô n g g ia n ch o ti, V k h á c v ectơ k h ô n g , T a tìm được tíc h vô h ư ớ n gu.v = |G|.|v| cos(G ,v)Ể

Chuyên tfê 2: TỌA ĐỘ TRONG PHẲNG

v ’ |a |.|b | 4 ^ + e j J b l 2 + b 22

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

* M uốn v iế t được phư ơ ng tr ìn h ch ín h tắ c h ay th a m số của đường th ẳ n g cần b iế t được

v ectơ c h ỉ p h ư ơ n g v à đ iể m đi qua

• Với đ iều k iệ n a 2 + b 2 — c > 0 th ì p h ư ơ n g t r ìn h : X 3 + y 2 — 2 a x - 2by + c = 0 là p h ư ơ n g

tr ìn h đường tr ò n tâ m I(a; b) b á n kírih R = V a2 + b 2 - c

• Đ ư ờ n g tr ò n (C ) t â m ĩ(a ; b) b á n k ín h R t iế p xúc với đường t h ẳ n g A:

T iêu cự FiF 2 = 2c T iê u đ iể m F}("c; 0), F 2(c; 0) T â m sa i: <» - - ■< 1.

T rụ c th ự c A j A 2 “ 2 a Đ ỉn h A i(—a; 0), A 2(a; 0) T rụ c ảo H]B2 = 2 b

T iê u cự FiF 2 = 2c T iê u đ iể m F i(—c; 0), F 2(c; 0) T â m sai: e ~ — > 1

III Parabol (P):

X Đ ịnh nghĩa: P a r a b o l tiê u đ iể m (P), đ ư ờ n g t h ẳ n g A.

2 Phương trĩn h chinh, tắc: y 2 — 2px; — = d(0, (A))

Chuyên tfê 3: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐồNG DẠNG TRONG PHANG

Đ ối x ứ n g tr ụ c Ox: cho đ iể m M (x; y), v ậ y D0x(M) = M ' => M 'ị x

Đô'i x ứ n g trụ c Oy: ch o đ iể m M (x; y ), v ậ y D 0y (M ) = M ' M ' | x

A QUAN HỆ SONG SONG

ĐL3: N ếu h ai m ặ t p h ẳ n g c ắ t n h a u cùng song song với m ộ t

đường th ẳ n g th ì giao tu y ến của chúng song song với

81 6Ư0N6 THẲNG VU0MG Gốc vứl MẶT PHANG

1 Định nghĩa

M ộ t đ ư ờ ng t h ẳ n g được gọi là v u ô n g góc vớ i m ộ t m ặ t p h ẳ n g

n ế u nó v u ô n g góc với m ọi đ ư ờ n g t h ẳ n g n ằ m t r ê n m ặ t p h ẵ n g dó

a X m p ( p ) <=> a -L c,V c cz (P )

2 Các đỉnh lí

£>L2ề' N ế u đ ư ờ n g t h ẳ n g d v u ô n g góc vớ i h a i đườ ng t h ẳ n g c ấ t n h a u a v à b c ù n g n ằ m tro n g m p (p ) th ì đ ư ờ n g t h ẳ n g d v u ô n g góc với m p(P)

f( P ) -L ( Q )

( P ) o ( Q ) = d a X ( Q )

a c ( p ) , a ± d

ĐL3: Nế u hai m p ( p ) v à m p { Q ) vuòng góc với n h a u và A là m ộ t điểm tro n g (p) th ì đường

th ẳ n g a đi q u a đ iểm A v à vuông góc vởi m p (Q ) sẽ n ằ m tro n g m p ( p )

A e => a c= (P )

A s a v ’

a A

tu y ế n c ủ a c h ú n g v u ô n g góc vớ i m ặ t p h ẳ n g t h ứ b a í(P ) r > ( Q ) = a

L à góc g iữ a h a i d ư ờ n g t h ẳ n g lầ n lượt v u ô n g góc với h a i m ặ t p h ẳ n g đó.

H oặc là góc g iữ a 2 đ ư ờ n g t h ẳ n g n ằ m tr o n g 2 m ặ t p h ẳ n g c ù n g v u ô n g góc với g iao tu y ế n

) của

b) T h ể tích k h ôi lậ p phương: V a 3 với a là độ dài cạnh.

/rra

/ a

/

2 Tliể tích kh ôi chóp:

V = - Bh với 3

5 T hể tích — d iện tích h ìn h trụ:

s«, = 2nRh; V = nUzh

'R : b á n k ín h đáy [h : ch iều cao

8 Thể tích - diện tích h ìn h cầu:

s = 4 n W V = — tc R3

3 R: bán k ín h m ặ t cầu

★ C h ú ý :

1 Đường ch éo của h ìn h vuông cạn h a là d = a / 2 Đường chéo của h ìn h lậ p phương cạnh a là d = a>/3 Đường chéo của h ìn h hộp chữ n h ật có 3 kích thước a, b, c là d = Va2 + b2 4- c2

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN