CÔNG THỨC LOGARITH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng.
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
1) Khái niệm về Logarith
Logarith cơ số a của một số x > 0 được ký hiệu là y và viết dạng =log ⇔ = y
a
y x x a
Ví dụ 1: [ĐVH].Tính giá trị các biểu thức logarith sau log 4;2 log 81;3 log 232; log 2( )8 2
Hướng dẫn giải:
• log 42 = ⇔2y = ⇔ = 4 2 →log 42 =2
log 81= ⇔y 3 =81 3= ⇔ = y 4 →log 81=4
5
log 32= ⇔y 2 =32=2 = 2 ⇔ = y 10 →log 32 10=
3
Ví dụ 2: [ĐVH].Tính giá trị của
a) log2 232 =
2
log 128 2 =
c) log 381 3 =
d) log3 3243 3 =
Chú ý:
Khi a = 10 thì ta gọi là logarith cơ số thập phân, ký hiệu là lgx hoặc logx
Khi a = e, (với e ≈ 2,712818…) được gọi là logarith cơ số tự nhiên, hay logarith Nepe, ký hiệu là lnx, (đọc là len-x)
2) Các tính chất cơ bản của Logarith
• Biểu thức logarith tồn tại khi cơ số a > 0 và a ≠ 1, biểu thức dưới dấu logarith là x > 0
• log 1 0 ;loga = a a= ∀1, a
> ⇔ >
> ⇔
< ⇔ < <
b c a
b c a
3) Các công thức tính của Logarith
Công thức 1: loga a x= ∀ ∈x, x ℝ,(1)
Chứng minh:
Theo định nghĩa thì hiển nhiên ta có log x= ⇔ x= x
a a x a a
Ví dụ 2: [ĐVH].Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
5
a
a a a
P
a a
Lời giải:
a) Ta có
4
60
a a a a a a a a
a
a a
− +
8
a a a a = a a a a = a a a = a a =a → =Q a = a =
Ví dụ 3: [ĐVH].Tính giá trị các biểu thức sau:
02 CÔNG THỨC LOGARITH – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2a) A=loga a3 a a5 b) B=loga a a3 25a a c)
log
a
a a a
a a
Lời giải:
a)
1 1 3
A a a a a+ +
b)
1
1 1
2
3
B a a a a a
+ + +
c)
3 2 1
2 4
a a
a a
a
+ + +
= − = − − = −
Ví dụ 4: [ĐVH].Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 1
5
log 125= b) log 264= c) log 0,12516 = d) log0,125 2 2 =
e) 3
3
3
log 3 3 = f) 7
7
log 7 343=
Ví dụ 5: [ĐVH].Tính giá trị các biểu thức sau:
a) ( 3 5 )
loga
b) Q=loga(a a3 2 4a a5 )=
Công thức 2: loga x= ∀ >, 0
Chứng minh:
Đặt log = ⇒ = t, 2( )⇔ =t t
a x t x a a a
5 2
log 6
Ví dụ 2: [ĐVH].Tính giá trị các biểu thức sau:
1) log 15 8
2 = 2) log 2 2 64
2 =
3)
81
log 5
1
3
39 =
Công thức 3: loga( )x y =loga x+loga y, (3)
Chứng minh:
Áp dụng công thức (2) ta có
log
=
=
a
a
x
y
x a
x y a a a
y a
a x y a a a x a y dpcm
Ví dụ 1: [ĐVH].Tính giá trị các biểu thức sau:
log 24=log 8.3 =log 8+log 3=log 2 +log 3= +3 log 3
log 81=log 27.3 =log 27+log 3=log 3 +log 3= + =3 1 4
Ví dụ 2: [ĐVH].Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
4 2
b)
1 3
1
3 3
3
log 8 32=log 8+log 32=log 2 +log 2=log 2 +log 2 = + =6 2 8
Trang 3Ví dụ 3: [ĐVH].Cho biết loga b=2;loga c= 2 Tính giá trị của loga x với
a) x=a b3 2 c
b) x= ab3 a bc3
Công thức 4: log log log = − a a a x x y y , (4) Chứng minh: Áp dụng công thức (2) ta có log log log log log log − = → = = = a a a a a a x x x y y y x a x a a y a y a Áp dụng công thức (1) ta được : log log log log − log log = = − ⇒ a x a y a a a a x a x y dpcm y Ví dụ 1: [ĐVH].Ta có 4 5 3 2 3 2 3 2 2 2 2 32 5 4 7 log log 32 log 16 log 2 log 2 2 3 6 16 = − = − = − = Ví dụ 2: [ĐVH].Cho biết log 1;log 3 3 a b= a c= Tính giá trị của loga x với a) 2 3 2 ab c x abc =
b) 5 3 3 4 a bc x a abc =
Ví dụ 3: [ĐVH].Tìm tập xác định của các hàm số sau : a) 1 2 1 log 5 x y x − = + b) 2 1 5 5 1 log log 3 x y x + = + c) 2 3 log 1 x y x − = + f) 2 0,3 3 2 log log 5 x y x + = + d) 2 1 2 2 1 log log 6 1 x y x x x − = − − − +
2
1
6
x x
= − + + +
− − g)
1 log
x y
x
−
=
−
Lời giải:
2
1 log
5
x
y
x
−
=
+ Điều kiện :
1 2
1
0
1 1
x
x
x
x x
−
−
−
> > < − > < − >
Vậy D= +∞(1; )
b)
2
5
1
3
x y
x
+
2 3
2
1
3
3
x
x
+
x x
x
− < < − >
< − − < <
Phần còn lại các em tự giải nốt nhé!