Được phép sử dụng tài liệu... Tính được căn [CĐR 2.2]: Sử dụng được: các giới hạn cơ bản, các vô cùng bé tương đương, vô cùng lớn tương đương để khử các dạng vô định.. Sử dụng được công
Trang 1Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
-ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán cao cấp A1
Mã môn học: MATH130101
Đề thi có 02 trang
Thời gian: 90 phút
Được phép sử dụng tài liệu
Câu 1: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình 2z7− i + 3 = 0 trên
b) Tính giới hạn L= lim
x→+∞
2x+ 3
2x+1
⎛
⎝⎜ ⎞⎠⎟
x
Từ đó suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x + 3
2x+1
⎛
⎝⎜ ⎞⎠⎟
x
Câu 2: (2 điểm)
a) Tính đạo hàm cấp một của hàm g(x)= ln(1+ 3x
2
)
x khi x≠ 0
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
tại x= 0
b) Cho hàm h(x) = x −1
2+ x Tính h(2016)(1)
Câu 3: (2 điểm)
a) Tính tích phân suy rộng I = 3dx
x2− 6x +10
1
+∞
b) Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng J = x
2+ 3x −1
( )dx
x− 2
( ) (3+ x)
5 2
3
Câu 4: (3,5 điểm)
a) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số 4n3− n2+ 3
2n3+ n n
n=1
∞
b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa (x+1)n
2n n
n=1
∞
c) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm f (x) tuần hoàn với chu kỳ T = 2π và được
xác định bởi công thức f (x)= −3 khi -π ≤ x < π
2,
0 khi π
2 ≤ x <π
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi
Trang 2Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 2
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[CĐR 2.1]: Sử dụng được các hàm sơ cấp Tính được căn
[CĐR 2.2]: Sử dụng được: các giới hạn cơ bản, các vô
cùng bé tương đương, vô cùng lớn tương đương để khử
các dạng vô định
Câu 1b
[CĐR 2.3]: Tính được đạo hàm, vi phân của hàm số Sử
dụng được công thức Taylor và qui tắc L’Hopital
Câu 2a, 2b
[CĐR 2.5]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để
tính được tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân
suy rộng và khảo sát được sự hội tụ của tích phân suy
rộng
Câu 3
[CĐR 2.7]: Áp dụng các kết quả trong lý thuyết để khảo
sát được sự hội tụ của chuỗi số, tìm được miền hội tụ của
chuỗi lũy thừa và khai triển được hàm thành chuỗi Fourier
Câu 4
Ngày 30 tháng 5 năm 2016
Thông qua bộ môn
(ký và ghi rõ họ tên)