10 đề khảo sát học sinh giỏi toán 6 cực hay năm học 2016 2017

PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 1 Họ và tên:……………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Câu 1: (4 điểm) a. Tính giá trị biểu thức: A = b. So sánh: 2225 và 3151 c. Tính : B = d. Tính tổng C = e. Tính: D = . ; B = Câu 2: ( 2 điểm) Tìm tập hợp các số nguyên x ,biết rằng: Câu 3: (3 điểm) a. Tìm các số tự nhiên n để biểu thức có giá trị là một số tự nhiên. b. T×m ch÷ sè tËn cïng cña çc luü thõa sau. 22005 ; 32006 ; 72007 ; 82007 Câu 4: (3 điểm) a.Chøng minh r»ng tÝch cña hai sè ch½n liªn tiÕp chia hÕt cho 8 b. T×m nN biÕt 2n + 7 chia hÕt cho n + 1. Câu 5:( 3 điểm) a) Tổng 102010 + 14 có chia hết cho 6 không ? b) Hiệu 102010 4 có chia hết cho 12 không ? Câu 6:(3 điểm) Chứng minh rằng : A = 31.32.33.34......150 chia hết cho 530 mà không chia hết cho 531 Câu 7:(2 điểm) Một đội bóng thi đấu tất cả 25 trận chỉ thắng hoặc hoà. Biết mỗi trận thắng đội được 3 điểm, mỗi trận hoà được 1 điểm. Tổng số điểm đội đạt được là 59 điểm. Tính số trận thắng và trận hoà của đội bóng đó. Bài làm: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 2 Họ và tên:…………………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Câu 1: (3 điểm) TÝnh tû sè biÕt: Câu 2: ( 4 điểm) a. Chøng minh r»ng a2 8 kh«ng chia hÕt cho 5 víi aN. b. Cho B = 20 + 21 + 22 + 23 + ...... + 2199 Chứng minh : 1) B chia hết cho 15 2) B chia hết cho 31 Câu 3: (3 điểm): TÝnh tæng. A = 1 + 2 + 22+...+ 2100 B = 3 32 + 33 ... 3100 Câu 4: (3 điểm) Số học sinh khối 6 của một trường THCS A chưa tới 300 em. Trong buổi chào cờ, nếu xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ. Hỏi học sinh khối 6 của trường là bao nhiêu em? Câu 5:(3 điểm) So s¸nh A vµ B biÕt: a) A = ; B = b) ; B = Câu 6:( 4 điểm)Cho góc bẹt xOy. Gọi Ot và Oz là hai tia cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ xy sao cho = 1300 và =1000. a) Tính số đo góc zOt. b) Vì sao Ot là tia phân giác của góc yOz Bài làm: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 3 Họ và tên:…………………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Câu 1: (3 điểm) a. Chøng minh tÝch cña ba sè nguyªn liªn tiÕp chia hÕt cho 6 b. Chøng minh r»ng n313n 6 víi mäi n thuéc Z Câu 2: ( 3 điểm) TÝnh tæng a) A = 1 + 52 + 54 + 56 + ...+ 5200 b) B = 7 74 + 74 ...+ 7301 Câu 3: (3 điểm) So s¸nh A vµ B biÕt: A = ; B = Câu 4: (3 điểm) Cho A = 1 + 3 +32 +...+311 Chøng minh: a) A ∶ 13 b) A ∶ 40 Câu 5:( 2 điểm) T×m sè tù nhiªn x , biÕt : ( + + . . . + ) . x = Câu 6:(3 điểm)Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết nếu chia số đó cho tích các chữ số của nó thì được và hiệu giữa số phải tìm với số gồm các chữ số của số đó viết theo thứ tự ngược lại là 18. Câu 7:(3 điểm) Cho số tự nhiên A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78 a) Số A là số chẵn hay số lẻ ? b) Số A có chia hết cho 5 không ? c) Chữ số tận cùng của A là chữ số nào ? Bài làm: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 4 Họ và tên:…………………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Câu 1: (3 điểm) TÝnh A = + + + ... + B = + + ...+ Câu 2: (3 điểm) T×m x  N biÕt a) 13 + 23 + 33 + ...+ 103 = ( x +1)2 b) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x 2)2 Câu 3: (2 điểm)So s¸nh hai luü thõa sau: 3111 vµ 1714 Câu 4: (2 điểm) Cho 20 ®iÓm, trong ®ã cã a ®iÓm th¼ng hµng. Cø 2 ®iÓm, ta vÏ mét ®êng th¼ng. T×m a , biÕt vÏ ®îc tÊt c¶ 170 ®êng th¼ng . Câu 5:( 3 điểm) Chứng minh : a) A = 21 + 22 + 23 + ...... + 22010 chia hết cho 21 b) B = 31 + 32 + 33 + ...... + 32010 chia hết cho 52 c) C = 51 + 52 + 53 + ...... + 52010 chia hết cho 186 d) D = 71 + 72 + 73 + ...... + 72010 chia hết cho 456 Câu 6:(4 điểm) Trên đoạn đường AC dài 200 km có điểm B cách A 10 km. Lúc 7 giờ hai ô tô cùng xuất phát cùng chiều nhau xe thứ nhất đi từ A, xe thứ hai đi từ B và cùng tới C với vận tốc lần lượt là 50 kmh và 40 kmh. Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách đến C của xe thứ hai gấp đôi khoảng cách đến C của xe thứ nhất ? Câu 7:(3 điểm) Trên hai ngăn của giá sách có tổng cộng 118 cuốn. Nếu lấy đi 8 cuốn ở ngăn thứ nhất sau đó thêm vào ngăn thứ hai 10 cuốn sách thì số sách ở ngăn thứ gấp đoi số sách ở ngăn thứ nhất. Tính số sách trong mỗi ngăn lúc ban đầu. Bài làm: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 5 Họ và tên:……………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: C©u 1: (3 ®iÓm) TÝnh a) 4. 52 – 3. (24 – 9) b) c) C©u 2: (3 ®iÓm) T×m x biÕt a) (x 15) : 5 + 22 = 24 b) ( 4) c) C©u 3: (5 ®iÓm) 1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100. a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho 5 kh«ng ? c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn? Bao nhiªu íc nguyªn? 2) Thay a, b b»ng çc ch÷ sè thÝch hîp sao cho 3) Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng a = 3b + 7 (b Z). Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo trong çc gi¸ trÞ sau ? T¹i sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. C©u 4: (3 ®iÓm) a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt biÕt r»ng sè ®ã chia cho 9 d 5, chia cho 7 d 4 vµ chia cho 5 th× d 3 b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 vµ B = 201273 1. So s¸nh A vµ B. C©u 5: (6 ®iÓm) Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm. a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tính số đo tOz. Bài làm: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 6 Họ và tên:……………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Bài 1 (4 điểm): Tìm các số nguyên x, sao cho: a) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 480. b) 2 + 4 + 6 + 8 + …+2x = 156 c) (x2 49) (x2 81) < 0. d) e) Bµi 2 (4 điểm): Thực hiện so sánh: a. A = với B = b. C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D = c. Chứng minh rằng chia hết cho 72. Bµi 3 (3 ®iÓm): 1 T×m çc ch÷ sè x,y sao cho chia hÕt cho 72. 2T×m n N sao cho (3n +1) (2n+3) Bµi 4 (3 ®iÓm): Trong dÞp TÕt trång c©y, khèi 6 ph©n chia sè c©y cho çc líp ®em trång nh sau: Líp 6A trång 10 c©y vµ sè c©y cßn l¹i, líp 6B trång 15 c©y vµ sè c©y cßn l¹i, líp 6C trång 20 c©y vµ sè c©y cßn l¹i, … Cø chia nh vËy cho ®Õn líp cuèi cïng th× võa hÕt sè c©y vµ sè c©y çc líp ®îc ®em trång ®Òu b»ng nhau. Hái cã mÊy líp 6, mçi líp ®îc chia bao nhiªu c©y ®em trång? Bài 5 (3 điểm): Trong 3 số nguyên a; b; c, có một số dương, một số âm, một số bằng không, ngoài ra còn biết thêm rằng: . Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng không? Bµi 6 (3 ®iÓm): a, T×m x, y N, biÕt 2x + 624 = 5y . b, Víi gi¸ trÞ nµo cña x, y th× biÓu thøc : A = | x y | + | x + 1 | + 2011 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã. PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 7 Họ và tên:……………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Bài 1(4 điểm): Tính các giá trị của biểu thức. a. A = 1+2+3+4+.........+100 b. B = 1 c. C = Bài 2(3 điểm): So sánh các biểu thức : a. 3200 và 2300 b. A = với B = . Bài 3(3 điểm): Cho 1số có 4 chữ số: 26. Điền các chữ số thích hợp vào dấu () để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4 số : 2; 3 ; 5 ; 9. Bài 4(3 điểm): Tìm số tự nhiên n sao cho : 1 +2 +3 +...+n. là số chính phương? Bài 5(4 điểm): Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 6(3 điểm): Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: . Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : . Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao? Bài làm: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 8 Họ và tên:……………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Câu 1(6đ): a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh? b. Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …….58 59 60. Số A có bao nhiêu chữ số? Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là: + Nhỏ nhất + Lớn nhất Câu 2(2đ): Tæng cña 46 sè tù nhiªn liªn tiÕp cã chia hÕt cho 46 kh«ng? V× sao? Câu 3(4đ): a. Cho A = 5 + 52 + … + 596. Tìm chữ số tận cùng của A. b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6 Câu 4(5đ): a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9. b. Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133. Câu 5(3đ): Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n? Bài làm: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 9 Họ và tên:……………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Bài 1:(3 điểm): Tìm x biết a) x+ b) x c) (x32).45=0 Bài 2:(3 điểm): Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất: a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20. b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25. c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26. Bài 3(4 điểm): Tính: a) A= b) B= c) C = Bài 4(2 điểm): Cho: A= . Hãy so sánh A và B. Bài 5(4 điểm): ViÕt liªn tiÕp tÊt c¶ çc sè cã 2 ch÷ sè tõ 19 ®Õn 80 ta ®îc sè A = 192021…7980. Hái sè A cã chia hÕt cho 1980 kh«ng ? V× sao? Bài 6(4 điểm): Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. b) Tính IK. Bài làm: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 10 Họ và tên:……………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Bµi 1(4 điểm): TÝnh A = + + + ... + B = + + ...+ C = Bµi 2(3 điểm): T×m x  N biÕt: a) 4x = 2x+1 b) 16 = (x 1)4 c) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x 2)2 Bµi 3(2 điểm): T×m tÊt c¶ çc sè cã 2 ch÷ sè sao cho mçi sè gÊp 2 lÇn tÝch çc ch÷ sè cña sè ®ã. Bµi 4(4 điểm): So s¸nh A vµ B biÕt: a) A = ; B = b) ; B = c) A = ; B = Bµi 5(3 điểm): Cho A = 1 + 3 +32 +...+311 Chøng minh: a) A ∶ 13 b) A ∶ 40 Bµi 6(2 điểm): T×m sè tù nhiªn x , biÕt : ( + + . . . + ) . x = C©u 7( 2 ®iÓm): Cho 20 ®iÓm, trong ®ã cã a ®iÓm th¼ng hµng. Cø 2 ®iÓm, ta vÏ mét ®êng th¼ng. T×m a , biÕt vÏ ®îc tÊt c¶ 170 ®êng th¼ng . Bài làm: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Trang 1

PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6

TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’

Đề : 1 Họ và tên:……… Lớp: …………

Điểm L ời nhận x é t của gi á o vi ê n Đề bài: Câu 1: (4 điểm) a Tính giá trị biểu thức: A = 13 2 8 19 23 1 (0,5) 3 1 :1 15 15 60 24       

b So sánh: 2225 và 3 151 c Tính : B = 3 8 15 .9999

4 9 16 10000 d Tính tổng C = 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4   49.50 e Tính: D = 12 1.2 22 .32 .42 2.3 3.4 4.5 ; B = 22 .32 .42 .52 1.3 2.4 3.5 4.6 Câu 2: ( 2 điểm) Tìm tập hợp các số nguyên x ,biết rằng: 5 8 29 1 5 2 6 3 6 x 2 2          Câu 3: (3 điểm) a. Tìm các số tự nhiên n để biểu thức 15 2 1 A n = + có giá trị là một số tự nhiên b T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c luü thõa sau 22005 ; 32006 ; 72007 ; 82007 Câu 4: (3 điểm) a.Chøng minh r»ng tÝch cña hai sè ch½n liªn tiÕp chia hÕt cho 8 b T×m nN biÕt 2n + 7 chia hÕt cho n + 1 Câu 5:( 3 điểm) a) Tổng 102010 + 14 có chia hết cho 6 không ? b) Hiệu 102010 - 4 có chia hết cho 12 không ? Câu 6:(3 điểm) Chứng minh rằng : A = 31.32.33.34 150 chia hết cho 530 mà không chia hết cho 531 Câu 7:(2 điểm) Một đội bóng thi đấu tất cả 25 trận chỉ thắng hoặc hoà Biết mỗi trận thắng đội được 3 điểm, mỗi trận hoà được 1 điểm Tổng số điểm đội đạt được là 59 điểm Tính số trận thắng và trận hoà của đội bóng đó Bài làm: ………

………

Trang 2

Đề : 2 Họ và tên:……… Lớp:

…………

Điểm L ời nhận x é t của gi á o vi ê n Đề bài: Câu 1: (3 điểm) TÝnh tû sè B A biÕt: Câu 2: ( 4 điểm) a Chøng minh r»ng a2 - 8 kh«ng chia hÕt cho 5 víi aN b Cho B = 20 + 21 + 22 + 23 + + 2199 Chứng minh : 1) B chia hết cho 15 2) B chia hết cho 31 Câu 3: (3 điểm): TÝnh tæng A = 1 + 2 + 22+ + 2100 B = 3 - 32 + 33 - - 3100 Câu 4: (3 điểm) Số học sinh khối 6 của một trường THCS A chưa tới 300 em Trong buổi chào cờ, nếu xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ Hỏi học sinh khối 6 của trường là bao nhiêu em? Câu 5:(3 điểm) So s¸nh A vµ B biÕt: a) A = 5 19 5 19 31 30   ; B = 5 19 5 19 32 31   b) 3 2 3 2 20 18   ; B = 3 2 3 2 22 20   Câu 6:( 4 điểm)Cho góc bẹt xOy Gọi Ot và Oz là hai tia cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ xy sao cho xOt= 130 0 và yOz=100 0 a) Tính số đo góc zOt b) Vì sao Ot là tia phân giác của góc yOz Bài làm: ………

………

57 23

11 43

23

3 43 19

5 31 19

7 57

10

7 41 10

9 41 7

6 31 7

4







A

Trang 3

Đề : 3 Họ và tên:……… Lớp:

…………

Điểm L ời nhận x é t của gi á o vi ê n Đề bài: Câu 1: (3 điểm) a Chøng minh tÝch cña ba sè nguyªn liªn tiÕp chia hÕt cho 6 b Chøng minh r»ng n3-13n 6 víi mäi n thuéc Z Câu 2: ( 3 điểm) TÝnh tæng a) A = 1 + 52 + 54 + 56 + + 5200 b) B = 7 - 74 + 74 - + 7301 Câu 3: (3 điểm) So s¸nh A vµ B biÕt: A = 22 89 5

5 5 1 5

5 5 1         ; B = 22 89 3

3 3 1 3

3 3 1         Câu 4: (3 điểm) Cho A = 1 + 3 +32 + +311 Chøng minh: a) A ∶ 13 b) A ∶ 40 Câu 5:( 2 điểm) T×m sè tù nhiªn x , biÕt : (

3 2 1 1 + 4 3 2 1 + +

10 9 8 1 ) x = 45 23 Câu 6:(3 điểm)Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết nếu chia số đó cho tích các chữ số của nó thì được 8 3 và hiệu giữa số phải tìm với số gồm các chữ số của số đó viết theo thứ tự ngược lại là 18 Câu 7:(3 điểm) Cho số tự nhiên A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78 a) Số A là số chẵn hay số lẻ ? b) Số A có chia hết cho 5 không ? c) Chữ số tận cùng của A là chữ số nào ? Bài làm: ………

………

Trang 4

Đề : 4 Họ và tờn:……… Lớp:

…………

Điểm L ời nhận x ộ t của gi ỏ o vi ờ n Đề bài: Cõu 1: (3 điểm) Tính A = 7 1 + 2 7 1 + 3 7 1 + + 100

7 1 B = 5 4  + 2 5 4 - 3 5 4 + + 200

5 4 Cõu 2: (3 điểm) Tìm x  N biết a) 13 + 23 + 33 + + 103 = ( x +1)2 b) 1 + 3 + 5 + + 99 = (x -2)2 Cõu 3: (2 điểm)So sánh hai luỹ thừa sau: 3111 và 1714 Cõu 4: (2 điểm) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng Cứ 2 điểm, ta vẽ một đờng thẳng Tìm a , biết vẽ đợc tất cả 170 đờng thẳng

Cõu 5:( 3 điểm) Chứng minh : a) A = 21 + 22 + 23 + + 22010 chia hết cho 21 b) B = 31 + 32 + 33 + + 32010 chia hết cho 52 c) C = 51 + 52 + 53 + + 52010 chia hết cho 186 d) D = 71 + 72 + 73 + + 72010 chia hết cho 456 Cõu 6 : (4 điểm) Trờn đoạn đường AC dài 200 km cú điểm B cỏch A 10 km Lỳc 7 giờ hai ụ tụ cựng xuất phỏt cựng chiều nhau xe thứ nhất đi từ A, xe thứ hai đi từ B và cựng tới C với vận tốc lần lượt là 50 km/h và 40 km/h Hỏi lỳc mấy giờ thỡ khoảng cỏch đến C của xe thứ hai gấp đụi khoảng cỏch đến C của xe thứ nhất ? Cõu 7 : (3 điểm) Trờn hai ngăn của giỏ sỏch cú tổng cộng 118 cuốn Nếu lấy đi 8 cuốn ở ngăn thứ nhất sau đú thờm vào ngăn thứ hai 10 cuốn sỏch thỡ số sỏch ở ngăn thứ gấp đoi số sỏch ở ngăn thứ nhất Tớnh số sỏch trong mỗi ngăn lỳc ban đầu Bài làm: ………

………

PHềNG GD&ĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MễN: Toỏn Tg: 120’ Đề : 5 Họ và tờn:……… Lớp: …………

Trang 5

Điểm L ời nhận x ộ t của gi ỏ o vi ờ n

Đề bài:

Câu 1: (3 điểm) Tính

a) 4 52 – 3 (24 – 9) b)

2

1 6











5 2 5

2 7 2

2 5 2 3





Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết

a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) x 7  15 -(- 4) c) 1 1 5 5

x

Câu 3: (5 điểm)

1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100 + 99 – 100

a) Tính A

b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?

c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên? Bao nhiêu ớc nguyên?

2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24a68b 45

3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (bZ) Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?

a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537

Câu 4: (3 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 d 5, chia cho 7 d 4 và chia cho

5 thì d 3

b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 99 – 100 + 201271 + 201272 và

B = 201273 - 1 So sánh A và B

Câu 5: (6 điểm)

Cho gúc bẹt xOy, trờn tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trờn tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm

a Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB

b Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300 Tớnh số đo tOz

Bài làm:

………

Trang 6

Đề bài:

Bài 1 (4 điểm): Tỡm cỏc số nguyờn x, sao cho:

a) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 480

b) 2 + 4 + 6 + 8 + …+2x = 156

c) (x2 - 49) (x2 - 81) < 0

d) x 1  x 2  x 7  5x 10

e) ( 2 1) 1000998

10

1 6

1

3

1





x x

Bài 2 (4 điểm):

Thực hiện so sỏnh:

a A =

1 2009

2009 2008



 với B =

1 2009

2010 2009



b C = 1 3 5 7 … 99 với D = 1002

2

53 2

52 2 51

c Chứng minh rằng 1020118 chia hết cho 72

Bài 3 (3 điểm):

1/ Tìm các chữ số x,y sao cho 1994xy chia hết cho 72

2/Tìm nN sao cho (3n +1)  (2n+3)

Bài 4 (3 điểm):

Trong dịp Tết trồng cây, khối 6 phân chia số cây cho các lớp đem trồng nh sau: Lớp 6A trồng 10 cây và 1

8 số cây còn lại, lớp 6B trồng 15 cây và

1

8 số cây còn lại,

lớp 6C trồng 20 cây và 1

8 số cây còn lại, … + 99 – 100

Cứ chia nh vậy cho đến lớp cuối cùng thì vừa hết số cây và số cây các lớp đợc đem trồng đều bằng nhau Hỏi có mấy lớp 6, mỗi lớp đợc chia bao nhiêu cây đem trồng?

Bài 5 (3 điểm):

Trong 3 số nguyờn a; b; c, cú một số dương, một số õm, một số bằng khụng,

ngoài ra cũn biết thờm rằng: a b2b c

Hỏi số nào dương, số nào õm, số nào bằng khụng?

Bài 6 (3 điểm):

a, Tìm x, y  N, biết 2x + 624 = 5y

b, Với giá trị nào của x, y thì biểu thức : A = | x - y | + | x + 1 | + 2011 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

PHềNG GD&ĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6

TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MễN: Toỏn Tg: 120’

Đề : 7 Họ và tờn:……… Lớp: …………

Trang 7

Điểm L ời nhận x é t của gi á o vi ê n

Đề bài:

Bài 1(4 điểm): Tính các giá trị của biểu thức.

a A = 1+2+3+4+ +100

b B = -1 2003 5 19 5 17 5 5 2003 4 19 4 17 4 4 : 53 3 37 3 3 1 3 ) 53 3 7 3 3 1 3 ( 4 5 1             c C = 99.1100 5 4 1 4 3 1 3 2 1 2 1 1      Bài 2(3 điểm): So sánh các biểu thức : a 3200 và 2300 b A = 171717121212172  1717404 với B = 1710 Bài 3(3 điểm): Cho 1số có 4 chữ số: *26* Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4 số : 2; 3 ; 5 ; 9 Bài 4(3 điểm): Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! + +n! là số chính phương? Bài 5(4 điểm): Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút Biết rằng để đi cả quãng đường AB Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 6(3 điểm): Cho góc xOy có số đo bằng 1200 Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: AOy =75  0 Điểm B nằm ngoài góc xOy mà :BOx =135  0 Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao?

-Bài làm: ………

………

PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 8 Họ và tên:……… Lớp: …………

Trang 8

Điểm L ời nhận x é t của gi á o vi ê n

Đề bài:

Câu 1(6đ):

a Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi,

13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

b Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …….58 59 60

- Số A có bao nhiêu chữ số?

- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:

+ Nhỏ nhất + Lớn nhất

Câu 2(2đ): Tæng cña 46 sè tù nhiªn liªn tiÕp cã chia hÕt cho 46 kh«ng? V× sao? Câu 3(4đ):

a Cho A = 5 + 52 + … + 596. Tìm chữ số tận cùng của A

b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6

Câu 4(5đ):

a Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư

3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9

b Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1Chia hết cho 133

Câu 5(3đ): Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai

điểm ta vẽ 1 đường thẳng Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng Tính n?

-Bài làm: ………

………

PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 9 Họ và tên:……… Lớp: …………

Trang 9

Đề bài:

Bài 1:(3 điểm): Tỡm x biết

a) x+1 7

5 25 b) x-4 5

9 11 c) (x-32).45=0

Bài 2:(3 điểm): Tớnh tổng sau bằng cỏch hợp lý nhất:

a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20

b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25

c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26

Bài 3(4 điểm): Tớnh: a) A= 5 5 5 5

11.16 16.21 21.26   61.66 b) B= 1 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 42     c) C = 1 1 1 1

1.2 2.3  1989.1990 2006.2007 Bài 4(2 điểm): Cho: A= 1020022001 1; B = 1020022003 1 10 1 10 1     Hóy so sỏnh A và B Bài 5(4 điểm): Viết liên tiếp tất cả các số có 2 chữ số từ 19 đến 80 ta đợc số A = 192021… + 99 – 100.7980 Hỏi số A có chia hết cho 1980 không ? Vì sao? Bài 6(4 điểm): Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trờn tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm Trờn tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm a) Hóy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K b) Tớnh IK.

-Bài làm: ………

………

Trang 10

Đề bài:

Bài 1(4 điểm): Tính

A = 71 + 7 2

1

+ 7 3

1

+ + 7 100

1

B =  54 + 5 2

4

- 5 3

4

+ + 5 200

4

C =

1 25

25 25 25 1 25

25 25 25 2 26 28 30 4 20 24 28           Bài 2(3 điểm): Tìm x  N biết: a) 4x = 2x+1 b) 16 = (x -1)4 c) 1 + 3 + 5 + + 99 = (x -2)2 Bài 3(2 điểm): Tìm tất cả các số có 2 chữ số sao cho mỗi số gấp 2 lần tích các chữ số của số đó Bài 4(4 điểm): So sánh A và B biết: a) A = 5 19 5 19 31 30   ; B = 5 19 5 19 32 31   b) 3 2 3 2 20 18   ; B = 3 2 3 2 22 20   c) A = 22 89 5

5 5 1 5

5 5 1         ; B = 22 89 3

3 3 1 3

3 3 1         Bài 5(3 điểm): Cho A = 1 + 3 +32 + +311 Chứng minh: a) A ∶ 13 b) A ∶ 40 Bài 6(2 điểm): Tìm số tự nhiên x , biết : ( 1.21.3 + 2.31.4 + + 8.91.10 ) x = 4523 Câu 7( 2 điểm): Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng Cứ 2 điểm, ta vẽ một đờng thẳng Tìm a , biết vẽ đợc tất cả 170 đờng thẳng

Bài làm: ………

………

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	263 KB