Ôn tập lí thuyết chương 1

ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I A.Kiến thức cần nhớ: 1 1.Phép biến hình là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mp với 1 điểm xác định duy nhất M’ của mp đó.. Khi đó H đgl hình có trục đối xứng

ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I A.Kiến thức cần nhớ:

1

1.Phép biến hình là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mp với 1 điểm xác định duy nhất M’ của mp đó.

2.Phép tịnh tiến:T M M MM v

v  '  ' 

-PTT theo vectơ-không là phép đồng nhất

-Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy cho M(x;y), va;b Gọi M x y T M

v

 '

; '

'

Khi đó: 











b y y

a x x

' '

-Tính chất: PTT:

 Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

 Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho

 Biến 1 đường thẳng thành đt song song hoặc trùng với nó

 Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó

 Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

3.Phép đối xứng trục: Đd (M)=M’ d là đường trung trực của đoạn MM’, (M d)

-Md: M= Đ d (M)

-Nếu M’= Đ d (M)  M o M'  M o M , với M o là hình chiếu vuông góc của M trên d

-Đt d đgl trục đối xứng của hình H nếu Đ d biến hình H thành chính nó Khi đó H đgl hình có trục đối xứng

-Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy với mỗi điểm M(x;y) Gọi M’(x’;y’)= Đd (M).

 Nếu chọn d là trục Ox, thì 









y y

x x

' '

 Nếu chọn d là trục Oy, thì 









y y

x x

' '

-Tính chấ t:PĐX Trục:

 Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

 Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho

 Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng

 Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó

 Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

4.Phép đối xứng tâm: ĐI (M)=M’ I là trung điểm đoạn MM’(MI)

-MI: M’I

- Nếu M’= Đ I (M)  IM'  IM

- Điểm I là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó Khi đó H đgl hình có tâm đôí xứng

-Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy cho I(xo ;y o ), M(x;y) Gọi M’(x’;y’)= Đ I (M).Khi đó:









y y y

x x x

o o

2 ' 2 '

-Tính chấ t:PĐX Tâm:

 Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

 Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho

 Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

 Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó

 Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

5.Phép quay:       M O

OM OM OM OM M

M















 ( ' , )

' '

,

-Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác

-MO: M’O

-Phép quay tâm O góc quay  2k 1 ,kZ là phép đối xứng tâm O

-Phép quay tâm O góc quay   2k ,kZlà phép đồng nhất

-Tính chất: phép quay

 Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

 Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho

 Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng

 Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó

 Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

6.Phép dời hình: là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

-Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay đều là phép dời hình

-Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì được 1 phép dời hình

-Tính chất: Phép dời hình:

 Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng

 Biến 1 đt thành đt, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

 Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó

 Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

7.Hai hình đgl bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia

8.Phép vị tự:VO;k (M) M'  OM' k OMk  0

-Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó

-Khi k = 1 thì phép vị tự là đồng nhất

-Khi k = -1 thì phép vị tự là phép đối xứng tâm

,

V

M

k O k

O











-Tính chất:

a) Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành M’, N’ thì M Nk MN

MN k N M

"

'

"

b) Phép vị tự tỉ số k:

 Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng

 Biến 1 đt thành đt song song hoặc trùng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

 Biến 1 tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó

 Biến đường tròn bk R thành đường tròn có bán kính |k|.R

-Tâm vị tự của hai đường tròn: Với hai đường tròn bất kì luôn có 1 phép vị tự biến đường tròn này

thành đường tròn kia Tâm của phép vị tự nói trên đgl tâm vị tự của 2 đường tròn

*Cách tìm tâm vị tự của 2 đ ư ờng tròn :( I, R ) và ( I’, R’) có 3 Th xảy ra:

 I trùng I’: Khi đó phép vị tự tâm I tỉ số

R

R'

và phép vị tự tâm I tỉ số

-R

R'

biến đường tròn ( I; R)

thành đường tròn (I; R’)

 I khác I’ và R R’ : Lấy M trên (I; R), qua I’ kẻ đt song song với IM cắt (I’; R’) tại M’ và M”

Đường thẳng MM’ cắt II’ tại O đường thẳng MM” cắt II’ tại O1.Khi đó phép vị tự tâm O và tâm O1 biến (I; R) thành (I’; R’)

 I khác I’ và R=R’: Gọi O1là trung điểm của II’ Khi đó phép vị tự tâm O1tỉ số k=-1 biến (I; R) thành (I’; R’)

9.Phép đồng dạng:Phép biến hình F đgl phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu với 2 điểm M, N bất kì và ảnh

M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’=k.MN

-Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1

-Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|

-Nếu thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được 1 phép đồng dạng

-Tính chất: phép đồng dạng tỉ số k:

 Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng

 Biến 1 đt thành đt, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

 Biến 1 tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó

 Biến đường tròn bk R thành đường tròn có bán kính kR

-Hình đồng dạng :Hai hình đgl đồng dạng nếu có 1 phép đồng dạng biến hình này thành hình kia