ChuongII§1.Mặt cầu .doc

Ngày soạn:MẶT CẦU,KHỐI CẦU I/MỤC TIÊU: *Về kiến thức: -Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường tròn lớn,mp tiếp xúc với mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu.. -Biết công thức t

Ngày soạn:

MẶT CẦU,KHỐI CẦU

I/MỤC TIÊU:

*Về kiến thức:

-Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường tròn lớn,mp tiếp xúc với mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu

-Biết công thức tính diện tích mặt cầu

*Về kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu

*Về tư duy và thái độ:

-II/CHUẨN BỊ :

* Giáo viên:

-giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập

*Học sinh:

-Đọc trước bài ,dụng cụ vẽ hình

III/PHƯƠNG PHÁP:

-Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm

IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TIẾT 1

1 Ổn định lớp :(2’)

2 Bài mới:

*Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu

T/g

5’

8’

HĐTP 1: Đ/nghĩa mặt cầu

Gv : +Nêu định nghĩa đường

tròn trong mặt phẳng?

⇒ gv hình thành và nêu đ/n mặt

cầu trong không gian

HĐTP 2: Các thuật ngữ liên

quan đến mặt cầu

GV : Cho mặt cầu S(O:R) và 1

điểm A

+ Nêu vị trí tương đối của

điểm A với mặt cầu (S) ?

+ Vị trí tương đối này tuỳ

thuộc vào yếu tố nào ?

⇒gv giới thiệu các thuật ngữ và

đ/nghĩa khối cầu

+ HS trả lời

+HS trả lời:

.điểm A nằm trong,nằm trên hoặc nằm ngoài mặt cầu

OA và R

I/ Định nghĩa mặt cầu

1 Định nghĩa: Sgk/38 S(O;R)={M /OM =R}

2 Các thuật ngữ: Sgk/38-39

HĐTP 2: Ví dụ củng cố

Gv: Phát phiếu học tập 1

GV hướng dẫn thêm giúp HS

tìm hướng giải bài toán

+ Hãy nêu các đẳng thức

vectơ liên quan đến trọng tâm

tam giác?

+ Tính GA,GB,GC theo a?

GV cho các HS khác nhận xét và

gv hoàn chỉnh bài giải

+HS đọc và phân tích đề

+HS nêu:

GA+GB+GC =0

…….

GA =GB =GC =

3

3

a

HS thảo luận nhóm và đại diện hs của 1 nhóm lên trình bày bài giải

MA2 + MB2 + MC2

= MA2+MB2+MC2

=

2

2 2

) (

) (

) (

GC MG

GB MG GA

MG

+ +

+ +

+

= …

= 3 MG2 + a2

Do đó,

MA2 + MB2 + MC2= 2a2

⇔ MG2 =

3

2

a

⇔ MG =

3

3

a

Vậy tập hợp điểm M là…

*Hoạt động2: Vị trí tương đố igiữa mặt phẳng và mặt cầu

5’

8’

HĐTP 1: Vị trí tương đối giữa

mp và mặt cầu

GV : bằng ví dụ trực quan :

tung quả bóng trên mặt nước

(hoặc 1 ví dụ khác)

+ Hãy dự đoán các vị trí

tương đối giữa mp và mặt cầu?

+ Các kết quả trên phụ thuộc

váo các yếu tố nào?

GV củng cố lại và đưa ra kết

luận đầy đủ

HĐTP 2:Ví dụ củng cố

Gv giới thiệu đ/nghĩa mặt cầu

nội tiếp hình đa diện

Gv phát phiếu học tập 2:

Gv hướng dẫn:

+ Nếu hình chóp S.A1A2…An

nội tiếp trong một mặt cầu thì

HS quan sát

+ HS dự đoán:

-Mp cắt mặt cầu tại 1 điểm

-Mp cắt mặt cầu theo giao tuyến là đườngtròn -Mp không cắt mặt cầu + Hs trả lời:

Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp và bán kính mặt cầu

+HS theo dõi và nắm đ/n

+ HS thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trả lời

*HS nhận định và c/m

II/ Vị trí tương đối giữa

mp và mặt cầu:

Sgk/40-41 (bảng phụ )

các điểm A1 ,A2,…,An có nằm

trên 1 đường tròn không?Vì sao?

+ Ngược lại, nếu đa giác

A1A2…An nội tiếp trong đ/tròn

tâm I ,hãy tìm điểm O cách đều

các điểm A1 ,A2,…,An?

*Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục

của đ/tròn ngoại tiếp đa giác”

GV dẫn dắt và đưa ra chú ý

được các điểm A1 ,A2,

…,An nằm trên giao tuyến của mp đáy và mặt cầu

*HS nhắc lại đ/n ,từ đó suy ra vị trí điểm O

* Chú ý:

+ Hình chóp nội tiếp trong một mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy nội tiếp một đ/tròn

3.Củng cố: (5’):

+ Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu

+ Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

(Gv vẽ hình ,hs thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trình bày bài giải)

4 Bài tập về nhà: (2’) Làm các bài tập 1,2,4/sgk trang 45

5.Phụ lục :

Phiếu HT1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao

cho MA2 + MB2 + MC2 = 2a2

Phiếu HT2: CMR hình chóp S.A1A2…An nội tiếp trong 1 mặt cầu khi và chỉ khi đa giác

đáy của nó nội tiếp 1 đương tròn

Tiết 2

I Tiến trình bài học :

1 Ổn định :

2 Kiểm tra bài cũ (5’): nhắc lại định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

3 Bài mới :

Hoạt động 1 : Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng

10’ *Cho S(O;R) và đt ∆

Gọi H là hình chiếu của O

trên ∆ và d = OH là

khoảng cách từ O tới ∆

Hoàn toàn tương tự như

trong trường hợp mặt cầu

và mặt phẳng, cho biết vị

trí tương đối giữa mặt cầu

(S) và đt ∆ ?

* Cho điểm A và mặt cầu

HS hiểu câu hỏi và trả lời

+ Trường hợp A nằm trong (S) :không có tiếp tuyến của (S) đi qua A

+ Trường hợp A nằm trong (S) :có vô số tiếp tuyến của (S) đi

III Vị trí tương đối giữu mặt cầu và đường thẳng

1 Vị trí tương đối : sgk

2 Định lí : sgk

S(O;R) Có bao nhiêu đt đi

qua A và tiếp xúc với S

GV dẫn dắt đến dịnh lí

qua A, chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A

+ Trường hợp A nằm ngoài (S) : có vô số tiếp tuyến của (S)

Hoạt động 2 : Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu :

5’

Giới thiệu công thức tính

diện tích của mặt cầu , thể

tích của khối cầu

IV Diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu

S = 4ΠR2

V = 4ΠR3/3 Hoạt động 3 : Củng cố thông qua ví dụ

5’

GV hướng dẫn để học sinh

phát hiện đường kính mặt

cầu là AD

VD 1 : bài tập 1/45

10’

GV hướng dẫn để học sinh

phát hiện ra tâm của mặt

cầu trong 2 câu a và b

VD2:Chohình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a

a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

b Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương

10’

Hướng dẫn :

SH là trục của ∆ABC

M thuộc SH, ta có : MA =

MB = MC Khi đó gọi I là

tâm mặt cầu ngoại tiếp

S.ABC, I là giao điểm của

SH và đường trung trực

của đoạn SA trong mặt

phẳng (SAH)

Tính R = SI

Xét ∆SMI đồng dạng ∆SHA

Có SI SM = R = SI

SA SH

VD3:Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chop tam giấc đều có cạch đáy bằng a và chiều cao bằng h

A

D B’

A’

C’

D’