Vậy OC//O’D.=ã Nhận xéy thấy ta đã vận dụng tính chất đờng nối tâm của hai đờng tròn tiếp xúc nhau.. Sau đây là một số bài toán xuúat phát từ bài toán trên Bài toán 1.. Cho ba đờng tròn
Trang 14.Bài tập IV (Bài 33 sgk Toán 9 tập 1 trang 119)
Hai đờng tròn (O ; R) và (O’ ; R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A Một đờng thẳng qua A, cắt (O) và (O’) lần lợt tại A và D Chứng minh rằng OC//O’D
D
C
O' A
O
H
ớng dẫn
Từ giả thiết ta có O,A,O' thẳng hàng, suy ra ãOAC O'AD (đối đỉnh)=ã
Mặt khác VOAC cân tại O và VO'ADcân tại O’ nên
OAC OCA;O'AD O'DA
Suy ra ãOCA O'DA Vậy OC//O’D.=ã
Nhận xéy thấy ta đã vận dụng tính chất đờng nối tâm của hai đờng tròn tiếp xúc nhau Sau đây là một số bài toán xuúat phát từ bài toán trên
Bài toán 1
Cho ba đờng tròn không biết tâm đôi một tiếp xúc nhau tại A, B, D Chỉ bằng thớc thẳng, hãy xác định tâm của ba đờng tròn đó
Trang 2
E D
C B
A
O 2
O1
O3
H
ớng dẫn
Phân tích Giả sử O ,O ,O lần lợt là tâm của ba đờng tròn Gọi giao điểm của1 2 3
AB , AC với ( )O là D, E.3
Theo bài tập IV ta có O ,A,O thẳng hàng và 1 2 DO // AO ;EO // AO3 1 3 2
Suy ra D,O ,E thẳng hàng hay DE là đờng kính của3 ( )O Từ đó ta xác định đ-3
ợc tâm của ba đờng tròn
Bài toán 2
Cho hai đờng tròn (O ;R và 1 1) (O ;R tiếp xúc ngoài với nhau tại A Hai2 2)
điểm B và C lần lợt di chuyển trên (O ;R và 1 1) (O ;R sao cho ã2 2) BAC 90 = 0
Dựng AH vuông góc với BC Chứng minh rằng ≤
+1 2
1 2
2R R AH
K
H
D
C B
A
O 1
Trang 3ớng dẫn
Kéo dài BA, cắt ( )O tại D Do ã2 DAC 180= 0 −BAC 90 nên ã = 0 D,O ,C thẳng2
hàng
Theo bài tập IV ta có BO // DO Dựng đờng thẳng qua A, song song với1 2 BO1
cắt BC tại K Theo định lí Ta-lét ta có :
Đẳng thức xảy ra ⇔H trùng với K⇔AH // BO // CO1 2 ⇔ BC⊥BO và1
⊥ 2
BC CO
⇔ BC là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn
Bài toán 3.
Cho đờng tròn (I , R) và đờng thẳng d không cắt (I) Điểm C nằm trên d Dựng (O) tiếp xúc ngoài với (I) và tiếp xúc với d tại C
O D
C d
A I
H
ớng dẫn
Phân tích: Giả sử ta dựng đợc (O) thỏa mãn điều kiện bài Gọi A là điểm tiếp
xúc của (O) và (I) Đờng thẳng CA cắt (I) tại D Theo bài tập IV ta có: ID//OC, mặt khác OC⊥d nên ID⊥d , suy ra D xác định
Trang 4Dựng hình: Qua I dựng đờng thẳng vuông góc với d, cắt (I) tại hai điểm phân
biệt Gọi D là một trong hai điểm đó mà giao điểm A của CD và (I) nằm trong
đoạn CD
Qua C dựng đờng thẳng vuông góc với d, cắt IA tại O, ta có (O ; OC) là đờng tròn cần dựng
ID//OC (cùng vuông góc với d) nên ãOCD IDA IAD OAC=ã =ã = ⇒VOAC cân tại O suy ra (O ; OC) tiếp xúc với d tại C và tiếp xúc với (I) tại A
Biện luận: Theo cách dựng bài toán có duy nhất một nghiệm hình.