Từ đó ta có bài toán mới Bài toán 1.
Trang 15.BAI TAP V:
Chứng minh rằng: a” + b?+ c? =ab+ be+ caU a=b=c
That vay:
a+b’ +c’ =ab+ be+ ca
U 2| a + b’ + c°|- 2| ab + bc + ca| =0
U lạ- b) +|b- cị +Íc- a) =0
U lạ- bị” =|b- c| =Íc- a) =0
Ua=b=c
Nhận xét: Nếu thay ah ST với X,Y,Z Ú fq có ngay một hệ quả của bài tập V Từ đó ta có bài toán mới
Bài toán 1 Chứng minh rằng
—+—+—=—+—+—U x=y=z!' 0
x yy 7 xy yZ 7X
Tiếp tục khai thác bài tập V ta lại có các bài toán sau:
Bài toán 2 Tìm ba số a, b, c biết:
`
i b+ c=2abc
1 1 1
tot b eo?
Hớng dẫn:
Ta có a+ b+ c=2abc Ũ tty beam t+ 4+ tar
Nên —+- + 25+ Tự Tp a=b=c (heo bài toán T)
Trang 2Lege ; be ca ab
Bai toan 3 Cho ba s6 a, b, c thoa man — + > —=a+b+c
a+ c)[ b+ c| [b+ alÍc+ a| lc+ bl|a+ bị
Tính giá trị biểu thức  = |
Hớng dẫn:
Ta có
U a=b=c (theo bai todn 1)
Từ đó tính đợc A=Š
Bài toán 4 Cho ba số a, b, c thoả mãn la+ b+ c|”=3|a? + bˆ+c/
Tìm giá nhỏ nhất của biểu thức B=aŸ + |a+ 2||b+ c| + 2008
Hớng dẫn:
la+ b+ c|”=3|a? + b?+ |
U a+b? +c? =abt bet ca
U a=b=c (theo bai tap V) Suy ra B= 3a? + 4a + 2008
6020 khi a=b=c=-
Từ đó tìm đợc giá trị nhỏ nhất của B là
Bài toán 5 Giải hệ phơng trình
`
—+ 1, 1_,
X y Z
i iy ji_,
Xy yZ 7X
Trang 3Hớng dẫn:
Ta có
6 ö
p t,t, tbasp 1T TT i i
P x=y=z (theo bài toán 2)
P x=y=z=1 thử vào hệ ta thấy đây là nghiệm duy nhất của hệ