Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 10 - So 2-25tr

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.. Phương trình tổng quát, tham số, chính tắc của đường thẳng.. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng.. Hỏi cần pha

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA

BỘ MÔN: TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 10

A Kiến thức:

I Đại số

1 Bất đẳng thức Cô – si, bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki GTLN và GTNN của hàm số

2 Dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai

3 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn

4 Bất phương trình tích, thương

5 Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, căn thức

II Lượng giác

1 Giá trị lượng giác

2 Cung liên kết

3 Công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng

III Hình học

1 Phương trình tổng quát, tham số, chính tắc của đường thẳng

2 Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

3 Góc giữa hai đường thẳng

A

11

1

x xy

x

xy y

x

x y y

x

x y y

a a

Câu 8: Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x   ?5 0

x  

D

2023

x 

Câu 11: Tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình m2 2m x m  2

thỏa mãn với mọi x là

x 

D Vô nghiệm Câu 17: Cho bất phương trình mx 6 2x3m có tập nghiệm là S Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của S với m  ?2

4 211

A Fmin 1 B Fmin 2 C Fmin 3 D Fmin 4

Câu 28: Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là

Câu 29: Biểu thức m22x2 2m 2x2

luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A m  hoặc 4 m  B 0 m   hoặc 4 m 0 C 4 m0 D m  hoặc 0 m 4

Câu 30: Tất cả giá trị của m để f x x22 2 m 3x 4m    là3 0, x

m 

C

4m2 D 1m3

Câu 31: Phương trình x2 m1x  có nghiệm khi và chỉ khi1 0

A m 1 B 3 m1 C m  hoặc 3 m 1 D 3  m 1

Câu 32: Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm?

14

m 

D

14

m  

D

43

Câu 42: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

A 1;  B

3

;4

- Để pha chế một lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu

- Để pha chế một lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu

Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chếbao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

A 5 lít nước cam và 4 lít nước táo B 6 lít nước cam và 5 lít nước táo.

C 4 lít nước cam và 5 lít nước táo D 4 lít nước cam và 6 lít nước táo.

 thì số đo độ của nó là

Câu 3: Điểm M biểu diễn góc  trên đường tròn lượng giác Biết M nằm trong góc phần tư thứ IV,

khẳng định nào sau đây là đúng?

A sin 0 B cos 0 C tan 0 D cot 0

Câu 4: Cot không xác định khi  bằng

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là SAI?

A Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo độ là 645 và 435  thì có cùng tia cuối

B Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và có số đo là

34



và

54



 thì có cùng điểm cuối

C Hai họ cung lượng giác có cùng điểm đầu và có số đo là 3 2  



Câu 7: Khẳng định nào sau đây là SAI?

A Cung tròn có bán kính R5cm và có số đo là 1,5 thì có độ dài là 7,5cm

B Cung tròn có bán kính R8cm và có độ dài là 8cm thì có số đo độ là

có số đo dương thì mọi góc lượng giác Ov Ou, 

đều có số đo âm

D Nếu Ou Ov, là hai tia đối nhau thì số đo góc lượng giác Ou Ov, 

là 2k1  k

Câu 8: Với a  làm các biểu thức sau có nghĩa, có bao nhiêu khẳng định SAI trong các khẳng định sau?

(a) cosa  cosa (b) sina sina

(c) tana 3  tana (d) cota  tana

Câu 10: Có bao nhiêu khẳng định SAI trong các khẳng định sau?

(a) sin 90 sin180 (b) sin 90 13 sin 90 14 

(c) tan 45 tan 46 (d) cot128 cot126

Câu 11: Rút gọn biểu thức Scos 90  xsin 180   x sin 90   xcos 180  x

ta được kết quả là

A S cos 2x B S 0 C Ssin2 x cos2 x D S 2sin cosx x

Câu 12: Giá trị của biểu thức A sin 32  sin 152  sin 752  sin 872  bằng

Câu 13: Đẳng thức nào sau đây đúng?

(1) sin 2x2sin cosx x (2) sin 2xsinxcosx1 sin  xcosx1

(3) 1 sin 2 xsinx cosx2

(1) sin 3x4sin3x3sinx (2) cos3x4cos3x 3cosx

2 tantan 2

1 tan

x x

Câu 17: Giá trị của biểu thức

sin cos sin cos

Câu 18: Giá trị của biểu thức

cos80 cos 20sin 40 cos10 sin10 cos 40

13

 

với

32

Câu 23: Biết rằng tanx  7 thì giá trị của sin x là



Câu 24: Biết rằng 2 2

2tanx mn

13

a 

và

3cos

C

83



D

2 23

Câu 27: Biết rằng tanacota thì giá trị của 2 tan2acot2a là



C

34

 hoặc

43



D Không tính được Câu 30: Biết rằng sinx3cosx thì giá trị của sin cosx x bằng

Câu 31: Biết rằng cos4 a



 thì giá trị của sin 8

 bằng

a



C

12

a



D

12

x x

x x



C

2 1

x x





D

12

x x



Câu 34: Với các số thực a b, thỏa mãn

2sin sin

2

và

6cos cos

Câu 35: Giá trị của biểu thức P m sin 0 ncos 0  psin 90 là

1cos 1

Câu 40: Rút gọn biểu thức

sin10 sin 20cos10 cos 20

1 sin

x x

 ta được

Câu 43: Rút gọn biểu thức 1 1 1 1cos 0 

Câu 45: Giá trị của biểu thức 6sin2x6cos2x 2 là

11

Câu 46: Tam giác ABC có

4cos

5

A 

và

5cos



D

6365

Câu 47: Nếu tam giác ABC có ba góc thỏa mãn sin AcosBcosC thì tam giác ABC là

A tam giác đều B tam giác cân C tam giác vuông D tam giác vuông cân

2 Hình học

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Cho đường thẳng  d

có phương trình tổng quát là 3x5y2019 0 Mệnh đề nào sau đây là

k 

D  d

song song với đường thẳng 3x5y0

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đường thẳng song song với trục tung có phương trình x m m  0

B Đường thẳng song song với trục hoành có phương trình x m 21

C Đường thẳng đi qua hai điểm M2;0

D Đường thẳng đi qua hai điểm M2;0 và N0;3 có phương trình chính tắc là 22x 3y

Câu 3: Cho đường thẳng  : 4

thuộc   D Điểm D5; 3  không thuộc  

Câu 4: Phương trình tham số của đường thẳng x y  2 0 là

Câu 8: Biết rằng hai đường thẳng  d1 : 4x my  4 m0 &   d2 : 2m6x y  2m  song1 0

song thì giá trị của m là

Câu 17: Điểm đối xứng với điểm A6;5

qua đường thẳng  d : 2x y  2 0 có tọa độ là

A 6; 5  B 5; 1  C 6; 1  D 5; 6 

Câu 18: Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng  d x: 2y 4 0 và hợp với hai trục tọa

độ thành một tam giác có diện tích bằng 1?

A 2x y  2 0 B 2x y 1 0 C x 2y 2 0 D 2x y  2 0

Câu 19: Khoảng cách từ điểm M0;3

đến đường thẳng  d x: cos ysin3 2 sin   là0

3sincos

Câu 20: Cho điểm A  2;1

và hai đường thẳng  d1 : 3x 4y 2 0 &  d2 :mx3y 3 0 Giá trị m

để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là

Câu 22: Cho các điểm M1;1 ; N3; 2 ;  P1;6

Phương trình các đường thẳng qua M cách đều

,

N P là

A x 2y 1 0 &y1 B 2x y 1 0 & x y 0

C 2x y  3 0 & x1 D 2x 3y 1 0 & 2x y  3 0

Câu 23: Cho 3 đường thẳng  d1 : 3x 4y 1 0; d2 : 5x3y 1 0; d3 :x y   Số điểm 6 0 M

cách đều cả 3 đường thẳng trên là

Câu 24: Cho 3 đường thẳng  d1 : 3x 4y 1 0; d2 :x 5y 3 0;  d3 : 6 x8y  Số điểm 1 0 M

cách đều cả 3 đường thẳng trên là

Câu 25: Cho hai đường thẳng  1  2

2: 3 1& :

Câu 26: Cho điểm A1;3

và đường thẳng  d x y:    Số đường thẳng qua 4 0 A và tạo với  d

mộtgóc 45 là

Câu 27: Cho điểm A3;5

và đường thẳng  d1 :y6 & d2 :x Số đường thẳng qua 2 A tạo với các

Câu 29: Cho 3 đường thẳng  d1 : 2x3y 1 0; d2 :mxm1 y 2m 1 0;  d3 : 2x y  5 0

Giá trị của m để ba đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm là

Câu 31: Diện tích hình vuông có bốn đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song 2x 4y 1 0 và

Câu 32: Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng 5x12y 4 0 & 4x 3y 2 0 là

A 9x7y 2 0 & 7x 9y0 B 9x 7y 2 0 & 77x 99y46 0

C 9x 7y 2 0 & 7x9y0 D 9x7y2 0 & 77 x 99y46 0

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 1: Cho đường tròn  C : 2x22y2  3x7y  Khi đó đường tròn có tâm 1 0 I và bán kính R là

A Đường tròn  C không cắt cạnh nào của tam giác ABC

B Đường tròn  C chỉ cắt 1 cạnh của tam giác ABC

C Đường tròn  C chỉ cắt 2 cạnh của tam giác ABC

D Đường tròn  C cắt cả 3 cạnh của tam giác ABC

Câu 3: Cho đường tròn  C x: 2y2 6x2y   ngoại tiếp hình vuông ABCD Khi đó diện tích5 0

m 

Câu 6: Cho họ đường tròn có phương trình C m:x2y22m1x 4m 2 y 4m  Với giá1 0

trị nào của m thì đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

A Đường thẳng không cắt đường tròn.

B Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 10.

C Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 8

D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Câu 10: Cho hai đường tròn  C x: 2y22x 6y  và 6 0  C :x2y2 4x2y 4 0 Mệnh đềnào sau đây là đúng?

Câu 12: Cho hai điểm A 1;1 &B7;5

Phương trình đường tròn đường kính AB là

là

A m  hoặc 2 m 8 B m  hoặc 2 m 8 C m  hoặc 2 m 8 D m  hoặc 2 m 8

Câu 20: Cho đường tròn  C x: 2y23x 5y 2 0 và điểm M  2;1 Số tiếp tuyến của đường tròn

đi qua M là

Câu 21: Cho đường tròn  C x: 2y2  4x2y 4 0 và điểm M  4;2 Một phương trình tiếp tuyếncủa đường tròn đi qua M là

A 4x3y 22 0 B 4x3y10 0 C 3x4y 4 0 D 3x 4y20 0

Câu 22: Cho đường tròn  C x: 2y24x2y  và điểm 4 0 A m ;2 m

Với giá trị nào của m thì

qua A ta kẻ được hai tiếp tuyến tới đường tròn tạo với nhau một góc 60 ?

Câu 23: Cho đường tròn  C

tiếp xúc với cả hai đường thẳng  d x: 2y 4 0,  d :x2y  6 0Khi đó diện tích hình tròn là

Câu 24: Cho đường tròn  C x: 2y2 2x4y  và điểm 4 0 A5; 5  Góc  tạo bởi các tiếp tuyến

kẻ từ A tới đường tròn thỏa mãn

A

1sin

5

 

C

1cos

5

 

Câu 25: Cho đường tròn  C x: 2y22x 6y  và điểm 2 0 M  2;1 Đường thẳng  d

qua M vàcắt đường tròn tại hai điểm A B, thỏa mãn M là trung điểm AB có phương trình là

A x y  1 0 B x y  3 0 C 2x y  5 0 D x2y0

Câu 26: Cho 3 đường thẳng d d d phân biệt Gọi m là số đường tròn có tâm nằm trên 1, 2, 3 d cùng tiếp1xúc với d d Khẳng định nào không thể xảy ra?2, 3

Câu 27: Cho đường tròn  C

có tâm O nằm trên đường thẳng x2y 6 0 và tiếp xúc với hai trục tọa

độ Khi đó bán kính của đường tròn là

R R

R R

R R

Câu 30: Đường tròn  C

có tâm nằm trên đường thẳng x y  3 0 và đi qua hai điểm A  1;3

, tiếpxúc với đường thẳng x y  5 0 có phương trình là

A x2y2 4x 2y 8 0 B x2y2 x 7y12 0

C x2y22x2y1 0 D x2y2 2x 2y 9 0

PHƯƠNG TRÌNH ELIP Câu 1: Cho elip  E x: 24y2 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?1

A (I) và (II) B (II) và (III) C (I) và (III) D (IV)

Câu 3: Đường tròn  C x: 2y2 9 0 và elip

Câu 5: Elip có tiêu cự bằng 8 và tỉ số

45

Câu 7: Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm là 1;0

và đi qua điểm

22;

5

M  

  là

a b    tại hai điểm phân biệt thỏa mãn

A Đối xứng qua gốc tọa độ B Đối xứng qua trục tung

C Đối xứng qua trục hoành D Nằm về một phía của trục hoành

Câu 14: Cho elip  

Câu 15: Cho elip có hai tiêu điểm F14;0 ; F24;0

và đi qua điểm

94;

PF QF 

185

Câu 18: Cho elip  

2 2 2

817

Câu 21: Số elip có phương trình  

có hai nghiệm thỏa mãn x1 x2 1

Câu 2: Cho tam thức f x   m1x2 4m1x2m  Tìm m để3

Câu 3: Cho bất phương trình x2 2mx2 x m m  2 2 0

a) Giải bất phương trình khi m  2

b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng x 

Câu 4: Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình  

i)

22

x x

b) B sin2a1 cot acos2a1 tan a

c) C3 sin 4xcos2x 2 sin 6xcos6x

d) D sin4 x4cos2 x cos4x4sin2x

Câu 12: Tính giá trị biểu thức

a) A sin 6 sin 42 sin 66 sin 78   

b) B sin 20 sin 40 sin 80  

5cos cos

g) G cos 68 cos 78  cos 22 cos12   cos10

Câu 13: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng

a) sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sinA B C

b) sin2 Asin2Bsin2C 2 2cos cos cosA B C

c) tanAtanBtanC tan tan tanA B C ( ABC không vuông)

2 Hình học

Câu 1: Cho đường thẳng  d : 3x 4y  và điểm 2 0 N2; 3 

a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình đoạn chắn, phương trình với hệ số góc

f) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với  d

qua N

g) Xét điểm M1;0

, tìm tọa độ điểm J trên  d

sao cho tổng JM JN nhỏ nhấth) Xét đường thẳng  d :mx y   Hãy biện luận theo m vị trí tương đối của 1 0  d và  d

vuông góc với nhau

Câu 2: Cho 3 điểm A1;1 , B3;3 , C1;5

a) Viết phương trình đường tròn  C

đi qua 3 điểm A1;1 , B3;3 , C1;5

b) Tìm giao điểm của  C

với trục tung Oyc) Viết phương trình tiếp tuyến với  C

tại điểm C1;5

d) Viết phương trình tiếp tuyến với  C

, biết tiếp tuyến đi qua điểm M0;1

e) Viết phương trình tiếp tuyến với  C

, biết:

+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng  d : 4x 3y2018 0

+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d : 3x4y 2019 0

f) Xét điểm I2;4

, viết phương trình tổng quát của đường thẳng   qua I và cắt  C

tại hai điểmphân biệt D E, sao cho I là trung điểm của đoạn DE

g) Viết phương trình đường thẳng   đi qua  I , cắt  C

và thỏa mãn:

+ Tạo thành dây cung có độ dài lớn nhất

+ Tạo thành dây cung có độ dài nhỏ nhất

h) Xét đường thẳng  d1 :x my  4 0 , biện luận theo m vị trí tương đối của  d1

và  C

i) Giả sử đường tròn  C :x2y2  8x 6y24 0 , hãy xét vị trí tương đối của  C

và  C

Câu 3: Cho elip  E : 4x29y2 36

a) Xác định các thành phần của elip (tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu, đỉnh, tâm sai, độ dài các trục)b) Tìm các điểm nằm trên  E

sao cho nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông

c) Xác định điểm M trên  E

sao cho MF12MF2d) Tính độ dài dây cung của elip tạo nên bởi một đường thẳng đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục

tiêu (trục Ox )

e) Tìm m để đường thẳng  d :y x m  có điểm chung với elip

f) Gọi N là một điểm bất kỳ trên elip CMR: 2ON 3

f) Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm I1;1

và cắt  E

tại hai điểm A B, sao cho I là trungđiểm của đoạn AB

Câu 4: Lập phương trình chính tắc của elip biết:

a) Tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A0;5

1

3 và trục lớn bằng 6f) Một đường chuẩn là x   và một tiêu điểm là điểm 4 0 1;0

g) Một đường chuẩn là x   và một tiêu điểm là điểm 5 0 0; 2 

h) Trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3

i) Có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm 2; 2 

Câu 5: Lập phương trình chính tắc của Hypebol biết:

a) Nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10

b) Tiêu cự bằng 2 13 , một tiệm cận là

23

y x

c) Tâm sai e  5, hypebol qua điểm  10;6

d) Đi qua hai điểm P6; 1 ,  Q8;2 2

i) Đi qua điểm A  2;12

và có hai tiêu điểm là F17;0 , F27;0