Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 8 năm 2019-2020 - Trường THCS Tân Hưng

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức trọng tâm của môn học, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 8 năm 2019-2020 - Trường THCS Tân Hưng dưới đây.

KIẾN THỨC CƠ BẢN, TRỌNG TÂM TOÁN 8 KÌ II 1/ ĐẠI SỐ

a Phương trình

-Nắm được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

- Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn và giải được các dạng cơ bản

- Phương trình tích và cách giải

- Phương trình chứa ẩn ở mẫu và cách giải

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình, thực hành giải một số dạng cơ bản

b Bất phương trình

-Nắm được cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất một ẩn và giải được các dạng cơ bản

- Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và cách giải các dạng cơ bản

2/ Hình học

-Hiểu được định lí Talet, định lí đảo và tính chất đường phân giác trong tam giác, áp dụng vào tính và chứng minh các bài toán cơ bản -Hiểu được định nghĩa 2 tam giác đồng dạng và một số tính chất

-Nắm được các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác, tam giác vuông, áp dụng vào tính và chứng minh các bài toán cơ bản

NỘI DUNG TOÁN 8 THEO CHỦ ĐỀ CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH

Thời gian làm từ 17/4 đến 30/4

DẠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 Giải phương trình ( Phương trình đưa về dạng bậc nhất)

1) 4(x +1)− = 2 10 2) 5(x− =3) 3x+ 1

3) 3x−(5x− =1) (2 x− 2) 4) 6 - (2 - 4x) + 5 = 3( 1 - 3x )

5) 3(3x - 1) + 2 = -5(1 - 2x ) -1 6) 5(2x – 3) – 4(5x – 7) = 19 – 2(x + 11)

 + = − + 

x− = −x

x− = − − x

x− = x− −

x− + x = x−

5

x

13)

2

3 2

6

1 9

x

14)

5-3 6

20 3 4

2

15) 2 3( 1) 1 2 3( 1) 3 2

5

x+ + − = x− − x+

1

Bài 2 Giải phương trình ( Dạng phương trình tích)

1)(x−3 2)( x+4)= 0 2) (x−7 5 2)( − x)= 0

2

4) 2( )

3x 5−x = 0 5) ( 2 ) ( )

x + − x = 6) 2x x( − +5) (6 x−5)= 0

7) 4x x( +2)−5x−10= 0 8) x(2x− −7) 4x+14= 0

9) 6x− −18 7x(3−x)= 0 10) ( 2 ) ( )( )

13) ( ) (2 )2

2x−5 − x+2 = 0 14) (x−1 5)( x+3) (= 3x−8)(x− 1)

2x−1 + 2−x 2x− = 1 0 16) ( )( ) 2

x+ − x =x + x+ 17) x2−3x+ = 2 0 18) − +x2 5x− = 6 0

Bài 3 Giải phương trình ( Dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu)

1) 7 3 2

x

x

8

x

3) 5 1 5 7

5) 2 1 1 3

x

1

2

9)

2

1

x

GIẢI MẪU:

1) 7 3 2

x

x

−

Bước 1: Điều kiện: x−    1 0 x 1

Bước 2: Quy đồng hai vế

( ) ( )

x

x

x x

−

−

−

Bước 3 Bỏ mẫu và giải phương trình

( )

x x

x

1

5

x

 = (nhận)

Bước 4: Trả lời S = 1

5

 

 

 

Chú ý đây là bài tập mẫu cô vừa làm vừa

giải thích Các em làm lại câu này vào vở và

bỏ chữ in đâm đi ta có lời giải gọn và đủ

7) 5 5 220

Bước 1: Điều kiện: 5 0 5



Bước 2: Quy đồng hai vế

2

Bước 3 Bỏ mẫu và giải phương trình

x

1

x

 = (nhận)

Bước 4: Trả lời S =  1

4)

ĐK: x ≠ 2

/

25 7 25 7

a

x x x x

x S

 =

 

=  

 

DẠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình (xem sgk)

Dạng Toán về số

Bài 1 Tổng của hai số tự nhiên bằng 80, hiệu của chúng bằng 14 Tìm hai số đó

Hướng dẫn

Bước 1: Lập bảng

Bước 2: Tìm phương trình

Vì hiệu hai số bằng 14 nên ta có pt: (80 – x) – x =14

Bước 3: Trình bày lời giải

Gọi số bé x ( Điều kiện xN x, 80 )

Số lớn: 80 – x

Vì hiệu hai số bằng 14 nên ta có pt: (80 – x) – x =14

x x

x

x

− − =

 − = −

33

x

 = (nhận)

Vậy số bé 33; số lớn 47

Bài 2 Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây, tốp thứ hai làm vệ sinh Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh

HƯỚNG DẪN

Tốp trồng cây Tốp vệ sinh Phương trình x + x+ 8 = 40

Bài 3 Một phân số có tử bé hơn mẫu số là 11 Nếu tăng tử lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được phân số mới bằng 3

4 Tìm phân số ban đầu

HƯỚNG DẪN

Phân số ban đầu Phân số mới

Vì phân số mới bằng 3

4 nên ta có pt :

x x

Bài 4A Một số có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị , nếu đổi chổ hai chữ số cho nhau thì được một số nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị Tìm số đó

HƯỚNG DẪN

Phương trình : 31x – 13x = 18

Bài 4B

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam Bố Nam tính rằng sau 24 năm nữa tuổi bố chỉ còn gấp

tuổi Nam 2 lần Hỏi Nam năm nay bao nhiêu tuổi

Dạng Toán chuyển động

Bài 5 Một ôtô chạy trên quãng đường AB Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 35km/h, lúc về ôtô chạy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường

AB

HƯỚNG DẪN

Đổi 30 phút = 1

2 giờ Vận tốc đi Thời gian đi Quãng Đường AB

35

42

x − x = Bài 6 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B người ấy quay về A với vận tốc 20km/h vì thế thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 2 giờ Tính chiều dài quãng đường AB?

HƯỚNG DẪN: Tương tự bài 6

Bài 7 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B người ấy quay về A với vận tốc ít hơn lúc đi 5km/h Tính chiều dài quãng đường AB, biết thời gian cả

đi lẫn về là 5 giờ 30 phút

HƯỚNG DẪN: Tương tự bài 6

Bài 8 Hai người đạp xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42

km và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km

HƯỚNG DẪN

Vận tốc đi Thời gian đi Quãng Đường đi

Phương trình 2 (x +3) + 2x = 42

Bài 9 Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10km Để đi từ A đến B ca nô mất 3 giờ 20 phút, ôtô mất 2 giờ Biết vận tốc canô kém hơn vận tốc ôtô là 17km/h Tính vận tốc canô?

Bài 10 Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/h Sau đó 1 giờ người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45 km/h Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km

Dạng Toán hình học

Bài 11 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9m và chu vi 58m Tính diện tích khu vườn

Bài 12 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng 1,5m thì diện tích khu vườn không thay đổi Tính kích thước khu vườn (Tìm chiều dài, rộng)

Bài 13 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài 5m thì diện tích tăng thêm 450m2 Tính kích thước khu vườn lúc đầu

HƯỚNG DẪN

Chiều rộng Chiều dài Diện tích

Ban đầu x 3x x 3x=3x2

Phương trình (x + 10) ( 3x – 5 ) – 3x2 = 450

Dạng Toán năng xuất

Bài 14 Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50 m3 than Do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày đội khai thác được 57m3 than, vì thế đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức dự định 13m3 Tính số m3 than đội phải khai thác theo kế hoạch

Số ngày khai thác Số m3 than khai thác

trong 1 ngày

Tổng số m3 than

Phương trình 57 ( x – 1 ) – 50x = 13

Bài 15 Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha ruộng Nhưng khi thực hiện mỗi ngày cày được 50 ha Do đó, không những đội đã cày xong trước thời gian dự định là 1 ngày mà còn cày thêm được 2 ha nữa Tính diện tích ruộng phải cày theo kế hoạch đã định

ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 1 Giải phương trình

a) 4x− =5 3x−4 b) 3 9 1 5 9 7 9

x+ + = x+ − x−

2

x− x+ =

  d)

2

x − x= e) 2x x( +3)= +x 3

x − − x+ x− = g)

2

2

h)

Bài 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60km/h rồi quay về A với vận tốc 50km/h Thời gin lúc đi ít hơn thời gian lúc về 48phút Tính quãng đường AB

Bài 3 Lúc 6 giờ một ôtô khởi hành từ A Đến 7giờ 30phút ôtô hai cũng khởi hành từ A với

vận tốc lớn hơn ôtô một là 20km/h và gặp nhau lúc 10giờ30phút Tính vận tốc mỗi ôtô

Bài 4 Một trường tổ chức cho 300 người bao gồm giáo viên và học sinh đi thăm quan khu du

lịch văn hóa Suối Tiên Gía vé vào cổng của mỗi giáo viên là 80.000 đồng, giá vé vào cổng của mỗi học sinh la 60000 đồng Biết rằng nhà trường tổ chức đi vào đúng giỗ tổ Hùng Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường phải chi trả số tiền là 17575000 đồng Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi thăm quan

CHỦ ĐỀ 2: ĐỊNH LÝ TA LÉT THUẬN VÀ ĐẢO, TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

CỦA TAM GIÁC DẠNG 1 ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ TA LÉT

Bài 1:

Tính x trong các hình sau:

a) Cho MN//BC

Lời giải

a) Ta có MN // BC 

NC

AN MB

AM = (định lý Ta lét)

8,5 5 4

x

C B

A

b)Cho PQ//EF

F

D

E

x

1

,5

9

24

8,5 5

2,8

x

x x

 =

−

b) Ta có PQ // EF

 = (định lí Ta let )

9 10,5 24 9

6,3

x

x

x

−

Chú ý: Bài tập mẫu này các em vẽ hình và ghi lời giải Đọc kĩ lời giải để hiểu rồi làm bài tiếp theo

Bài 2 Cho tam giác ABC có AC =8,5cm Lấy M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho AM =4cm,

AN =5cm Biết MN//BC Tính độ dài đoạn BM

Bài 3 Cho tam giác ABC đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC lần lượt tại M, N

Biết AM =17cm, BM =10cm, CN =9cm Tính độ dài đoạn AN

Bài 4 Cho tam giác OPQ có PQ =5,2cm Trên tia đối OP lấy điểm N sao cho ON =2cm, Từ N

vẽ đường thẳng song song PQ cắt đường thẳng OQ tai M Tính OP khi MN =3cm

HƯỚNG DẪN: Bài 2,3,4 tương tự bài 1

Bài 5 Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh

bên AD, BC theo thứ tự ở E, F

Chứng minh rằng: AE CF 1

AD+BC =

HƯỚNG DẪN:

K

F E

B

 ACD ta có: EK // DC

 AE AK

AD = AC (định lí Talét) (1) Tương tự ta có:CF CK

BC = AC (2) Cộng 1 và 2 ta được điều chứng minh

DẠNG 2 ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ TA LÉT

Bài 6 Cho ABC có AB = 8cm, BC = 12 cm Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm,

trên cạnh BC lấy điểm N sao cho CN = 3cm Chứng minh MN // AC

A

m

n

T có AM 2 1

AB = =8 4

BC =12 =4

AB = BC

 MN // AC (định lý đảo ta lét)

Bài 7 Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, trên AB, AC lần lượt lấy D, E sao cho

AD=6cm, AE=8cm

a) CM: DE//BC

b) Biết DE =7cm, Tính BC

HƯỚNG DẪN

a) Tương tự bài 6

b) Sử dụng hệ quả talét

Bài 8 Cho ABC, AB = 10cm, AC = 15 cm AM là trung tuyến Trên cạnh AB lấy điểm D

sao cho AD = 4cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 9cm Gọi I là giao điểm của DE và trung tuyến AM Chứng minh rằng:

a) DE // BC

b) I là trung điểm của DE

i

m

A

a) Sử dụng định lý talét đảo b) Sử dụng hệ quả Talét vào hai tam giác ABM ; AMC và ABC

DẠNG 3 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

A

D

Định lý (xem sgk)

AD là đường phân giác  ABC

Bài 9 Biết AD là tia phân giác góc A

D

x 3,5

7,2 4,5

C B

A

Ta có AD là đường phân giác của ABC

DC AC

 3, 5

x =

4, 5

7, 2

 x =5,6

Bài 10 Cho tam giác ABC tia phân giác góc A cắt BC tại D biết AB=15cm, AC=20cm,

BC=25cm

a) Tính BD, DC

b) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD, ACD

HƯỚNG DẪN a)

25

3.25

7 4.25

7

DB

DC

+

+



 



Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD, Biết BC=10cm, AB=15cm

a) Tính AD, DC

b) Đường vuông góc BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E Tính EC

Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=21cm, AC=28cm Đường phân giác góc cắt

BC tại D Qua D kẻ DE//AB (E thuộc AC)

a) Tính BC, BD, DC

b) Tính diện tích tam giác ABD, ACD

Bài 13 Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF.Chứng minh DB EC FA 1

DC EA FB = Bài 14 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB, AMC cắt AB,

AC tại D, E Chứng minh DE//BC

M

C B

A