Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2021-2022
1 Phần Đại số
1.1 Bất phương trình và hệ bất phương trình
Các phép biến đổi bất phương trình:
a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
b) Phép nhân:
* Nếu f(x) > 0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)
* Nếu f(x) < 0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) > Q(x).f(x)
c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x D thì P(x) < Q(x) 2 2
( ) ( )
1.2 Dấu của nhị thức bậc nhất
❖Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
* Chú ý: Với a > 0 ta có:
f x − a a f x a ( ) ( )
( )
−
1.3 Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by c (1) (a2+b2 ) 0
Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng (): ax + by = c
Bước 2: Lấy M o( ;x y o o) ( ) (thường lấy M o O)
Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c
Bước 4: Kết luận
Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ () chứa Mo là miền nghiệm của ax + by c
Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ () không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by c
b Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c Miền nghiệm của các bpt ax
+ by c và ax + by được xác định tương tự c
c Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại
Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho
1.4 Dấu của tam thức bậc hai
a Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a 0
Nếu có một số sao cho a f ( ) thì: 0
Trang 2f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
Số nằm giữa 2 nghiệm x1 x2
Hệ quả 1:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a 0, = b2 – 4ac
* Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a f(x)>0), xR
* Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a f(x)>0), x
2
b a
−
* Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 (Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a 0, = b2– 4ac > 0
x – x 1 x 2 +
f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)
Hệ quả 2:
+ x1 x2 a f ( ) 0
+
( )
1 2
0 2
a f
x x
S
+
( )
1 2
0
2
a f
x x
S
+ 1 2 ( )
,
0
a f
Hệ quả 3:
( )
a f
a f
( )
a f
a f
( )
a f
a f
Trang 3+
( ) ( )
1 2
0
2
a f
a f
x x
S
b Dấu của nghiệm số
Cho f(x) = ax2 + bx + c, a 0
a) ax2 + bx + c = 0 có nghiệm = b2– 4ac 0
b) ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu a.c < 0
c) ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm cùng dấu 0
a c
ax2 + bx + c = 0 có các nghiệm dương 1 2
1 2
0
0 0
c
P x x
a b
S x x
a
= + = −
d) ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm âm 1 2
1 2
0
0 0
c
P x x
a b
S x x
a
= + = −
Chú ý: Dấu của tam thức bậc hai luôn luôn cùng dâu với hệ số a khi 0
i) ax2 +bx +c >0, x 0
0
a
2 +bx +c <0, x 0
0
a
iii) ax2 +bx +c 0, x 0
0
a
iv) ax
2 +bx +c 0, x 0
0
a
1.5 Bất phương trình bậc hai
a Định nghĩa:
Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai ( f(x) = ax2 + bx + c, a 0 )
b Cách giải:
Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai
Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt
1.6 Thống kê
Trang 4Kiến thức cần nhớ
i) Bảng phân bố tần suất
ii) Biểu đồ
iii) Số trung bình cộng, só trung vị, mốt
iv) Phương sai độ lệch chuẩn
2 Phần Hình học
2.1 Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác
a Các hệ thức lượng trong tam giác:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, trung tuyến AM = m a, BM = m b, CM = m c
Định lý cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
Hệ quả:
cosA =
bc
a c b
2
2 2
2 + −
cosB =
ac
b c a
2
2 2
2 + −
cosC =
ab
c b a
2
2 2
2 + −
Định lý sin:
C
c B
b A
a
sin sin
sin = = = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )
b Độ dài đường trung tuyến của tam giác:
4
) (
2 4 2
2 2 2 2
2 2
;
4
) (
2 4 2
2 2 2 2
2 2
4
) (
2 4 2
2 2 2 2
2 2
=
−
+
c Các công thức tính diện tích tam giác:
S =
2
1
ah a =
2
1
bh b =
2
1
ch c S =
2
1 ab.sinC =
2
1 bc.sinA =
2
1 ac.sinB
S =
R
abc
4 S = pr S = p(p−a)(p−b)(p−c) với p =
2 1 (a + b + c)
Trang 52.2 Phương trình đường thẳng
* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết được Toạ độ 1 điểm và 1 vectơ chỉ phương
* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết được toạ độ 1 điểm và 1 vectơ phát tuyến
a Phương trình tham số của đường thẳng :
+
=
+
=
2 0
1 0
tu y y
tu x x
với M (x0; y0) và u = (u1;u2)
là vectơ chỉ phương (VTCP)
b Phương trình tổng quát của đường thẳng : a(x – x0) + b(y – y0) = 0 hay ax + by + c = 0
(với c = – ax0– by0 và a2 + b2 0) trong đó M ( x0; y0) và n = ( b a ; )
là vectơ pháp tuyến (VTPT)
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a; 0) và B(0; b) là: + =1
b
y a
x
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M (x0; y0) có hệ số góc k có dạng: y – y0= k (x – x0)
c Khoảng cách từ mội điểm M ( x0; y0) đến đường thẳng : ax + by + c = 0 được tính theo công thức:
d(M; ) =
2 2
0 0
b a
c bx ax
+
+
+
d Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
1
= a1x+b1y+c1= 0 và 2= a2x+b2y+c2= 0
1
cắt 2 1 1
2 2
a b ; Tọa độ giao điểm của 1và 2là nghiệm của hệ 1 1 1
=0
=0
a x b y c
a x b y c
1
2 1 1 1
2 2 2
a =b c ; 1 2 1 1 1
2 2 2
a =b =c (với a2,b2,c2khác 0)
2.3 Đường tròn
a Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R có dạng:
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2
Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm
I(a; b) bán kính R
Đường tròn (C) tâm I (a; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng : x + y + = 0
khi và chỉ khi: d(I; ) =
2 2
+
+
+ b
a
= R
cắt ( C ) d(I; ) < R
không có điểm chung với ( C ) d(I; ) > R
tiếp xúc với ( C ) d(I; ) = R
b Phương trình tiếp tuyến với đường tròn
Trang 6Dạng 1: Điểm A thuộc đường tròn
Dạng 2: Điểm A không thuộc đường tròn
Dạng 3: Biết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc hay song song với 1 đường thẳng nào đó
2.4 Phương trình Elip
a Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const) Elip (E) là tập hợp các điểm M: F1M + F2M = 2a Hay (E) ={M F M/ 1 +F M2 =2 }a
b Phương trình chính tắc của elip (E) là:
2 2
2 2 1
a +b = (a2 = b2 + c2)
c Các thành phần của elip (E) là:
Hai tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0)
Bốn đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)
Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b
Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b
Tiêu cự F1F2 = 2c
d Hình dạng của elip (E);
(E) có 2 trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc tọa độ
Mọi điểm của (E) ngoại trừ 4 đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật có kích thức 2a và 2b giới hạn bởi các đường thẳng x = a, y = b Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip
3 Trắc nghiệm minh họa
Câu 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) có phương trình x2+y2−2x+4y+ =1 0
A Tâm I(1;-2) , bán kính R = 4 B Tâm I(2;-4), bán kính R = 2
C Tâm I(1;-2), bán kính R = 2 D Tâm I(-1;2), bán kính R = 4
Câu 2: Nếu tan 7 thì sin bằng
7
7
7
4
Câu 3: Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A 0; 5 và B 3;0
3 5
Câu 4: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng △1: 4 2
1 3
= +
= −
và △2 : 3x 2y 14 0
Câu 5: Cho cos 3
5 với 2 0 Tính giá trị của sin 3 −
A 3 4 3
10
−
10
+
10
+
10
−
Trang 7Câu 6: Biết sin 2
3
= Tính giá trị của biểu thức P= −(1 3cos 2)(2 3cos 2+ )
A 49
48
14
8
9
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 1
0 2
x x
−
A (− − ; 1) (2;+) B ( )−1;2 C − 1;2) D −1;2
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình x − 1 1
A ( )1; 2 B 1; 2 ) C (−; 2) D ( )0; 2
Câu 9: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
x − -1 2 +
( )
f x + 0 − +
2
x
f x
x
−
= + C f x( ) (= x −1)(x +2) D ( ) 1
2
x
f x
x
+
=
−
Câu 10: Cặp số ( )1; 1− là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?
A − − x y 0 B − −x 3y− 1 0 C x + − y 2 0 D x +4y 1
Câu 11: x 1là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A x 2 B (x−1)(x+ 2) 0 C 1 0
1
−
Câu 12: Góc 5
6
bằng
A −1500 B 1200 C 112 500 D 1500
Câu 13: Bất phương trình 2 5 3
có tập nghiệm
A (−;1) ( 2;+) B (2;+) C (1;+) D 1
; 4
Câu 14: Biểu thức thu gọn của
2
sin 2 sin 5 sin 3
1 cos 2 sin 2
A
a a là kết quả nào dưới đây?
Câu 15: Véctơ nào sau đây không là véctơ pháp tuyến của đường thẳng 2x−4y+ =1 0
A n =(2; 4− ) B n =( )2; 4 C n =(1; 2− ) D n = −( 1; 2)
Câu 16: Nhị thức f x( )=5x+ nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào? 2
Trang 8A ;2
5
−
2
; 5
− −
2
; 5
+
2
; 5
+
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình −2x2+4x+ 6 0
A [ 1;3]− B ( 1;3)− C (− − ; 1) (3;+) D (− − ; 1] [3;+)
Câu 18: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M 2;3 và có VTCP u 3; 4
4 3
= −
= − +
2 3
1 4
= − +
= +
2 3
3 4
= − −
= +
3 2 4
= −
= − +
Câu 19: Véctơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng : 2 3
113 4
d
= − −
= +
A u =( )4;3 B u =(4; 3− ) C u = − −( 3; 4) D u = −( 3; 4)
Câu 20: Khoảng cách từ điểm M(2;3)đến đường thẳng : 4x+3y+ =1 0 bằng
A 18
27
28
5
Đáp án
Trang 9Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
