063 đề HSG toán 7 trường bình hân 2018 2019

b d Chứng minh điều kiện mẫu thức xác định Câu 4.. 7 điểm Cho tam giác cân ABC AB,  AC.Trên cạnh BC lấy điểm D.. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BDBE.Các đường thẳng vuông

TRƯỜNG THCS PHƯƠNG TRUNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

Năm học 2018-2019 Câu 1 (3 điểm) Tìm số hữu tỉ ,x biết:

 5

)

a x

b

  

        

Câu 2 (3 điểm)

a) Tìm số nguyên ,x y biết: 5 1

4 8

y

x  

b) Tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên, biết: 1  

0 3

x

x





Câu 3 (5 điểm)

a b c

  và 5a3b4c46.xác định , ,a b c

2) Cho tỉ lệ thức a c

b d Chứng minh

điều kiện mẫu thức xác định

Câu 4 (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2001 x 1

Câu 5 (7 điểm) Cho tam giác cân ABC AB,  AC.Trên cạnh BC lấy điểm D Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BDBE.Các đường thẳng vuông góc với

BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N Chứng minh:

a) DM ED

b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi

D thay đổi trên BC

ĐÁP ÁN

Câu 1

   

 

11 12 13 14 15

4

2 0

x x

         

          

Câu 2

a) 5 1 5, 2 1 5, 1 2



1 2  40 1 2

x  y    ylà ước lẻ của 40.Ước lẻ của 40 là 1; 5 

  x y;  40;0 ;  40;1 ; 8; 2 ; 8;3     

x A



A nguyên khi 4

3

x  nguyên  x  3 U(4)    4; 2; 1;1;2;4

Các giá trị nguyên của x là: 1;4;16;25;49

Câu 3

      

2) Chứng minh:

Đặt a c k a kb c; kd

0

dfcm

Câu 4

Vậy biểu thức đạt GTNN là 2000  1 x 2001

Câu 5

a) MDB NECDN EN

b) MDI  NEI IM INBCcắt MN tại điểm I là trung điểm của MN c) Gọi H là chân đường cao vuông góc kẻ từ A xuống BC, ta có:

Gọi O là giao AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I thì

OAB OAC c g c OBA OCA

Từ (1) và (2) suy ra OCA OCN 900 OC AC

Vậy điểm O cố định