067 đề HSG toán 7 trường thanh thùy 2018 2019

7 điểm Cho tam giác ABC có AB AC.Gọi M là trung điểm của BC từ M kẻ , đường thẳng vuông góc với phân giác của góc A, cắt tia này tại ,N cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F.

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

Trường THCS Thanh Thùy

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN Bài 1 (5 điểm)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1: :

5 4 6 Biết tổng các bình phương của

ba số đó bằng 24309.Tìm số A

b) Cho a c

c b Chứng minh rằng:



Bài 2 (4 điểm)

y z t  z t x t x y  x y z

        CMR biểu thức sau có giá

trị nguyên: A x y y z z t t z

b) Chứng minh rằng:

Bài 3 (2 điểm)

Cho đa thức   14 13 2 2

14 14 13 14 14

f x  x  x  x   x  x Tính f  13

Bài 4 (7 điểm)

Cho tam giác ABC có AB AC.Gọi M là trung điểm của BC từ M kẻ , đường thẳng vuông góc với phân giác của góc A, cắt tia này tại ,N cắt tia AB tại E

và cắt tia AC tại F Chứng minh rằng:

)

)

2

a BE CF

AB AC

b AE







c) Tính AE BE theo , ACb AB, c

Bài 5 (2 điểm) Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó

14 4

x M

x







ĐÁP ÁN Bài 1

a) Ta có: 2 3 1: : 24 45 10: : 24 : 45 :10

3 4 6 60 60 60 

Giả sử số A được chia thành 3 phần , ,x y z

Theo đề bài ta có : , ,

24 45 10

x y z

   cùng dấu

Và

2

24309

9 3

24 45 10 24 45 10 2701

24 3 72 72

Học sinh tính tương tự: y 135;z 30

Vậy A237hoặc A 237

b) Ta có:





Lại có:

2

c  c b  b

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

Bài 2

a) Ta có:

  

          

Suy ra 2x  y z t;2y  z t x z;2   t x y t;2   x y z

Từ đó học sinh suy ra được: ;

;

x y z t y z t x

z t x y t x y z

     

     

Khi đó tính được A4.Vậy A có giá trị nguyên

2013

B

B

     

     

   

Vậy 1

2

B

Bài 3

Ta có:

13 1 13 1 13 1 13 1 13 1

1



(Vì thay 14 13 1   x 1) Vậy f  13 1

Bài 4

a) Kẻ BI / /AC I( EF), chứng minh được:

( ) (1)

Chứng minh được: BEIcân tại BBEBI (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

b) Chứng minh được ANE ANF g c g( )AE  AF

Ta có: AE ABBE AF;  ACCF

2 1

N I

E

F M

A

B

C

AE AF AB BE AC CF

      hay 2AE ABAC(do AE AF BE, FC)

2

c) Từ câu b ,

2

b c

  chứng minh được:

2



2

b c

Bài 5 14 10 4  10

1

x x

M

M nhỏ nhất khi và chỉ khi 10

4 x



 nhỏ nhất

Xét x4thì 10 0; 4

4 x x

10 0

4 x



Ta chỉ xét x4thì 10

4 x



 nhỏ nhất

10

4 x



 lớn nhất

4 x 1

   (vì mẫu nguyên dương nhỏ nhất)

Vậy x3khi đó MinM  11