065 đề HSG toán 7 trường thanh cao 2018 2019

TRƯỜNG THCS THANH OAI ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 7

NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1 (5 điểm)

a) Chứng minh rằng:

Nếu 2x y 5 yz 3 zxthì

xy yz



b) Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với ba số 30;120; 16

Câu 2 (4 điểm) Cho   3  2 

  3  

g x x  x bx  c

Trong đó , ,a b c là các hằng số Xác định , , a b c để f x  g x 

Câu 3 (2 điểm) Chứng minh rằng đa thức :   4 3 2

f x   x  x  x  x không

có nghiệm nguyên

Câu 4 (2 điểm) Tìm GTNN của biểu thức : A x 2006  2007x

Câu 5 (7 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, có A108 0 Gọi O là một điểm nằm trên tia

phân giác của C sao cho CBO12 ,0 vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc

một nửa mặt phẳng bờ BO Chứng minh rằng: )

a) Ba điểm C A M thẳng hàng , ,

b) Tam giác AOB cân

ĐÁP ÁN Câu 1

a) 2x y 5 yz 3 zx

x y y z z x

zx  yz  xy x y  zx yx

Từ (1) và (2) dfcm

b) Gọi 2 số đó là a b Ta có: ,

30 ab 120 a b 16ab

Từ điều kiện: 30  120 

5 3

a b

ab  a  b

Từ điều kiện: 120( ) 16

2 15

a b ab

a b ab  

Từ đó tìm được a5,b3

Câu 2 Biến đổi:

    3

g x x bx x c

      

Câu 3

Nếu đa thức f x( ) 4x4 3x32x2  x 1có nghiệm thì nghiệm đó là ước của 1

 , mặt khác Ư(  1)  1

Ta có: f     1 11 0; (1)f   3 0

Vậy đa thức đã cho không có nghiệm nguyên

Câu 4

Có A x 2006  2007  x x 20062007x

Dấu " " xảy ra x2006 2007 x 0 2006 x 2007

Vậy Amin  1 2006 x 2007

Câu 5

a) ABCcân tại A A, 1080 0 0

    

Xét BOC có 0  0 0 0

180 12 18 150

0

60 360 150 60 150

     

      

Mà OCA180nên hai tia CM CA trùng nhau, do đó 3 điểm , ,, C O M thẳng hàng

b) CBM có CM CB CBMcân tại C; C 360

0

180 36

72 2

180 108 72

CBM CMB

BAM



Vậy BAMcân tại B BABM BO AOBcân tại B

M

C O

A

B