063 đề HSG toán 8 vĩnh bình bắc 2018 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

VĨNH BÌNH BẮC Năm học 2018-2019 Môn TOÁN 8 Bài 1 (2,0 điểm) Chứng minh rằng

a) 85 211chia hết cho 17

b) 1919 6919chia hết cho 44

Bài 2 (6,0 điểm) Tìm ,x biết:

a) x2 2005x20060

2008 2007 2006 2005 2004 2003

x  x  x  x  x  x

Bài 3 (4,0 điểm) Cho biểu thức :

A



a) Tìm giá trị của biểu thức A xác định

b) Tìm giá trị của biểu thức A có giá tri bằng 0

c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi , ,D E F theo thứ tự là trung điểm của

, ,

AB BC CA Gọi M N P Q, , , theo thứ tự là trung điểm của AD AF EF ED , , ,

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao ?

b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật ?

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi ?

Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có 0

60

ABC , phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD BC CD , ,

a) Tứ giác AMNI là hình gì ? Chứng minh

b) Cho AB4cm,Tính các cạnh của tứ giác AMNI

Bài 6 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của 2

M  x  x

ĐÁP ÁN Bài 1

a) Ta có: 5 11  3 5 11 15 11 11 4  11

b) Ta có:

19 69  1969 19 19 ,69 69  88 19 19 ,69 69  chia hết cho 44

Bài 2

a) Ta có:

2

2

1 2006

x

x

 



  



b)

2009

0 2003

2009

x

x

  

c) 2 1 2 1 2 1 1

2

2

2

ĐKXĐ: x 4;x 5;x 6;x 7 Phương trình tương đương với:

13

2

x

x

 



  



Bài 3

2 2

3 3 4

3 3 1

A



  Vậy biểu thức A xác định khi

1 3;

3

x  x

b) Ta có: 3 4,

x A x





 do đó

4

3

A  x   x 

Vậy với 4

3

x  thì biểu thức A có giá trị bằng 0

c) Ta có: 3 4 1 5

x A



3x 1  x U   



;0; ;2

   

Vậy với giá trị nguyên của x là 0 và 2 thì A có giá trị nguyên

Bài 4

a)

1 / / ;

1 / / ;

2

MN DF MN DF

MN PQ MN PQ

PQ DF PQ DF











Vậy MNPQ là hình bình hành

b) Giả sử MNPQ là hình chữ nhật thì MPNQ

2

AC

MP AF

AC AB AB

NQ AD



   







Vậy ABC cân tại A thì MNPQ là hình chữ nhật

c) Giả sử MNPQ là hình thoi thì MN MQ

1

BC AE

MN MQ   AE BC

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì MNPQ là hình thoi

N M

E

F D

A

Bài 5

a) Chứng minh được tứ giác AMNI là hình thang

Chứng minh được AN MI , từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân

AD cm BD AD cm AM  BD cm

NI AM  cm DCBC cm MN  DC  cm

8 3

3

AI  cm

Bài 6

M  x  x  x  x    x 

2x1  0 2x1   4 4 M 4

Vậy GTNN của M    4 x 0,5

N

I

M

D

B