Lecture Electrical Engineering: Lecture 5 - Dr. Nasim Zafar

In this chapter, you will learn about: carrier transport in semiconductors, diffusion of carriers, diffusion processes, diffusion and recombination, continuity equations, einstein relation.

Dr. Nasim Zafar Electronics 1 EEE 231 – BS Electrical Engineering

Fall Semester – 2012

COMSATS Institute of Information Technology

Virtual campus Islamabad

Kwangwoon

University Semiconductor Devices.

  Carrier Transport in Semiconductors

Lecture No: 5

v    Diffusion of Carriers 

v  Diffusion Processes 

v        Diffusion and Recombination  

v Continuity Equations

v Einstein Relation 

Nasim Zafar

      Introduction:

Ø When excess carriers are created non­uniformly in a semiconductor,  

a “concentration gradient” results due to this non­uniformity of the carrier 

densities in the sample. This concentration gradient, for electrons and holes, will  cause a net motion of the charge carriers from the regions of high density to the  regions of low carrier density. This type of carrier motion is called Diffusion and  represents an important charge transport process in semiconductors.

Ø Thus, the charge carriers in a semiconductor diffuse, due to the concentration  gradient by random thermal motion and under going scattering from:

Ø The lattice vibrations and

Ø Ionized Impurity atoms.

Introduction:

carriers are 

created non­

uniformly in a 

semiconductor,  

due to this non­

uniformity of the 

carrier densities in 

the sample. This 

concentration 

gradient, for 

electrons and holes,  will cause a net 

motion of the 

charge carriers 

from the regions of  high density to the 

regions of low 

carrier density. 

carrier motion is 

and represents an 

important charge 

transport process in  semiconductors.

Introduction:

v  Thus, the charge carriers in a semiconductor diffuse, due to 

the concentration gradient by random thermal motion and  under going scattering from:

v The lattice vibrations and

How can we produce a concentration gradient  in a semiconductor?

Ø By making a semiconductor or metal contact. 

Ø.   By illuminating a portion of the semiconductor with light, (next slide).

Ø.  As the carriers diffuse, a diffusion current flows. The force behind the    diffusion current is due to the dn random thermal motion of the carriers.1 dP

Current mechanisms

Drift Current  Diffusion Current

1

P nkT

kT

dx kT dx

=

=

=

photons

Contact with a metal

Ø By shining light, electron­hole pairs can be produced when the photon         energy>Eg. 

Ø The increased number of electron­hole pairs will move toward the lower  concentration region, until they reach their equilibrium values. 

Ø So there is a net number of the charge carriers crossing per unit area per  unit time, which is called flux.

Ø Units:  [Flux] = m­2 – S­1

Diffusion Flux : Fick’s first law 

    Diffusion Flux ∞ Concentration Gradient  dn/dx

n

dn Flux D

dx

= −

[Flux] = m­2 – S­1 D = vth l , [ D] = m2/S

v   D measures the ease of carrier diffusion in    response to a concentration gradient

v   D limited by vibrations of  lattice atoms and  ionized dopant impurities

v  For Electrons:  

Fn = ­ Dn dn/dx

v For Holes:

       Fp = ­ Dp dp/dx

Dn = electron diffusion coefficient

 Dp = hole diffusion coefficient

Ø Einstein relation relates the two independent current mechanicms of  

mobility µ with diffusion D. 

µ n = q τ n/mn*

Dn = kT τ n/mn*

½ m*v2 = ½ kT

Dn = v2 τ n = l2/ τ n

p n

D

Constant value at a fixed temperature

2 2

/

sec sec

J K K

−

25

kT

mV at room temperature

Diffusion current density = charge  x  carrier flux

Ø  Diffusion Current within a semiconductor consists of:

i. hole component and 

ii. electron component

Ø  Total Current flowing in a semiconductor is the sum of:

i. drift current and 

ii. diffusion current:

[ ]

[ ]

2 1

2

2 ,

,

th

n p

The current densities for electrons and holes

ν

− −

= −

= − − � � =

= + − � � = −

When both electric field and the concentration gradient are  present, the total current density, for the electron, is given as:

total n p

dn

dx

dp

dx

µ µ

= +

Ø  Current flowing in a semiconductor consists of  drift  and      

diffusion  components:

Ø Mobility and Conductivity are highly temperature dependent.

Ø Generation and Recombination processes were discussed.

dx

dp qD

dx

dn qD

E qn

E qp

Jtot p n n p

Resistivity formula 

x

n qD

qn J

J

J

x

p qD

qp J

J

J

d d

d

d )

(

n diff

| n drift

| n n

p diff

| p drift

| p p

E E

J = Jn + Jp 

n p

1

qn qp

E p n

q J

J

x

p qD

J x

n qD

J

d

d and

d

d

p diff

| p n

diff

|

n

Drift current density

Diffusion current density

Total hole and electron  current density

Total current density

Summary