BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ

BẠN KHÔNG CẦN PHẢI MẤT CÔNG BIÊN SOẠN BÀI TẬP, BỘ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM “BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ” VỚI ĐẦY ĐỦ NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC BÀI TẬP THEO TỪNG MỨC ĐỘ, PHÂN DẠNG CỤ THỂ, ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT, TRÌNH BÀY ĐẸP MẮT SẼ GIÚP BẠN. CHỈ CẦN DOWNLOAD VÀ SỬ DỤNG NGAY. THÍCH HỢP ĐỂ SỬ DỤNG LÀM BÀI GIẢNG, BÀI TẬP ÔN TẬP VÀ BÀI KIỂM TRA. TÀI LIỆU BAO GỒM 2 PHẦN PHẦN 1 – NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC CÂU HỎI. PHẦN 2 – ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT.

GIỚI HẠN DÃY SỐ DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA Phương pháp:

 Để chứng minh limu n 0 ta chứng minh với mọi số a0 nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số n a sao cho

  

u a n n

 Để chứng minh limu n l ta chứng minh lim(u n  l) 0

 Để chứng minh limu n   ta chứng minh với mọi số M 0 lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên n M sao cho

u M n n

 Để chứng minh limu n   ta chứng minh lim(u n) 

 Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất

Câu 1 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu limu n  , thì limu n   B Nếu limu n  , thì limu n  

C Nếu limu n 0, thì limu n 0 D Nếu limu n  a, thì limu n a

Câu 2 Giá trị của 1

n bằng:

Câu 14 Giá trị của

21lim

n bằng:

lim2

Câu 18 Giá trị của

DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI

f n

g n ta thường chia cả tử và mẫu cho

k

n , trong đó k là bậc lớn nhất của tử và mẫu

 Khi tìm limk f n( )m g n( ) trong đó lim f n( )  lim ( )g n   ta thường tách và sử dụng phương pháp nhân lượng liên hơn

+ Dùng các hằng đẳng thức:

 a b a b a b; 3a3b 3a2 3ab3b2 a b

Dùng định lí kẹp: Nếu u n v n,  n và lim vn = 0 thìlim un = 0

Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây:

 Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0

 Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu

 Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là +  nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu cùng dấu

và kết quả là –  nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu.

Câu 21 Cho dãy số  u n với

lim(3 1)

Câu 33 Giá trị của.

2 5

( 2) (2 1)lim

1lim

Câu 43 Giá trị của 1 0

I

Câu 63 Giá trị của. 3 2 3 

2





n B

bằng:

D

1

q q

Câu 83 Tính giới hạn của dãy số 2







n n

n u

12012!

Câu 92 Tìm limu n biết

Câu 93 Tìm limu n biết

2

1 1 khi 0( )

GIỚI HẠN DÃY SỐ DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA

 Để chứng minh limu n l ta chứng minh lim( u n l) 0

 Để chứng minh limu n   ta chứng minh với mọi số M 0 lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên n M

sao cho u n M  n n M

 Để chứng minh limu n   ta chứng minh lim(u n) 

 Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất

Câu 1 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu limu n  , thì limu n   B Nếu limu n  , thì limu n  

C Nếu limu n 0, thì limu n 0 D Nếu limu n  a, thì limu n a

Hướng dẫn giải:

Theo nội dung định lý: Nếu limu n 0, thì limu n 0

Câu 2 Giá trị của lim 1

1lim k 0

Câu 4 Giá trị của

2sinlim

Ta có: 2n 1 2n M  1 M  n n M lim(2n  1)

Câu 6 Giá trị của

21lim n





M M

n

M n

242

Câu 8 Giá trị của limcos 2 sin

a n

m Từ đó suy ra: lima n!0

DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI

 Khi tìm limk f n( )m g n( ) trong đó lim f n( )  lim ( )g n   ta thường tách và sử dụng phương pháp nhân lượng liên hơn

+ Dùng các hằng đẳng thức:

 a b a b a b; 3a3b 3a2 3ab3b2 a b

Dùng định lí kẹp: Nếu u n v n,n và lim vn = 0 thìlim un = 0

Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây:

 Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0

 Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu

 Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là + nếu hệ số cao nhất của tử

và mẫu cùng dấu và kết quả là – nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu

Câu 21 Cho dãy số  u n với

lim(3 1)

n n

n n bằng:

Hướng dẫn giải:

1lim 3

13

lim

32

344

23

44

Câu 52 Cho các số thực a,b thỏa a 1;b 1 Tìm giới hạn

Ta chia làm các trường hợp sau

TH 1:nk, chia cả tử và mẫu cho k

2 3 3

sin5

5

n n

n n

Câu 62 Giá trị của  2 3 3 2





n B



Câu 74 Giá trị của. 2

A. B  C

1

q q

D.

1

q q

n u

Câu 86 Tính giới hạn của dãy số  2 3 3 2 

1lim

1lim

Từ công thức truy hồi ta có: x n1x n,  n 1, 2,

Nên dãy (x là dãy số tăng n)

Giả sử dãy (x là dãy bị chặn trên, khi đó sẽ tồn tại lim n) x n  x

Với x là nghiệm của phương trình : xx2   x x 0 x vô lí 1

Do đó dãy ( )x không bị chặn, hay lim n x n  

A. B  C 2 D.

362

nên suy ra limu n 1

Câu 96 Tìm limu biết n u n  2 2 2

1 1 2

2



n

Câu 99 Cho a b,  , ( , ) 1;a b  nab1,ab2,  Kí hiệu r là số cặp số ( , ) n u v   sao cho

Từ đó lim lim lim 1 1

n

A

n

x x và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc lớn hơn)

Câu 106 Tính giới hạn: lim 1 12 1 12 1 12

11