Nội dung của tài liệu này cung cấp các thông tin đến các bạn học sinh về các bài toán tìm giới hạn của dãy số dựa vào các định lý và các giới hạn cơ bản; tìm giới hạn của dãy số dựa vào các định lý và các giới hạn cơ bản.
Trang 1BÀI T P TR C NGHI M Ậ Ắ Ệ GI I H N DÃY SỚ Ạ Ố
A – LÝ THUY T VÀ PHẾ ƯƠNG PHÁP
GI I H N H U H NỚ Ạ Ữ Ạ GI I H N VÔ C CỚ Ạ Ự
1. Gi i h n đ c bi tớ ạ ặ ệ :
M t dãy s n u có gi i h n thì gi i h n đó là duy nh t.ộ ố ế ớ ạ ớ ạ ấ
Câu 1. Ch n m nh đ ọ ệ ềđúng trong các m nh đ sau:ệ ề
A. N u , thì .ế B. N u , thì .ế
Trang 2Câu 9. Giá tr c a ị ủ b ng:ằ
S d ng các đ nh lí v gi i h n, bi n đ i đ a v các gi i h n c b n.ử ụ ị ề ớ ạ ế ổ ư ề ớ ạ ơ ả
Khi tìm ta thường chia c t và m u cho , trong đó là b c l n nh t c a t và m u.ả ử ẫ ậ ớ ấ ủ ử ẫ Khi tìm trong đó ta thường tách và s d ng phử ụ ương pháp nhân lượng liên h n.ơ
+ Dùng các h ng đ ng th c:ằ ẳ ứ
Dùng đ nh lí k pị ẹ : N u ,ế n và lim vn = 0 thì lim un = 0
Khi tính các gi i h n d ng phân th c, ta chú ý m t s trớ ạ ạ ứ ộ ố ường h p sau đây:ợ
N u b c c a t nh h n b c c a m u thì k t qu c a gi i h n đó b ng 0.ế ậ ủ ử ỏ ơ ậ ủ ẫ ế ả ủ ớ ạ ằ
N u b c c a t b ng b c c a m u thì k t qu c a gi i h n đó b ng t s các h s ế ậ ủ ừ ằ ậ ủ ẫ ế ả ủ ớ ạ ằ ỉ ố ệ ố
c a lu th a cao nh t c a t và c a m u.ủ ỹ ừ ấ ủ ử ủ ẫ
N u b c c a t l n h n b c c a m u thì k t qu c a gi i h n đó là +ế ậ ủ ử ớ ơ ậ ủ ẫ ế ả ủ ớ ạ n u h s ế ệ ốcao nh t c a t và m u cùng d u và k t qu là –ấ ủ ử ẫ ấ ế ả n u h s cao nh t c a t và m u trái ế ệ ố ấ ủ ử ẫ
Trang 3Câu 3. Giá tr cị ủa. b ng:ằ
Trang 4Câu 26. Giá tr c a b ng:ị ủ ằ
Trang 5Câu 48. Giá tr c a b ng:ị ủ ằ
Trang 6GI I H N H U H NỚ Ạ Ữ Ạ GI I H N VÔ C CỚ Ạ Ự
1. Gi i h n đ c bi tớ ạ ặ ệ :
1. Gi i h n đ c bi tớ ạ ặ ệ :
2. Đ nh líị :a) N u thì ếb) N u lim uế n = a, lim vn = thì lim= 0c) N u lim uế n = a 0, lim vn = 0
Trang 7lim (un.vn) = a.b (n u b ế 0)b) N u uế n 0, n và lim un= a
M t dãy s n u có gi i h n thì gi i h n đó là duy nh t.ộ ố ế ớ ạ ớ ạ ấ
Câu 1. Ch n m nh đ ọ ệ ềđúng trong các m nh đ sau:ệ ề
A. N u , thì .ế B. N u , thì .ế
V i nh tùy ý, ta ch n ta có nên có .ớ ỏ ọ
Câu 3. Giá tr c a ị ủ b ng:ằ
H ướ ng d n gi i: ẫ ả
Ch nọ A.
V i nh tùy ý, ta ch n ta có nên có .ớ ỏ ọ
Câu 4. Giá tr c a ị ủ b ng:ằ
H ướ ng d n gi i: ẫ ả
Ch nọ A.
V i nh tùy ý, ta ch n ta có nên có .ớ ỏ ọ
Câu 5. Giá tr c a ị ủ b ng:ằ
Trang 9Câu 13. Giá tr c a ị ủ b ng:ằ
Trang 10D NG 2: TÌM GI I H N C A DÃY S D A VÀO CÁC Đ NH LÝ VÀ CÁC GI I Ạ Ớ Ạ Ủ Ố Ự Ị Ớ
H N C B NẠ Ơ Ả
Phương pháp:
S d ng các đ nh lí v gi i h n, bi n đ i đ a v các gi i h n c b n.ử ụ ị ề ớ ạ ế ổ ư ề ớ ạ ơ ả
Khi tìm ta thường chia c t và m u cho , trong đó là b c l n nh t c a t và m u.ả ử ẫ ậ ớ ấ ủ ử ẫ Khi tìm trong đó ta thường tách và s d ng phử ụ ương pháp nhân lượng liên h n.ơ
+ Dùng các h ng đ ng th c:ằ ẳ ứ
Dùng đ nh lí k pị ẹ : N u ,ế n và lim vn = 0 thì lim un = 0
Khi tính các gi i h n d ng phân th c, ta chú ý m t s trớ ạ ạ ứ ộ ố ường h p sau đây:ợ
N u b c c a t nh h n b c c a m u thì k t qu c a gi i h n đó b ng 0.ế ậ ủ ử ỏ ơ ậ ủ ẫ ế ả ủ ớ ạ ằ
N u b c c a t b ng b c c a m u thì k t qu c a gi i h n đó b ng t s các h s ế ậ ủ ừ ằ ậ ủ ẫ ế ả ủ ớ ạ ằ ỉ ố ệ ố
c a lu th a cao nh t c a t và c a m u.ủ ỹ ừ ấ ủ ử ủ ẫ
N u b c c a t l n h n b c c a m u thì k t qu c a gi i h n đó là +ế ậ ủ ử ớ ơ ậ ủ ẫ ế ả ủ ớ ạ n u h s ế ệ ốcao nh t c a t và m u cùng d u và k t qu là –ấ ủ ử ẫ ấ ế ả n u h s cao nh t c a t và m u trái ế ệ ố ấ ủ ử ẫ
Trang 11Chia c t và m u cho ta có đả ử ẫ ược.
Câu 13. Giá tr cị ủa. b ng:ằ
Trang 14Ta chia làm các trường h p sauợ
TH 1: , chia c t và m u cho , ta đ c.ả ử ẫ ượ
TH 2: , chia c t và m u cho , ta đ cả ử ẫ ượ
TH 3: , chia c t và m u cho , ta đ c.ả ử ẫ ượ
Trang 18Chia c t và m u cho ta có đả ử ẫ ược:
Gi s dãy là dãy b ch n trên, khi đó s t n t i ả ử ị ặ ẽ ồ ạ
V i là nghi m c a phớ ệ ủ ương trình : vô lí
Trang 20D dàng ch ng minh đễ ứ ược .T đó tính đừ ược
Câu 77. Cho dãy s đố ược xác đ nh nh sau.ị ư
Ta có suy ra do đó t n t i nguyên dồ ạ ương sao cho . Do v là s nguyên dố ương nên . (2)
Ta nh n th y s nghi m nguyên dậ ấ ố ệ ương c a phủ ương trình (1) b ng s các s nguyên dằ ố ố ương
c ng v i 1. Do đó .ộ ớ
T đó ta thu đừ ược b t đ ng th c sau: ấ ẳ ứ
T đó suy ra : ừ
T đây áp d ng nguyên lý k p ta có ngay .ừ ụ ẹ
Câu 79. Cho dãy s có gi i h n (uố ớ ạ n) xác đ nh b i :. Tìm k t qu đúng c a .ị ở ế ả ủ
Trang 21Câu 82. Tính gi i h n: ớ ạ