BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC

BẠN KHÔNG CẦN PHẢI MẤT CÔNG BIÊN SOẠN BÀI TẬP, BỘ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM “BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC” VỚI ĐẦY ĐỦ NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC BÀI TẬP THEO TỪNG MỨC ĐỘ, PHÂN DẠNG CỤ THỂ, ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT, TRÌNH BÀY ĐẸP MẮT SẼ GIÚP BẠN. CHỈ CẦN DOWNLOAD VÀ SỬ DỤNG NGAY. THÍCH HỢP ĐỂ SỬ DỤNG LÀM BÀI GIẢNG, BÀI TẬP ÔN TẬP VÀ BÀI KIỂM TRA. TÀI LIỆU BAO GỒM 2 PHẦN PHẦN 1 – NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC CÂU HỎI. PHẦN 2 – ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT.

Trang 1

DẠNG 1 TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Phương pháp:

 Tìm giới hạn của hàm số y f x khi ( ) xx và tính 0 f x ( )0

f x x Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f x liên tục tại   x2

Trang 2

(II) f x gián đoạn tại x2.

(III) f x liên tục trên đoạn   2; 2

Trang 3

C Chỉ  I và  III D Cả      I ; II ; III đều sai

Câu 7 Cho hàm số   sin 55 0

( )

1 khi 44

f x

x

Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A Hàm số liên tục tại x4

B Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x4

C Hàm số không liên tục tại x4

A Hàm số liên tục tại x1 B Hàm số liên tục tại mọi điểm

C Hàm số không liên tục tại x1 D Tất cả đều sai

Câu 11 Cho hàm số 3   cos 2 khi 1

A Hàm số liên tục tại tại x1và x 1

B Hàm số liên tục tại x1, không liên tục tại điểm x 1

Trang 4

C Hàm số không liên tục tại tại x1và x 1.

Câu 14 Cho hàm số

2 khi 1

A Hàm số liên tục tại tại tại x0  1 B Hàm số liên tục tại mọi điểm

C Hàm số không liên tục tại tại x0  1 D Tất cả đều sai

Câu 15 Cho hàm số 3

3

khi 0( )

B Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại x0 0

C Hàm số không liên tục tại x0 0

D Tất cả đều sai

31 khi 11

( )1 khi 13

f x

x

C Hàm số không liên tục tại tại x1 D Tất cả đều sai

Trang 5

A Hàm số liên tục tại x0 2 B Hàm số liên tục tại mọi điẻm

C Hàm số không liên tục tại x0 2 D Tất cả đều sai

Câu 20 Tìm a để các hàm số

2 2

3 1 2

khi 11

( )

( 2)

khi 13

f x

a x

x x

Trang 6

DẠNG 2 TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH Phương pháp:

+ Sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

+ Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các

điểm chia của các khoảng đó

Câu 21 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

 I  

2

11

x liên tục với mọi x1

 II f x sinx liên tục trên

Trang 7

 III f x liên tục trên  

A Chỉ  I và  II B Chỉ  II và  III

C Chỉ  I và  III D Cả  I , II , III đều đúng.

 I f x x5 –x21 liên tục trên

 II  

2

11





f x

x

liên tục trên khoảng –1;1 

 III f x  x2 liên tục trên đoạn 2;

x x

A Hàm số liên tục trên B Hàm số liên tục tại mọi điểm

C Hàm số không liên tục trên 2 : D Hàm số gián đoạn tại điểm x2

3

1 khi 11

( )

khi 12

f x

x

x x

65

1)

x x

f

Trang 8

A Hàm số liên tục trên B Hàm số không liên tục trên

C Hàm số không liên tục trên 1: D Hàm số gián đoạn tại các điểm x1

Câu 29 Cho hàm số   tan , 0 2 ,

Hàm số y f x liên tục trên các khoảng  

nào sau đây?

, 0 11

A f x liên tục trên   B f x liên tục trên   \ 0  

C f x liên tục trên   \ 1   D f x liên tục trên   \ 0;1  

Trang 9

D Hàm số liên tục tại mọi điểm 1 1

f x

a khi x

C Hàm số không liên tục trên 0; D Hàm số gián đoạn tại các điểm x0

2 1 khi 0( ) ( 1) khi 0 2

2

2 1 khi 1( )

x x Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

C Hàm số không liên tục trên 2; D Hàm số gián đoạn tại các điểm x 1

Trang 10

Câu 39 Xác định ,a bđể các hàm số   sin khi 2

Trang 11

y f x liên tục trên D và có hai số , a bD sao cho ( ) ( ) f a f b 0

 Để chứng minh phương trình ( )f x 0 có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số y f x liên tục ( )trên D và tồn tại k khoảng rời nhau ( ;a a i i1) (i=1,2,…,k) nằm trong D sao cho f a( ) (i f a i1)0

I f x liên tục trên đoạn    a b và ; f a f b    0 thì phương trình f x 0 có nghiệm

II f x không liên tục trên    a b và ; f a f b    0 thì phương trình f x 0 vô nghiệm

A Chỉ I đúng B Chỉ II đúng C Cả I và II đúng D Cả I và II sai.

 I f x liên tục trên đoạn    a b và ; f a f b    0 thì tồn tại ít nhất một số c a b sao cho;

Trang 12

DẠNG 1 TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Phương pháp:

 Tìm giới hạn của hàm số y f x khi ( ) xx và tính 0 f x ( )0

Trang 13

f x x Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f x liên tục tại   x2

(II) f x gián đoạn tại x2

(III) f x liên tục trên đoạn   2; 2

Trang 15

f x Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi x2.

Câu 7 Cho hàm số   sin 55 0

Trang 16

( )1 khi 44

f x

x

Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A Hàm số liên tục tại x4

B Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x4

C Hàm số không liên tục tại x4

C Hàm số không liên tục tại x1 D Tất cả đều sai

Trang 17

Câu 11 Cho hàm số 3   cos 2 khi 1

A Hàm số liên tục tại tại x1và x 1

B Hàm số liên tục tại x1, không liên tục tại điểm x 1

C Hàm số không liên tục tại tại x1và x 1

Trang 18

2 khi 1

A Hàm số liên tục tại tại tại x0  1 B Hàm số liên tục tại mọi điểm

C Hàm số không liên tục tại tại x0  1 D Tất cả đều sai

B Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại x0 0

C Hàm số không liên tục tại x0 0

Trang 19

Vậy hàm số liên tục tại x0

31 khi 11

( )1 khi 13

f x

x

C Hàm số không liên tục tại tại x1 D Tất cả đều sai

A Hàm số liên tục tại x0 2 B Hàm số liên tục tại mọi điẻm

C Hàm số không liên tục tại x0 2 D Tất cả đều sai

Trang 20

( )

( 2)

khi 13

f x

a x

x x

Trang 21

Suy ra hàm số liên tục tại 1 3 3

Trang 22

DẠNG 2 TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH Phương pháp:

+ Sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

+ Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các

điểm chia của các khoảng đó

 I  

2

11

x liên tục với mọi x1

 II f x sinx liên tục trên

Trang 23

x x

 II f x gián đoạn tại   x 3

 III f x liên tục trên  

Trang 24

 II  

2

11





f x

x

liên tục trên khoảng –1;1 

 III f x  x2 liên tục trên đoạn 2;

f x x x là hàm đa thức nên liên tục trên

Ta có  III đúng vì f x  x2 liên tục trên 2; và    

2

x f x f nên hàm số liên tục trên 2;

Câu 25 Cho hàm số  

3 9

, 0 9

, 03

x x

1)

x x

f

Trang 25

A Hàm số liên tục trên B Hàm số liên tục tại mọi điểm

C Hàm số không liên tục trên 2 : D Hàm số gián đoạn tại điểm x2

( )

khi 12

f x

x

x x

Trang 26

Vậy hàm số liên tục trên

Câu 29 Cho hàm số   tan , 0 2 ,

Trang 27

, 0 11

A f x liên tục trên   B f x liên tục trên   \ 0  

C f x liên tục trên   \ 1   D f x liên tục trên   \ 0;1  

Trang 28

x x

Từ  1 ,  2 ,  3 và  4 suy ra hàm số liên tục trên

Ta có hàm số liên tục tại mọi xD và hàm số gián đoạn tại x 2,x3

Câu 33 Cho hàm số f x( ) 3x21 Khẳng định nào sau đây đúng nhất

Trang 29

1lim ( ) 0

Trang 30

f x

a khi x

Trang 31

C Hàm số không liên tục trên 2; D Hàm số gián đoạn tại các điểm x 1

Hướng dẫn giải:

ChọnD

Hàm số liên tục tại mọi điểm x 1và gián đoạn tại x 1

Câu 39 Xác định ,a bđể các hàm số   sin khi 2

2

01

Trang 32

x nên hàm số liên tục trên khoảng \ 1  

Do đó hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x1

Ta có: (1)f 3m2

3

2 2 1lim ( ) lim

x nên hàm số liên tục trên 0;

 Với x0 ta có f x( )2x23m1 nên hàm số liên tục trên (; 0)

Do đó hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x0

Trang 33

Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục trên khoảng ; 2 và liên tục tại x2

 Hàm số liên tục trên ; 2 khi và chỉ khi tam thức

2( ) 2 3  2 0,  2

2 1

3 2 0

2' 2

26

Nên 3 17 6

2

m (*) thì ( )g x 0,  x 2

Trang 35

y f x liên tục trên D và có hai số , a bD sao cho ( ) ( ) f a f b 0

 Để chứng minh phương trình ( )f x 0 có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số y f x liên tục ( )trên D và tồn tại k khoảng rời nhau ( ;a a i i1) (i=1,2,…,k) nằm trong D sao cho f a( ) (i f a i1)0

I f x liên tục trên đoạn    a b và ; f a f b    0 thì phương trình f x 0 có nghiệm

II f x không liên tục trên    a b và ; f a f b    0 thì phương trình f x 0 vô nghiệm

A Chỉ I đúng B Chỉ II đúng C Cả I và II đúng D Cả I và II sai Hướng dẫn giải:

Chọn A

 I f x liên tục trên đoạn    a b và ; f a f b    0 thì tồn tại ít nhất một số c a b sao cho;

Câu 46 Cho hàm số f x x3–1000x20,01 Phương trình f x 0 có nghiệm thuộc khoảng nào

trong các khoảng sau đây?

I 1;0 II  0;1 III  1; 2

Trang 36

A Chỉ I B Chỉ I và II C Chỉ II D Chỉ III

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	911,5 KB