giải toán trên máy tính mã đề 14

ĐỀ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân.. a Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

ĐỀ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân

Bài 1 (5 điểm) Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 4cos2x + 3cosx = -1

0

0

0

0

Bài 2 (5 điểm) Tính gần đúng GTLN.NN

2 2

3 4 ( )

1

f x

x





 ) ( max f x

min f(x) 

Bài 3 (5 điểm) Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y  f x( )a x3b x2 c x d đi qua các điểm A 0; 1

3

� �, B

3 1;

5

� �; f(x) chia cho (x có số dư là 1 và chia cho (2) x2, 4) có số dư là 3,8

a =

b =

c =

d =

Bài 4 (5 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh A( 9; 3), 3; 1

7 7

B ��  ��

� � và C1; 7 a) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

SABC =

r �

R �

Bài 5 (5 điểm) Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 22 23

log log 19

�

�









 1

1

y x









 2

2

y x

Bài 6 (5 điểm) Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

y x  x x  tại điểm của đồ thị có hoành độ x0  2 3









 1

1

b a









 2

2

b

a

Bài 7 (5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính

R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm Tìm độ dài cạnh còn

lại và tính diện tích của tứ giác ABCD (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập

phân)

AD �

ABCD

S �

Bài 8 (5 điểm) Gọi a và b là hai nghiệm khác nhau của phương trình 4x26x 1 0 Xét dãy

n

u a b (n là số nguyên dương).Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8, u9

a) Lập công thức truy hồi tính un+1theo un và un-1 Tính u10 với kết quả chính xác dạng phân số

a)

u1 = , u2= ,u3 =

u4 = , u5 = , u6 =

u7 = , u8 = , u9 =

1 1

10

Bài 9 (5 điểm) Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp đều S.ABCD với cạnh đáy

AB = 12 dm, góc của mỗi cạnh bên và mặt đáy là 0

67

 

S tp  dm2

Bài 10 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đường

tròn   2 2

x  y  và đi qua điểm M4; 5

1 1

a b

�

�

2 2

a b

�

�

CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM

phần

Điểm toàn bài

1

Đặt t = cosx thì 1t1 và

cos 2x2cos x 1 2t  1

Phương trình đã cho chuyển thành phương trình

2

8t    3t 3 0

Giải phương trình này ta được hai nghiệm t và 1 t2

Sau đó giải các phương trình co x ts  và 1 co x ts  2

1 0, 4529; 2 0,8279

0 , ,, 0 1,2 63 412 360

5

0 , ,, 0 3,4 145 531 360

2,5

2

Hàm số

2 2

3 4 ( )

1

f x

x

 



 có tập xác định: R Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm

Tính giá trị của hàm số tại hai nghiệm của đạo hàm

lim ( ) 1

��  và hàm số liên tục trên R, nên:

R và f CT Min f x( )

R

 

2 2 2

'( )

1

f x

x





max ( ) 4,6213f x �

R

1,0

1,0

min ( ) 0,3787f x �

3

Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình

d x c bx ax

y 3 2   , ta được 2 phương trình bậc

nhất 4 ẩn, trong đó có một phương trình cho

3

1



Ta có: ( )f x q x x a( )(  ) r � f a( )r, từ đó ta có

thêm 2 phương trình bậc nhất 4 ẩn

Thay

3

1



d vào 3 phương trình còn lại, ta được 3

phương trình bậc nhất của các ẩn a, b, c Giải hệ 3

3

1



5 252

937





140

1571



4559





 2 1 1

2 2

2 2

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

S

r

p

 (p là nửa chu vi của tam giác)

7

200



S

1,8759

r

1,0 1,0

b) Gọi ( ; )I x y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC, ta có: IA = IB và IA = IC, nên tìm được hệ pt

Giải hệ pt ta được tọa độ tâm của đường tròn (ABC)

Bán kính đường tròn: R = IA

21 7 110

2

x y

�

48 34

;

7 7

3250 5 130

5

Đặt u  log2xvà v log3xthì u , v là nghiệm của hệ

phương trình















19

5 2

2 v u

v u

Hệ phương trình đó tương đương với hệ phương trình













3

5

v

u

v

u

Từ đó tìm được u, v rồi tìm được x, y

1 1

4,302775638

v 0,697224362

19,7362 2,1511

u

x y

�

�

��

�

�

�

�

2,5

5

1 1

0, 697224362

v 4,302775638

1,6214 112,9655

u

x y

�

�

��

�

�

�

�

2,5

6

Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

nên a = y'(x0)

Tính y0 Tiếp tuyến y = ax + b đi qua điểm

0 0; 0

M x y nên: y0 ax0b

0 2 

2 3

'( )

1,0178

x

a y x d

a x x x dx

a

 



�

2,5

5

0 16,3222

0 0 12,5238

� 2sin (1 / 2 / )

1 điểm

1

360 2sin ( / 2 / ) 2sin ( / 2 / ) 2sin ( / 2 / )

CD R





�

2 sin 4, 29

1 điểm

2

ABCD

AOB BOC

COD DOA DOA





1 điểm

�AOB�132 32'49"0

� AOD � 61 28'310

4, 29

SABCD = 29,64 cm2

1,0 1,0 1,0

2,0

5

8

Gọi a là nghiệm nhỏ của phương trình đã cho thì

Gán giá trị của a và b cho các biến A và B

0 STO D, Alpha :, Alpha AD + Alpha BD, ấn = nhiều

lấn để tìm các giá trị của u1, ,u9

Dãy số có tính chất qui hồi, nên: u n1 au nbu n1

Thay các bộ ba u u u và 3, ,2 1 u u u , ta được hệ4, 3, 2

phương trình và giải

Tính tay: 9 8

10

6

2207 2889 ,

;

1 1

6 4

n

u









�

10

15127 1024

2,0

2,0

1,0

5

9

Chú ý rằng các mặt bên của hình chóp đã

cho đều là tam giác cân.Góc SAH (H là tâm của đáy) là góc của mỗi cận bên và đáy: �SAH 670 Tính SH theo a =AB

và góc 0

67

  , tính

Xác định được góc

� 670

SAH

0

2 tan(67 )

SH a

2 2 4

a

3 1919,0467

2

1114, 2686

1,0

1,0 0,5

S

B

Cộng 50