Hỏi trung bình hàng năm dân số xã A tăng bao nhiêu phần trăm?. Câu62đ: Cho hình thang ABCD AB//CD có đờng chéo BD hợp với BC một góc bằng góc DÂB.. Tính:Độ dài của đờng chéo BD ?Tỉ số g
Trang 1Sở gd&đt hải dơng
Phòng gd&đt cẩm giàng
đề dự bị 1
đề thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2004-2005
(không kể giao đề )
Câu1(3đ): Tính giá trị của biểu thức
5
4 : 5 , 0 2 , 1 17
2 2 4
1 3 9
5 6
7
4 : 25
2 08 , 1 25
1 64 , 0
25 , 1 5
4 : 8 , 0
x
+
−
− +
−
−
b) B =
80808080 91919191 343
1 49
1 7
1 1
27
2 9
2 3
2 2 : 343
4 49
4 7
4 4
27
1 9
1 3
1 1
− +
−
+ + +
− +
−
+ + +
3
4 : ) 3
1 2 5
2 ( ) 25
33 : 3
1 3 ( : ) 2 ( , 0 ) 5 ( ,
Câu2(2đ): Tìm x biết:
a)
1
: 62 17,81 : 0, 0137 1301
b)
− +
− −
=
−
25 , 3 2
1 5 8 , 0 2 , 3
5
1 1 2
1 2 : 66
5 11
2 44
13 7 , 14 : 51 , 48 25 , 0 2
,
15
x
x x
x
Câu(3đ):
a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau:
= +
−
=
−
121 , 7 224 , 4 616 , 8
147 , 3 216 , 4 341 , 1
y x
y x
b) Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617 Tìm 2 số đó ? ( chính xác đến 5 chữ số thập phân)
Câu4(2đ): Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gọi r1 là phần d của phép chia P(x) cho x -
2 và r2 là phần d của phép chia P(x) cho x - 3 Viết quy trình tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN(r1;r2) ?
Câu5(2đ):Dân số xã A hiện nay có 10000 ngời Ngời ta dự đoán sau 2 năm dân số xã A là
10404 ngời Hỏi trung bình hàng năm dân số xã A tăng bao nhiêu phần trăm ?
Câu6(2đ): Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với BC một góc bằng
góc DÂB Biết
AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm Tính:Độ dài của đờng chéo BD ?Tỉ số giữa diện tích ∆ABD và diện tích ∆BCD ?
Câu7(2đ):Tứ giác ABCD có I là giao điểm của hai đờng chéo Tính AD biết rằng AB = 6;
IA = 8; IB = 4; ID = 6
Trang 2ơng của 60 Các khẳng định sau đây đúng hay sai:a) 7∈A b) 15∈A c) 30∉A
Câu9(1,5đ):Cho Un+1 = U n + U n-1 , U 1 = U 2 = 1 Tính U 25 ( Nêu rõ số lần thực hiện phép lặp) ?
Sở gd&đt hải dơng
Phòng gd&đt cẩm giàng
đề dự bị 2
đề thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2004-2005
(không kể giao đề )
4 : 3
2 15 , 25 57 , 28 : 84 , 6
4 81 , 33 06 , 34 2
, 1 8 , 0 5 , 2
1 , 0 2 , 0 : 3 :
−
− +
+
x
11
90 : ) 5 ( 8 , 0 3
1 2 1 11
7 14 : ) 62 ( , 1 4 3 , 0
+
− +
d) C =
7
1 6
2 5
3 4
4 3
5 2
6
phân)
Câu2(3đ):
a)Tính giá trị của x từ phơng trình sau:
2
1 2
1 3
1 4
4
1 3
1 2
1 1
4
+ + +
= + + +
b)Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:
b
a 1
1 5
1 3
1 1051
329
+ + +
=
Câu3(2đ):
Nếu F = 0,4818181 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81 Khi F đợc viết lại dới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?
Câu4(2đ):
Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9 Hãy viết quy trình để tính P(9) và P(10) ?
-9
a) Tìm số d khi chia P(x) cho x – 4 ? b) Tìm số d khi chia P(x) cho 2x + 3 ?
Trang 3Câu6(2,5đ):
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 5.000 đô la với lãi suất là 0,45% tháng Hỏi sau một năm ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ?
Câu7(2đ):
Tính các cạnh của hình chữ nhật biết rằng đờng vuông góc kẻ từ một đỉnh
đến một đờng chéo chia đờng chéo đó thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9 cm và
16 cm ?
Câu8(2đ):
Cho tam giác vuông ABC có AB = 4 3; AC = 3 4 Gọi M , N , P thứ tự là trung điểm của BC ; AC và AB Tính tỷ số chu vi của ∆MNP và chu vi của ∆ABC ? ( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)
Câu9(1,5đ):
Cho Un+1 = U n + U n-1 , U 1 = U 2 = 1 Tính U 25( Nêu rõ số lần thực hiện phép lặp)?
Phòng GD & ĐT Bố trạch
M đề: 01ã
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Khoá ngày: 4 /7/2008 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề bài
Bài 1: (5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức(chỉ ghi kết quả):
B
0,123456789
Bài 2: (5 điểm) Tìm UCLN của 40096920, 9474372 và 51135438
Bài 3: (5 điểm) (chỉ ghi kết quả):
a) Tỡm cỏc số tự nhiờn a, b, c, d, e biết:
a
1
1 c
1 d e
= +
+ + +
b) Tớnh giỏ trị của x từ phương trỡnh sau
5,2 2,5
:
: :
x
− − +
Bài 4: (5 điểm) a) Một người vay vốn ở một ngõn hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời
hạn 48 thỏng, lói suất 1,15% trờn thỏng, tớnh theo dư nợ, trả đỳng ngày qui định Hỏi hàng thỏng, người đú phải đều đặn trả vào ngõn hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lói là bao nhiờu
để đến thỏng thứ 48 thỡ người đú trả hết cả gốc lẫn lói cho ngõn hàng?
Trang 4lói suất 0,75% trờn thỏng, trờn tổng số tiền vay thỡ so với việc vay vốn ở ngõn hàng trờn, việc vay vốn ở ngõn hàng này cú lợi gỡ cho người vay khụng?
Bài 5: (5 điểm) Cho ủa thửực P(x) = x3 + ax2 + bx + c
a) Tỡm a , b , c bieỏt raống khi x laàn lửụùt nhaọn caực giaự trũ 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thỡ P(x) coự giaự trũ tửụng ửựng laứ 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b) Tỡm soỏ dử r cuỷa pheựp chia ủa thửực P(x) cho 12x – 1
c) Tỡm giaự trũ cuỷa x khi P(x) coự giaự trũ laứ 1989
Bài 6: (5 điểm) Cho daừy soỏ saộp xeỏp thửự tửù U1 , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,……
bieỏt U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 Tớnh U1 ; U2 ; U25
Bài 7: (5 điểm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64 Tớnh tổng cỏc hệ số của đa thức chớnh xỏc đến đơn vị
Bài 8: (5 điểm) Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
Tớnh A = x3000 + y3000
Bài 9: (5 điểmCho tam giác ABC đều cú cạnh bằng 1 Trờn cạnh AC lấy cỏc điểm D, E sao
cho ∠ ABD = ∠ CBE = 200 Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trờn cạnh BC sao
BN = BM Tớnh tổng diợ̀n tích hai tam giác BCE và tam giác BEN
Bài 10:(5 điểm) Tớnh S = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + + + + + + +
chớnh xỏc đến 4 chữ số thập phõn
Phòng GD & ĐT Bố trạch
M đề 01ã
đáp án và hớng dẫn chấm Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Khoá ngày: 4 /7/2008
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Bài 1: (5 điểm; mỗi ý cho 2,5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức(chỉ điền kết quả):
Bài 2: (5 điểm) (Nêu đợc cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)
Do maựy caứi saỹn chửụng trỡnh ủụn giaỷn phaõn soỏ neõn ta duứng chửụng trỡnh naứy ủeồ tỡm ệụực soỏ chung lụựn nhaỏt (ệSCLN)Ta cú :
b
a B
A
= (
b
a
toỏi giaỷn) => ệSCLN(A;B) = A ữ a AÁn 9474372 f 40096920 = Ta ủửụùc : 6987 f 29570
=>ệSCLN cuỷa 9474372 vaứ 40096920 laứ 9474372 ữ 6987 = 1356
Ta ủaừ bieỏt : ệSCLN(a ; b ; c ) = ệSCLN(ệSCLN( a ; b ) ; c ).Do ủoự chổ caàn tỡm ệSCLN(1356 ; 51135438 )
AÁn 1356 f 51135438 = Ta ủửụùc : 2 f 75421
Keỏt luaọn : ệSCLN cuỷa 9474372 ; 40096920 vaứ 51135438laứ : 1356 ữ 2 = 678
Trang 5Bµi 3: (5 ®iÓm) a) Ta có
5
1
1 5
1 7 9
= +
+ + +
b) x = −903,4765135
Bµi 4: (5 ®iÓm) a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng
vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 1
100
m
+
– A đồng.
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
[N 1
100
m
+
m
+
2
1 100
m
+
m
+
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
{N
2
1
100
m
+
m
+
m
+
3
1 100
m
+
– A[
2
1 100
m
+
+ 1 100
m
+
+1] đồng
Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :
N 1
100
n
m
+
– A[
1
1 100
n
m −
+
2
1 100
n
m −
+
m
+
+1] đồng.
Đặt y = 1
100
m
+
, thi ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:
Nyn – A (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :
Nyn = A (yn-1 +yn-2 + +y+1) ⇒ A =
n
Ny
n n
y − +y − + + +y =
( 1) 1
n
n
Ny y y
−
−
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có :
A = 1.361.312,807 đồng
b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là:
50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng
Trong khi đó vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự không có lợi cho người vay trong việc thực trả cho ngân hàng
Bµi 5: (5 ®iÓm)
5.a: Thay lần lượt các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thứcP(x) = x3+ax2+ c ta được hệ
Trang 6
= + +
= + +
2123 7
,
3
69
,
13
2045 5
,
2
25
,
6
c b
a
c b
a=10 ; b=3 ; c = 1975
5.b: Số dư của phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 chính là giá trị P(-2,5) của đa thức P(x) tại x=-2,5 ĐS ; 2014,375
5.c: Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2+3x-14 =0
a) x=1 ; x= -9,531128874 ; x= -1,468871126
Bµi 6: (5 ®iĨm) Ta cĩ 1
1
3 2
n n n
−
−
= nên U4 = 340 ; U3 = 216 ; U2 = 154 ;
U1 = 123 ;
Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 ta cĩ U25 = 520093788
Bµi 7: (5 ®iĨm) Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1 Gọi tổng
các hệ số của đa thức là A, ta cĩ : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264 Để ý rằng : 264 = ( )32 2
2
4294967296 Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta cĩ : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 +
Y2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta cĩ:
X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Bµi 8: (5 ®iĨm ) Đặt a = x1000 , b = y1000 Ta có : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó : a3 + b3 = 184,9360067
Bµi 9: (5 ®iĨm) Kẻ BI ⊥ AC ⇒ I là trung điểm AC
Ta cĩ: ∠ ABD = ∠ CBE = 200⇒∠ DBE = 200 (1)
∆ ADB = ∆ CEB (g–c–g)
⇒ BD = BE ⇒∆ BDE cân tại B ⇒ I là trung điểm DE
mà BM = BN và ∠ MBN = 200
⇒∆ BMN và ∆ BDE đồng dạng.⇒
2
1 4
BMN
BED
= ÷ =
⇒ SBNE = 2SBMN = 1
2S BDE= SBIE Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = 1 3
2S ABC = 8
Bµi 10:(5 ®iĨm) Tính S = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + + + + + + +
chính xác đến 4 chữ số thập phân
Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X,B,C Viết vào màn hình của máy dãy lệnh:
Trang 7X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X =
10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ s thập phân của S là: 1871,4353