SỐ HỌC 6 CHƯƠNG II

So sánh hai số nguyên : – Khi biểu diễn trên trục số nằmngang, điểm a nằm bên trái điểm bthì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b .–Nhận xét : Sgk : tr 72 Hoạt động 3 Định nghĩa giá trị tuy

Trang 1

Bài 1 : LÀM QUEN VỚI SỐ NGUYÊN ÂM

I MỤC TIÊU :

– Học xong bài này HS cần phải :

 Biết được nhu cầu cần phải mở rộng tập N

 Nhận biết và đọc đúng các số nguyên âm qua ví dụ thực tiễn

 Biết cách biểu diễn các số tự nhiên và các số nguyên âm trên trục số

II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

– Nhiệt kế có chia độ âm, hình vẽ biểu diễn độ cao ( âm, dương, 0)

– Thước kẻ có chia đơn vị

III HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG

Hoạt động 1 : GV giới

thiệu sơ lược về chương “

Số nguyên “ (4 phút)

GV yêu cầu HS thực hiện

các phép tính:

4 + 6; 4 6; 4 - 6

GV giới thiệu nhu cầu phải

có số nguyên âm

HS thực hiện

4 – 6 thực hiện khôngđược

Hoạt động 2

GV : Đặt vấn đề như

khung sgk “ -30C nghĩa là

gì ?, Vì sao ta cần đến số

có dấu “-“ đằng trước ?

GV : Giới thiệu số có

dấu “ –“ và cách đọc

GV : Giới thiệu các ví dụ

tượng tự sgk

(đưa hình vẽ phóng to)

– GV củng cố cách đọc “

số nguyên âm “ qua ?1

– Vậy “ -30C nghĩa là gì ?

GV : Giới thiệu tiếp ví dụ

2 tương tự sgk ( có thể sử

dụng hình vẽ biểu diễn độ

cao ( âm, dương, 0))

GV : Củng cố cách đọc

HS : Trả lời theo sự hiểubiết vốn có

– Độ cao của đáy vịnhCam Ranh là âm 30 mét,hay trừ 30 mét

1.Các ví dụ : SGK trang 67

– Các số : -1, -2, -3 …… gọi là số

nguyên âm

– Các ví dụ tương tự sgk

Trang 2

qua ?2 , ?3.

GV : Khẳng định lại ý

nghĩa của “số nguyên âm

“ trong thực tế thường

được sử dụng trong trường

hợp nào

– Tương tự với ?3

HS : Vẽ tia số như H 32

Củng cố cách vẽ tia số,

chú ý gốc tia số

GV : Xác định tia đối của

tia số ?

GV : Giới thiệu trục số như

sgk

GV : Gợi ý HS xác định

các giá trị tương ứng với

mỗi vạch đã chia trên trục

số , suy ra các điểm cần

tìm

GV : Giới thiệu phần chú

ý cách vẽ trục số theo

cách khác

HS : Xác định tia đối và biểu diễn các số nguyên âm dựa theo “ gốc tia “ và khoảng cách chia trên tia số

HS : Làm ? 4

– Dựa vào H 33

2 Trục số :

– Hình trên là trục số Điểm 0

(không) được gọi là điểm gốc của trục số

– Chiều từ trái sang phải gọi là

chiều dương ,( chiều mũi tên ), chiều ngược lại là chiều âm của

trục số

Hoạt động 4 : Củng cố

Bài tập 1, 4 ( sgk : tr 68).(GV treo bảng phụ, HS đứng tại chổ đọc kết quả)

Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà

– Hoàn thành các bài tập còn lại (sgk : tr 68) ,( vận dụng đặc điểm, cách vẽ trục số và ý

nghĩa của dấu “-“ phía trước số tự nhiên

– Chuẩn bị bài 2 “ Tập hợp các số nguyên “

IV LƯU Ý KHI SỬ DỤNG GIÁO ÁN

0 1 2 3 -1

-2 -3

Trang 3

Bài 2 : TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

I MỤC TIÊU :

Học xong bài này HS cần phải :

– Biết được tập hợp số nguyên , điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số, số đối của sốnguyên

– Bước đầu có thể hiểu được rằng có thể dùng các số nguyên để nói về các đại lượng cóhai hướng ngược nhau

– Bước đầu có ý thức liên hệ bài học với thực tiễn

– Thước kẻ có chia đơn vị

– Hình vẽ một trục số nằm ngang

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

– HS vẽ trục số, đọc một số nguyên, chỉ rõ ra số nguyên âm, số tự nhiên

GV giới thiệu tên các loại số : số

nguyên âm, nguyên dương, số 0 ,

tập hợp các số nguyên và ký

hiệu

GV : Từ việc xác định số tự

nhiên trên trục số, giới thiệu số

nguên dương

GV : Tương tự giới thiệu tập hợp

số nguyên, ký hiệu

GV : Tập hợp N quan hệ như thế

nào với tập Z ?

GV : Lưu ý các đại lượng trong

sgk đã có quy ước (+), (-) Tuy

nhiên thực tiễn có thể tự đưa ra

– Ở H 39 (vị trí A) chú ốc sên

HS : Xác định trên trục số :

- Số tự nhiên

-Số nguyên âm

HS : Quan sát trục số và nghegiảng

HS : Tập hợp N là con của tập

Z

HS : Đọc nhận xét sgk và vídụ minh hoạ cách sử dụng sốnguyên âm, nguyên dương

HS : Quan sát H.38 và nghegiảng

HS : Thực hiện ?1 tương tự vídụ

1 Số nguyên :

Tập hợp Z =

 ; 3; 2; 1;0;1; 2;3;    gồm các số nguyên âm,số 0 và các số nguyêndương gọi là tập hợp cácsố nguyên

* Chú ý : Sgk : tr 69.

Trang 4

cách mặt đất bao nhiêu mét ?

– Xác định các vị trí ốc sên đối

với câu a, b ?

GV : Hướng dẫn tương tự với ?

3

Chú ý : Nhận xét vị trí khác

nhau của ốc sên trong hai trường

hợp a,b và ý nghĩa thực tế của

kết quả thực tế là +1m, -1m

GV : Nhấn mạnh nhu cầu cần

mở rộng tập hợp N và số nguyên

có thể coi là có hướng

HS : Cách 2 m

HS : Cả hai trường hợp a và b chú ốc sên đều cách A một mét

HS : Trường hợp a : chú ốc sên cách A một mét về phía trên Trường hợp b : chú ốc sên cách

A một mét về phía dưới – Câu b) Đáp số của ?2 là : +1m và -1m

GV dựa vào hình ảnh trục số

giới thiệu khái niệm số đối như

sgk

GV : Tìm ví dụ trên trục số

những cặp số cách đều điểm 0 ?

GV : Khẳng định đó là các số

đối nhau

GV : Hai số đối nhau khác nhau

như thế nào ?

GV : Hướng dẫn tương tự với ?4

– Chú ý : số đối của 0 là 0

HS : Quan sát trục số và trả lời các câu hỏi

HS : Ví dụ : 1 và -1 ; 2 và -2 ; 3

và -3 …

HS : Khác nhau về dấu “+” ,”-“ HS : Thực hiện tương tự ví dụ 2 Số đối : – Trên trục số, hai điểm nằm ở hai phía điểm 0 và cách đều điểm 0 biểu diễn hai số đối nhau – Hai số đối nhau chỉ khác nhau về dấu – Số đối của số 0 là 0 Vd : 1 là số đối của 1 ; -2 là số đối của -2 … Hoạt động 4 : Củng cố – Bài tập 7, 9, 10 ( sgk : tr 70, 71) – Vận dụng ý nghĩa số nguyên trên thực tế, tìm số đối và biểu diễn được trên trục số Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà – Hoàn thành bài tập còn lại (sgk : tr 70 71) tương tự – Chuẩn bị bài 3 “ Thứ tự trong tập hợp các số nguyên “ IV LƯU Ý KHI SỬ DỤNG GIÁO ÁN

Trang 5

Bài 3 : THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

I MỤC TIÊU :

– HS cần phải : - Biết so sánh hai số nguyên

- Tìm được giá trị tuyệt đối của một số nguyên

- Hình vẽ một trục số

– Tập hợp các số nguyên ( nguyên dương, nguyên âm và số 0) ?

– Số đối của một số nguyên ?

– So sánh hai số tự nhiên trên tia số ?

So sánh hai số tự nhiên,

suy ra so sánh hai số

nguyên

GV : Nhấn mạnh trên trục

số , điểm a nằm bên trái

điểm b điểm thì a < b và

ngược lại

GV : Liên hệ số tự nhiên

liền trước, liền sau giới

thiệu tương tự với số

nguyên

GV : Trình bày nhận xét

và giải thích ( mọi số

nguyên dương đều nằm

bên phải số 0 nên ….)

HS : Đọc đoạn mở đầusgk

HS : làm ?1

a) Điểm -5 nằm bên tráiđiểm -3, nên -5 nhỏ hơn -

3, và -5 < -3 – Tương tự với các câu b,c

HS : Nghe giảng và tìm vídụ minh họa

– Làm ?2

1 So sánh hai số nguyên :

– Khi biểu diễn trên trục số ( nằmngang), điểm a nằm bên trái điểm bthì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên

b –Nhận xét : (Sgk : tr 72)

Định nghĩa giá trị tuyệt

đối của số nguyên và áp

dụng vào bài tập

GV : Giới thiệu định

nghĩavà kí hiệu tương tự

sgk dựa vào trục số H 43

GV : Giới thiệu khoảng

cách từ điểm -3, 3 đến

điểm 0 trên trục số

HS : Trả lời câu hỏi trong

ô nhỏ đầu bài

HS : Quan sát H 43 , nghegiảng

– Aùp dụng tìm ví dụ và

2 Giá trị tuyệt đối của một số nguyên :

– Khoảng cách từ điểm a đến điểm

0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của

số nguyên a ( Kí hiệu : a )

0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1

3 (đơn vị) 3 (đơn vị)

Trang 6

GV : Tìm trên trục số các

điểm có đặc điểm tương tự

?

GV : Giới thiệu định nghĩa

giá trị tuyệt đối tương tự

sgk

GV : Củng cố qua việc tìm

ví dụ minh họa cho các nội

dung nhận xét sgk

– Kết quả khi tìm giá trị

tuyệt đối của một số

nguyên bất kỳ như thế nào

với 0 ?

GV : Chú ý : Trong hai số

nguyên âm, số nào có giá

trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số

đó lớn hơn và ngược lại

giải tương tự với ?3

HS : Aùp dụng làm ?4

HS : Đọc phần nhận xét sgk và tìm ví dụ tương ứng

HS : Kết quả không âm ( lớn hơn hoặc bằng 0 )

Vd : 3 = 3 , 3 = 3 75

 = 75 , 0 = 0 Nhận xét : (Sgk : tr 72)

– Bài tập 11, 12a, 14 (sgk : tr 73)

– Hướng dẫn cách giải nhanh mà không dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên

– Học lý thuyết theo phần ghi tập

– Hoàn thành các bài tập còn lại ở sgk tương tự và chuẩn bị tiết luyện tập

Trang 7

LUYỆN TẬP (THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN)

I MỤC TIÊU :

– Củng cố khái niệm về tập hợp Z và tập hợp N Củng cố cách so sánh hai số nguyên , cách

tìm giá trị tuyệt đối của một số nguyên, cách tìm số đối, số liền trước, liền sau của một sốnguyên

– Rèn luyện kĩ năng tìm giá trị tuyệt đối, số đối, so sánh và tính giá trị biểu thức có chưa dấugiá trị tuyệt đối

– Thái độ cẩn thận và chính xác qua việc áp dụng quy tắc

Bảng phụ ghi bài tập

– Bài tập 16, 17 (sgk : tr 73)

– Nói tập hợp Z bao gồm hai bộ phận là số tự nhiên và số nguyên âm có đúng không ? Tại

sao ?

Củng cố số nguyên âm ,

nguyên dương, số tự nhiên

dựa vào trục số

GV : Sử dụng trục số

hướng dẫn giải thích các

câu ở bt 18 (sgk : 73)

Củng cố số nguyên có thể

xem gồm hai phần : phần

dấu và phần số

–Củng cố tính chất thứ tự

trên trục số

GV : Trên trục số : số nhỏ

hơn số b khi nào ?

GV : Chú ý có thể có

nhiều đáp số

Củng cố tính giá trị tuyệt

đối của một số nguyên , áp

dụng tính giá trị biểu thức

đại số

HS : Lần lượt đọc, trả lờicác câu hỏi sgk dựa theotrục số và giải thích

HS : Khi điểm a nằm bêntrái điểm b

HS : Giải tương tự phầnbên

c) -10 < -6 ; -10 < + 6 d) +3 < + 9 ; -3 < + 9

BT 20 (sgk : tr 73).

a) 4 b) 21

Trang 8

GV : Thứ tự thực hiện

biểu thức ở câu a là gì ?

GV : Nhận xét kết quả tìm

được ở bài tập 20 và khẳng

định lại thứ tự thực hiện

với biểu thức có dấu giá trị

tuyệt đối

Hoạt động 5 Củng cố

nhận xét :hai số đối nhau

có giá trị tuyệt đối bằng

nhau

GV: Định nghĩa hai số đối

nhau ?

GV : Điểm giống nhau và

khác nhau của hai số đối

nhau là gì ?

GV : Chú ý tìm số đối của

số có dấu giá trị tuyệt đối

a) 8 - 4 = 8 – 4 = 4 – Thực hiện tương tự cho các câu còn lại

HS : Phát biểu định nghĩa tương tự sgk

HS : Giống nhau phần số , khác nhau phần dấu

HS : Giải tương tự phần bên

c) 3 d) 206

BT 21 ( sgk : 73)

– Số -4 là số đối của + 4

– Số 6 là số đối của - 6

5 = 5 , 5 có số đối của - 5 – Tương tự cho các câu còn lại

Hoạt động 6: Củng cố

– Ngay sau phần bài tập có liên quan

– Giải bài tập 22 (sgk : tr 74) , tương tự tìm số liền sau, liền trước trong N

– Chuẩn bị bài 4 “ Cộng hai số nguyên cùng dấu “.

– Ôn tập quy tắc lấy giá tuyệt đối của một số nguyên

Trang 9

Ngày soạn: 28/11/2008

Bài 4 : CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

I MỤC TIÊU :

– HS biết cộng hai số nguyên cùng dấu, trọng tâm là cộng hai số nguyên âm

– Bước đầu hiểu được rằng có thể dùng số nguyên biểu thị thứ tự thay đổi theo hướng ngượcnhau của một đại lượng

– Bước đầu có ý thức liên hệ những điều đã học với thực tiễn

Mô hình (hay bảng phụ) về trục số

- Nêu cách so sánh hai số nguyên a và b trên trục số

- Chữa bài tập 28 trang 58 SBT

Hướng dẫn HS cộng hai số

nguyên dương như cộng hai số

1 Cộng hai số nguyên dương

GV : Giới thiệu quy tắc tăng

âm trong thực tế đối với nhiệt

độ hay tiền

GV : Khi nhiệt độ tăng 20C , ta

nói nhiệt độ tăng 20C Khi

nhiệt độ giảm 30C , ta có thể

nói nhiệt độ tăng -30C

– Tương tự khi tiền giảm

10000 đồng, ta có thể nói số

trước kết quả

Vd1 : (-17) + (-54) = -(17 +

54 ) = -71 Vd2 : (-23) + (-17) = -40

Trang 10

tiền tăng – 10 000 đồng.

GV : Giải thích ví dụ sgk

GV : Em có nhận xét gì về hai

kết quả vừa tìm được ?

GV : Hãy phát biểu quy tắc

cộng hai số nguyên cùng dấu ?

GV : Aùp dụng quy tắc vừa học

làm ?2

GV : Quy tắc trên có đúng khi

cộng hai số nguyên dương hay

không ?

Thực hiện phép cộng:

(-2) + (-2) trên trục số

và làm ?1 (-4) + (-5) = -9 (cộng trên trục số )

4

 + 5 = 9

HS : Tổng hai số nguyên âm bằng số đối của tổng hai giá trị tuyệt đối của chúng

HS : Phát biểu tương tự sgk

HS : làm ?2 tương tự ví dụ

HS : Trả lời và tìm ví dụ minh hoạ

– Bài tập : 23, 24 ( sgk : tr 75) bằng cách áp dụng quy tắc

– Bài tập 25 (sgk : tr75)

– Nhận xét, tổng hợp cách cộng hai số nguyên cùng dấu

 Cộng hai giá trị tuyệt đối (phần số )

 Dấu là dấu chung

– Học lý thuyết như phần ghi tập, hoàn thành phần bài tập còn lại ( sgk : tr 75)

– Chuẩn bị bài 5 “ Cộng hai số nguyên khác dấu “.

Trang 11

Ngày soạn:29/11/2008

Bài 5 : CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

I MỤC TIÊU :

– HS biết cộng hai số nguyên

– Hiểu được việc dùng số nguyên để biểu thị sự tăng hoặc giảm của một đại lượng

– Có ý thức liên hệ những điều đã học với thực tiễn

– Bước đầu biết cách diễn đạt một tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học

- Mô hình trục số

- Bảng phụ

– Nêu quy tắc cộng hai số nguyên âm ? cộng hai số nguyên dương ?

– Cho ví dụ ? Tính 37 + 15 ; (-37) + (-12)

Nêu vấn đề như sgk và

củng cố một quy ước thực

tế ( nhiệt độ giảm nghĩa là

tăng âm ) qua ví dụ sgk

GV : Nhận xét và trả lời

câu hỏi dựa vào trục số

GV : Hãy vận dụng tương

tự để làm ?1

GV : yêu cầu HS trình bày

các bước di chuyển như

phần ví dụ sgk

GV : Kết luận : Hai số

nguyên đối nhau có tổng

bằng 0

GV : Yêu cầu thực hiện ?2

GV : Lưu ý cách tính trị

biểu thức có dấu giá trị

tuyệt đối

GV : Rút ra nhận xét

chung

HS : Đọc ví dụ sgk : tr 75

Và tóm tắt đề bài

HS: Thực hiện phép cộngtrên trục số

HS : Quan sát hình vẽ trụcsố và nghe giảng

HS : Thực hiện trên trục sốvà tìm được hai kết quảđầu bằng 0

HS : a) 3 + (-6) = -(6 – 3)

= -3, (cộng trên trục số )

6

 - 3 = 6 – 3 = 3 – Kết quả nhận được là haisố đối nhau

1 Ví dụ : sgk

(+3) + (-5) = -2

(-3) + (+3) = 0, ( cộng trên trục số ).

Trang 12

– Trong trường hợp a) do

6

 > 3 nên dấu của tổng

là dấu của (-6)

– Trong trường hợp b) do

4

 > 2 nên dấu của

tổng là dấu của (+4)

– Các kết quả trên minh

họa cho quy tắc cộng hai

số nguyên khác dấu

– Tương tự với câu b

Quy tắc cộng hai số

nguyên khác dấu :

GV : Khẳng định lại quy

tắc và áp dụng vào ví dụ

HS : Phát biểu quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu tương tự sgk

HS : Làm ?3 tương tự ví dụ – Chú ý thực hiện đầy đủ các bước như quy tắc

2 Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu :

Học SGK trang 76

Vd : (-273) + 55 = -(273 – 55)

= -218

(vì 273 < 55) Hoạt động 4 : Củng cố - GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc cộng hai số nguyên - Bài tập 27 ( sgk : tr 76) - BT: Điền đúng, sai vào ô vuông: (+7) + (-3) = (+4)  (-2) + (+2) = 0 

(-4) + (+7) = (-3)  (-5) + (+5) = 10 

Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà – Học lý thuyết như phần ghi tập, chú ý phân biệt điểm khác nhau của hai quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu và khác dấu – Bài tập về nhà: bài 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 76, 77 SGK – Chuẩn bị bài tập luyện tập (sgk : tr 77) IV LƯU Ý KHI SỬ DỤNG GIÁO ÁN

Trang 13

Tuần 15 Tiết 46

Ngày soạn: 02/12/2008

LUYỆN TẬP (CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU, KHÁC DẤU)

I MỤC TIÊU :

– Củng cố quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, cộng hai số nguyên khác dấu

– Rèn luyện kĩ năng áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên, qua kết quả phép tính biết rút ranhận xét

– Biết dùng số nguyên để biểu thị sự tăng hay giảm của một đại lượng thực tế

Bảng phụ

– Phát biểu quy tắc cộng hai số nguyên âm

– Bài tập 31 (sgk : tr 77)

– Phát biểu quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu ? BT 33 (sgk : tr77)

– So sánh đặc điểm của hai quy tắc trên

quy tắc cộng hai số nguyên

cùng dấu :

GV : Hãy phát biểu quy

tắc cộng hai số nguyên

cùng dấu

quy tắc cộng hai số nguyên

khác dấu và phân biệt hai

quy tắc vừa học

GV : Bài tập 31, 32 khác

nhau ở điểm nào trong

cách thực hiện ?

HĐ3 : Củng cố cộng hai số

đối nhau và bài toán tổng

hợp hai quy tắc :

GV : Kết quả khi thực hiện

tính cộng từ một số đã cho

HS : Phát biểu quy tắc vàáp dụng vào bài tập 31 ( chú ý có thể giải nhanhkhông theo các bước củaquy tắc )

HS : Vận dụng quy tắc giảinhư phần bên (có thể giảinhanh )

HS : Phát biểu sự khácnhau của hai quy tắc cộng

HS : Thực hiện điền vào

ô trống và nhận xét kết

BT 31 ( sgk : tr 77).

a) (-30) + (-5) = -35 b) (-7) + (-13) = -20

c) -250

BT 32 (sgk : tr 77).

a) 16 + (-6) = +(16 – 6) = 10 b) 14 + (-6) = 8

Trang 14

với số nguyên dương,

nguyên âm khác nhau thế

nào ?

Hoạt động 4 : Hình thành

bước đầu tính giá trị biểu

thức đại số

GV : Hãy trình bày các

bước thực hiện BT 34 ?

Hoạt động 5: Vận dụng

phép cộng số nguyên vào

bài toán thực tế :

GV : Hãy giải thích ý

nghĩa thực tế trong các câu

phát biểu trong BT 35 ?

quả tìm được .(tăng khi cộng số nguyên dương và ngược lại với số nguyên âm)

HS : Thay các giá trị x, y tương ứng vào biểu thức ban đầu rồi thực hiện cộng các số nguyên

HS : Đọc đề bài sgk và giải thích đi đến kết quả như phần bên

BT 34 (sgk : tr 77)

a x + (-16) = (-4) + (-16) = -20

b (102) + y = (102) + 2 =

-100

BT 35 (sgk : tr 77)

a x = 5 ; b x = -2

– Xem lại các tính chất của phép cộng số tự nhiên

– Nắm vững quy tắc cộng hai số nguyên và chuẩn bị bài 6 “ Tính chất của phép cộng các

số nguyên “.

Trang 15

Ngày soạn: 03/11/2008

Bài 6 : TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN

I MỤC TIÊU :

– HS biết được bốn tính chất cơ bản của phép cộng các số nguyên : giao hoá, kết hợp, cộng với

0, cộng với số đối

– Bước đầu hiểu và có ý thức vận dụng các tính chất cơ bản để tính nhanh và tính toán hợp lí

– Biết và tính đúng tổng của nhiều số nguyên

– Bảng phụ ghi bốn tính chất của phép cộng các số nguyên, trục số,thước kẻ

– Câu hỏi: Hãy nêu các tính chất phép cộng các số tự nhiên

Tính a) (-2) + (-3) và (-3) + (-2)

b) (-8) + (+4) và (+4) + (-8)

– Trả lời: Có 3 tính chất: t/c giao hoán, t/c kết hợp, cộng với số 0

a) (-2) + (-3) = -5 và (-3) + (-2) = -5 b) (-8) + (+4) = -4 và (+4) + (-8) = -4

Hoạt động 2 : Minh họa tính chất

giao hoán qua BT kiểm trabài cũ

GV : So sánh kết quả hai biểu

thức ở mỗi câu ta có nhận xét gì ?

GV : Viết dạng tổng quát thể hiện

tính chất giao hoán ?

HS : Phép cộng hai sốnguyên có tính giao hoán

HS lấy thêm ví dụ

Hoạt động 3 : Dựa vào ?2 , công

nhận tính chất kết hợp của phép

cộng các số nguyên

GV yêu cầu hs thực hiện ?2

GV : Hãy xác định thứ tự thực

hiện các phép tính ?

GV : Nhờ có tính chất này mà ta

có thể viết : (-3) + 4 + 2 thay cho

các cách viết ở trên

HS : Làm ?2, tính và sosánh kết quả

HS : Thực hiện theo quy tắcdấu ngoặc

2 Tính chất kết hợp :

– BT ?2

* Với mọi a, b  Z :

a + (b + c) = (a + b) + c

Trang 16

GV : Viết dạng tổng quát tính chất

kết hợp ?

GV : Giới thiệu chú ý sgk HS:a + (b + c) = (a + b) +c * Chú ý: Trang 78 SGK

Hoạt động 4 : Giới thiệu tính chất

cộng với số 0

GV: một số nguyên cộng với số 0,

kết quả như thế nào? Cho ví dụ

GV: hãy nêu công thức tổng quát

HS: kết quả bằng chính nó

Cho thêm 2 ví dụ

HS : a + 0 = a

3 Cộng với 0 :

Với mọi a  Z :

a + 0 = a

Hoạt động 5: Củng cố hai số đối

nhau và tính chất tổng hai số đối

nhau :

GV : Thế nào là hai số đối nhau ?

GV : Giới thiệu các tính chất và

ký hiệu như sgk :

a + (-a) = 0 hay ta có thể nói rằng

hai số đối nhau là hai số có tổng

bằng 0

GV : Gợi ý ? 3 : Trước tiên ta phải

tìm tất cả các số đó (trên trục số

chẳng hạn)

HS : Đọc phần hướng dẫn sgk

HS : Phát biểu định nghĩa hai số đối nhau

HS : Nghe giảng và vận dụng tương tự ví dụ vào ?3

“ Xác định các số hạng của tổng thỏa : -3 < a < 3 “

4 Cộng với số đối :

– Số đối của số nguyên a

kí hiệu là :-a

– Khi đó –a cũng là số

đối của a, tức là : -(-a) =

a

– Tổng của hai số đối

nhau luôn bằng 0 : a + (-a) = 0

– Nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau

– Nếu a + b = 0 thì b = -a , a = - b

– Nêu các tính chất của phép cộng các số nguyên

– HS trả lời

– GV đưa bảng tổng hợp 4 tính chất

– GV cho HS làm Bài tập 36a, 38 và 40 (sgk : tr 78, 79)

– Học lý thuyết như phần ghi tập, vận dụng các tính chất giải nhanh (nếu có thể )

– Chuẩn bị bài tập luyện tập (sgk : tr 79, 80)

Trang 17

– Tiếp tục củng cố kỹ năng tìm số đối, tìm gía trị tuyệt đối của một số nguyên

– Aùp dụng phép cộng số nguyên vào bài tập thực tế

– Rèn luyện tính sáng tạo của HS

– Bảng phụ

– Máy tính bỏ túi

– Phát biểu các tính chất của phép cộng các số nguyên

– Chữa bài tập 37 a trang 78 SGK

Hoạt động 2 : Củng cố quy tắc

cộng hai số nguyên :

GV : Điểm khác biệt giữa

cộng hai số nguyên cùng dấu

và khác dấu là ở đặc điểm

nào ?

GV : Vận dụng quy tắc giải bt

41, chú ý tính nhanh ở câu c)

Hoạt động 3 : Củng cố ý

nghĩa dấu ngoặc (tính nhanh)

GV : Aùp dụng tính chất cộng

số nguyên , câu a thứ tự thực

hiện thế nào ?

GV : Tìm tất cả các số nguyên

có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn

10 ?

GV : Có thể giải nhanh như

thế nào ?

HS : – Cùng dấu thựchiện phép tính cộng, dấuchung

– Khác dấu thực hiệnphép trừ, dấu của số có “phần số “ lớn hơn

HS: Giải như phần bên

HS : – Các số nguyên cógiá trị giá trị tuyệt đốinhỏ hơn 10 nằm giữa -10và 10 : -9, -8, …,0, 1, …,

9

HS : Cộng các số đốitương ứng, ta được kếtqủa là 0

và có tổng bằng 0

Trang 18

Hoạt động 4 : Liên hệ thực tế

vận dụng

Việc biểu diễn số nguyên vào

phép cộng hai đại lượng cùng

hay khác nhau về tính chất

– GV : Chiều nào quy ước là

chiều dương ?

– Điểm xuất phát của hai ca

nô ?

GV : Hướng dẫn tương tự từng

bước như bài giải bên

BT 45 (sgk : tr 80)

GV: Khẳng định khi thực hiện

cộng số nguyên âm , kết quả

tìm được nhỏ hơn mỗi số hạng

của tổng

Hoạt động 5 : Hướng dẫn sử

dụng máy tính bỏ túi như BT

46 ( sgk : tr 80)

Chú ý: Nút /  dùng để đổi

dấu “+” thành “-“ và ngược

lại, hoặc nút “-“ dùng đặt dấu

“-“ của số âm

HS : Đọc đề bài và nắm

“ giả thiết Kết luận”

HS :Chiều từ C đến B HS:Cùng xuất phát từ C

HS : Giải hai trường hợp vận tốc

HS : Thảo luận nhóm, trả lời và tìm ví dụ minh họa cho kết luận

HS chú ý và thực hiện bài 46 SGK

BT 43 (sgk : tr 80)

– Vận tốc hai ca nô : 10 km/h và

7 km/h , nghĩa là chúng đi cùng về hướng B (cùng chiều ) Do đó, sau một giờ chúng cách nhau :

(10 – 7) 1 = 3 (km/h)

b Vận tốc hai ca nô 10 km/h và -7 km/h, nghĩa là ca nô thứ nhất đi về hướng B và ca nô thứ hai đi về hướng A (ngược chiều) Nên sau một giờ chúng cách nhau :

(10 + 7 ).1 = 17 (km)

BT 45 (sgk : tr 80)

– Hùng đúng

Vd : Tổng hai số nguyên âm nhỏ hơn mỗi số hạng của tổng

– Ôn tập quy tắc và tính chất của phép cộng số nguyên

– Bài tập về nhà: BT 60, 62, 63, 66 tr61 SBT

– Chuẩn bị bài 7 “ Phép trừ hai số nguyên “.

Trang 19

Ngày soạn: 06/12/2008

Bài 7 : PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN

I MỤC TIÊU :

– HS hiểu được phép trừ trong Z

– Biết tính đúng hiệu của hai số nguyên

– Bước đầu hình thành dự đoán trên cơ sở nhìn thấy quy luật thay đổi của một loạt hiện tượng(toán học) liên tiếp và phép tương tự

– Bảng phu ghi đề ? SGK

1 Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ: (8 phút)

Dạy bài mới :

- Phát biểu quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu

- Chữa bài tập 65 trang 61 SGK

Hoạt động 2 : Điều kiện thực

hiện phép trừ trong số tự nhiên

có như số nguyên không ?

GV : Điều kiện thực hiện được

phép trừ trong tập hợp số tự

nhiên là gì ?

GV : Đặt vấn đề với câu hỏi như

bài tập ? SGK

GV : Hướng dẫn HS quan sát,

phân tích kết quả vế trái, vế

phải, dự đóan kết quả hai dòng

còn lại

GV : Bài tập trên thể hiện quy

tắc trừ số nguyên, vế trái phép

trừ chuyển sang vế phải là phép

cộng Hãy phát biểu quy tắc đó

?

Gv: Khi trừ đi một số nguyên

HS : Số bị trừ phải lớnhơn hoặc bằng số trừ

HS : Xác định điểm khácnhau của vế trái, vế phải,điền vào chỗ trống

HS : Phát biểu quy tắc vàdạng tổng quát tương tự

1 Hiệu của hai số nguyên :

– Muốn trừ số nguyên a chosố nguyên b ta cộng a với sốđối của b

a – b = a + (-b)

Vd : 3 – 8 = 3 + (-8) = -5 (-3) – (-8) = (-3) + (+8) = +5

Trang 20

phải giữ nguyên số bị trừ,

chuyển phép trừ thành phép

cộng với số đối của phép trừ

GV : Chính xác hóa với quy tắc

và giới thiệu phần nhận xét sgk

Hoạt động 3: Giới thiệu ví dụ

thực tế sử dụng phép trừ số

nguyên :

GV : Kết quả của phép trừ hai

số tự nhiên có thể không phải là

số tự nhiên ( 3 – 5 = -2 ) , còn

kết quả của phép trừ hai số

nguyên luôn là số nguyên

sgk

HS : Đọc ví dụ sgk : tr 81

HS : Liên hệ nhiệt kế đo nhiệt độ , kiểm tra lại kết quả bài tính trừ

HS : Tìm ví dụ minh họa phép trừ hai số nguyên , kết quả luôn là số nguyên

2 Ví dụ : (sgk : tr 81).

– Phép trừ trong N không

phải bao giờ cũng thực hiện

được, còn trong Z luôn thực

hiện được

_ GV: phát biểu quy tắc trừ hai số nguyên Nêu công thức

_ GV cho HS làm bài tập 77 trang 63 SGK

– Kết quả phép trừ của hai số tự nhiên có thể không phải là số tự nhiên

– Kết quả của phép trừ hai số nguyên luôn là số nguyên

– Lí do mở rộng N > Z (thực hiện phép trừ được)

– Bài tập 47, 49 (sgk : tr 82)

– Học lý thuyết như phần ghi tập

– Chuẩn bị bài tập luyện tập ( sgk : tr 82, 83)

Trang 21

– Củng cố quy tắc phép trừ, quy tắc cộng các số nguyên

– Rèn luyện kĩ năng trừ số nguyên : biến trừ thành cộng, thực hiện phép cộng, kĩ năng tìm sốhạng chưa biết của một tổng, thu gọn biểu thức

– Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để thực hiện phép trừ

– Máy tính bỏ túi

– Bảng phụ

– Phát biểu quy tắc trừ hai số nguyên ? Viết công thức ?

– Thế nào là hai số đối nhau ? BT 49 (sgk : tr82)

– Bài tập 52 (sgk : tr 82)

Hoạt động 2 : Củng cố thứ

tự thực hiện phép tính và

quy tắc trừ số nguyên :

GV : Hãy xác định thứ tự

thực hiện các phép tính ?

GV : Tương tự với câu b

Hoạt động 3 : Vận dụng

phép trừ số nguyên vào

bài toán thực tế :

GV : Tại sao năm sinh và

mất của nhà bác học lại có

dấu “-“ phía trước ?

GV : Để tính tuổi thọ khi

biết năm sinh và năm mất

ta thực hiện thế nào ?

quy tắc trừ số nguyên với

HS : Thực hiện phép trừtrong () ( chuyển phép trừthành cộng số đối )

HS : Vì nhà bác học sinhvà mất trước công nguyên

HS : Thực hiện như phầnbên (năm mất – năm sinh)

BT 53 (sgk : tr 82)

– Giá trị biểu thức x – y lần lượt

Trang 22

hình thức khác ( tính giá trị

bểu thức : x – y)

GV : Ô thứ nhất của dòng

cuối cùng (x –y) phải điền

như thế nào ?

GV : Tương tự với các ô

còn lại

Hoạt động 5 : øTìm số chưa

biết áp dụng quy tắc trừ số

nguyên

GV : Số x trong các câu

của bài tập 54 là số gì

trong phép cộng ?

GV : Tìm x như tìm số

hạng chưa biết

GV : Lưu ý HS có thể giải

bằng cách tính nhẩm , rồi

thử lại

HS : Lấy giá trị của x trừgiá trị tương ứng của ytheo quy tắc trừ sốnguyên

HS : số hạng chưa biết

HS : x = 0 – 6 = 0 + (-6) =6

– Tương tự cho các câucòn lại

là :( -9; -8; -5; -15 )

BT 54 ( sgk : tr 82)

– Tìm x, biết : a/ x = 1 ; b/ x = -6 c/ x = -6

– Bài tập 81, 82 (sbt) :

a/ 8 – (3 – 7) ; b/ (-5) – (9 – 12) ; c/ 7 – (-9) – 3 ; d/ (-3) + 8 – 1

– Bài tập 55 ( sgk : tr 83)

Hoạt động 7: Hướng dẫn về nhà

– Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi như sgk : tr 83

– Chuẩn bị bài 8 “ Quy tắc dấu ngoặc “

Trang 23

Ngày soạn: 10/12/2008

Bài 8 : QUY TẮC DẤU NGOẶC

I MỤC TIÊU :

– HS hiểu và biết vận dụng quy tắc dấu ngoặc

– Biết khái niệm tổng đại số

Bảng phụ

Hoạt động 1 : GV đặt vấn

đề như sgk , suy ra cần

phải cẩn thận như thế

nào ?

GV : Hình thành quy tắc

qua các ví dụ là các ? sgk

GV : Củng cố : tìm số đối

của một số nguyên, tính

tổng và so sánh hai số

nguyên qua ?1

GV : Sau khi so sánh số

đối của tổng với tổng các

số đối em có nhận xét gì ?

Hoạt động 2 : Hình thành

quy tắc tương tự với ?2

(dấu ngoặc dựa vào phân

tích phép biến đổi phép

biến đổi và kết quả nhận

được )

GV : Nhận xét điểm khác

nhau của (1) và (2)

GV : Tương tự kiểm tra với

câu b

HS : Nghe giảng

HS : Thực hiện ?1–Tìm số đối các số đã cho

– Thực hiện phép cộng sốnguyên và so sánh theoyêu cầu sgk

HS : Kết quả bằng nhau

HS : Tính : 7 + (5 -13) (1)Và 7 + 5 +(-13)(2)

HS : Nhận xét sự thay đổidấu

HS :Thực hiện tương tựnhư trên

1 Quy tắc dấu ngoặc :

– Quy tắc : (sgk : tr 84)

Vd : Tính nhanh :a/ (768 – 39 ) – 768 b/ (-1 579) – (12 – 1 579)

2 Tổng đại số :

– Một dãy các phép tính cộng, trừcác số nguyên đựơc gọi là mộttổng đại số Ta có thể :

+ Thay đổi vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng

+ Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu “-“ thì phải đổi dấu tất cả các số hạng

Trang 24

GV : Qua trên , ta có thể

rút ra quy tắc dấu ngoặc

như thế nào ?

GV : Aùp dụng tính nhanh

như ví dụ

Hoạt động 3 : Giới thiệu

tổng đại số và thực tế ứng

dụng quy tắc dấu ngoặc

vào tổng đại số

GV : Em hiểu thế nào là

một tổng ?

GV : Giới thiệu tổng đại số

GV : Hình thành qua các

bước như sgk

GV : Nếu thay đổi vị trí

của các số hạng trong tổng

đại số thì kết quả có thay

đổi không ?

GV : Giới thiệu phần nhận

xét

HS : Thực hiện ví dụ – Tương tự với ?3

HS : Tổng thừơng chỉ kếtquả của một hoặc một dãycác phép cộng

HS : Chuyển phép trừthành cộng trong tổng đạisố và thực hiện như việccộng các số nguyên

HS : Không thay đổi(nhưng phải thay đổi kèmphần dấu của chúng )

HS : Tìm ví dụ minh hoạ

trong ngoặc

Vd1 : 97 – 150 - 47 = 97 – 47 – 150 = -100

Vd2 : 284 – 75 – 25 = 284 – (75 + 25) = 284 - 100 = 184

– Nhấn mạnh quy tắc có thể thực hiện theo hai chiều

– Bài tập 57c, 58a, 60a (sgk : tr 85)

– Vận dụng quy tắc đã học hoàn thành các bài tập còn lại (sgk : tr 85)

– Chuẩn bị tiết luyện tập

Trang 25

Ngày soạn: 11/12/2008

LUYỆN TẬP (QUY TẮC DẤU NGOẶC)

I MỤC TIÊU :

– Củng cố và vận dụng quy tắc dấu ngoặc vào bài tính cụ thể

– Củng cố quy tắc cộng hai số nguyên

– Rèn luyện tính cẩn thận chính xác

– Bảng phụ

– Phát biểu quy tắc dấu ngoặc ? Aùp dụng tính tổng : a/ (-17) + 5 + 8 + 17

b/ 30 + 12 + (-20) + (-12)

Hoạt động 2 : Aùp dụng

quy tắc dấu ngoặc , bỏ

ngoặc để thực hiện tính

nhanh

GV : Yêu cầu HS phát

biểu lại quy tắc dấu ngoặc

GV : Em hãy xác định thứ

tự các bước thực hiện tính

tổng bài 57

Hoạt động 3 : Thực hiện

rút gọn biểu thức đại số có

chứa chữ

GV : Đơn giản biểu thức

đã cho là ta phải làm gì ?

GV : Khẳng định lại các

bước thực hiện

Hoạt động 4 : Tính nhanh

áp dụng quy tắc dấu ngoặc

HS : Làm cho biểu thứcđược “gọn” trở lại

HS : Nghe giảng và thựchiện tương tự

HS : Thực hiện bỏ ngoặctheo quy tắc và kết hợpcác số hạng để tính nhanh

BT 59 (sgk : tr 85)

a/ (2736 – 75) – 2736

= (1736 – 2736) – 75

= -75

Trang 26

giới thiệu đề bài, yêu cầu

HS xác định các bước thực

hiện

GV : Chú ý khẳng định lại

quy tắc dấu ngoặc được

áp dụng theo hai chiều

khác nhau nhằm tính

nhanh bài toán

Hoạt động 5 : Tiếp tục

củng cố quy tắc dấu ngoặc

với mức độ cao hơn và

theo hai chiều (có tính kết

hợp)

GV : Thực hiện tương tự

HS : Thực hiện như trên – Chú ý sự thay đổi dấutheo hai chiều với dấungoặc

Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà

– Giải tương tự như trên với các bài tập sau :

1 Tính tổng : (-3) + (-350) + (-7) + 350.

2 Đơn giản biểu thức : (-75) – (m + 20) + 95

3 Tính giá trị biểu thức : x + b + c, biết : x = - 3, b = -4, c = 2

– Ôn tập toàn bộ kiến thức hình học và đại số (như phần giới hạn của giáo viên) chuẩn bị cho

kiểm tra HKI

Trang 27

Ngày soạn: 12/12/2008

ÔN TẬP HỌC KÌ I

I MỤC TIÊU :

– Ôn tập các kiến thức căn bản về tập hợp , mối quan hệ giữa các tập N , N * , Z , số và chữ số

Thứ tự trong N , trong Z, số liền trước, liền sau Biểu diễn một số trên trục số

–Ôn tập về tính chất chia hết của một tổng, các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 , sốnguyên tố, hợp số , các ước chung , bội chung, ƯCLN, BCNN

– Rèn luyện kỹ năng so sánh các số nguyên, biểu diễn các số trên trục số , tìm các số trongmột tổng chia hết cho 2 , cho 3, cho 5, cho 9 , tìm ƯCLN, BCNN của 2 hay nhiều số

– Rèn luyện khả năng hệ thống hóa và vận dụng vào bài toán thực tế cho HS

– Bảng phụ

Hoạt động 1 : Ôn tập

chung về tập hợp

GV : Cách viết tập hợp

thường dùng ? Kí hiệu ?

GV : Tìm ví dụ ?

GV : Mỗi phần tử của tập

hợp được ngăn cách như

thế nào ?

GV : Một tập hợp có thể

có bao nhiêu phần tử ?

khái niệm tập con

GV : Khi nào tập hợp A

được gọi là con của tập

hợp B ?

GV: Xác định tập con ở ví

dụ bên ? Tại sao ?

GV : Thế nào là hai tập

HS : Diễn đạt cách viết ,dạng kí hiệu

I Ôn tập chung về tập hợp :

a Cách viết tập hợp, kí hiệu :

Vd : Viết tập hợp A các số tự nhiênnhỏ hơn 4 ?

b Số phần tử của tập hợp :

Vd : Tập hợp các số tự nhiên x saocho : x + 5 = 3

c Tập hợp con :

Vd : A = 0;1

B = 0; 1; 2  Suy ra : AB

Trang 28

hợp bằng nhau ?

GV : Chú ý tìm phản ví dụ

giao các tập hợp :

GV : Giao của hai tập hợp

là gì ? Cho ví dụ ?

các tập số đã học và mối

quan hệ giữa chúng

GV : Thế nào là N, tập N*,

tập Z ? biểu diễn các tập

hợp đó ?

GV : Xác định mối quan

hệ giữa chúng ?

Hoạt động 5: Củng cố

cách biểu diễn trên trục số

và tính chất liền trước, liền

sau

GV : Trên trục số làm sao

xác định số lớn hay bé hơn

số kia ?

Hoạt động 6: Củng cố dấu

hiệu chia hết dựa theo bài

tập

như phần ví dụ bên

GV : Lưu ý giải thích tại

sao

GV : Củng cố cách tìm số

nguyên tố hợp số dựa vào

tính chất chia hết của tổng

và các dấu hiệu chia hết

cho 2, cho 3, cho 5, cho 9

Hoạt động 7 :Củng cố

phân tích một số ra thừa số

nguyên tố Tìm ƯCLN,

BCNN

HS : AB và BA

HS : Trả lời như địnhnghĩa

Và thực hiện ví dụ nhưphần bên

HS : Trả lời theo địnhnghĩa và viết dạng ký hiệutập hợp như bên

HS : N * N Z

HS : Nêu tính chất thứ tựtrong N Z Cho ví dụ

HS : Dựa theo vị trí bênphải hay bên trái trên trụcsố

HS : Thực hiện bài tập :– Cho các số : 160; 534 ;2511; 48 309; 3825

a Số nào chia hết cho 2,cho 3 , cho 5, cho 9

b Số nào chia hết cho cả 2và 5

HS : Thực hiện tương tựcác bài tập đã giải ( phầnsố nguyên tố )

HS : Trình bày quy tắc tìmƯCLN, BCNN

– Aùp dụng vào bài tập như

ví dụ tìm BC, ƯC thôngqua tìm ƯCLN, BCNN

d Giao của hai tập hợp :

Vd : A = 1; ; 2;a b , B =  a b c d e , , , , 

AB = a b , 

II Tập N, tập Z :

a Khái niệm về tập N, tập Z

N = 0;1; 2;3; 4 .

N * = 1;2;3; 4 

Z =  ; 2; 1;0;1; 2;3;   

b Thứ tự trong tập hợp N, trong Z

III Ôn tập về tính chất chia hết và dấu hiệu chia hết, số nguyên tố và hợp số :

Vd1 : Điền chữ số vào dấu * để :a/ 1*5* chia hết cho 5 và 9 ?b/ *46* chia hết cho 2, 3, 5 và 9

Vd2 : Các số sau là số nguyên tố hayhợp số ? Giải thích ?

a) 717 = a b) 6 5 + 9 31 = b c) 3 8 5 – 9 13 = c

IV Ôn tập về ƯC, BC, ƯCLN, BCNN

Vd : Cho 2 số : 90 và 252 a) Tìm BCNN suy ra BC b) Tìm ƯCLN suy ra ƯC

– Ôn tập lại các kiến thức đã ôn

– Làm các câu hỏi :

- Phát biểu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên, qui tắc cộng hai số nguyên,

0 1 2 3 -1

-2 -3

Tiêu đề	Số học 6 chương ii
Trường học	Trường THCS Lương Sơn
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Cam Ranh

Định dạng
Số trang	57
Dung lượng	634 KB