Tiết 10: ÔN TẬP CHƯƠNG I

Trong tam giác ABC dựng đường cao AM •Hỏi:Để cm OH là đường cao của hình chóp O.ABC ta cần cm điều gi?. HỎI:Để cm OH vuông góc với mpABC ta cần cm điều gì?. Đáp:Ta cần cm OH vuông góc

Tiết 10: ÔN T P CH Ậ ƯƠ NG I

Bài 1: (Bài 5,trang 26 SGK)

Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a,OB=b,OC=c.Hãy tính

đường cao OH của hình chóp

Bài giải

• Vẽ hình chóp O.ABC

O A

B

C

M

H

2 Dựng đường cao OH

1 Trong tam giác ABC dựng

đường cao AM

•Hỏi:Để cm OH là đường cao của hình chóp

O.ABC ta cần cm điều gi?

ĐÁP:Ta cần chứng minh OH vuông góc

với (ABC).

HỎI:Để cm OH vuông góc với mp(ABC) ta

cần cm điều gì?

Đáp:Ta cần cm OH vuông góc với hai

đường thẳng cắt nhau nằm trong

mp(ABC)

Ta có:

) 2 (

) (

) 1 (

BC OH

AOM

BC OA

BC

AM BC

AM OH

⊥

⇒

⊥

⇒







⊥

⊥

⊥

O A

B

C

M

H

Từ (1) và (2)

)

(ABC

OH ⊥

⇒

Vậy OH là đường cao của hình chóp O.ABC

Trong tam giác vuông OAM

tính đường cao OH ?

2 2

2

1 1

1

OM OA

Trong tam giác vuông OBC tính

đường cao OM ?Từ đó tính OH

2 2

2 2

2 2

2

1 1

1 1

1 1

1

OC OB

OA OH

OC OB

OM

+ +

=

⇒

+

=

2 2

2

1 1

1

c b

a + +

=

2 2 2

2 2

2

2 2

2 2

a c c

b b

a

c b

a OH

+ +

=

⇒

O A

B

C

M H

2 2 2

2 2

2b b c c a a

abc OH

+ +

=

⇒

Ta có:

Bài 2 : (Bài 6 SGK)

Cho hình chóp tam giác điều S.ABC Các cạnh

là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA

a)Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC

và S.ABC

b)Tính thể tích khối chóp S.DBC

Bài giải a)Tính tỉ số thể tích:

Vẽ hình chóp tam giác đều

Gọi H là hình chiếu của S

lên (ABC) ,H có đặc điểm

gì trong tam giác ABC?

Học sinh giải thích

tại sao H trùng với

trọng tâm của tam

giác ABC?

S

A

B

C

60 0

D

HS:H là trọng tâm của tam giác ABC

Dựng giao điểm D

A

B

C

60 0

D

Hãychứng minh:

SA

SD V

V

ABC S

DBC

.

Ta có:

SA

SD AD

SD

SD

AD S

SD S

SD

S V

V

DBC DBC

DBC

BAC

S

DBC

S

= +

=

= +

=

.

.

.

.

Tính SD và SA dưạ vào hệ thức lượng

trong tam giác vuông

S

A

B

C

60 0

D

a a

AH SH

a AM

AH

a AM

=

=

=

=

=

=

3

3

3 60

tan

3

3 3

2 ,

2 3

0

4

3 2

1 2

3 60

cos

3

3

2 3

2 60

sin

0

0

a

a AM

AD

a

a

SH

SA

=

=

=

=

=

=

12

3

5 )

4

1 3

2 (

a

AD SA

SD

=

−

=

=

−

=

SA

SD V

V

ABC S

DBC

.

8

5 3

3

2 : 12

3

5

=

S

A

B

C

60 0

D b)Tính thể tích khối

chóp S.DBC dựa vào

thể tích khối chóp

S.ABC?

Tính thể tích khối chóp S.ABC

từ đó tính TT khối chóp S.DBC?

12

3

4

3 3

1

, 4

3

3 2

.

2

a a

a V

a SH

a S

ABC S

ABC

=

=

⇒

=

=

96

3

5 12

3

8

5 8

.

a

a V

V S DBC = S ABC = =

S

A

B

C

60 0

D

HD:Tính diện tích tam giác đều ABC?

• Bài 3: (Bài 7 , Trang 26 SGK)

• Cho hình chóp S.ABC có AB=5a,BC=6a, CA=7a.các mặt SAB,SBC,SCA tạo với đáy một góc 600.Tính thể tích khối chóp đó

Bài giải:

Vẽ hình:

S

A

B

C

H

J

Gọi H là hình chiếu của S

lên (ABC).Hãy xác vị trí

của H trên tam giác ABC?

Vì các mặt bên tạo với

đáy những góc bằng

nhau nên H là tâm

đường tròn nội tiếp

tam giác ABC

Tính diện tích đáy:

2 6 6

2 3 4

3

6

p

S r

pr

a

a r

3

6

2 60

tan

=

S

A

B

C

H

J

Vậy:

3

2

3

1

a a

a

Dựa vào đâu để tính đường cao SH?

HD:Khi biết các cạnh bên của tam giác thì dựa vào

công thức nào tính dt tam giác đó?

HS:Công thức Hê-rông.