de cuong on tap chuong I

Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 5: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác

Trang 1

ư ờng THPT Phước Bửu Tổ Tốn

ÔN THI HKI

Thực hiện 5 bước sau:

B1 Tìm TXĐ Xét tính chẵn lẻ ( nếu có).

B2 Sự biến thiên

 Tính y/ , tìm nghiệm PT y/ = 0 ( nếu có) Xét

dấu y/ để tìm các khoảng đồng biến , nghịch biến,

cực trị( xét dấu y/ trên BBT)

 Tìm giới hạn Tìm tiệm cận (nếu có)

 Lập BBTtheo mẫu: x

y/

y

B3 Tim điểm uốn (Đối với hàm bậc 3)

Điểm uốn là điểm I(x0; y0) với x0 là nghiệm PT

f //(x) = 0

B4 Tìm điểm đặc biệt gồm:

 Cực đại, cực tiểu, điểm uốn

 Giao với trục tung Oy

 Giao với trục hoành Ox (Nếu phức tạp thì bỏ qua)

 Vài điểm khác (nếu cần)

B5 Vẽ đồ thị Nếu có tiệm cận phải vẽ tiệm cận

trước rồi mới vẽ đồ thị (Nhớ ghi đủ các số liệu)



TRÊN MỘT KHOẢNG :

Muốn tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng

(a; b) ta lập BBT rồi dựa vào đó suy ra kết quả

TRÊN MỘT ĐOẠN :

Muốn tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên

đoạn [a; b] ta thực hiện 2 bước sau :

B1 Tìm các điểm x1, x2, , xn thuộc vào đoạn

[a; b] mà tại đó f /(x) = 0 hoặc f /(x) KXĐ

B2 Tính các giá trị f(x1), f(x2), ,f(xn) và f(a),

f(b) Chọn số lớn nhất M số nhỏ nhất m

KQ: max[a;b f](x)= M và min[a;f b](x)= m

Cho hàm số y = f (x) cĩ đồ thị là (C) Cĩ 3 dạng tốn viết PTTT của (C) :

 DẠNG 1: VIẾT PTTT TẠI MỘT ĐIỂM

PT tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(x0 ; y0)∈(C) là :

y– y 0 = f / (x 0 )(x – x 0 )  DẠNG 2 :

VIẾT PTTT KHI ĐÃ BIẾT HỆ SỐ GĨC k CỦATT

Để viết PTTT của (C) khi đã biết hệ số gĩc k của

TT , ta thực hiện như sau :

B1 Hồnh độ tiếp điểm là nghiệm của PT :

f /(x) = k (Hay y/ = k) (1) B2 Giải (1), giả sử x1, x2 , là các nghiệm của (1)

Ta tính y1 = f(x1) , y2 = f(x2) ,

PT tiếp tuyến cần tìm là y – y i = k(x – x i )

( i = 1 , 2 , )

CHÚ Ý:  Hai đường thẳng song song thì hệ số

góc của chúng bằng nhau

Hai đường thẳng vuông góc thì tích các hệ số góc của chúng bằng –1

 DẠNG 3 : VIẾT PTTT ĐI QUA MỘT ĐIỂM

Để viết PTTT của (C) đi qua điểm M1(x1;y1) ta

thực hiện 3 bước sau :

B1 Đường thẳng (d) đi qua M1(x1;y1) và cĩ hệ số gĩc k, cĩ phương trình là :

y – y1 = k (x – x1) ⇔y = k (x – x1) + y1 (*)

B2 ĐKTX (d) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ

PT sau cĩ nghiệm :







=

+

−

=

k x f

y x x k x f

) (

) ( ) ( /

1 1

B3 Giải hệ tìm nghiệm (x ; k) , thay k tìm được

vào (*) ta được PT tiếp tuyến cần tìm

VẤN ĐỀ IV : TÌM GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐỒ THỊ – BIỆN LUẬN SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA 2 ĐỒ THỊ:

Cho 2 hàm số : y = f(x) cĩ đồ thị là (C1)

y = g(x) cĩ đồ thị là (C2)

Sự tương giao của (C1) và (C2) được xét như sau :

Lập PT hồnh độ giao điểm của (C1) và ( C2) :

f(x) = g(x) (1)

Nếu x0 , x1 , là các nghiệm của PT(1) thì các

Trang 2

điểm M0(x0 ; f (x0)) , M1(x1 ; f (x1)) , là các giao

điểm của (C1) và (C2)

 Số nghiệm của PT (1) bằng số giao điểm của (C1)

và (C2)

BIỆN LUẬN :

(1) cĩ n nghiệm ⇔(C1) và (C2) cĩ n giao điểm

 (1) vơ nghiệm ⇔(C1) và (C2) khơng cĩ giao

điểm

1 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CƠ BẢN:

1)

Phương trình ax = b

 b≤0: Pt ax = b vô nghiệm

 b >0: ax = b ⇔x = logab

Tổng quát: af(x)=b

 b≤0: Pt af(x) = b vô nghiệm

 b>0: af(x) = b ⇔f(x) = logab

2) Phương trình logax = b

 logax = b ⇔x= ab

 Tổng quát logaf(x) = b ⇔f(x)= ab

3) Bất phương trình ax>b (*)

 b≤0: Tập nghiệm của (*) là R

 b>0: Ta có (*) ⇔ax > loga b

a , do đó:

Với a>1 thì nghiệm của (*) là x> logab

Với 0<a<1 thì nghiệm của (*) là x<logab

4) Bất phương trình logax > b

 Với a>1 thì logax > b ⇔x > ab

 Với 0<a<1 thì logax > b ⇔0<x < ab

2 MỘT SỐ CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ LÔGARIT:

Cách 1: Đưa về cùng cơ số , rồi áp dụng công

thức:  af(x) = ag(x) ⇔f(x) = g(x)

 Với ĐK f(x)>0, g(x)> 0 ta có

logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)

Cách 2 :Đặt ẩn phụ:

Đặt t = a f(x) , ĐK t >0

Đặt t = log a f(x) , không có ĐK

Đưa về PT ẩn t để giải

CHÚ Ý: 1) a2x =(ax)2 2) log2a x nghĩa là (logax)2

Cách 3 : Lôgarit hóa (Lấy lôgarit cơ số phù hợp cả

2 vế của PT)

Chú ý: ĐK để Lôgarit hóa được là cả hai vế của

PT đều phải dương

3

MỘT SỐ CÁCH GIẢI BẤT PT MŨ VÀ LÔGARIT Sử dụng tính chất:

Với a>1 thì các hàm số y = logax và y= ax đồng biến Với 0<a<1 thì các hàm số y = logax và y= ax nghịch biến Từ đó ta có:

 Với a>1 thì: 1) af(x) > ag(x) ⇔f(x) > g(x)

2) Với ĐKg x f x( ) 0( ) 0>>

logaf(x) > logag(x) ⇔ f(x) > g(x)

 Với 0<a<1 thì: 1) af(x) > ag(x) ⇔f(x) < g(x)

2) Với ĐK ( ) 0

( ) 0

f x

g x

>



 >

logaf(x) > logag(x) ⇔ f(x) < g(x)

GHI NHỚ: a>1: BPT không đổi chiều

0<a<1: BPT đổi chiều

CÁC VẬT THỂ

1.Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc

2 Thể tích khối lăng trụ V = Sđáy.h

3 Thể tích khối chóp V =

3

1

Sđáy.h

4 Thể tích khối trụ V = π r2h = π r2l (Vì h = l)

5 Thể tích khối nón V =

3

1π r2h

6 Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq =2 π rl

7 Diện tích toàn phần của hình trụ:

Stp = Sxq +2.Sđáy = 2 π rl + 2π r2

8 Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = π rl

9 Diện tích toàn phần của hình nón:

-ƠN TẬP HỌC KỲ I Năm học 2010-2011

Trang 3

Stp = Sxq +Sđáy = πrl + π r2

10 Thể tích khối cầu V =

3

4π r3

11 Diện tích mặt cầu S = 4π r2

(Thời gian làm mỗi đề là 120 phút)

ĐỀ 1

Bài 1 Cho hàm số y =

1

2

−

x

1 Khảo sát và đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

a Tại điểm A(3;

2

1

)

b Tại điểm thuộc (C), có hoành độ x = –1

3.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến đó song song với đ thẳng y =

4

1

x + 2008

4 Xác định m sao cho đường thẳng y = 2x + m cắt

đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số y = x +

2

4

−

x trên đoạn [–6;1]

Bài 3 Giải các PT và BPT sau:

a) log2x+log4x+log8 x=11

b) 3x− 1+3x+ 1 >10 c) 2.16x – 17.4x + 8 = 0

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh

bên SB = a 3

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt

cầu và thể tích khối cầu đó

Bài 5 Cho hàm số

y = –x3 +3x2+3(m2–5)x –3m2–1 (1), m là tham số

Hãy tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu

Bài 6:cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’

cĩ tất cã các cạnh đều bằng a Tính thể tích của khối

tứ diện A’BB’C

ĐỀ 2

1

3 2

+

x

cĩ đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

3 Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = – 2x +m cắt

đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a) y = x4 – 2x2 +1 trên đoạn [0; 2]

b) f(x) = (x+1).e x trên đoạn [-3; 1]

Bài 3 Giải các PT và bất PT sau:

a) 9x – 5.3x + 6 < 0 b) 1 2

2 log (x −2 )x ≥ −3 c) 22x+2 – 9.2x +2 = 0 d) log4x+log2(4x) = 5

Bài 4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh

đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a Gọi I là trung điểm cạnh BC

a Chứng minh SA vuông góc với BC

b Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 5: Đáy của lăng trụ đứng tam giác

ABC.A’B’C’ là tam giác đều Mặt (A’BC) tạo với đáy một gĩc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng

8 Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 6 Cho hàm số

y = –x3 +3x2+3(m2–5)x –3m2–1 (1), m là tham số Hãy tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại điểm x=2

ĐỀ 3

Bài 1 Cho hàm số y = – x3 + 3x2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hsố

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d); y =9x + 2

3 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: – x3 + 3x2 – m = 0

Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hsố a) f(x) = 3x3 – x2 – 7x +1 trên đoạn [0; 2]

Trang 4

b) f x( ) lnx

x

= trên đoạn [1; ]e3

Bài 3 Giải các PT và bất PT

2

1

2

) log ( 2) log (10 ) 1

− − ≥ −

− + − ≥ −

c) log5x = log5(x+6) – log5(x+2)

d) 2.16x – 15.4x – 8 = 0

Bài 4 Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ

cạnh bên bằng a, gĩc giữa mặt bên và mặt đáy

bằng 600 Tính thể tích khối chĩp

Bài 5 Tìm GTLN và GTNN của hàm số

y = cos2x + 2sinx trên đoạn [0; π]

Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy là

tam giác ABC vuơng tại A, cạnh AC=a, gĩc C

bằng 600 Biết BC’ tạo với (ACC’A’) một gĩc 300

1) Tính đoạn AC’

2) Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 7: CMR ln 2( 1)

1

x x x

−

>

+ , với mọi x>1

ĐỀ 4

Bài 1 Cho hàm số y = f(x) =

3

1

x3 – x2 +

3

1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của h số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ

hồnh độ là nghiệm PT f//(x) = 0

3 Xác định m để phương trình sau cĩ 3 nghiệm

phân biệt :

3

1

x3 – x2 + m = 0

Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số y =

3

1 2

−

x

trên đoạn [– 1; 2]

a) 32+x + 32 – x = 30 b)

2

log (x +6x+ >8) log (5x+10)

c) 2x +23 – x ≤ 9 d) log3( x2 +8x) = 2

Bài 4 Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua

trục, thiết diện thu được là một hình vuông có

cạnh 2a Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối trụ đó

Bài 5: Cho hàm số f(x) = 1 3 2 (3 2) 2

3x +mx + m− x−

Với m là tham số Xác định m để hàm số đạt cực tiểu

tại điểm x = - 2

Bài 6: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ

AB=a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 Tính thể tích khối chĩp

Bài 7: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ thể tích là

V Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ theo V

ĐỀ 5

Bài 1 Cho hàm số y = x4 – 2x2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ x = -2

3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x4 – 2x2 – m +3 = 0

Bài 2

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x +

x

9

trên đoạn [2; 4]

2 Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3( 2m – 1 ) x + 1 Xác định m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 5

a ) log9(2x-2) >

2 1

2

) 2 x 2 x 12 2 x

− + − =

− = +

e) log0,5(2x-2)> -2

Bài 4 Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC

là tam giác vuơng tại B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy Biết SA = AB = BC = a

a ) Tính thể tích khối chĩp S.ABC b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đĩ

Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cĩ đáy

Trang 5

ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách

đều các điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp

đáy một gĩc 600 Tính thể tích của lăng trụ

Bài 6 Giải bất PT 0

2 3 ln

2

≥ +

−

x

x x

ĐỀ 6

Bài 1 Cho hàm số y = –

4

1

x4 +

2

3

x2 +1 , có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

cực tiểu

3.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến đó vuông góc với đường thẳng

y = –

2

1

x + 2008

4 Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị m

để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :

– x4 + 6x2 – 4m + 4 = 0

Bài 2

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số y = x3 – 3x2 – 4 trên đoạn [

2

1

;3]

2 Xác định m sao cho hàm số sau cĩ 3 điểm cực

trị: y = x4 – (m2 – 25)x2 +2

a ) 1

4

1

x

x − <

−

b) 1 2 1 2

5+x −5−x =24

Bài 4 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ

cạnh bên bằng a, mặt chéo SAC là tam giác đều

a )Tính thể tích hình chĩp S.ABCD

b)Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình chĩp S.ABCD

c)Mặt phẳng (α) đi qua A và vuơng gĩc với cạnh

bên SC cắt SB,SC, SD lần lượt tại các điểm M, N,

P Tính thể tích khối chĩp S.AMNP

Bài 5 Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

y =

1

2+

+

x

trên đoạn [-1; 2]

Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuơng tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a Tính thể tích của lăng trụ

ĐỀ 7

Bài 1 Cho hàm số y = – x3 + 3x +2

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : – x3 + 3x – m = 0

Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x2 2x

e − trên đoạn [0;3]

Bài 3: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD,đáy là

hình vuơng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một gĩc

30o Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD

Bài 4 : Tính diện tích xung quanh của hình trụ cĩ

thiết diện qua trục là một hình vuơng cĩ cạnh bằng

a 3

Bài 5: Giải các PT và BPT sau:

a) 3 2x+1 -2.3 x -1 = 0

2 log [ log (x−1)] 0>

Bài 6: Cho tứ diện ABCD cĩ AB =AC = a, AD = 2a

và ba cạnh AB,AC,AD đơi 1 vuơng gĩc Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài 7: Cho hàm số y = ln 1

1 x+

Chứng minh : x.y’+ 1 = ey

Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy là hình thoi cạnh a, gĩc A∧ = 600 Chân đường vuơng gĩc hạ

từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy Cho BB’ = a

a) Tính gĩc giữa cạnh bên và đáy b) Tính thể tích hình hộp

-ĐỀ 8

-2a 3a

a

C' B'

A'

C B

A

a

B' A'

Trang 6

Bài 1 Cho hàm số y = – x4 + 2x2 +2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Xác định m để PT sau cĩ 4 nghiệm phân biệt :

– x4 + 2x2 – m = 0

Bài 2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2

x + x+ trên đoạn [-2;1]

Bài 3: CMR với mọi giá trị của tham số m hàm số

2 ( 2 1)

f x

x m

− −

=

− luơn cĩ cực đại và cực tiểu

Bài 4 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình

vuơng cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác đều và

vuơng gĩc với đáy Tính thể tích hình chĩp

S.ABCD

Bài 5: Giải các PT và BPT sau:

a)log22x−3log x2 +2 = 0

b)

2

0

x

− + <

−

c) 2.4x -5.2x + 2 = 0

d) 3x + x - 4 = 0

Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’

cĩ tất cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích của khối

lăng trụ

Bài 7: Viết PTTT của đồ thị hàm số y =2 1

1

x x

+

− biết

tiếp tuyến vuơng gốc với đường thẳng cĩ phương

trình y = 1 2009

3x+

Bài 1 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số y = x6+ 4(1 – x 2)3 trên đoạn [ ]−1;1

Bài 2 : Cho hàm số y =

2

3 3 2

+

+ +

x

x x

cĩ đồ thị là (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Định m để đường thẳng (d): y = – x + m cắt

đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(– 3 ; 1)

Bài 3 : Cho hàm số y = e3x + 2e–x Tính y//

x

−

+

1

4 3 có đồ thị là ( H )

1 Khảo sát hàm số

2 Tìm các giá trị của a sao cho đường thẳng (d ) có phương trình y = ax + 3 cắt đồ thị ( H ) tại hai điểm phân biệt

3 Qua điểm M ( 2 ; - 3 ) viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( H )

Bài 5 Cho hàm số :

y =

3

6

2

+

+ + +

x

m x x

Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng

( 1 ; + )∞ .

Xuyên Mộc 07/11/2010

CHÚ Ý: Tất cả HS phải giải 8 đề này vào một

cuốn vở riêng để GV chấm điểm (cuốn vở này ghi nhãn là VỞ GIẢI BÀI THỰC HÀNH SỐ 1, chỉ bao gồm bài giải của 8 đề này, không được ghi bất kỳ gì khác, nếu vở không đúng quy định gv KHÔNG CHẤM và cho điểm 0) NGÀY NỘP VỞ: 18/12/2010

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	281,5 KB