Lecture Statistical techniques in business and economics - Chapter 16: Analysis of ranked data

When you have completed this chapter, you will be able to: Conduct the sign test for single and dependent samples using the binomial and standard normal distributions as the test statistics, conduct a test of hypothesis for dependent samples using the Wilcoxon signed-rank test, conduct and interpret the Wilcoxon rank-sum test for independent samples,...

1. Conduct  the sign test for single and dependent samples 

using the binomial and  standard normal  distributions 

as the test statistics

2. Conduct  a test  of hypothesis for dependent samples 

using the  Wilcoxon signed­rank test

When you have completed this chapter, you will be able to:

3. Conduct and interpret  the Wilcoxon rank­sum test 

for independent samples

different from zero 

T erminology

…is the difference between the  largest and the smallest value 

Determine the sign of the       

       difference between related pairs

Determine the sign of the       

       difference between related pairs

The Sign Test …continued

Procedure to conduct the test:

…if the number of  pluses or minuses         

The Gagliano Research Institute for Business Studies  

is comparing the Research and Development expense (R&D) as a percent of income for a sample of glass 

Company 2000    2001     Difference Sign

Savoth Glass    20   16       4      +

Ruisi Glass   14   13       1      +

Rubin Inc   23   20       3      +

Vaught   24   17       7      +

Lambert Glass 31   22       9      +

Pimental   22   20      2       +

Olson Glass   14   20      ­ 6       ­

Flynn Glass   18   11       7      +

Company 2000     2001     Difference Sign Savoth Glass    20    16        4      +

Ruisi Glass   14    13        1      +

Rubin Inc   23    20        3       +

Vaught   24    17        7       +

Lambert Glass 31    22        9       +

Pimental   22    20       2        +

Olson Glass   14    20         ­ 6       ­

Flynn Glass   18    11        7       +

Normal Approximation Normal Approximation

Continued…

Step 1:  H0: p=.5    H1: p<.5 

Step 2:      H0: is rejected if the number       

       of negative signs is 0 or 1Step 3:     There is one negative difference,       i.e. there was an increase 

companyStep 4:  H0 is rejected      R&D expense as a percent of income 

Normal Approximation Normal Approximation

Continued…

approximation to the binomial 

distribution   The  z  distribution is used as the test statistic

: H     

$ 450

= median     

0

H

252

2300

5

)300(

50.)

5.170

(

5

50.)5

(

n

n x

z

Steps 1.      Compute the differences between 

related observations

2.       Rank the absolute differences 

from low to high

    3.     Return the signs to the ranks and            sum positive and negative ranks

4.     Compare the smaller of the two rank sums     

        with the T value, obtained from the Appendix 

  of Wilcoxon T values

      sums is less than or equal to 5        See the Appendix of Wilcoxon T Values 

ontinued…

Company 2000     2001   Difference   ABS­Diff   Rank      R +     R­

The smaller rank sum is 5,      which is equal to the critical value of T.  

H0 is rejectedThe percent has declined from one year to the next

Company 2000     2001   Difference   ABS­Diff   Rank      R +     R­

…to determine the value of the test statistic W,      all data values are ranked from low to high        

       as if they were from a single 

population   …the sum of ranks for each of the two samples is 

2

)1(

2 1

2 1

2 1

1

n n

n n

n n

n

W

z

Ford and a Chevrolet, for the  administration’s use when travelling. 

 The  repair costs for the two cars       

       over the last three years is shown      

       on the next slide  

At the  05 significance level is there a   difference in the two distributions?  

Wilcoxon Rank­Sum Test 

ontinued…

      H1: The percent declined Step 2:   H0 is rejected if z >1.96 or z is less than –1.96

Wilcoxon Rank­Sum Test 

Step 3:  The value of the test statistic is 0.914

12

)19

8)(

9(8

2

)19

8(

85

.8112

)1(

2

)1(

2 1

2 1

2 1

1

n n

n n

n n

n

W

ontinued…

of the two vehicles!

We cannot conclude        

        that there is a  difference        

in the distributions of the repair costs 

of the two vehicles!

R n

R

k k

12

1 21

2 22

2

Keely Ambrose, director of Human Resources 

for Miller Industries, wishes to study the percent increase in salary for middle managers 

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

) 1 20 (

3 5

) 1 (

3

) (

) (

) (

)

( ) 1 (

2

2 3 2

2 2 1

Rank­Order Correlation

…Spearman’s  coefficient of rank correlation reports the association between two sets of 

Spearman’s       Rank­Order Correlation

Spearman’s       Rank­Order Correlation

ontinued…

Spearman’s       Rank­Order Correlation Rank­Order Correlation

Testing the significance of  rs

State the null hypothesis: 

Rank correlation in population is 0State the alternate hypothesis: 

Spearman’s       Rank­Order Correlation

Spearman’s       Rank­Order CorrelationThe preseason football rankings for the Atlantic 

Coast Conference by the coaches and sports writers are shown below.  What is the coefficient of rank 

School       Coaches       Writers

ontinued…

Spearman’s       Rank­Order Correlation

Spearman’s       Rank­Order Correlation

School       Coaches       Writers        d      d 2

(8

)8(

6

)1(

6

n n

searchable glossary access to Statistics Canada’s  E­Stat data

…and much more!

This completes Chapter 16