Lecture Statistical techniques in business and economics - Chapter 5: A survey of probability concepts

In this chapter, you will learn to: Explain the terms random experiment, outcome, sample space, permutations, and combinations; define probability; describe the classical, empirical, and subjective approaches to probability; explain and calculate conditional probability and joint probability;...

A Survey of Concepts

When you have completed this chapter, you will be able to:

 Explain the terms random experiment, 

outcome , sample space , permutations ,

Types of Statistics Types of Statistics

Methods of… 

collecting  organizing  presenting 

and  analyzing data

Methods of…  

collecting   organizing  presenting 

sample          information.

Science of…      

   making inferences 

about  a population,          based on  

sample            information.

Inferential Inferential

Emphasis now to be on this!

…is a measure of the               likelihood that an event in the future will happen!

…is a measure of the      likelihood that an event in the future will happen!

    It can only assume a value  between 0 and 1.

   A value near zero means the event is not 

likely happen;  near  one means it  is  likely  

 There are  three definitions  of probability: 

classical ,  empirical , and  subjective

  each outcome  has   a probability       

         associated with it

…is a particular result of a 

random experiment

 is the collection or set of all      the  possible outcomes of a 

random experiment

…is the collection of one or more 

outcomes of an experiment

of an Event =   NUMBER of Total  NUMBERfavourable outcomes  of  possible outcomes

E Empirical  mpirical PProbability robability

…. refers to the chance of occurrence assigned to an event       

 by a particular individual

…. refers to the chance of occurrence assigned to an event       

 by a particular individual

It is not computed objectively,      i.e., not from prior knowledge or from actual 

data… 

It is not computed objectively,      i.e., not  from prior knowledge or from actual 

H

T H T

Pie Ice Cream

Soup

Juice

Beef Turkey Fish Beef Turkey Fish

Pie Ice Cream

Pie Ice Cream

Pie

Ice Cream

Pie Ice Cream

Pie Ice Cream Pie

Ice Cream

Be e f

T ur ke y   Fis h

Be e f

T ur ke y Fis h

I c e   Cr e a m 12 12

5 ­ 12

Tree Diagrams

Me nu Appe t ize r :

S o up o r  

J uic e Ent r é e :

Be e f

T ur ke y  Fis h

Be e f

T ur ke y Fis h

6/12 4/12

Be e f

T ur ke y Fis h

See next  slide… 

 If one thing can be done in M ways,      and if  after this is done, something else       can be  done in N ways,       then  both things can be done in a       total  of 

M*N different ways in that stated order!

 If one thing can be done in  M  ways,      and if  after this is done, something else       can be  done in  N  ways,       then 

 3  *  2  *  5  =   30  

When getting dressed, you have a  choice between wearing one of:

3 pairs of shoes

2 pairs of pants

5 shirts Find the number of      

different “outfits” possible

When getting dressed, you have a  choice between wearing one of:

What is the probability of           drawing a red Ace      

      from a deck of well­

shuffled cards?

What is the probability of           drawing a red Ace      

      from a deck of well­

shuffled cards?

P (  Red Ace ) =  2 /52

robability

robability

52

Scenarios

1. Draw an Ace  Condition Outcomes    All Possible Outcomes  4

2. Draw a Black Ace  Condition Outcomes    All  Possible Outcomes  2

4.  Drawing…a Red

Card or a Queen  Condition Outcomes    All  Possible Outcomes 26 52 + 2

52

28 52

52

28 52

=

What is the  p robability of drawing one card that is both  BLACK and a King from a deck of well­shuffled cards?

What is the  p robability of drawing a card that is either  BLACK  or  a King from a deck of well­shuffled cards?

Formula  Formula  P(A or B) =

= 28/52= 28/52

P( Black  or  King) = 26/52 + 4/52 ­ 2/52

This is called the Addition Rule

P (A) + P(B) –P(Both)

Alternate solution

Probabilities          

from a Table

What is the Probability of selecting a female student?What is the Probability of selecting a female student?

400/750 =  53.33%

What is the Probability of selecting a Human 

Resources or International major?

What is the Probability of selecting a Human 

Resources or International major?

 Gender        Accounting    International         HR         TOTAL

What is the Probability of selecting a Female 

or International major?

What is the Probability of selecting a Female 

or International major?

 Gender        Accounting    International         HR         TOTAL

=  400 /750  

         from a Table

 Gender        Accounting    International         HR         TOTAL

         from a Table

= 51.6% =  51.6%

= 160/310

What is the Probability of selecting an 

International major, given that the person 

selected is a Female?

What is the Probability of selecting an 

International major, given that the person 

=  25  or  25%

it,       put it back,      and repeat 

twice more

Draw three cards with replacement            i.e., draw one card,      look at 

it,       put it back,      and repeat 

twice more

Find the probability of drawing 3 Queens in a row:

P(3Q) = 4/52 * 4/52 *4/52 P(3Q) = 4/52 * 4/52 *4/52 = 0.00046  == 0.00046  =   most unlikely! most unlikely!

  Drawing a  RED  card from a deck of cards

   Drawing a  HEART  from a deck of cards

Therefore these  are NOT independent events!

ayes’

heorem

Springfield plants (A or B) filled this bottle.       

P(plant A) = .55 P(plant B) = .45 P(Underfilled ­A) = .03 P(Underfilled ­B) = .04

P(plant A) = .55 P(plant  B ) =  45

P( U nderfilled ­A) = .03 P( U nderfilled ­ B ) =  04

P(plant A) = .55 P(plant B) = .45 P(Underfilled/A) = .03 P(Underfilled/B) = .04

P(plant A) = .55 P(plant  B ) =  45

P( U nderfilled/A) = .03 P( U nderfilled/ B ) =  04

47.83%

The likelihood that the  underfilled bottle came  from Plant A         has been reduced from        55% to 

47.83%

Rules

5 ­ 52actorials ! 

… this is just a shorthand notation 

that is sometimes used to save time!

Examples:

5!  … Means  5*4*3*2*1 = 120 4!  … Means  4*3*2*1 = 24

Examples :

5!  … Means  5*4*3*2*1 = 120 4!  … Means  4*3*2*1 = 24

By definition, 1! =1 and 0! =1 By definition,  1! =1  and  0! =1

ombination

n Pr = (n – r)! n!

n Cr = r!(n – r)! n!

…How many ways can you arrange n things, 

taking r at a time, when order is important?

…How many ways can you arrange n things, 

taking r at a time, when order is important?

You are assigned the task of choosing 2 of your 6 classmates to  serve on a task force. One will act as the       

extra content data sets

searchable glossary access to Statistics Canada’s  E­Stat data

…and much more!

This completes Chapter 5