Bai Thuyet Trinh Chuong 8

Bước 2: Nếu sai số từ sự hồi quy có xu hướng không ổn định thì ta lấy sai phân của biến dự báo và biến giải thích.. 8.1.3 Vấn đề dự báoĐể có thể dự báo cho biến phụ thuộc ta cần biết g

Chương 8:

• Trong phần hồi qui ở chương 6 chúng ta có mô hình

dạng:

• Theo các giả định trong mô hình hồi qui cổ điển thì

không tương quan có nghĩa là nó bị nhiễu trắng

Tức là

• Nếu mang tính chất tự tương quan thì sẽ dẫn

đến hồi qui giả tạo và ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không còn hiệu quả nữa

• Trong chương này ta sẽ xét mô hình trên với mang tính chất tự tương quan và

Với

là một chuỗi nhiễu trắng

Nếu lấy sai phân của tất cả các biến ta có:

t N

8.1.1 Thủ tục xây dựng mô hình

Bước 1: Điều chỉnh mô hình hồi quy với

mô hình ủy nhiệm có sai số AR(1) hoặc

AR(2).

Bước 2: Nếu sai số từ sự hồi quy có xu

hướng không ổn định thì ta lấy sai phân của

biến dự báo và biến giải thích.

Bước 3: Nếu bước này sai số có vẻ ổn

định thì ta xác định mô hình ARMA thích hợp

với sai số .

Bước 4: Điều chỉnh lại toàn bộ mô hình

bằng cách sử dụng mô hình ARMA mới với

Ta thấy dữ liệu này phù hợp với mô

hình khuynh hướng tuyến tính:

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995

1963

t

X   t

Standardized Residual

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

1.0 5 0.0 -.5 -1.0

Confidence Limits Coefficient

Standardized Residual

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

1.0 5 0.0 -.5 -1.0

Confidence Limits Coefficient

Lag Box-Ljung Prob Lag Box-Ljung Prob.

1 13.028 000 9 23.046 .006

2 16.155 000 10 23.079 010

3 16.350 001 11 23.182 017

4 16.487 002 12 23.234 026

5 17.017 004 13 23.993 031

6 20.334 002 14 27.670 016

7 22.133 .002 15 34.445 003

8 22.851 .004 16 42.237 000

Sai số hồi qui khi chưa áp dụng mô hình ARIMA cho sai

số

Từ giá trị p- value trong kiểm định Box-Ljung ta thấy là chuỗi không dừng

• Ta sử dụng mô hình AR(1) cho sai số :

• Ta thấy sai số có vẻ ổn định

t N t t t N   Y a bX  Lag Box-Ljung Prob Lag Box-Ljung Prob 1 817 366 9 8.504 484

2 1.019 601 10 8.793 .552

3 1.084 781 11 9.743 .554

4 1.187 880 12 10.091 .608

5 1.616 899 13 10.097 .686

6 7.741 258 14 12.110 .597

7 7.746 356 15 13.143 .591

8 8.435 392 16 14.852 .536

• Mô hình cuối cùng là:

B SEB T-RATIO

PPROX.PROB.

AR1 73632 .14778 4.982435 .00004872 TIME 463.56123 30.81985 15.040994 00000000 CONSTANT 1662.42072 501.29920 3.316225 .00301025

1970 1975 1980 1985 1990

72 74 76 78 80 82 84 86 88 90

LOG(VEHICLES)

Dầu mỏ

Hóa Chất

Than đá

Xe gắn máy

• Hồi qui theo mô hình sau

• Mức sản lương dầu thô bán ra.

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

Standardized Residual

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

• Theo biểu đồ trên ta thấy không dừng

• B1 Ta điều chỉnh mô hình AR bậc thấp và

dữ liệu là theo mùa nên ta sử dụng mô

hình là ARIMA(1,0,0)(1,0,0)12

• Chúng ta tính toán sai số như sau:

0 1. 1, 2. 2, 3. 3,

N Y b b X     b X  b X

B SEB T-RATIO APPROX PROB.

AR1 99606224 00235766 422.47902 .00000000

SAR1 34647144 06377799 5.43246 .00000013

LGCHE .31120412 06722052 4.62960 .00000592

LGCOAL -.01717434 01487771 -1.15437 24946519

LGVEHI -.03997373 02432264 -1.64348 10155631

t N

Chuỗi phần dư vẫn chưa ổn định nên ta tiếp tục lấy sai phân

Error for LGPETROL from ARIMA, MOD_5 NOCON

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3

2

1

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

Confidence Limits Coefficient

Error for LGPETROL from ARIMA, MOD_5 NOCON

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

1.0 5 0.0 -.5 -1.0

Confidence Limits Coefficient

Lag Box-Ljung Prob Lag Box-Ljung Prob.

1 10.840 .001 9 12.823 171

2 11.047 .004 10 12.900 .229

3 11.095 .011 11 14.884 .188

4 12.307 .015 12 20.244 .063

5 12.324 .031 13 20.349 .087

6 12.354 .055 14 20.377 .119

7 12.610 .082 15 20.896 .140

8 12.759 .120 16 22.476 .128

B SEB T-RATIO APPROX PROB.

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2

Error for LGPETROL from ARIMA, MOD_7 NOCON

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

Confidence Limits Coefficient

• Ta thấy với Mô hình ARIMA(1,0,0)(1,0,0)12 là tốt nhất.

• Vậy mô hình đầy đủ là:

(1   B )(1  B)(1  B N) t e t

t N

8.1.3 Vấn đề dự báo

Để có thể dự báo cho biến phụ thuộc ta cần biết giá trị của các biến giải thích:

Bảng ước lượng các hệ số của mô hình

B SEB T-RATIO APPROX PROB.

-Đôi khi, biến giải thích Xt không tác động ngay lập tức tới biến dự báo Yt mà phải trải qua 1 khoảng thời gian.

-Vd:

8.2 MÔ HÌNH HỒI QUY ĐỘNG

• Mô hình hồi quy động bao gồm nhiều giá trị của thời kỳ trước của biến giải thích

• Vd: mô hình hồi quy giữa doanh thu và chi phí quảng cáo

• Mô hình hóa sản lượng theo chi phí quảng cáo (từ tháng hiện tại tới 4 tháng trước đó)

• Vi : tác động của biến Xi tới Yi

• V0 – v4 : ước lượng hàm chuyển

• Tuy nhiên cần tiến hành kiểm định những hệ số này để chắc rằng chúng khác 0 có nghĩa

• Càng tiến về xa thì tác động của quảng cáo với doanh thu càng nhỏ, 0, và ngẫu nhiên âm (v4

<0 không có nghĩa Xt-4 có tác động âm tới Yt)

Yt = 13.7 + 0.13Xt + 0.15Xt-1 + 0.05Xt-2

+ 0.04Xt-3 – 0.0007Xt-4 + Nt

8.2.1 Biến trễ

- Ta có thể viết lại mô hình ban đầu dưới dạng:

- Với được gọi là hàm chuyển, diễn tả sự thay đổi của Yt khi Xt thay đổi

- (*): mô hình hồi quy động

• Là 1 mô hình hồi quy động điển hình Trong mô hình này tác động của biến giải thích X gia tăng lũy thừa theo thời gian.

• Mô hình này thường được sử dụng trong mô hình hồi quy giữa tác động của chi phí quảng cáo tới sản lượng bán hàng (chi phí quảng cáo của tháng t sẽ có tác động giảm dần ở các

( ) ( )

• Để đơn giản, ta giả sử chỉ có 1 biến giải thích trong mô hình.

• Với

( )( )

8.2.4 CẤP BẬC LỰA CHỌN MÔ

HÌNH

Phương pháp LTF để lựa chọn r,s,b trong mô hình:

• Bước 1: điều chỉnh mô hình hồi quy bội thành

Bước 3: Nếu sai số dừng, tiến hành xác định hàm

chuyển v(B) Xác định b,r,s.

cho b = 0.

+ nếu mẫu không giảm, nhưng có 1 nhóm những điểm

= 1

+ nếu trọng số v biểu thị mẫu phức tạp hơn (giảm đều

8.2.4 CẤP BẬC LỰA CHỌN MÔ HÌNH

8.2.4 CẤP BẬC LỰA CHỌN MÔ HÌNH

• Bước 4 : tính sai số từ mô hình hồi quy (chương 7)

• Bước 5 : điều tiết toàn bộ mô hình bằng cách sử dụng

mô hình ARMA mới cho sai số và mô hình hàm chuyển cho X.

• Bước 6 : Kiểm tra sự phù hợp của mô hình, xem xét et

có khác biệt đáng kể với chuỗi nhiễu trắng hay không Trong mô hình hồi quy động thường xảy ra sự tương

quan trong hàm dư, nếu ta thấy hàm dư không bình

thường thì nên xem lại sự thích hợp của hàm chuyển

hoặc mô hình sai số.

t t t t k t k

N Y a v X v X        v X 

MSE = 11,47.

AIC = 84,16.

Giả sử Nt là quá trình AR(1).

• Bước 2:Vì sai số của mô hình này ổn định nên ta

Bước 4:

1(N e t  t e t )

sai so hoi quy

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2

sai so hoi quy

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2

 Đầu tiên, ta viết lại mô hình và thay thế Nt bằng dạng toán

tử của nó:

khác thì chuyển qua bên phải của phương trình.

 Biết giá trị của tham số, giá trị quá khứ của Y, X, e và giá trị tương lai của X, ta sẽ xác định được giá trị tương lai của Y.

8.3.1 Can Thiệp Cơ Bản

Hàm bậc thang : tại đó ta mong đợi can thiệp đạt kết quả tăng hoặc giảm đột ngột và kéo dài trong các biến dự báo.

Gỉa sử can thiệp xảy ra tại thời điểm u.Ta xác định được :

Lựa chọn mô hình ARIMA (1,0,1) (0,0,1)12

Phương trình sẽ là :

Nt là một mô hình ARIMA (1,0,1)(0,1,1)12.

< 0

Gía trị ước lượng : -306,2 với sai số chuẩn 41,4

Với độ tin cậy 95 % , ta ước lượng được :

Trong một số trường hợp sự can thiệp sẽ làm tăng hoặc giảm biến dự báo nhưng không ngay lập tức.Để lập mô hình tăng hoặc giảm trể trong biến dự báo , ta dung hàm chuyển :

: tỉ lệ tại đó mức thay đổi xảy ra

: Giá trị cuối cùng của mức thay đổi

Công thức tổng quát :

( ) ( )

8.3.2 Can Thiệp Xung Lực Cơ Bản

Một số can thiệp có hiệu quả tạm thời trong chuỗi và cuối cùng chuỗi về trang thái dưng Trong những trường hợp này,chúng ta dùng

mô hình can thiệp dựa vào hàm xung hơn là hàm bậc thang.

Gỉa sử can thiệp xảy ra tại thời điểm u.Ta xác định được :

Xt = 0 : tại mọi điểm

Xt = 1 : tại điểm có sự can thiệp

Hàm can thiệp xung đơn giản :

Sự can thiệp có tác động tức thời nhưng sau đó giảm dần , ta xác định được mô hình :

8.3.3 Mô Hình Can Thiệp Và Dự Báo

Những mô hình can thiệp thì có ích

trong việc giải thích hiệu quả của sự

can thiệp và vì thế chúng giúp ta dự

báo chính xác hơn sau khi can thiệp.

8.4 Mô Hình Hồi Qui Động VecTơ

(Hồi Qui Động Đa Biến)

Mô hình hồi qui động chỉ cho phép biến giải thích tác động đến biến dự báo mà không cho phép

chiều ngược lại Vì thế, cần sử dụng mô hình hồi qui động vectơ.

Trước tiên, ta tạo ra biến dừng bằng cách lấy

logarit (ổn định phương sai) và tính hiệu số (ổn định số liệu)

Gọi Et là chi tiêu tại thời điểm t

At là sở hữu tại thời điểm t

Ta có :

Y1,t= log(Et) – log(E1,t-1) = log( )

Y2,t= log(At) – log(A1,t-1) = log( )

1

t t

E

E 

1

t t

A

A

Hình 8-17:Dãy số trong hình 8-16 sau khi lấy

loga và sai phân

Chi phí vốn

Hình 8-17:Dãy số trong hình 8-16 sau khi lấy

loga và sai phân

Giả sử mỗi chuỗi là một hàm, hàm này gồm

chuỗi ở quá khứ của chính nó và quá khứ của những chuỗi khác :

Những hệ số này bao gồm

Thứ 1 là biến nằm bên tráiThứ 2 là biến hệ số gắn liền bên phảiThứ 3 chiều dài độ trễ

Tổng quát ta có K chuỗi và mỗi chuỗi có liên quan tới quá khứ của nó và K-1 chuỗi khác.

Ở đây ta chỉ thảo luận mô hình AR đơn giản với K=2

Trật tự mô hình có thể được chọn bằng cách sử dụng tiêu chuẩn Akaike (AIC) giống như mô

hình 1 biến

Công thức rút gọn

AIC = -2logL + 2m

L là khả năng xảy ra của mô hình

M là tham số ước lượng

Trong trường hợp này m = p K 2

AIC -911.2 -992.6 -1011.8 -1018.8 -1019.7

AIC -1014.5 -1010.8 -1013.1 -1011.4 -1007.7

Giá trị nhỏ nhất p = 4 nên ta chọn AR(4) Mô hình được ước lượng là :

0.260 0.097 0.434 0.144

t t

Y Y

t

t

Y Y

t

t

Y Y

MÔ HÌNH KHÔNG GIAN

TRẠNG THÁI

8.5 Mô Hình Không Gian Trạng

Thái

Phương trình không gian trạng thái với biến

dự đoán H là hàm tuyến tính với 1 vài biến ngẫu nhiên X1,t,X2,t,… ,Xd,t.

Xt dựa vào trạng thái trước :

Xt = FXt-1 + Get

et gồm những thành phần nhiễu trắng.

Ma trận F ,G gồm các tham số.

Một Vài Mô Hình Dự Đoán Của

Không Gian Trạng Thái

Mô hình AR(2) được viết dưới dạng :

Đây là dạng không gian trạng thái với :

Phương trình được quan sát ngẫu

nhiên với sai số :

Xt = Xt-1 + et

Yt = Xt +zt

Mô hình này luôn ở dạng không gian trạng thái với F = G= H= 1

Mô hình hồi quy với biến số giải thích và sai số AR(1) Thông thường , ta viết :

Dự Đoán Không Gian Trạng Thái

Thuật toán tự dự đoán mà được dựa

trên công thức không gian trạng thái

do ông Akaike (1976) phát minh và có thể giải quyết cả dữ liệu 1 và đa biến.

Thuật toán được miêu tả qua 5 bước :

a) Mô hình trễ từ 0 đến 10 phù hợp với dãy mô hình tự hồi quy véc tơ.

b) Cố gắng cải tiến để tương thích với mô hình AR.

c) Mô hình ngịch đảo tốt nhất gần giống như mô hình không gian trạng thái.

d) Ước lượng tham số của mô hình không gian trạng thái.

e) Đưa ra việc dự đoán cho mô hình này.

Gía Trị Của Mô Hình Không Gian Trạng Thái

1 Mô hình không gian trạng thái cung cấp cho ta 1 mô hình mà có thể tính toán bằng cách sử dụng phương trình đệ quy Kalman.

2 Mô hình không gian trạng thái dễ dàng

khái quát hóa

3 Công thức không gian trạng thái giúp mô hình không gian trạng thái dễ dàng giải

quyết các giá trị mất đi trong dãy thời gian.