giải tích 2 lê xuân đại chuỗi so chuỗi lũy thừa sinhvienzone com

Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng... Điều kiện cần để chuỗi hội tụĐịnh lý Nếu chuỗi +∞ Pn=1 un phân kỳ.. Lê Xuân Đại BK TPHCM CHUỖI

Trang 1

CHUỖI SỐ, CHUỖI LŨY THỪA

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Trang 2

Điều kiện cần để chuỗi hội tụ

Định lý

Nếu chuỗi

+∞

Pn=1

un phân kỳ

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHUỖI SỐ, CHUỖI LŨY THỪA TP HCM — 2013 2 / 1

SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn

SinhVienZone.Com

Trang 3

Ví dụ

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi+∞

Pn=1

SinhVienZone.Com

Trang 4

Một số chuỗi thường dùng

1

+∞

Pn=1

qn hội tụ nếu |q| < 1 và phân kỳ nếu

|q| > 1

SinhVienZone.Com

Trang 5

+∞

Pn=1

0 6 an 6 bn, ∀n > n0

+∞

Pn=1

bn hội tụ thì

+∞

Pn=1

an hội tụ

+∞

Pn=1

an phân kỳ thì

+∞

Pn=1

bn phân kỳ

SinhVienZone.Com

Trang 6

Ví dụ

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi

+∞

Pn=1

tụ Vậy

+∞

Pn=1

Trang 7

Định lý

Cho

+∞

Pn=1

an,

+∞

Pn=1

bn không âm Tính K = lim

bn hội tụ thì

+∞

Pn=1

an hội tụ

+∞

Pn=1

an và

+∞

Pn=1

bn cùng hội tụhoặc cùng phân kỳ

+∞

Pn=1

an hội tụ thì

+∞

Pn=1

bn hội tụ

SinhVienZone.Com

Trang 8

Ví dụ

+∞

Pn=1

+∞

Pn=1

Trang 9

Ví dụ

+∞

Pn=1

+∞

Pn=1

Trang 10

Ví dụ

+∞

Pn=1

+∞

Pn=1

Trang 11

Định lý

Chuỗi

+∞

Pn=1

an, thỏa điều kiện an > 0, n > n0

an hội tụ

+∞

Pn=1

Trang 12

Ví dụ

+∞

Pn=1

Đáp số Phân kỳ theo D’Alembert

SinhVienZone.Com

Trang 13

Ví dụ

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi+∞

Pn=1

SinhVienZone.Com

Trang 14

Định lý

Chuỗi

+∞

Pn=1

an, thỏa điều kiện an > 0, n > n0

an hội tụ

+∞

Pn=1

Trang 15

Ví dụ

+∞

Pn=1

√

n5.3n + 24n + 3

Đáp số Hội tụ theo Cauchy

SinhVienZone.Com

Trang 16

Sự hội tụ tuyệt đối

Định nghĩa

Chuỗi

+∞

Pn=1

chuỗi

+∞

Pn=1

|an| hội tụ thì chuỗi

+∞

Pn=1

Trang 17

Ví dụ

+∞

Pn=1

√

n|4

√

π/24

√2n6/4 = bn

+∞

Pn=1

+∞

Pn=1

Đáp số Hội tụ tuyệt đối

SinhVienZone.Com

Trang 18

Định nghĩa

Chuỗi

+∞

Pn=1

Tiêu chuẩn Leibnitz

Cho chuỗi đan dấu

+∞

Pn=1

Khi đó chuỗi đan dấu đã chohội tụ

SinhVienZone.Com

Trang 19

Ví dụ

+∞

Pn=1

SinhVienZone.Com

Trang 20

an(x − x0)n, an ∈ R.

Định nghĩa

Tập hợp tất cả những giá trị x sao cho khi thay x

SinhVienZone.Com

Trang 21

thỏaChuỗi hội tụ ∀x , |x | < RChuỗi phân kỳ ∀x , |x | > R

SinhVienZone.Com

Trang 22

Dấu hiệu D’ Alembert

Định lý

Cho chuỗi

+∞

Pn=1

∃n0, ∀n > n0 : an 6= 0 và

ρ = limn→+∞

an

Trang 23

Dấu hiệu Cauchy

Định lý

Cho chuỗi

+∞

Pn=1

ρ = limn→+∞

np|an|

Trang 24

Ví dụ

Tìm bán kính hội tụ và miền hội tụ của chuỗi+∞

Pn=1

=

limn→+∞

Trang 27

Tại x = 1

+∞

Pn=1

1nphân kỳ

+∞

Pn=1

Trang 28

1 Tổng của chuỗi lũy thừa là một hàm liên tụctrên miền hội tụ của nó.

tổng của các đạo hàm

Pn=1

+∞

Pn=1

nanxn−1

tổng của các tích phân

xR0

Pn=1

xR0(antn)dt =

+∞

Pn=1

Trang 29

ex =

+∞

Pn=0

Trang 30

+∞

Pn=0

arctan(x ) =

+∞

Pn=0

Trang 31

Ví dụ

Tính tổng

+∞

Pn=1

1n.2n.Xét chuỗi S (x ) =

+∞

Pn=1

1

nxn

+∞

Pn=1

1 − x, với |x | < 1.

Vậy S (x ) =

xR0

Trang 32

Ví dụ

Tính tổng

+∞

Pn=1

Trang 33

THANK YOU FOR ATTENTION

SinhVienZone.Com

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHUỖI SỐ, CHUỖI LŨY THỪA TP HCM — 20 13 33 / 1

SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn

SinhVienZone. Com< /h3>

Pn=1

Trang 28

1 Tổng chuỗi lũy thừa hàm liên tụctrên miền hội tụ nó.

tổng đạo... class="text_page_counter">Trang 25

Tại x = ta có

+∞

Pn=1

Trang 26

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	331,71 KB