ĐỀ ÔN CUỐI HỌC KỲ 1 - 2013
CHÚ Ý: SỬA ĐỀ SỐ 3 - CÂU 3
Đề số 1:
Câu 1: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình : (3x2+ y2)y + (y2− x2)xy0 = 0
Câu 2: Tìm nghiệm riêng của phương trình : y00− 5y0+ 6y = 2xe2x thoả điều kiện y(0) = 1, y0(0) = 1 Câu 3: Giải hệ phương trình:
(
x01 = x1− 2x2+ t2+ 1
x02 = 2x1+ 5x2+ t2− t Câu 4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
2
√
1 + x2 Câu 5: Tính diện tích miền D giới hạn bởi y = e|x|, y = e
Câu 6: Cho tích phân : I =
1 R 0
arcsin√
xdx
pxα(1 − x) Tìm α để tích phân hội tụ và tính tích phân khi α = 1 Câu 7: Tính tích phân I =
0 R
−1
lnn(1 + x)dx
Đề số 2:
Câu 1: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình : (x2+ y2+ 1)dx + xydy = 0
Câu 2: Tìm nghiệm riêng của phương trình : y00+ 4y = 3cos2x thoả điều kiện y(0) = 1, y0(0) = 0 Câu 3: Giải hệ phương trình :
x01 = x1+ 2x2 + 2x3
x02 = x1+ 2x2 − x3
x03 = −x1+ x2+ 4x3 Câu 4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ln(x + 1)
Câu 5: Cho miền D giới hạn bởi x2− y2 = 4, y2 = 3x Tính :
1 Diện tích miền D
2 Thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay miền D quanh trục Ox
Câu 6: Cho tích phân
+∞
R 0
arctan x (1 + x2)αdx Tìm α để tích phân hội tụ và tính tích phân khi α = 3
2
Đề số 3:
Câu 1: Tìm nghiệm của bài toán: (xy0− y) arctany
x = x, y(1) = 0 Câu 2: Giải phương trình vi phân cấp hai y00+ 2y0 + 10y = e−xcosx
Câu 3: Giải hệ phương trình :
x01 = x2+ 2x3
x02 = x1+ 2x3
x03 = 2x1+ 2x2+ 3x3 Câu 4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f (x) =
(
e−1x2, x > 0 x
3 −√3
x, x ≤ 0 Câu 5: Tính diện tích miền D giới hạn bởi y =√
x + 2, y =√
−2x − x2 Câu 6: Khảo sát sự hội tụ của tích phân I =
+∞
R 1
xαln x2+ 3x + 2
x2+ x + 1
dx Câu 7: Tính tích phân
0 R
−1
e1x
x3dx
1
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 2Đề số 4:
Câu 1: Giải phương trình : y
0
√
y − 2x
√ y
1 + x2 = 4√arctan x
1 + x2 Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình : y00+ 6y0+ 9y = 12e3x(3x − 2) thoả điều kiện y(0) = −1, y0(0) = 1 Câu 3: Giải hệ phương trình :
(
x01+ x02 = 2x1+ 6x2− cost
x02 = x1+ 3x2+ sint Câu 4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = (x + 2)|x − 3| + 2x + 3
Câu 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo khi quay miền D giới hạn bởi y = x
1 + x2, y = 0, x = √
3 quay quanh trục Ox
Câu 6: Tính tích phân I =
+∞
R 2
dx (x − 1)√
x2− 1 Câu 7: Khảo sát sự hội tụ của tích phân
1 R 0
√
1 + xα−p3
1 −√ x sin√
2
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com