Giải tích 12 Cb(t1-t8)

Về kiến thức: Qua bài, học sinh củng cố lại các khái niệm: - Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến.. - Biết được mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịc biến của một hàm số và dấu củ

Ngày soạn: 23/08/2009 Ngày giảng: 26/08/08 Lớp dạy: 12D, E, G

TIẾT 1:

1 MỤC TIÊU

a Về kiến thức:

Qua bài, học sinh củng cố lại các khái niệm:

- Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến

- Biết được mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịc biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấpmột của nó

- Biết vận dụng để làm các bài tập

2 Về kĩ năng:

Qua bài, học sinh tự hình thành các kĩ năng:

- Biết các xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạohàm cấp một của nó

- Thực hiện tốt các yêu cầu của bài học

3 Về tư duy, thái độ:

- Rèn kĩ năng tư duy logic, suy luận có lí Bồi dưỡng và phát triển các phẩm chất của tư duy

- Nhiệt tình chủ động chiếm lĩnh kiến thức mới

- Ôn lại kiến thức đã học ở lớp 10, 11

3 Tiến trình giảng dạy

a Kiểm tra bài cũ: Đan xen kiểm tra trong khi dạy bài mới

b Nội dung bài mới

Phương pháp dạy học

- Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như : thuyết trình, trình diễn, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…Trong đó, phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề

CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

+ Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức 10

+ Hoạt động 2: ôn tập kiến thức 11

+ Hoạt động 3: phát hiện định lý

+ Hoạt động 4: Xét điều ngược lại xem có đúng không

+ Hoạt động 5: Giao nhiệm vụ về nhà

I Tính đơn điệu của hàm số:

Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức 10 (8’)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên GHI BẢNG

I Tính đơn điệu của hàm số:

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

- Nghe và hiểu nhiệm

x y

CH1: Từ định nghĩa hãy đưa ra nhận xét

CH2: Nêu cách chứng minhhàm số y = f(x) đồng biến, nghịch biến

CH3: Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đồ thị của nó có tính chất gì?

Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửakhoảng Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên

Hoạt động 2: ôn tập kiến thức 11 (10’)

- Nghe và hiểu nhiệm

CH2: Từ đó hãy chỉ ra cáckhoảng dương, âm của đạohàm

GV chiếu lại các đồ thị vànhắc hs quan sát để pháthiện mqh giữa sự đồng biến

và nghịch biến của hàm số

và dấu của đạo hàm

a) y = x2

TXĐ: Ry’ = 2x, y’ = 0 ⇔ =x 0

Bảng xét dấu

x −∞ 0 +∞

y’ - 0 +b) y = 2x + 2

TXĐ: Ry’ = 2 ⇒y’ > 0 x R∀ ∈

1

x y

Compa2 trong SGK

trang 5

- Nhận xét câu trả lời

của bạn

lý

GV chiếu thêm cho hs hình4 trong SGK

Đưa ra chú ý

CH3: Vậy để tìm khoảng đơn điệu của hàm số ta phải làm gì?

Cho học sinh làm ví dụ

Giúp đỡ, hướng dẫn học sinh làm

Tóm lại:

f’(x) > 0 ⇒f(x) đồng biến f’(x) < 0 ⇒f(x) nghịch biến

Chú ý: Nếu f’(x) = 0, x K∀ ∈ thì f(x) không đổi trên K

VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y

= x4 + 2 TXĐ: R y’ = 4x3, y’ = 0 ⇔ =x 0

Bảng biến thiên

x −∞ 0 +∞

y’ - 0 +

y +∞ +∞

1

Vậy hàm số đồng biến trên (0; +∞), nghịch biến trên (−∞;0) VD2: 2 x 2 x 1 y x 2 − + = − TXĐ: D = R\{ }2 , y’ = 2 2 4 3 ( 2) x x x − + − 2 x 1 y 0 x 4 x 3 0 x 3 '  = = ⇔ − + = ⇒  = BBT x −∞ 1 2 3 +∞

y’ + 0 - - 0 + y

Vậy y = f(x) đồng biến trên (−∞;1) và (3;+∞)nghịch biến trên ( )1 2; và ( )2 3; Hoạt động 4: Xét điều ngược lại xem có đúng không (10’)

- Nghe và hiểu nhiệm

vụ

- Nhận xét câu trả lời

của bạn (nếu có)

CH1: Hãy xem điều ngược lại có đúng không?

Để có câu trả lời hãy làm bài tập sau:

GV đưa ra đlý mở rộng

GV nhấn mạnh cho học sinh rằng nếu không bổ sung giả thiết thì mệnh đề ngược lại sau không đúng:

f(x) đb trên K ⇒ f’(x) > 0 trên K

BT: y = x3

TXĐ: R, y’ = 3x2, ' 0y > ∀ ≠x 0

ĐL mở rộng: (SGK trang 7)

f(x) nb trên K ⇒ f’(x) < 0trên K

GV đưa ra VD 2 trong SGKtrang 7 hoặc một bài tậptương tự

Ví dụ: SGK trang 7

c CỦNG CỐ:

Hoạt động 5: củng cố Giao nhiệm vụ về nhà (1’)

- Ôn tập lại các nd đã học, Học thuộc định lý

- Đọc trước phần II, làm bài tập trong SGK

d Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà (1’)

2 3

+

−

x x f

(A) Đồng biến trên khoảng ( - 2; 3)

(B) Nghịch biến trên khoảng (-2; 3)

(C) Nghịch biến trên khoảng (- ∞;-2)

(D) Đồng biến trên khoảng (-2; + ∞)

Bài 2: Cho hàm số f(x) = sinx - x

(A) Đồng biến trên R

(B) Đồng biến trên khoảng (- ∞; 0)

(C) Nghịch biến trên khoảng (- ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞)

- Hiểu được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

- Biết thêm một cách chứng minh bất đẳng thức.

b Về kỹ năng:

- Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một ham số

- Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng để chứng minh một số bất đẳng thức

3 Về tư duy và thái độ:

- Hiểu sự vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào việc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3, bậc 4, phân thức bậc nhất trên bậc nhất

- Chủ động, tích cực hoạt động Tăng cường tinh thần trao đổi thảo luận và học hỏi

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

a Chuẩn bị của giáo viên

- Giáo án, SGK, SGV, phấn, thước kẻ

b Chuẩn bị của HS

- Chuẩn bị bài ở nhà, SGK, vở, bút, thước kẻ, máy tính cầm tay

3 Tiến trình bài dạy

a Kiểm tra bài cũ: Đan xen kiểm tra trong khi dạy bài mới

b Nội dung bài mới

Hoạt động 1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số (5 p’)

3 Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăngdần và lập bảng biến thiên

4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Thực hiện ví dụ

Trình bày ví dụ

Nhận xét bài làm của bạn bổ sung nếu có

Thực hiện ví dụ

Trình bày ví dụ

Nhận xét bài làm của bạn bổ sung nếu có

Hoạt động 3 Bài tập(15 p’)

Tính đạo hàm của

hàm số

tính các giá trj của x

làm cho f(x) =0

lập bảng biến thiên

kết luận về chiều

biến thiên của hàm

số

hướng dẫn học sinh

nếu thấy vướng mắc

Tính đạo hàm của

hàm số

tính các giá trj của x

làm cho f(x) =0

lập bảng biến thiên

kết luận về chiều

biến thiên của hàm

số

hướng dẫn học sinh

nếu thấy vướng mắc

Thực hiện bài tạp

Trình bày bài tập

Nhận xét bài làm của bạn bổ sung nếu có

Thực hiện bài tạp

Trình bày bài tập

Nhận xét bài làm của bạn bổ sung nếu có

Bài 1 xét chiều biến thiên của các hàm số

a. y = 4 + 3x – x2

giải:

f’(x) = 3 – 2x

f’(x) =0 ⇔x = 3

2 bảng biến thiên

2

+∞

0 f(x)

-∞ -∞

Kết luận: hàm số ĐB trên khoảng (3 2;+∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞;3 2) b. y = x4 -2x2 + 3 giải f’(x) =4x3 -4x f’(x) = 0 ⇔x =0 hoặc x = 1 hoặc x = -1 bảng biến thiên x - ∞ -1 0 1 +∞

f’(x) + 0 + 0 - 0 +

f(x) 3

-∞ 0

+∞

Kết luận: hàm số ĐB trên khoảng (- ∞;0) v à (1;+∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

c Củng cố: (2’)

- Quy tắc xét tính dơn điệu của hàm số

- Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một số hàm số

d Hướng dẫn học sinh làm bài tập (3’)

- Các bài 2,3,4 sử dụng quy tắc

- Bài 5 sử dụng tính dơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức

Ngày soạn: 23/08/2009 Ngày giảng: 28/08/2009 Lớp dạy: 12D, E, G

TIẾT 3:

1 Mục tiêu:

a Về kiến thức:

+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất

+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

b Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số

c Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

a Chuần bị của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

b Chuần bị của học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.

3 Tiến trình bài giảng:

a.Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 1 3 2

3

y= x − x + x

b Dạy nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các

điểm tại đó hàm số có giá trị lớn

H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các

điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ

chính xác hoá câu trả lời và giới

thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu)

+ Cho học sinh phát biểu nội dung

x không phải là điểm cực trị.

+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng

phụ và bảng biến thiên ở phần

KTBC (Khi đã được chính xác hoá)

H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực

trị và dấu của đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét và GV chính xác

hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội

dung định lí 1 SGK

+ Dùng phương pháp vấn đáp cùng

với HS giải vd2 như SGK

+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên

d Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (2’):

+ HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.Bảng phụ:

x

y

4 3

3 2

1 2

- Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số

c Về tư duy và thái độ:

- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp

- Biết quy lạ về quen

- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động

2- Chuẩn bị của GV và HS:

a Chuẩn bị của GV: giáo án, bảng phụ

b Chuẩn bị của HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà

3-Tiến trình bài học:

a Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

5’ +Treo bảng phụ có

ghi câu hỏi

+Gọi HS lên bảng trả +HS lên bảng trả lời

1/Hãy nêu định lí 12/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm

số sau:

x x

y= +1Giải:

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (t2)

+Nhận xét, bổ sung

1 0

'

1 1

x

x x y

BBT:

Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số

và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số

b Bài mới:

Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm (10 phút)

10’ +Yêu cầu HS nêu các bước

tìm cực trị của hàm số từ định

lí 1

+GV treo bảng phụ ghi quy

tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm y”(-1),

y”(1) ở câu 2 trên

+Phát vấn: Quan hệ giữa đạo

hàm cấp hai với cực trị của

f”(±1) = 8 >0 ⇒x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu

f”(0) = -4 < 0 ⇒x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;

fCT = f(±1) = 0

+Phát vấn: Khi nào nên

dùng quy tắc I, khi nào

dùng quy tắc II Riêng

đối với hàm số lượng

giác nên sử dụng quy tắc

11’ +Yêu cầu HS hoạt động

nhóm Nhóm nào giải

xong trước lên bảng

trình bày lời giảic

+HS thực hiện hoạt động nhóm

*Ví dụ 2:

Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x

Giải:

Tập xác định : D = Rf’(x) = 1 – 2cos2x

π π

k x

k x

6

6 2

1

(k∈Ζ)f”(x) = 4sin2x

f”(π +kπ

6 ) = 2 3 > 0f”(- π +kπ

- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số

- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk

- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà

Ngày soạn: 29/08/2009 Ngày giảng: 3/09/2009 Lớp dạy: 12D, E, G

+ Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số

c. Tư duy, thái độ :

+ Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.+ Tích cực, chủ động tham gia hoạt động

2 CHUẨN BỊ.

a Chuẩn bị của GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học

b Chuẩn bị của HS: Làm bài tập ở nhà

3 TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

a Kiểm tra bài cũ:(5’)

Câu hỏi: Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

b Dạy nội dung bài mới

12' Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số

1/ y x 1

x

= + 2/ y= x2− +x 1+Dựa vào QTắc I

+theo dõi và hiểu

1' x

y x

§2 BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (t3)

+1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn

+theo dõi bài giải

10' Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x

+TXĐ và cho kqy’

+Các nghiệm của

pt y’ =0 và kq củay’’

y’’(

π + π

) =y’’(

+HS lên bảng thựchiện

+Nhận xét bài làmcủa bạn

+nghi nhận

Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x

LG:

TXĐ D =R' 2 os2x-1

5' Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số

y =x 3 -mx 2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

LG:

+ Gọi 1 Hs cho biết

TXĐ và tính y’

+Gợi ýgọi HS xung

phong nêu điều

+HS đứng tại chỗtrả lời câu hỏi

TXĐ: D =R

y’=3x2 -2mx –2

Ta có: ∆= m2+6 > 0, m∀ ∈R nên phương trìnhy’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cựctiểu

10' Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số

x mx y

x m

=+ đạt cực đại tại x =2

+Cho kquả y’ vày’’.Các HS nhậnxét

+HS suy nghĩ trảlời

y

x m

=+

Hàm số đạt cực đại tại x =2 '(2) 0

''(2) 0

y y

=



2

c CỦNG CỐ:(2’) Qua bài học này HS cần khắc sâu

- Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

- Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị

d Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà ( 1’)

- BTVN: làm các BT còn lại trong SGK

Ngày soạn: 29/08/2009 Ngày giảng: 4/09/2009 Lớp dạy: 12D, E, G

Tiết: 6

§3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 MỤC TIÊU:

a Về kiến thức:

- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

b Về kỷ năng:

- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số

c Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

2 CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

a Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

b Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học

BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và

trả lời các câu hỏi :

* Nêu nhận xét : mối liên hệ giữa

gtln của hs với cực trị của hs; gtnn

- Ghi nhớ: nếu trên khoảng K

mà hs chỉ đạt 1 cực trị duy nhất thì cực trị đó chính là gtln

hoặc gtnn của hs / K

- Bảng phụ 2

- Sgk tr 22

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20.(15 phút)

’ - HĐ thành phần 1:

Lập BBT và tìm gtln, nn của các

hs:

[ ] [ ]

2

3;1 ;1

2;31

y x

x y

- Nhận xét mối liên hệ giữa liên

- Nêu mối liên hệ giữa liên tục và sự tồn tại của gtln, nn của hs / đoạn

- Vận dụng các bước xét tính đơn điệu, tìm cực trị của hàm số để tìm gtln, gtnn

d Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk

Quy tắc tìm GTLN, GTNN trên khoảng, đoạn Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27

Ngày soạn: 4/09/2009 Ngày giảng: 9/09/2009 Lớp dạy: 12D, E, G

- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số

c Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

2 CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

a Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

b Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học

3 TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

§3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

a Kiến tra bài cũ : Đan xen kiểm tra trong khi dạy nội dung bài mới

b Dạy nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận quy tắc tỡm gtln, nn của hsố trờn đoạn.(20 phỳt)

- Hs cú thể lập BBT trờn từng khoảng rồi kết luận

- Nờu vài nhận xột về cỏch tỡm gtln, nn của hsố trờn cỏc đoạn đó xột

- Nờu quy tắc tỡm gtln, nn của hsố trờn đoạn

- Sử dụng hỡnh vẽ sgk tr 21 hoặc Bảng phụ 5

- Nhận xột sgk tr 21

- Quy tắc sgk tr 22.

- Nhấn mạnh việc chọn cỏc nghiệm xi của y’ thuộc đoạncần tỡm gtln, nn

*) Chú ý:

- ) Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó

- ) Hàm số liên tục trên một khoảng có thể chỉ có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất