NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Tính thể tích Vcủa vật thểtr৩n xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.. Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tr৩n xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: Gọi I là trung điể

MATHPRO - CÙNG HỌC SINH CHINH PHỤC 9+

Câu 3. Cho1 2   

0

x x

g x  f x   Kết luận nào sau đây là đúng?

A.Phương trình g x   0 có đúng hai nghiệm thuộc 3;3

B.Phương trình g x   0 có đúng một nghiệm thuộc 3;3

C.Phương trình g x   0 không có nghiệm thuộc 3;3

D.Phương trình g x   0 có đúng ba nghiệm thuộc 3;3

 

  2 0

 



x 1 Dấu " " xảy ra khi f x kx3

1d3

f x x

Lời giải

12 12

12 12

Câu 25. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số  y= 2x-4 xác định trên ¡\ 2{ }thỏa

mãn f( )1 1= và f( )3 = -2 Giá trị của biểu thức F( )- +1 F( )4 bằng

Lời giải

Gọi M N E F, , , l n lượt là trung điểm của BC, AD , BNvà NC Tính thể tích Vcủa vật thể

tr৩n xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxysao cho B O , AB Ox , BC Oy

Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tr৩n xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi:

Gọi I là trung điểm AB.

GọiV1 là thể tích khối nón cụt tạo bởi CFIB quay quanh AB,

Ta có thể tích c n tính V V V 1 2 96 

Câu 28. Cho hình thang vuông ABCD có A Dˆ  ˆ 90 , CD2AB, C  ˆ 45 Gọi M là trung điểm

CD , gọi H K, l n lượt là trung điểm các cạnh AM BM, Biết CD 8, tính thể tíchV củavật thể tr৩n xoay khi quay tứ giác HKCD quanh trục AD

Lời giải

Ta có AB 4, BMC vuông cân tại M nên AD BM 4 Gọi O là trung điểm của AD.Chọn hệ trục tọa độ Oxysao cho OD Ox , OK Oy

Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tr৩n xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi:

Câu 30. Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai ph n đối xứng nhau qua mặt nằm ngang

và đặt trong một hình trụ Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai parabol chungđỉnh và đối xứng nhau qua mặt nằm ngang Ban đ u lượng cát dồn hết ở ph n trên củađồng hồ thì chiều cao h của mực cát bằng 3

4 chiều cao của bên đó (xem hình).

Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 2,90 cm3/ phút Khi chiều caocủa cát c৩n 4cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tr৩n chu vi 8 cm(xem hình) Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống ph n bên dưới của đồng hồ Hỏichiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu cm ?

A. 8cm B.12cm C. 10cm D. 9cm.

Lời giải

Chiều cao khối trụ bằng 8

( )P quay quanh trục Oy và bằng lượng cát đã chảy trong thời gian 30 p

Câu 31. Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách

đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là1m (hình vẽ)

Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol,hỏi thể tích của thùng rượu là bao nhiêu?

a b c

Câu 32. Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong

phía trên là một Parabol Giá1 m 2 của rào sắt là 700.000 đồng Hỏi ông An phải trả baonhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tr৩n đến hàng ph n nghìn)

1,5m 2m

5m

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Trong đó A  2,5;1,5, B2,5;1,5, C 0;2

Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng y ax bx c 2  , với a b c  ; ;

Do Parabol đi qua các điểm A  2,5;1,5, B2,5;1,5, C 0;2 nên ta có hệ phương trình

2 2

( 2,5) ( 2,5) 1,5( 2,5) (2,5) 1,52

a b c

Câu 33. Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và 1

x f x x 

0d

Ax f x x, Đặt ( )4 5'( )dx

1d

-Lại có 1 10

0

1d

0

4'( )

11

2'( )

x

f x = - x Þ f x =- + Þ =I