Chứng minh hai đường thẳng d và AB cùng nằm một mặt phẳng.. Viết phương trình mp chứa cả 2 đường thẳng trên c.. Hãy viết phương trình đưòng thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và
Trang 1BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Trong không gian với hệ trục 0xyz cho điểm A ( 1; 2; 1) , B ( 3; -1; 2) Cho
đuờng thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình
x = y− = z+
− (P): 2x y z− + + =1 0
a, Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mp (P)
b, Viết phương trình đuờng thẳng ( ) ∆ đi qua điểm A, cắt đường thẳng (d) và song song
với mp(P)
c, Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tổng khaỏng cách MA +MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho 2 điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường
thẳng d có phương trình 3 6 1
x− = y− = z−
− Chứng minh hai đường thẳng d và AB cùng
nằm một mặt phẳng Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A
Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng d có
phương trình: 1
x = y = z−
−
a Viết phương trình mp (P) đi qua A và vuông góc với d
b Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại O
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho 2 đường thẳng
d1: 2 1 3
x− = y+ = z+
và d2: 1 1 1
x− = y− = z+
a Chứng minh d1 và d2 song song với nhau
b Viết phương trình mp chứa cả 2 đường thẳng trên
c Tính khoảng cánh giữa 2 đường d1 và d2
Câu 5: Trong hệ trục toạ độ 0xyz cho 3 điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C ( 1;1; 3) Hãy viết
phương trình đưòng thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với m chứa tam giác ABC
Câu 6: Trong không gian cho điểm A( -4; -5; 3) và 2 đường thẳng :
x− = y+ = z−
− và d2:
x− = y− = z+
a Chứng minh d1 và d2 chéo nhau
b Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt cả 2 đường d1, d2
Câu 7: Trong không gian với hệ toạ đội 0xyz cho các đường d1 và d2, mp (P) có phương trình:
d1: 1 1 2
x+ = y− = z−
và d2: 2 2
x− = y+ = z
− , (P): 2x – y – 5z +1 = 0
a Chứng minh d1 và d2 chéo nhau Tính khoảng cánh 2 đường đó
b Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt cả d1, d2
Câu 8: Trong không gian cho tứ diện ABCD với A(7;4;3), B(1;1;1), C (2; -1; 2), D ( -1;
3; 1)
a Tính khoảng cách giữa hai đường AB và CD
b Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên mp (BCD)
c Viết phương trình đường d đối xứng với đường thẳng AB qua mp (BCD)
Câu 9: Trong không gian cho A( 2; 5; 3) và đường thẳng d: 2
x− = =y z−
a Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d
b Viết phương trình mp (P) chứa d sao cho khoảng cánh từ A đến (P) lớn nhất
Trang 2Câu 10: Trong không gian cho A( 0; 1; 2), B( 2; -2; 1), C ( -2; 0; 1)
a Viết phương trình mp (ABC)
b Tìm toạ độ điểm M thuộc mp 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho 4 điểm A(3;3;0), B(3; 0; 3), C(0;3;3),
D ( 3; 3; 3)
1 Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm ABCD
2 Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 12: Trong không gian cho 2 đường thẳng d1: 1 2
x= y− = z+
− và d2:
1 2 1 3
z
= − +
= +
=
1 Chứng minh d1 và d2 chéo nhau
2 Viết phương trình đường d vuông góc với mp (P): 7x +y – 4z = 0 và cắt cả 2
đường d1, d2
Câu 13: Trông không gian với hệ 0xyz cho mặt cầu (S) và mp (P) có phưuơng trình:
(S): 2 2 2
x +y + −z x+ y+ z− = và (P): 2x – y + 2z – 14 = 0
a Viết phương trình mp(Q) chứa trục 0x và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bàng 3
b Tìm toạ độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cánh từ M đến (P) lớn nhất
Câu 14: Trong không gian cho A( 1; 4; 2) , B( -1; 2; 4) và đường thẳng d có phương
trình
d: 1 2
x− = y+ = z
−
1 Viết phương trình đường d1 qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với
mp (OAB)
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất
Câu 15: Trong không gian cho A ( 0;1;2) và 2 đưòng thẳng
d1: 1 1
x = y− = z+
− và d2:
1
1 2 2
= +
= − −
= +
1 Viết phương trình mp(P) qua A đồng thời song song với d1, d2
2 Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng
Câu 16: Cho A( 1; 2; 3) và 2 đường thẳng d1: 2 2 3
x− = y+ = z−
− và d2:
x− = y− = z+
−
1 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường d1
2 Viết phương trình đuờng d qua A vuông góc với d1 và cắt d2
Câu 17: Trong hệ toạ độ 0xyz cho đường thẳng d: 1 3 3
x− = y+ = z−
mp(P): 2x + y – 2z+ 9 = 0
1 Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp (P) bằng 2
2 Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mp (P) Viết phương trình tham số của đưòng thẳng ∆ nằm trong mp (P) biết ∆ đi qua A và vuông góc với d
Câu 18: cho mp (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng:
d1: 1 3
x− = y− = z
− và d2:
x− = =y z+
−
1 Viết phương trình mp (Q) chứa d1 và (Q) vuông góc với (P)
2 Tìm các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với P và cách (P) một khoảng bằng 2