Tổng hợp dao động

Véc tơ quay: Phương pháp giản đồ Fre-nenBiểu diễn dao động điều hoà x A cos t= ω + ϕbằng vectơ quay: - Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang; chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giá

1 Véc tơ quay: ( Phương pháp giản đồ Fre-nen)

Biểu diễn dao động điều hoà x A cos( t= ω + ϕ)bằng vectơ quay:

- Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang; chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác

- Dựng vectơ OM uuuur hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ, có độ dài tỉ lệ với biên độ dao động

- Cho vectơ OM uuuur quay với tốc độ ω, hình chiếu của M trên trục Ox tại thời điểm t là x=Acos(ωt+ ) ϕ biểu diễn phương trình của dao động điều hoà

2 Phương pháp giản đồ Fre-nen để tổng hợp hai dđđh cùng tần số và cùng phương dao động

Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp vectơ quay:

Giả sử có vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là:

x =A cos(ωt+ ) ϕ và x =A cos(ωt+ )2 2 ϕ2

Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động và có dạng: x = x 1 + x 2 = Acos(ωt + ϕ)

Biểu diễn các vectơ quay tại thời điểm t = 0: 1 1 1 1

2

( ; ) ( ; )

ϕ ϕ

→

→

uuuur uuuur

Vectơ OM uuuur uuuur = OM1+ OM uuuur2 biểu diễn dao động tổng hợp x = x1+ x2

OM uuuurcó độ lớn bằng A là biên độ của dao động tổng hợp và OM uuuur hợp với trục Ox một

góc ϕ là pha ban đầu của dao động tổng hợp

A = A + A + A A c ϕ ϕ −

tg

ϕ

+

=

+

 Biên độ A phụ thuộc vào các biên độ A1, A2 và vào độ lệch pha của các dao động x1, x2

 Hai dao động cùng pha φ2-φ1=0 thì A=A1+A2

 Hai dao động ngược pha φ2-φ1=π thì A=|A1-A2|

3)Độ lệch pha của hai dao động:

∆ = ϕ ω ϕ t + − ω ϕ t + = ϕ ϕ −

 Nếu ∆ = ϕ ϕ ϕ2− 1> 0 : Dao động 2 sớm pha hơn dao động 1 hoặc dao động 1 trễ pha so với dao động 2

 Nếu ∆ = ϕ ϕ ϕ2− 1< 0 : Dao động 2 trễ pha so với dao động 1 hoặc dao động 1 sớm pha hơn dao động 2

a Nếu ∆ = ϕ ϕ ϕ2− 1 = 2kπ : (k = 0; ±1; ±2; ±3 ) ⇒ Hai dao động cùng pha A = A1 + A2 = Amax

b Nếu ∆ = ϕ ϕ ϕ2− 1 = (2k + 1)π : (k = 0; ±1; ±2; ) ⇒ Hai dao động ngược pha A= A -A =A1 2 min

2

ϕ ϕ ϕ

A = A + A

d Nếu độ lệch pha bất kì: A1− A2 < < + A A1 A2

1 Một vật đồng thời tham gia hai dđđh cùng phương như sau:x1 = − 5sin 2 ( t cm x ) 2 = 5cos 2 ( t cm )

Tìm phương trình dao động tổng hợp của vật.Biểu diễn các dao động trên giản đồ vectơ

2 Vẽ giản đồ Fresnel & viết pt dao động tổng hợp khi: x1 5cos 2 t (cm); x2 5cos 2 t ( 2) (cm)

6

π

Biết x2 chậm pha hơn x1 một góc π/ 2

3 Một vật t/hiện đồng thời hai dđđh cùng phương,có pt x1 5cos 10 t (cm); x2 12cos 10 t ( 2) (cm).

2

π

Tìm ϕ2 & dùng phương pháp vectơ Fresnel lập phương trình dao động tổng hợp trong các trường hợp:

O P 2 P 1 P x

M 1

M 2

+

M

ϕ

a/Dao động (1) sớm pha

3

2π so với dao động (2) b/Dao động (1) trễ pha

2

π so với dao động (2).

c/Hai dao động cùng pha d Hai dao động ngược pha

4 Một vật thực hiện đồng thời hai dđđh cùng phương, có pt: 1 5sin ( ); 2 5cos ( ).

6

x = π t cm x =  π t − π  cm

Viết biểu thức dao động tổng hợp của vật

5 Bằng hai phương pháp công thức và giản đồ vectơ, viết phương trình tổng hợp hai dao động sau:

a / x 3cos10t ; x 3 cos 10t ;

2

π

  b / x1 3cos 2 t ; x2 3cos 2 t 3 ;

π

c / x 4cos 5 t ; x 8cos 4 t ;

=  π + ÷ =  π − ÷

2

x = πt+π  x = πt+ π 

6 Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω

1

6

π

= ω + ÷

3

π

= ω − ÷

2

3

π

= ω + ÷

7 Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình dao động là: x1 = 3cos(ωt –

4

π ) cm và x2 = 4cos(ωt +

4

π ) cm Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động trên là bao nhiêu?

8 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương:

x1 = 3cos(4πt) cm, x2 = 3cos(4πt + 3π) cm Dao động tổng hợp của vật có phương trình

A x = 3 2 cos(4πt + 3π) cm B x = 3cos(4πt + 6π) cm C.x = 3 3 cos(4πt + 6π) cm.D x = 3 2 cos(4πt – 3π)

9 Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dđđh cùng phương x1 = 8cos2πt (cm) ; x2 = 6cos(2πt +

2

π ) (cm) Vận tốc cực đại của vật trong dao động là

10 Một vật thực hiện đồng thời 2 dđđh : 1 1cos(20 )

6

x = A t + π

6

x = t − π

(cm) Vận tốc lớn nhất của vật là 1,4m/s Xác định biên độ A1 của x1 ?

11 Một vật m = 100g thực hiện dđ tổng hợp của hai dđđh cùng phương, có các ptdđ là: x1 = 5cos(10 t + π )(cm)

3

x = t − π

(cm) Giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật là bao nhiêu ?

12 Một vật t/hiện đồng thời hai dđđhcùng phương theo các pt: x1 = -4sin(πt ) và x2 =4 3cos(π t) cm Ptdđ tổng hợp là

A x1 = 8sin(πt +

6

π ) cm B x1 = 8cos(πt +

6

π ) cm C x1 = 8cos(πt -

6

π ) cm D x1 = 8sin(π t -

6

π ) cm

13 Một vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f =

π 20

(Hz) Biết biên độ của các dao động thành phần: A1 = 6 (cm); A2 = 8 (cm), độ lệch pha của hai dao động đó là π2

Động năng cực đại của vật trong quá trình chuyển động là

A 0,8 (J) B 0,6 (J) C 0,7 (J) D 0,5 (J)

14 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số f = 10Hz, có biên độ lần lượt là A1 = 7cm ; A2 = 8cm và có độ lệch pha

3

π ϕ

∆ = rad Tính vận tốc vật ứng với li độ x = 12cm ?

15 Một vật khối lượng m = 50g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có các phương

trình dao động làx1=2cos 20t( + π) ( )cm và x2 4cos 20t ( )cm

3

π

  Giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật